工程力学 第三章
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工程力学 第3章 力偶系
M 2 F2 , F2'
M F1'
r1
F F1 F2 F ' F1' F2'
F2' MR F, F '
F2
F1 F
M2
MR r F ' r (F1'F2 ') r F1'r F2 '
M1 M2
结论：两个力偶的合成仍然为力偶，且
第三章 力偶系
§1 力对点之矩矢 一、 平面力对点之矩（回顾）
力使物体绕某点转动的力学效应，称为力对该点之矩。 例如扳手旋转螺母。
BF
dA L
O
力F对O点之矩定义为： Mo(F)＝±Fd
通常规定：力使物体绕矩心逆时针方向转动时，力矩 为正，反之为负。
第三章 力偶系
二、力对点之矩矢量 1、空间力矩三个要素：
一、力偶 在日常生活和工程实际中经常见到物体受动两个大小相等、 方向相反，但不在同一直线上的两个平行力作用的情况。例如
第三章 力偶系
B d
F’
F A
M
B
F
rBA
F’ d A
1. 定义：在力学中把这样一对等值、反向而不共线的平行力 称为力偶，用符号 ( F , F′)表示。
两个力作用线之间的垂直距离 d 称为力偶臂， 两个力作用线所决定的平面称为力偶的作用面。
x (F ) y (F )
yFz zFx
zFy xFz
M
z
(F
)
xFy
yFx
力对点之矩在各坐标轴上的投影
MO z
O xr
工程力学剪切
故联轴器能传递旳最大扭矩为212N.m
(4)求联轴器能传递旳最大扭矩：
1）按键、和联轴器选择： 将P=10.6kN代入（1）
m 10.6 40 212Nm 2
2）按螺栓选择：
m Pd ⑴ 2
将Q=7.917kN代入（2）
m 2QD0 ⑵
m 2QD0 2 7.917 120 1900Nm
反向力旳分界面为 剪切面，受分布在面 内旳剪应力作用
剪切面内旳剪应 力合力剪力，由平
衡方程求得
∑X=0 Fs=F
2.板接头处旳受力分析
(1)板和铆钉间在接触面上有挤压力作用 (2)板在钉孔处受到孔旳减弱应力增大， 还出现应力集中现象
F
σ
四、实用计算概念
1.建立实用计算旳必要性 （1）受力体尺寸太小，各点受力大小与外力作用方 式关系极大，而外力作用旳细节无法确知，理论分 析无法实现。
解:
P [ ] (1) dh
P
d2
[ ]
(2)
4
(1) 得： d 4 [ ] 2.4 (2) h [ ]
[例3-2]拉杆头部尺寸如图所示，已知
[τ]=100MPa，许用挤压应力[σbs]=200MPa。
校核拉杆头部旳强度。
解：
P 40103 dh 2010
63.7MPa [ ]
bs
(D2
P d2)/
4
40 103 (402 202 )
/
4
42.4MPa
[
]
CL4TU5
[例3-3]拉杆及头部均为圆截
面，材料旳许用剪应力[τ] ＝100 MPa，许用挤压应力 [σbs]＝240MPa。试由拉杆头 旳强度拟定允许拉力[P]。
解：由剪应力强度条件：
(4)求联轴器能传递旳最大扭矩：
1）按键、和联轴器选择： 将P=10.6kN代入（1）
m 10.6 40 212Nm 2
2）按螺栓选择：
m Pd ⑴ 2
将Q=7.917kN代入（2）
m 2QD0 ⑵
m 2QD0 2 7.917 120 1900Nm
反向力旳分界面为 剪切面，受分布在面 内旳剪应力作用
剪切面内旳剪应 力合力剪力，由平
衡方程求得
∑X=0 Fs=F
2.板接头处旳受力分析
