集合的表示方法之描述法
集合的三种表示法
集合的三种表示法：
1.列举法：列举法就是将集合的元素逐一列举出来的方式。
例如，光学中的三原色可以
用集合{红，绿，蓝}表示;由四个字母a, b, c, d组成的集合A可用A={a,b,c,d}表示，如此等等。
列举法还包括尽管集合的元素无法- -一列举，但可以将它们的变化规律表示出来的情况。
2.描述法：描述法的形式为{代表元素|满足的性质}。
设集合S是由具有某种性质P的元
素全体所构成的，则可以采用描述集合中元素公共属性的方法来表示集合: S={x|P(x)}。
图像法，图像法，又称韦恩图法、韦氏图法，是一种利用二维平面.上的点集表示集合的方法。
一般用平面上的矩形或圆形表示一个集合，是集合的一种直观的图形表示法。
3.符号法：有些集合可以用一些特殊符号表示，如: N: :非负整数集合或自然数集合
{0,1,2,3,.、Z:整数集合.-1,01,. Q:有理数集合、Q+: 正有理数集合、Q-: 负有理数集合、R:实数集合(包括有理数和无理数)。
集合表示方法
集合表示方法
在数学中，集合是由一组互不相同的元素组成的整体。
集合表示方法是指用符
号或语言描述集合的方式。
在集合论中，有多种表示方法，包括列表法、描述法、集合构造法等。
本文将介绍这些表示方法，并对它们进行详细的讨论。
列表法是最直观的一种表示方法，它直接列举出集合中的元素。
例如，集合
A={1, 2, 3, 4, 5}就是用列表法表示的。
这种表示方法简单明了，容易理解，但对于
元素数量较多的集合来说，列举所有元素会显得繁琐，不够简洁。
描述法是另一种常用的表示方法，它通过描述集合中元素的特点来表示整个集合。
例如，集合B={x|x是正整数，且x<6}就是用描述法表示的。
这种表示方法可
以简洁地表示无限个元素的集合，但需要注意描述的准确性和完整性。
集合构造法是根据已知的集合通过一定的规则构造出新的集合。
例如，集合
C={2n|n是自然数}就是用集合构造法表示的。
这种表示方法可以方便地构造出满
足特定条件的集合，但需要注意构造规则的合理性和准确性。
除了以上三种表示方法外，还有集合的运算表示方法，如并集、交集、补集等。
这些表示方法是在已知集合的基础上进行运算得到新的集合，是集合表示方法中的重要内容。
总之，集合表示方法是数学中的重要概念，不同的表示方法适用于不同的情况。
在实际应用中，我们需要根据具体问题选择合适的表示方法，以便更好地描述和理解集合的性质和特点。
希望本文对集合表示方法有所帮助，谢谢阅读！。
集合的表示---描述法
例题2 用描述法表示下列集合 (1)偶数集； (2)被3整除的数组成的集合； (3)被3除余1的数组成的集合；
练习 用描述法表示下列集合 (1)函数 y x上所有的点组成的集合； (2)坐标平面内，第一三象限的点组成的集合； (3)线段AB的中垂线上所有的点组成的集合；
2、图示法（韦恩图）
画一条封闭曲线，用它的内部表示集合的方法， 简称韦恩图。 同一个集合，可以用多种方法表示
描述法表示集合的形式：
x A
P ( x ) 或
x
P ( x )
用自然语言描述该集合
(1)A x R x 10
(2)B x Z x 2n, n Z
D x x 10
E x x 2n, n Z
(3)C x Z x 2n 1, n Z F x x 2n 1, n Z
例、用列举法表示下列集合： (1)小于5的所有自然数组成的集合； (2)方程x x 的所有实数根组成的集合；
2
x y 2 (3)方程组 的解集 x y 0 思考：
集合A {1,2},B {(1,2)},C {合所含元素的共同特征表示集合的方法
集合的含义与表示
2019年4月8日星期一
集合的三要素：
(1)确定性：集合中的元素必须是确定的．
(2)互异性：集合中的元素不能重复.
(3)无序性：集合中的元素是无先后顺序的.
