振动理论-习题

《振动力学》——习题

单自由度系统的自由振动

2-1 如图2-1 所示，重物1W 悬挂在刚度为k 的弹簧上并处于静止平衡位置，另一重物2W 从高度为h 处自由下落到1W 上且无弹跳。试求2W 下降的最大距离和两物体碰撞后 的运动规律。

图2-1 图2-2 2-2 一均质等直杆，长为l ，重量为w ，用两根长h 的相同的铅垂线悬挂成水平位置， 如图2-2所示。试写出此杆绕通过重心的铅垂轴做微摆动的振动微分方程，并求 出振动固有周期。

2-3 一半圆薄壁筒，平均半径为R , 置于粗糙平面上做微幅摆动，如图2-3所示。试求 其摆动的固有频率。

图2-3 图2-4 2-4 如图2-4 所示，一质量m 连接在一刚性杆上，杆的质量忽略不计，试求下列情况 系统作垂直振动的固有频率：

（1）振动过程中杆被约束保持水平位置；

（2）杆可以在铅垂平面内微幅转动；

（3）比较上述两种情况中哪种的固有频率较高，并说明理由。

2-5 试求图2-5所示系统中均质刚性杆AB 在A 点的等效质量。已知杆的质量为m ，A 端弹簧的刚度为k 。并问铰链支座C 放在何处时使系统的固有频率最高？

图2-5 图2-6 2-6 在图2-6所示的系统中，四个弹簧均未受力。已知m =50kg ，19800N m k =，

234900N m k k ==，419600N m k =。试问：

（1）若将支撑缓慢撤去，质量块将下落多少距离？

（2）若将支撑突然撤去，质量块又将下落多少距离？

2-7 图2-7所示系统，质量为m 2的均质圆盘在水平面上作无滑动的滚动，鼓轮绕轴的

转动惯量为I ，忽略绳子的弹性、质量及各轴承间的摩擦力。试求此系统的固有频 率。

图2-7

2-8 如图2-8所示的系统中，钢杆质量不计，建立系统的运动微分方程，并求临界阻尼

系数及阻尼固有频率。

图2-8 图2-9 2-9 图2-9所示的系统中，m ＝1kg ，k ＝224N/m ，c ＝48N.s/m ，l 1＝l ＝0.49m ，l 2＝l /2，l 3＝l /4，不计钢杆质量。试求系统的无阻尼固有频率n ω及阻尼ζ。

单自由度系统的强迫振动

3-1 如图3-1所示弹簧质量系统中，两个弹簧的连接处有一激振力0()sin P t P t ω=。试

求质量块的振幅。

图3-1 图3-2 3-2 图3-2所示系统中，刚性杆AB 的质量忽略不计，B 端作用有激振力0()sin P t P t ω=，

写出系统运动微分方程，并求下列情况中质量m 作上下振动的振幅值：（1）系统 发生共振；（2）ω等于固有频率n ω的一半。

3-3 建立图3-3所示系统的运动微分方程，并求出系统的固有频率n ω，阻尼比ζ以及

稳态响应振幅。

图3-3

3-4 一机器质量为450kg ，支撑在弹簧隔振器上，弹簧静变形为0.5cm ，机器有一偏心

重，产生偏心激振力20 2.254P g ω=，其中ω是激振频率，g 是重力加速度。试求：

（1）在机器转速为1200r/min 时传入地基的力；（2）机器的振幅。

3-5 证明：粘滞阻尼利在一个振动周期内消耗的能量可表示为

202222(1)(2)

P E k πςλ

λςλ∆=-+ 3-6 单自由度无阻尼系统受图3-6所示的外力作用，已知(0)(0)0x x ==。试求系统的

响应。

图3-6 图3-7

3-7 试求在零初始条件下的单自由度无阻尼系统对图3-7所示激振力的响应。

3-8 图3-8为一车辆的力学模型，已知车辆的质量m 、悬挂弹簧的刚度k 以及车辆的水

平行驶速度v 。道路前方有一隆起的曲形地面：

2cos s y a x l π⎛⎫= ⎪⎝⎭

1- （1）试求车辆通过曲形地面时的振动；

（2）试求车辆通过曲形地面以后的振动。

图3-8 3-9 图3-9是一轻型飞机起落架着陆冲撞的简单力学模型。试求弹簧从接触地面至反跳

脱离接触的时间。

3-10 图3-10所示的箱子从高h 处自由下落，箱体内有足够的间隙允许质量m 运动，

并且箱体质量远大于m 。若箱子触地后不再跳起，试求：（1）箱子下落过程中质 量块相对于箱体的运动；（2）箱子落地后传到质量块上的最大作用力。

图3-9 图3-10 多单自由度系统的振动

4-1 图4-1所示系统中，各个质量只能沿铅垂方向运动，假设123m m m m ===，

123456k k k k k k k ======。试求系统的固有频率及振型矩阵。

图4-1 图4-2

4-2 试计算图4-2所示系统对初始条件[]00000T x =和[]000T x v v =的响应。

4-3 试确定题4-2的系统对作用于质量m 1和质量m 4上的阶跃力14p p p ==的响应。 4-4 如图4-4所示，已知机器质量为1=90kg m ，吸振器质量为2=2.25kg m ，若机器上有

一偏心质量m 0.5kg '=，偏心距e =1cm ，机器转速n =1800r/m 。试问： （1）吸振器的弹簧刚度k 2多大，才能使机器振幅为零？

（2）此时吸振器的振幅B 2为多大？

（3）若使吸振器的振幅B 2不超过2mm ，应如何改变吸振器的参数？

图4-4