(1)板和铆钉间在接触面上有挤压力作用 (2)板在钉孔处受到孔旳减弱应力增大， 还出现应力集中现象
F
σ
四、实用计算概念
1.建立实用计算旳必要性 （1）受力体尺寸太小，各点受力大小与外力作用方 式关系极大，而外力作用旳细节无法确知，理论分 析无法实现。
解:
P [ ] (1) dh
P
d2
[ ]
(2)
4
(1) 得： d 4 [ ] 2.4 (2) h [ ]
[例3-2]拉杆头部尺寸如图所示，已知
[τ]=100MPa，许用挤压应力[σbs]=200MPa。
校核拉杆头部旳强度。
解：
P 40103 dh 2010
63.7MPa [ ]
bs
(D2
P d2)/
4
40 103 (402 202 )
/
4
42.4MPa
[
]
CL4TU5
[例3-3]拉杆及头部均为圆截
面，材料旳许用剪应力[τ] ＝100 MPa，许用挤压应力 [σbs]＝240MPa。试由拉杆头 旳强度拟定允许拉力[P]。
解：由剪应力强度条件：
工程力学(第三章)
MR
y
MR Mz cos MR
§3-6
力偶系的平衡条件
M 0
平衡： 力偶系平衡的充要条件是 其合力偶矩矢为零。
即：力偶系平衡
一、平面力偶系的平衡条件
M R M（代数和） i
M 0
平面力偶系的平衡方程
§3-6
力偶系的平衡条件
M 0
平衡： 力偶系平衡的充要条件是 其合力偶矩矢为零。
力对点之矩矢
作用： 用来度量力使物体绕某点转动效应的量。
（代数量） 一、平面中力对点之矩（力矩）
F
O
h
定义：M O
F Fh
正负号规定： 力使物体绕矩心逆转为正，顺转为负。
作用： 用来度量力使物体绕某点转动效应的量。 1、平面问题
（代数量） 力矩作用面
矩心 O h
力臂
定义： M O F Fh
A
O x
y
Fx
z
y
Fy
x
A x, y, z ,
F Fx , Fy , Fz
（一）、力对点的矩
1、平面问题
MO
F Fh
MO F
O
h
z
F
F
2、空间问题
MO F r F
x
（二）、力对轴的矩
空间： 力偶对空间任一点的矩矢恒等于力偶矩矢， 而与矩心位置无关。
性质二 力偶可在其作用面内任意移转，或移到另
一平行平面，而不改变对刚体的作用效应。
= =
F
F
F
F
工程力学(静力学部分第三章)
方向 作用点
cos( FR, i
)
Fix FR
cos( FR,
j)
Fiy FR
作用于简化中心上
主矩
MO MO (Fi )
F R
(
F x
)2
(
F y
)2
cos(F
, i
)
F x
R
FR
cos(F , R
j) (Fix Fiy Fiy Fix ) (3 2)
Fy 0 FAy P F cos 60 0
解得 FAy 300kN
MA 0
MA M F1l F cos 60 l F sin 60 3l 0
解得 MA 1188kN m
例3-2 已知: F=20kN, q=10kN/m,M 20kNm, L=1m; 求: A,B处的约束力. 解: 取CD梁,画受力图.
节点法与截面法
1、节点法 2、截面法
例3-1 已知：P 100kN, M 20kN m,
q 20kN m, l 1m; F 400kN,
求： 固定端A处约束力。 解：取T型刚架，画受力图。
其中
1
F1
F x
q 3l 30kN 2
0 FAx F1
F
sin 600
0
解得 FAx 316.4kN
解得 F1 10kN (压)
Fix 0 F2 F1 cos 300 0
解得 F2 8.66kN(拉)
取节点C,画受力图.
Fix 0 F4 cos 300 F1' cos 300 0
解得 F4 10kN (压)
Fiy 0 F3 F1' F4 sin 300 0
解得 F3 10kN(拉)
工程力学第三章
图3-13
（二）组合法 有些平面图形是由几个简单图形组成的，称为组合图形，可
先把图形分成几个简单图形，每个简单图形的形心可查表求得，再应 用形心坐标公式计算出组合图形的形心，这种方法称组合法。
【例3-7】 热轧不等边角钢的横截面近似简化图形如图314(a)所示，求该截面形心的位置。
图3-14
衡方程。如图3-7(a)所示，设物体受一空间汇交力系的作用，若选择空间汇交力
系的汇交点为坐标系Oxyz的原点，则不论此力系是否平衡，各力对三轴之矩恒
为零，即∑Mx(F)≡0，∑My(F)≡0，ΣMz(F)≡0。因此，空间汇交力系的平衡方程为
∑Fx＝0，∑Fy＝0，∑Fz＝0
(3-6)
如图3-7(b)所示，设物体受一空间平行力系的作用。令z轴与这些力平
图3-2
用这种方法计算力在轴上的投影的方法称为直接投影法。
一般情况下，不易全部找到力与3个轴的夹角，设已知力F与z轴夹角为γ， 可先将力投影到坐标平面Oxy上，然后再投影到坐标轴x、y上，如图3-2(b)所 示。设力F在Oxy平面上的投影为Fxy与x轴间的夹角为φ，则用这种方法计算力
在轴上的投影称为二次投影法。 具体计算时，可根据问题的实际情况选择一种适当的投影方法。
若物体是均质细杆(或曲线)，其重心(或形心)坐标公式为
二、物体重心与形心的计算
(一)对称法 由重心公式不难证明，具有对称轴、对称面或对称中心的均质物体，其形心 必定在其对称轴、对称面或对称中心上。因此，有一根对称轴的平面图形， 其形心在对称轴上；具有两根或两根以上对称轴的平面图形，其形心在对称 轴的交点上；有对称中心的物体，其形心在对称中心上。如图3-13所示。
图3-4
我们将力F分解为平行于z轴的分力Fz和垂直于轴的分力Fxy(即为力F在平面A 上的投影)。由经验可知，分力Fz不能使门绕z轴转动，即力Fz对z轴的矩为零； 只有分力Fxy才能使门绕z轴转动。现用符号Mz(F)表示力F对z轴的矩，点O为平面A 与z轴的交点，d为O点到力Fxy作用线的距离。因此，力F对z轴的矩与其分力Fxy对 点O的矩等效，即
（二）组合法 有些平面图形是由几个简单图形组成的，称为组合图形，可
先把图形分成几个简单图形，每个简单图形的形心可查表求得，再应 用形心坐标公式计算出组合图形的形心，这种方法称组合法。
【例3-7】 热轧不等边角钢的横截面近似简化图形如图314(a)所示，求该截面形心的位置。
图3-14
衡方程。如图3-7(a)所示，设物体受一空间汇交力系的作用，若选择空间汇交力
系的汇交点为坐标系Oxyz的原点，则不论此力系是否平衡，各力对三轴之矩恒
为零，即∑Mx(F)≡0，∑My(F)≡0，ΣMz(F)≡0。因此，空间汇交力系的平衡方程为
∑Fx＝0，∑Fy＝0，∑Fz＝0
(3-6)
如图3-7(b)所示，设物体受一空间平行力系的作用。令z轴与这些力平
图3-2
用这种方法计算力在轴上的投影的方法称为直接投影法。
一般情况下，不易全部找到力与3个轴的夹角，设已知力F与z轴夹角为γ， 可先将力投影到坐标平面Oxy上，然后再投影到坐标轴x、y上，如图3-2(b)所 示。设力F在Oxy平面上的投影为Fxy与x轴间的夹角为φ，则用这种方法计算力
在轴上的投影称为二次投影法。 具体计算时，可根据问题的实际情况选择一种适当的投影方法。
若物体是均质细杆(或曲线)，其重心(或形心)坐标公式为
二、物体重心与形心的计算
(一)对称法 由重心公式不难证明，具有对称轴、对称面或对称中心的均质物体，其形心 必定在其对称轴、对称面或对称中心上。因此，有一根对称轴的平面图形， 其形心在对称轴上；具有两根或两根以上对称轴的平面图形，其形心在对称 轴的交点上；有对称中心的物体，其形心在对称中心上。如图3-13所示。
图3-4
我们将力F分解为平行于z轴的分力Fz和垂直于轴的分力Fxy(即为力F在平面A 上的投影)。由经验可知，分力Fz不能使门绕z轴转动，即力Fz对z轴的矩为零； 只有分力Fxy才能使门绕z轴转动。现用符号Mz(F)表示力F对z轴的矩，点O为平面A 与z轴的交点，d为O点到力Fxy作用线的距离。因此，力F对z轴的矩与其分力Fxy对 点O的矩等效，即
工程力学第3章(力偶系)
工程力学
Engineering Mechanics
中南大学土木建筑学院力学系