小写字母表示元素，大写字母表示集合
元素与集合的关系 元素与集合只有两种关系是属于与不 属于的关系 如果a是集合A的元素，就说a属于集合 A记作
a A
如果a不是集合A的元素，就说a不属于 集合A记作
《集合的表示方法》
集合的表示方法
精选课件
1
列举法
集合由三种表示方法
描述法
区间及其表示
精选课件
2
列举法
（1）把集合中的元素一一列举出来（相邻元素之间用逗号分隔），并写 在大括号内，以此来表示集合的方法。如： 由两个元素0、1组成的集合可用列举法表示为{0，1}； 24的所有正因数组成的集合可用列举法表示为： {1，2，3，4，6，8， 12，24}。 （2）如果元素较多或者无穷多个，且能按照一定规律排列，那么在不发 生误解的情况下，可以按照规律列出几个元素作为代表，其他元素用省 略号表示，如： 不大于100的自然数组成的集合{0，1，2，3，……，100}； 自然数集N={0，1，2，3，…，n，…}。
（1）[-1，3]; （2）（0，1]; （3）[2，5）； （4）（0，2）； （5）（-∞，3）； （6）[2，+∞）；
（2）{x|0<x≤1}; （4）{x|0<x<2}; （6）{x|x≥2};
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Байду номын сангаас
11
小结
（1）列举法表示集合； （2）描述法表示集合； （3）运用区间表示集合；
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8
区间及其表示1
（1）如果 a<b，则集合{x|a≤x≤b}可以简写为[a，b]，并成为闭区间；
（2）如果 a<b，则集合{x|a<x<b}可以简写为（a，b），并成为开区间；
（3）如果a<b，则集合{x|a≤x<b}可以简写为[a，b），并成为左闭右开 区间；
（4）如果a<b，则集合{x|a<x≤b}可以简写为（a，b]，并成为左开右闭 区间；
集合的表示(附答案)
集合的表示[学习目标] 1.掌握集合的两种表示方法(列举法、描述法).2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合.知识点集合的表示方法1.列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法.2.描述法：(1)定义：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法.(2)写法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.思考(1)由方程(x－1)(x＋2)＝0的实数根组成的集合，怎样表示较好？(2)集合{x|4<x<5}可以用列举法表示吗？(3)列举法可以表示无限集吗？答(1)列举法表示为{－2,1}，描述法表示为{x|(x－1)(x＋2)＝0}，列举法较好.(2)不能，因为这个集合中的元素不能够一一列举出来.(3)列举法可以表示有限集，也可以表示无限集.若集合中元素个数较多或无限多，但呈现出一定的规律性，在不致发生误解的情况下，也可列出几个元素作为代表，其他的元素用省略号表示.例如正偶数集合可以表示为{2,4,6,8，…}.题型一用列举法表示集合例1用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程x2＝x的所有实数根组成的集合；(3)由1～20以内的所有质数组成的集合.解(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.(2)设方程x2＝x的所有实数根组成的集合为B，那么B＝{0,1}.(3)设由1～20以内的所有质数组成的集合为C，那么C＝{2,3,5,7,11,13,17,19}.跟踪训练1 用列举法表示下列集合： (1)绝对值小于5的偶数； (2)24与36的公约数；(3)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，2x －y ＝1的解集.解 (1)绝对值小于5的偶数集为{－2，－4,0,2,4}，是有限集. (2){1,2,3,4,6,12}，是有限集.(3)由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝2，2x －y ＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.∴方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝2，2x －y ＝1的解集为{(x ，y )|⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝2，2x －y ＝1}＝{(x ，y )|⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1}＝{(1,1)}，是有限集.