水箱变高了.3应用一元一次方程—水箱变高了教学设计(何美)

（2） 使得该长方形的长比宽多 题。学生：由操作过
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2 米，此时长方形的长、宽各 程， 同学们作出的长 为多少米？面积是多少？ 方形形状有“胖”有
（3） 使得该长方形的长和宽相 “瘦” ，反映到表中 等，即围成一个正方形，此时 数据为： 当长方形的 正方形的边长是多少米？面积 周长一定， 它的长逐 是多少？ 渐变短， 宽随之逐渐 变长， 面积在逐渐变 大. 当长与宽一样长 时面积最大.
教学 目标
问题。 二、能力目标：进一步体会运用方程解决实际问题的关键是抓住等量 关系，认识方程模型的重要性。 三、情感目标：通过对实际问题的探讨，使学生在动手独立思考的过 程中，进一步体会数学应用的价值，鼓励学生大胆质疑，激发学生的 好奇心，提高学生主动学习的能力。
教学 重点 难点 教学 方法 教具
数学七年级上北师大版 5.3《水箱变高了》教学设计
学科
数学
课题
5.3《水箱变高了》
第 1 课时
本节课学习列方程解应用题，其关键还是寻找实际问题中的等量
教学 内容 分析
关系。在实际生活中经常会遇到类似本节情境的问题，最关键的是抓 住变化中的不变量，从而设出未知数，根据等量关系列出方程.教学 时，应鼓励学生独立思考，发现等量关系。因此，本节教材的处理策 略是：展现问题情境——提出问题——分析数量关系和等量关系—— 列出方程——解方程——检验解得合理性及作答。 一、知识目标：通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决实际
考考你
通 过 前 面 师 生 培 养 学生 独立 解决 实际
将一个底面直径是 4 厘 活动， 让学生自己独 问题的能力 米、高为 9 厘米的“瘦长”形 立的完成这道题， 让 圆柱锻压成底面直径为 6 厘米 学 生 进 一 步 掌 握 本 的“矮胖”形圆柱，高变成了 节课所学的内容。 多少？ 问题 2 体验生活数学化 实际动手操作：同 将上述环节中体会
你自己来尝试！ 墙上钉着一根彩色绳围成的梯 学生独立完成此题 锻炼学生的独立性，加深
Hale Waihona Puke 形形状的饰物，如图实线所示 后， 通过投影仪投影 对本节课的理解。不要怕 （单位：cm）小颖将梯形下底 出 两 位 学 生 在 做 题 完不成进度，这个过程进 的钉子去掉，并将这条彩绳钉 过 程 中 出 现 典 型 错 行完成后，学生对课本设 成长方形，如右图虚线所示。 误（如未设未知数， 置 相 关内 容就 剩下 规范 小颖所钉长方形的长、宽各为 未作答， 未找对等量 解题过程了，学生的理解 多少厘米？ 关系等） ，老师给予 远 比 直接 先讲 教材 的例 讲解， 并让学生注意 题效果要好的多。 避免此类错误的发 生。 拓展： 把一块长、宽、高分别为 3cm、 教 师 给 学 生 充 分 的 因 为 有了 前面 环节 的铺 3cm 、5cm 的长方体铁块，浸 时 间 让 学 生 独 立 思 垫，有效地分解难点，学 入直径为 8cm，高为 10cm 的圆 考， 并通过情景一的 生掌握的很好，这道问题 柱形玻璃杯中（杯中盛有 6cm 学 习 进 而 解 决 此 类 可 以 提高 学生 学习 数学 高的水） ，水面将增高多少？ 实际问题。 （不外溢） 的自信心。
问题 1、请指出下列过程中， 体 由 烧 杯 缓 慢 倒 入 生对数学学科的偏见，让 哪些量发生了变化，哪些量保 量 筒 的 过 程 做 情 景 学 生 从新 来认 识 数 学的 持不变？并根据不变量写出等 （1 ）实验，让学生 乐趣，通过老师动手的实 量关系 。 体 会 在 实 验 过 程 中 验 以 及学 生自 己动 手的
情景 (1) 把一小杯的液体倒入 那些量在变， 那些量 实验，让本节课的学习气 另一只大杯中； 不变。 氛达到高潮，让学生对接
学 生 在 观 察 老 下 来 的内 容更 加好 奇与 (2) 用一块橡皮泥先做成一个 师的实验过程中， 能 兴奋，激发出学生学习的 瘦高型圆柱体，通过锻压再把 明 确 分 辨 初 变 量 与 动力，让每位学生更加喜 它改变成矮胖型圆柱体。 不变量. 教师让学生一 起用准备好的橡皮 泥一块来做情景 （2） 中的变量与不变量。 学生自己动手， 很明显观察出变量 与不变量。 三、运用情景 解决问题 例 1：某居民楼顶有一个底面 本道例题， 教师 运用前面的实验来 欢这门学科。
1. 把 一根铁丝围成一 个长方 桌之间相互合作， 通 到 的 形之 间的 变与 不变 形，有多少种围法？ 2.哪些量没变化？ 3. 等量关系是什么？ 过 铁 丝 围 成 一 个 长 的关系，量之间的等量关 方形， 让学生观察体 系抽象成数学问题，利用 会 周 长 为 不 变 量 的 前 面 的方 法解 决实 际问 过程中， 长方形的长 题. 与宽在变化时， 面积 也发生了改变。
运 用 列 表 分 析 数 量 让 学 生与 老师 共同 配合
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直径和高均为 4m 的圆柱形储
关系， 让学生体会一 解决实际问题，让学生体
水箱.现该楼进行维修改造,为 种 新 型 的 办 法 解 决 会数学的乐趣，体会团体 减少楼顶原有储水箱的占地面 实际问题。 积,需要将它的底面直径由 4m 减少为 3.2m.那么在容积不变 的前提下,水箱的高度将由原 来的 4m 增高为多少米？ 学生通过教师的引 导一步一步通过填 表来找出等量关系， 从而解决问题。 合作的意识。
一、教学重点：用一元一次方程解决有关形积变化问题。 二、教学难点：根据题意找出等量关系。
探究法、归纳总结法 橡皮泥、铁丝、液体烧杯及量筒、多媒体
教学过程
教学过程
一、创设情境，引入新课
师生活动
教师让学生通
设计意图
通过故事开头，为了
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问题 1：阿基米德的故事
过 观 察 阿 基 米 德 的 吸引学生的眼球，让学生
例 2：用一根长为 20 米的铁线 围成一个长方形.
通 过 上 述 师 生 培 养 学生 互帮 互助 的能 活动后， 学生以四人 力，培养学生合作探究的
（1） 使得该长方形的长比宽多 小组， 由组长负责分 能力，也进一步让学生掌 4 米，此时长方形的长、宽各 工，互相合作，互相 握 利 用寻 找等 量关 系来 是多少米呢？面积是多少？ 帮 助 ， 共 同 完 成 例 解决实际问题的能力。
（附内容：阿基米德是古希腊 实验原理， 来接触形 对本节课充满好奇，激发 著名的数学家、物理学家，他 积变化问题。 被称为想撬动地球的人。阿基 学生通过观察 学生学习的兴趣。
米德与皇冠的故事：阿基米德 与交流各抒己见。 用非常巧妙地方法测出了皇冠 教师引导学生
的体积， 他是如何测量的呢？） 了 解 阿 基 米 德 皇 冠 图片见课件 原理，得到结论。引 出新课。 二、自主学习 教师通过把液 通过实验来打破学