Department of Mechanics of School of Civil Engineering and Architecture of Central South University
第三章 力偶系 §3-1 力对点之矩矢
力偶臂d 力偶臂 1=200mm， ，
，力偶臂d ， F2 = F2' = 120N，力偶臂 2=300mm ， F3 = F3' = 80 N，
M 1 = 100 × 0.2 = 20
N.m N.m
M 2 = 120 × 0.3 = 36
M 3 = 80 × 0.18 = 14.4 N.m
M Rx M Ry = ∑ M y = M 1 = 20 N.m
二、力对轴之矩的 解析表达式
M x ( F ) = M x ( Fy ) + M x ( Fz ) = -zFy + yFz M y ( F ) = M y ( Fz ) + M y ( Fx ) = -xFz + zFx M z ( F ) = M z ( Fx ) + M z ( Fy ) = -yFx + xFy
M R = M1 + M 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + M n = ∑ M
M R = M1 + M 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + M n = ∑ M
合力偶矩矢的大小 M R = ( ∑ M x ) 2 + ( ∑ M y )2 + ( ∑ M z )2 合力偶矩矢的方向
R
∑M cos( M ，i ) =
cos( M R，j ) = MR
Engineering Mechanics
中南大学土木建筑学院力学系
Department of Mechanics of School of Civil Engineering and Architecture of Central South University
第三章 力偶系 §3-1 力对点之矩矢
力偶臂d 力偶臂 1=200mm， ，
，力偶臂d ， F2 = F2' = 120N，力偶臂 2=300mm ， F3 = F3' = 80 N，
M 1 = 100 × 0.2 = 20
N.m N.m
M 2 = 120 × 0.3 = 36
M 3 = 80 × 0.18 = 14.4 N.m
M Rx M Ry = ∑ M y = M 1 = 20 N.m
二、力对轴之矩的 解析表达式
M x ( F ) = M x ( Fy ) + M x ( Fz ) = -zFy + yFz M y ( F ) = M y ( Fz ) + M y ( Fx ) = -xFz + zFx M z ( F ) = M z ( Fx ) + M z ( Fy ) = -yFx + xFy
M R = M1 + M 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + M n = ∑ M
M R = M1 + M 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + M n = ∑ M
合力偶矩矢的大小 M R = ( ∑ M x ) 2 + ( ∑ M y )2 + ( ∑ M z )2 合力偶矩矢的方向
R
∑M cos( M ，i ) =
cos( M R，j ) = MR
工程力学第三章
2.多个力偶的合成 =
=
如同右图
FR Fi
i 1
n 有 M R M1 M 2 M n M i
M R 为合力偶矩矢，等于各分力偶矩矢的矢量和.
合力偶矩矢的解析表达式：
M R M Rx i M Ry j M Rz k
例１： 已知：F , l , a,
求： x M
F ,My F ,Mz F
解：把力
F 分解如图
Mx
F F l a cos
My
F Fl cos
M z F F l sin
xC r sin 300 , yC r cos 300 , zC h
三、力偶的性质 1.力偶在任意坐标轴上的投影等于零，力偶没有合 力，力偶不能用一个力来平衡，力偶只能由力偶来 平衡.力和力偶是静力学的两个基本要素。 2.力偶对任意点取矩都等于力偶矩矢，不因矩心的改 变而改变。
力偶矩矢 M rBA F
3.只要保持力偶矩矢不变，力偶可在其作用面内任 意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂 的长短，对刚体的作用效果不变.
力偶系
第三章 力偶系
§3-1 力对点之矩矢与力对轴之矩
§3-2 力偶
§3-3 力偶系的合成与平衡条件
§3-1 力对点之矩矢与力对轴之矩
一、平面中力对点之矩（力矩）
１.基本概念 矩心：O 力臂：ｈ 力矩作用面 ２.两个要素： （１）大小：力与力臂的乘积 （２）方向：转动方向
３.表示形式
M O F Fh M O F 2OAB
工程力学教学课件第3章剪切
F
2d
50103 2 0.017 0.01
147106 147MPa [ bs ]
结论：强度足够。
挤压的实用计算
4.其它连接件的实用计算方法
焊缝剪切计算
l
有效剪切面
h
45接件的实用计算方法
胶粘缝的计算
F
F
F
不同的粘接方式
F
[ ]
F [ ]
F
[ ] [ ]
为充分利用材
料，切应力和挤压
应力应满足
F dh
2
4F
d 2
d 8h
挤压的实用计算
d
第
3 章
b
a
剪 切
解：1.板的剪切强度
例题
图示接头，受轴向力F 作 用。已知F=50kN，b=150mm， δ=10mm，d=17mm，a=80mm， [τ]=120MPa，[σbs]=320MPa，
铆钉和板的材料相同，试校核 其剪切强度和挤压强度。
Fbs
bs
Fbs Abs
bs
Fbs
bs 常由实验方法确定
t
d
挤压的实用计算
切应力强度条件： Fs
A
第 3 章
挤压强度条件：
bs
Fbs Abs
bs
剪 切
塑性材料： 0.5 0.7
bs 1.5 2.5
脆性材料： 0.8 1.0 bs 0.9 1.5
挤压的实用计算
bs
Fbs Abs
F 1.5dt
15 103
1.5 0.02 0.008
62.5106 62.5MPa [bs ]
挤压的实用计算
第 3 章
剪 切
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第六节 直杆轴向拉、 压在工程中的应用
第 三 章 直 杆 轴 向 拉 伸 和 压 缩
第一节
第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 目 录
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土木工程力学基础 （少学时）
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第三章 直杆轴向拉伸 和压缩
第 三 章 直 杆 轴 向 拉 伸 和 压 缩
第一节
第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 目 录
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杆件的四种基本变形 直杆轴向拉、压横截面上的内力
直杆轴向拉、压痕截面上的内力
第四节 直杆轴向拉、 压的变形
第 三 章 直 杆 轴 向 拉 伸 和 压 缩
第一节
第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 目 录
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1.弹性变形和塑性变形 变形固体在外力作用下会产生两种不同性质的变形: 一种是当外力消除时，变形也会随着消失，这种变 形被称为弹性变形，如：弹簧被撤掉拉力后会恢复 原长，撑竿跳高的运动员过杆后被扔掉的杆子能恢 复直线形状等;另一种是当外力超过一定限度，即使 外力撤除后，变形仍不能全部消失而留有残余的变 形，这种残余变形被称为塑性变形，如：被手捏过 的橡皮泥、冷拉或冷拔钢筋等。
第五节 直杆轴向拉、 压的强度计算
第 三 章 直 杆 轴 向 拉 伸 和 压 缩
第一节
第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 目 录
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2.强度计算 为保证轴向拉、压杆件在外力作用下具有足够的强 度，应使杆件的最大工作应力不超过材料的许用应 力，由此，建立强度条件:
第六节 直杆轴向拉、 压在工程中的应用
第二节 直杆轴向拉、 压横截面上的内力
第 三 章 直 杆 轴 向 拉 伸 和 压 缩
第一节
第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 目 录
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2.内力的研究方法——截面法 为了研究构件内力的方向及大小，通常采用截面法。 它可以归纳为以下三个步骤。 （1）分离:在需要求内力的截面处，假想用一垂直 于轴线的截面把构件分成两个部分，保留其中任一 部分作为研究对象，我们将其称之为分离体; （2）显示内力:将（舍弃的）另一部分对该分离体 的内力（作为外力）显示出来; （3）列方程求内力:对分离体建立平衡方程，由已 知外力求出截面上内力的大小和方向。 必须注意：截面上的内力是分布在整个截面上的， 利用截面法求出的内力是这些分布内力的合力。
第二节 直杆轴向拉、 压横截面上的内力
第 三 章 直 杆 轴 向 拉 伸 和 压 缩
第一节
第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 目 录
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1.内力的概念 构件所承受的荷载及约束反力统称为外力。构件在 外力作用下将产生变形，其各部分之间的相对位置 将发生变化，从而产生构件内部各部分之间的相互 作用力。这种由外力引起的构件内部的相互作用 力，称为内力，例如：当我们张拉钢筋时，会感到 钢筋有一种反张拉的力。内力分析是解决构件承载 能力问题的基础。
*3.应力集中现象 一等截面的直杆在轴向外力的作用下,其横截面上的 正应力是均匀分布的。如果该杆件的截面尺寸发生 突变,则在截面突变处的应力并不均匀。例如,一开 有圆孔的直杆在轴向拉力作用下,位于圆孔附近的局 部区域内的应力急剧增大,而在离开这一区域处,应 力则迅速下降并趋于均匀,如图364所示。我们 把这种受力构件由于几何形状、外形尺寸发生突变 而引起局部范围内应力显著增大的现象称为应力集 中。 由于应力集中对脆性材料影响尤其大,会导致脆性材 料构件承载能力的降低,使其发生局部断裂,很快整 个构件遭到破坏,因此,在实际工程中一定要足够的 重视。
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第六节 直杆轴向拉、 压在工程中的应用
第 三 章 直 杆 轴 向 拉 伸 和 压 缩
第一节
第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 目 录
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2.桁架 桁架是指由若干直杆在其两端以适当的方式连接而 成的结构,在实际工程中,常用于大跨度的工程结构, 如:厂房、塔吊、体育馆和桥梁等。另外,由于桁架 大多用于建筑的屋盖结构,通常也被称作为屋架。图 3-6-3所示为桁架结构的计算简图,在节点荷载作用 下,上弦杆收轴向压力,下弦杆受轴向拉力。
第二节 直杆轴向拉、 压横截面上的内力
第 三 章 直 杆 轴 向 拉 伸 和 压 缩
第一节
第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 目 录
华东师范大学出版社中等职方向各横截面变化的图形称 为轴力图。以平行于杆件轴线的x轴横坐标表示杆件 横截面的位置，以垂直于x轴的轴力FN表示轴力的大 小，将各横截面的轴力按一定比例画在坐标图上， 并用直线相连，就可以得到轴力图。轴力图形象地 表示出轴力沿着杆长的变化情况，并能很方便找到 最大轴力的位置和数值。
第六节 直杆轴向拉、 压在工程中的应用
第 三 章 直 杆 轴 向 拉 伸 和 压 缩
第一节
第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 目 录
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第六节 直杆轴向拉、 压在工程中的应用
第 三 章 直 杆 轴 向 拉 伸 和 压 缩
第一节
第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 目 录
第六节 直杆轴向拉、 压在工程中的应用
第 三 章 直 杆 轴 向 拉 伸 和 压 缩
第一节
第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 目 录
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第六节 直杆轴向拉、 压在工程中的应用
第 三 章 直 杆 轴 向 拉 伸 和 压 缩
第一节
第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 目 录
第三节 直杆轴向拉、 压横截面上的正应力
第 三 章 直 杆 轴 向 拉 伸 和 压 缩
第一节
第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 目 录
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2.轴向拉、压杆横截面上的正应力公式 取一橡胶制成的等直杆件，在其表面均匀地画上若 干与轴线平行的纵线、与轴线垂直的横线，使杆件 表面形成若干个正方形小格子，然后对其两端施加 一对轴向拉力FP，可以观察到：所有的小方格都变 成了长方格；所有纵线都伸长了，但仍相互平行； 所有横线仍保持为直线，且仍垂直于杆轴，只是相 对距离增大了。
直杆轴向拉、压的变形
直杆轴向拉、压的强度计算
直杆轴向拉、压在工程中的应用
第一节 杆件的四种 基本变形
第 三 章 直 杆 轴 向 拉 伸 和 压 缩
第一节
第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 目 录
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土木工程结构是由若干个构件组成的，这些构件都 要承担各种荷载的作用。为确保构件的正常工作， 必须满足以下三个要求: （1）足够的强度。 （2）足够的刚度。 （3）足够的稳定性。
第三节 直杆轴向拉、 压横截面上的正应力
第 三 章 直 杆 轴 向 拉 伸 和 压 缩
第一节
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1.应力的概念 由于杆件材料是连续的，所以内力连续分布在整个 横截面上。由截面法求得的是整个截面上分布内力 的合力，但仅仅知道内力的大小，还不足以判断杆 件的强度。例如：两根材料相同、横截面积不同的 杆件，受同样大小的轴向拉力作用，两根杆件横截 面上的内力虽然相同，但截面面积小的杆件必然先 断，因为内力在较小截面上分布的密集程度（简称 集度）大。
第四节 直杆轴向拉、 压的变形
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2.胡克定律 设一等截面直杆原长为l0，横截面面积为A。在轴向 拉力F的作用下，长度由l0变为l1（图3-6-1）。杆 件沿轴线方向的伸长量为Δ l=l1-l0，规定拉伸时 Δ l为正，压缩时Δ l为负。
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1.拉杆 图3-6-1所示斜拉桥（又称斜张桥）利用若干斜拉索 承受桥梁荷载,图3-6-2所示拱桥则是利用吊杆承受 住桥梁荷载。它们的共同特点是:依靠拉杆（拉索） 承受桥板和桥板上的荷载,并将其传递给其他构件。
第五节 直杆轴向拉、 压的强度计算
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1.许用应力和安全系数 工程上将使材料丧失正常工作能力的应力称为极限 应力，用σ 0表示。 构件在荷载作用下产生的应力称为工作应力。等直 杆最大轴力处的横截面称为危险截面，而危险截面 上的应力称为最大工作应力。
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第一节 杆件的四种 基本变形
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1.四种基本变形 （1） 轴向拉伸（压缩）变形。 （2） 剪切变形。 （3） 扭转变形。 （4） 弯曲变形。
第一节 杆件的四种 基本变形
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2.变形固体的基本假设 在荷载作用下产生变形的各种固体材料被称为变形 固体。为便于分析和简化计算，对变形固体作以下 基本假设。 （1）连续性假设：即认为物体整个体积内毫无间隙 地充满着物质。 （2）均匀性假设：即认为物体各个部分的力学性能 完全相同。 （3）各向同性假设：即认为物体在各个方向上的力 学性能完全相同。 （4）小变形假设：即认为构件受力后的变形大小与 构件原始尺寸相比是极其微小的，在考虑物体的平 衡时这种变形可以忽略不计。
第六节 直杆轴向拉、 压在工程中的应用
第 三 章 直 杆 轴 向 拉 伸 和 压 缩
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土木工程力学基础 （少学时）
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第三章 直杆轴向拉伸 和压缩
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杆件的四种基本变形 直杆轴向拉、压横截面上的内力
直杆轴向拉、压痕截面上的内力
第四节 直杆轴向拉、 压的变形
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1.弹性变形和塑性变形 变形固体在外力作用下会产生两种不同性质的变形: 一种是当外力消除时，变形也会随着消失，这种变 形被称为弹性变形，如：弹簧被撤掉拉力后会恢复 原长，撑竿跳高的运动员过杆后被扔掉的杆子能恢 复直线形状等;另一种是当外力超过一定限度，即使 外力撤除后，变形仍不能全部消失而留有残余的变 形，这种残余变形被称为塑性变形，如：被手捏过 的橡皮泥、冷拉或冷拔钢筋等。
第五节 直杆轴向拉、 压的强度计算
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2.强度计算 为保证轴向拉、压杆件在外力作用下具有足够的强 度，应使杆件的最大工作应力不超过材料的许用应 力，由此，建立强度条件:
第六节 直杆轴向拉、 压在工程中的应用
第二节 直杆轴向拉、 压横截面上的内力
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2.内力的研究方法——截面法 为了研究构件内力的方向及大小，通常采用截面法。 它可以归纳为以下三个步骤。 （1）分离:在需要求内力的截面处，假想用一垂直 于轴线的截面把构件分成两个部分，保留其中任一 部分作为研究对象，我们将其称之为分离体; （2）显示内力:将（舍弃的）另一部分对该分离体 的内力（作为外力）显示出来; （3）列方程求内力:对分离体建立平衡方程，由已 知外力求出截面上内力的大小和方向。 必须注意：截面上的内力是分布在整个截面上的， 利用截面法求出的内力是这些分布内力的合力。
第二节 直杆轴向拉、 压横截面上的内力
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1.内力的概念 构件所承受的荷载及约束反力统称为外力。构件在 外力作用下将产生变形，其各部分之间的相对位置 将发生变化，从而产生构件内部各部分之间的相互 作用力。这种由外力引起的构件内部的相互作用 力，称为内力，例如：当我们张拉钢筋时，会感到 钢筋有一种反张拉的力。内力分析是解决构件承载 能力问题的基础。
*3.应力集中现象 一等截面的直杆在轴向外力的作用下,其横截面上的 正应力是均匀分布的。如果该杆件的截面尺寸发生 突变,则在截面突变处的应力并不均匀。例如,一开 有圆孔的直杆在轴向拉力作用下,位于圆孔附近的局 部区域内的应力急剧增大,而在离开这一区域处,应 力则迅速下降并趋于均匀,如图364所示。我们 把这种受力构件由于几何形状、外形尺寸发生突变 而引起局部范围内应力显著增大的现象称为应力集 中。 由于应力集中对脆性材料影响尤其大,会导致脆性材 料构件承载能力的降低,使其发生局部断裂,很快整 个构件遭到破坏,因此,在实际工程中一定要足够的 重视。
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第六节 直杆轴向拉、 压在工程中的应用
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2.桁架 桁架是指由若干直杆在其两端以适当的方式连接而 成的结构,在实际工程中,常用于大跨度的工程结构, 如:厂房、塔吊、体育馆和桥梁等。另外,由于桁架 大多用于建筑的屋盖结构,通常也被称作为屋架。图 3-6-3所示为桁架结构的计算简图,在节点荷载作用 下,上弦杆收轴向压力,下弦杆受轴向拉力。
第二节 直杆轴向拉、 压横截面上的内力
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华东师范大学出版社中等职方向各横截面变化的图形称 为轴力图。以平行于杆件轴线的x轴横坐标表示杆件 横截面的位置，以垂直于x轴的轴力FN表示轴力的大 小，将各横截面的轴力按一定比例画在坐标图上， 并用直线相连，就可以得到轴力图。轴力图形象地 表示出轴力沿着杆长的变化情况，并能很方便找到 最大轴力的位置和数值。
第六节 直杆轴向拉、 压在工程中的应用
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第六节 直杆轴向拉、 压在工程中的应用
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第三节 直杆轴向拉、 压横截面上的正应力
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2.轴向拉、压杆横截面上的正应力公式 取一橡胶制成的等直杆件，在其表面均匀地画上若 干与轴线平行的纵线、与轴线垂直的横线，使杆件 表面形成若干个正方形小格子，然后对其两端施加 一对轴向拉力FP，可以观察到：所有的小方格都变 成了长方格；所有纵线都伸长了，但仍相互平行； 所有横线仍保持为直线，且仍垂直于杆轴，只是相 对距离增大了。
直杆轴向拉、压的变形
直杆轴向拉、压的强度计算
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第一节 杆件的四种 基本变形
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第三节 直杆轴向拉、 压横截面上的正应力
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第四节 直杆轴向拉、 压的变形
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2.胡克定律 设一等截面直杆原长为l0，横截面面积为A。在轴向 拉力F的作用下，长度由l0变为l1（图3-6-1）。杆 件沿轴线方向的伸长量为Δ l=l1-l0，规定拉伸时 Δ l为正，压缩时Δ l为负。
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1.拉杆 图3-6-1所示斜拉桥（又称斜张桥）利用若干斜拉索 承受桥梁荷载,图3-6-2所示拱桥则是利用吊杆承受 住桥梁荷载。它们的共同特点是:依靠拉杆（拉索） 承受桥板和桥板上的荷载,并将其传递给其他构件。
第五节 直杆轴向拉、 压的强度计算
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1.四种基本变形 （1） 轴向拉伸（压缩）变形。 （2） 剪切变形。 （3） 扭转变形。 （4） 弯曲变形。
第一节 杆件的四种 基本变形
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2.变形固体的基本假设 在荷载作用下产生变形的各种固体材料被称为变形 固体。为便于分析和简化计算，对变形固体作以下 基本假设。 （1）连续性假设：即认为物体整个体积内毫无间隙 地充满着物质。 （2）均匀性假设：即认为物体各个部分的力学性能 完全相同。 （3）各向同性假设：即认为物体在各个方向上的力 学性能完全相同。 （4）小变形假设：即认为构件受力后的变形大小与 构件原始尺寸相比是极其微小的，在考虑物体的平 衡时这种变形可以忽略不计。