题型二 用描述法表示集合 例2 用描述法表示下列集合： (1)正偶数集；(2)被3除余2的正整数的集合；(3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合.解 (1)偶数可用式子x ＝2n ，n ∈Z 表示，但此题要求为正偶数，故限定n ∈N *，所以正偶数集可表示为{x |x ＝2n ，n ∈N *}.(2)设被3除余2的数为x ，则x ＝3n ＋2，n ∈Z ，但元素为正整数，故x ＝3n ＋2，n ∈N ，所以被3除余2的正整数集合可表示为{x |x ＝3n ＋2，n ∈N }.(3)坐标轴上的点(x ，y )的特点是横、纵坐标中至少有一个为0，即xy ＝0，故坐标轴上的点的集合可表示为{(x ，y )|xy ＝0}.跟踪训练2 用描述法表示如图所示阴影部分(含边界)点的坐标的集合.解 本题是用图形语言给出的问题，要求把图形语言转换为符号语言.用描述法表示(即用符号语言表示)为{(x ，y )|－1≤x ≤32，－12≤y ≤1，且xy ≥0}.题型三 列举法与描述法的综合运用例3 集合A ＝{x |kx 2－8x ＋16＝0}，若集合A 只有一个元素，试求实数k 的值，并用列举法表示集合A .解 (1)当k ＝0时，原方程为16－8x ＝0. ∴x ＝2，此时A ＝{2}.(2)当k ≠0时，由集合A 中只有一个元素， ∴方程kx 2－8x ＋16＝0有两个相等实根. 则Δ＝64－64k ＝0，即k ＝1. 从而x 1＝x 2＝4，∴集合A ＝{4}.综上所述，实数k 的值为0或1.当k ＝0时，A ＝{2}； 当k ＝1时，A ＝{4}.跟踪训练3 把例3中条件“有一个元素”改为“有两个元素”，求实数k 取值范围的集合. 解 由题意可知方程kx 2－8x ＋16＝0有两个不等实根.∴⎩⎪⎨⎪⎧k ≠0，Δ＝64－64k ＞0，解得k ＜1，且k ≠0. ∴k 取值范围的集合为{k |k ＜1，且k ≠0}.弄错数集与点集致误例4 方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，x －y ＝－1的解的集合是____________.错解 方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝2，所以方程组的解可用列举法表示为{1,2}.正解 方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，它是一组数对(1,2)，所以方程组的解可用列举法表示为{(1,2)}，也可用描述法表示为{(x ，y )|⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2}.易错警示跟踪训练4 用列举法表示下列集合. (1)A ＝{y |y ＝－x 2＋6，x ∈N ，y ∈N }； (2)B ＝{(x ，y )|y ＝－x 2＋6，x ∈N ，y ∈N }. 解 (1)因为y ＝－x 2＋6≤6，且x ∈N ，y ∈N ， 所以x ＝0,1,2时，y ＝6,5,2，符合题意， 所以A ＝{2,5,6}.(2)(x ，y )满足条件y ＝－x 2＋6，x ∈N ，y ∈N ，则应有⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝6，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝5，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2， 所以B ＝{(0,6)，(1,5)，(2,2)}.1.用列举法表示集合{x |x 2－2x ＋1＝0}为( ) A.{1,1} B.{1}C.{x ＝1}D.{x 2－2x ＋1＝0}2.下面对集合{1,5,9,13,17}用描述法表示，其中正确的是( ) A.{x |x 是小于18的正奇数} B.{x |x ＝4k ＋1，k ∈Z ，且k <5} C.{x |x ＝4t －3，t ∈N ，且t <5} D.{x |x ＝4s －3，s ∈N *，且s <6}3.给出下列说法：①任意一个集合的正确表示方法是唯一的； ②集合P ＝{x |0≤x ≤1}是无限集； ③集合{x |x ∈N *，x <5}＝{0,1,2,3,4}； ④集合{(1,2)}与集合{(2,1)}表示同一集合. 其中正确说法的序号是( ) A.①② B.②③ C.② D.①③④4.方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，x －y ＝5的解集用列举法表示为_________________________________；用描述法表示为________________.5.若集合A ＝{－1,2}，集合B ＝{x |x 2＋ax ＋b ＝0}，且A ＝B ，则a ＋b 的值为________.一、选择题1.下列集合中，不同于另外三个集合的是( ) A.{0} B.{y |y 2＝0} C.{x |x ＝0}D.{x ＝0}2.方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，x －2y ＝－1的解集是( )A.{x ＝1，y ＝1}B.{1}C.{(1,1)}D.(1,1) 3.集合{x |－3<2x －1≤3，x ∈Z }等于( ) A.{1,2} B.{0,1,2} C.{－1,0,1,2}D.{0,1}4.集合{1,3,5,7,9，…}用描述法可表示为( )A.{x |x ＝2n ±1，n ∈Z }B.{x |x ＝2n ＋1，n ∈Z }C.{x |x ＝2n ＋1，n ∈N *}D.{x |x ＝2n ＋1，n ∈N }5.设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5}，M ＝{x |x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B }，则M 中的元素的个数为( ) A.3 B.4 C.5 D.66.给出下列说法： ①实数集可以表示为{R }；②方程2x －1＋|2y ＋1|＝0的解集是{－12，12}；③方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝3，x －y ＝－1的解集是{(x ，y )|⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2}； ④集合M ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈R }与集合N ＝{(x ，y )|y ＝x 2＋1，x ∈R }表示同一个集合. 其中说法正确的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题7.用列举法表示集合A ＝{x |x ∈Z ，86－x∈N }＝________. 8.将集合{(x ，y )|2x ＋3y ＝16，x ，y ∈N }用列举法表示为_________________________. 9.集合{1，x ，x 2－x }中元素x 应满足的条件为________.10.若集合A＝{－2,2,3,4}，集合B＝{x|x＝t2，t∈A}，用列举法表示集合B＝_______.三、解答题11.用适当的方法表示下列集合.(1)16与24的公约数；(2)不等式3x－5>0的解构成的集合.12.若集合A＝{0,1，－1,2，－2,3}，集合B＝{y|y＝x2－1，x∈A}，求集合B.13.已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}.(1)若集合A中只有一个元素，求实数a的值；(2)若集合A中至少有一个元素，求实数a的取值范围；(3)若集合A中至多有一个元素，求实数a的取值范围.当堂检测答案1.答案 B解析 集合{x |x 2－2x ＋1＝0}实质是方程x 2－2x ＋1＝0的解，此方程有两相等实根，为1，故可表示为{1}.故选B. 2.答案 D解析 分析1,5,9,13,17的特征. 3.答案 C解析 对于某些集合(如小于10的自然数组成的集合)可以用列举法表示，也可以用描述法表示，表示方法不唯一，故说法①不正确；集合P ＝{x |0≤x ≤1}的元素有无限个，是无限集，故说法②正确；由于{x |x ∈N *，x <5}＝{1,2,3,4}，故说法③不正确；集合{(1,2)}与集合{(2,1)}的元素不同，故两集合不是同一集合，故说法④不正确.综上可知，正确的说法是②.4.答案 {(72，－32)} {(x ，y )|⎩⎨⎧x ＝72，y ＝－32}5.答案 －3解析 由题意知－1,2是方程x 2＋ax ＋b ＝0的两根.则⎩⎪⎨⎪⎧ 1－a ＋b ＝0，4＋2a ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－2.所以a ＋b ＝－3.课时精练答案一、选择题 1.答案 D解析 A 是列举法，C 是描述法，对于B 要注意集合的代表元素是y ，故与A ，C 相同，而D 表示该集合含有一个元素，即方程“x ＝0”.故选D. 2.答案 C解析 方程组的解集中元素应是有序数对形式，排除A ，B ，而D 不是集合的形式，排除D. 3.答案 B解析 {x |－3<2x －1≤3，x ∈Z }＝{x |－2<2x ≤4，x ∈Z }＝{x |－1<x ≤2，x ∈Z }＝{0,1,2}，故选B. 4.答案 D 5.答案 B解析 当a ＝1，b ＝4时，x ＝5；当a ＝1，b ＝5时，x ＝6；当a ＝2，b ＝4时，x ＝6；当a ＝2，b ＝5时，x ＝7；当a ＝3，b ＝4时，x ＝7；当a ＝3，b ＝5时，x ＝8. 由集合元素的互异性知M 中共有4个元素. 6.答案 B解析 实数集就是R ，所以①错误；方程2x －1＋|2y ＋1|＝0的解为x ