反比例函数专题复习公开课总结

(-1,2) B点的坐标为________
12/10/2018
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k1 2 y k x bx k1 0 有两个不同的解 有两组解 2 ①有两个交点 x ___ ＞0 y k2 x b
例 1、 若 函 数 y ( m 1) x
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2
3m 2 m 5
为反比例函数，
若y 变式训练：
是反比例函数， 1 x y 则函数的解析式为 __________ x __
m 2 m 1
m2
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例4、已知矩形ABOC的面积是3，反比例函
k 数 y 的图象过点A,则 k =（ x
C
y C
）
A、3 C、-3
B、-1.5 D、-6
A
B
O
x
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k 若点A是反比例函数 y x ( k 0) 上的任意一点，
且AB⊥ x 轴于B，AC⊥ y 轴于C，则
y
C
k S矩形ABOC ____, 1 k S△AOC S△AOB ____ . 2
A
OB
x
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知识点1：反比例函数的定义
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一般地，如果两个变量 x，y之间的关系可以 k 表示成y ( k 0)，那么称y是x的反比例函数 x 注意： x、y都是不为零的一切实数
(2)反比例函数与一次函数交点 k 在y 1 ( k1 0)与y k2 x b( k2 0)中 ， 用 ＞ 、 、＜、 填空： Tankertanker xDesign
k1 2 y k x bx k1 0 有两个相同解 有一组解 x 2 ②有一个交点 y k2 x b ___ = 0
k1 y 2 k x bx k1 0 有解 有解 x ③有交点 2 ≥ 0 y k2 x b ___
k1 2 y k x bx k1 没有解 2 x ④没有交点 y k2 x b ＜ 0 ___
等价形式
y= k
y xkx (k 0)
(k 1 为常数且≠0）
xy k ( k 0)
yx=k (k ≠0）
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4 m 则m的 值 为 __________ 3 ____
m 2 1 0 由题意，得 2 分析： 3 m m 5 1 4 解得： m 3
A、y1＜y2＜y3
）
B、y2＜y1＜y3
D、y3＜y2＜y1
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C、y3＜y1＜y2
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二、反比例函数的对称性
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1.图象分别都是由两支曲线组成.
它们都不与坐标轴相交. 2.两个函数图象自身都是轴对称图形. 它们各有两条对称轴，分别是直线 y x，直线 y x
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m 例2、 函 数 y x m与y ( m 0) x
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在同一坐标系内的的图像可以是（
y y y
B）
y x
O
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x
O
x
O
x
O
A
B
C
D
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变式训练：如图 ,能 表 示 y k (1 x )(k 0) k 和y ( k 0)在 同 一 坐 标 系 中 的 大 致 x D. 图象的是 ____
y
y
O O
y
y x
x B
x
O
x
o
A
C
D
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k 例3、 已 知 反 比 例 函 数 y ( k＞0)的 图 象 上 有 两 点 x A（x1 , y1） , B( x2 , y2 ), 且x1＜x2， 则y1 y2的 值 是 （A ）
3.两个函数图象自身都是中心对称图形,
对称中心是坐标原点.
即时小结：若已知点 A( m, n) 在反比例函数图象上，则点 （ m , n ）也一定在此反比例函数图象上.
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三、反比例函数表达式中 k 的几何意义
四、反比例函数与一次函数交点问题
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（1）反比例函数与正比例函数交点 若正比例函数与反比例函数的图象有两个交点， 原点 则这个两个交点一定关于__________ 对称. 例5、正比例函数 y mx( m 0) 与反比例函
数
n y ( n 0) x
交于A、B两点，若A(1,-2)，则
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D、非负数 6 变 式 训 练 ： 已 知 反 比函 例数 图 象 y 上有三个点 x （x1 , y1） , ( x2 , y2 ), ( x3 , y3 ), 其 中x1＜x2＜0＜x3， 则
A、正数
B、负数
C、非正数
y1 , y2 , y3的 大 小 关 系 是B （
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知识点2：反比例函数的图像与性质 一、反比例函数的图像性质：
(1)k＞ 0 图象位于一、三象限
(2)k＜ 0 图像位于二、四象限
在每一象限内， y随x的增大而增大
在每一象限内， y随x的增大而减小
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