2020届全国大联考高三2月联考文科数学试题(word无答案)

2020届全国大联考高三2月联考文科数学试题
一、单选题
(★) 1 . 设集合，，则（）
A．B．C．D．
(★) 2 . 已知为虚数单位，复数满足，则（）
A．2B．C．D．
(★) 3 . 自改革开放以来，我国综合国力显著提升，人民生活水平有了极大提高，也在不断追求美好生活．某研究所统计了自2013年至2019年来空气净化器的销量情况，绘制了如图的统计图．观察统计图，下列说法中不正确的是（）
A．2013年——2019年空气净化器的销售量逐年在增加
B．2017年销售量的同比增长率最低
C．与2018年相比，2019年空气净化器的销售量几乎没有增长
D．有连续三年的销售增长率超过
(★) 4 . “ ”是“ ”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
(★) 5 . 某公司的班车分别在8：00，8：30时刻发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过15分钟的概率是（）
A．B．C．D．
(★) 6 . 下列函数中，其图象与函数的图象关于对称的是（）
A．B．
C．D．
(★) 7 . 我国古代木匠精于钻研，技艺精湛，常常设计出巧夺天工的建筑．在一座宫殿中，有一件特别的“柱脚”的三视图如图所示，则其体积为（）
A．B．C．D．
(★) 8 . 将函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，
所得图象经过点，则的最小值为（）
A．B．C．D．
(★★)9 . 已知双曲线的在、右焦点分别，过作的切线，交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为（）
A．2B．3C．D．
(★★★★) 10 . 有一个长方形木块，三个侧面积分别为8，12，24，现将其削成一个正四面体
模型，则该正四面体模型棱长的最大值为（）
A．2B．C．4D．
(★★) 11 . 已知在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，若平
面内点满足，则的最大值为（）
A．7B．6C．5D．4
(★★★★) 12 . 已知函数存在两个极值点，，，则的最小值为（）
A．B．C．D．
二、填空题
(★) 13 . 已知函数则_____.
(★) 14 . 已知向量的夹角为，若，，则______．
(★★) 15 . 设满足约束条件且的最大值为7，则_____．
(★★★★) 16 . 已知的内角所对边分别为，且，则的最大值为______．
三、解答题
(★) 17 . 设等比数列的公比为，是的前项和，已知，，成等差数列，且，．
(1)求的通项公式；
(2)记数列的前项和为，若成立，求．
(★) 18 . 第十三届全国人大第二次会议于2019年3月5日在北京开幕．为广泛了解民意，某人大代表利用网站进行民意调查．数据调查显示，民生问题是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占．现从参与调查者中随机选出200人，并将这200人按年龄分组，第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．
(1)求 ；
(2)现在要从年龄较小的第1组和第2组中用分层抽样的方法抽取5人，并再从这5人中随机抽取2人接受现场访谈，求这两人恰好属于不同组别的概率；
(3)把年龄在第1，2，3组的居民称为青少年组，年龄在第4，5组的居民称为中老年组，若选出的200人中不关注民生问题的中老年人有10人，问是否有 的把握认为是否关注民生与
年龄有关？ 附：
0.150
0.100
0.050
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
， ．
(★★★★) 19 . 已知椭圆
的离心率为 ，左右端点为 ,其中
的横坐
标为2. 过点 的直线交椭圆于 两点, 在 的左侧，且 ，点 关
于 轴的对称点为 ，射线
与
交于点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）求证:
点在直线
上.
(★★) 20 . 如图,在四棱锥
中,底面
为直角梯形, ,平面
底面
, 为
的中点,
是棱 的的中点
.
（1）求证：平面 平面 ；
（2）求四面体
的体积.
(★★★★) 21 . 已知函数 在定义域上满足
恒成立．
(1)求实数 的值；
(2)令在上的最小值为，求证：．
(★★) 22 . 在平面直角坐标系，．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，点为上的动点，为的中点．
（1）请求出点轨迹的直角坐标方程；
（2）设点的极坐标为若直线经过点且与曲线交于点，弦的中点为，求的取值范围．
(★) 23 . 已知，．
(1)若关于的不等式对任意实数都成立，求实数的最小值；
(2)求证：.。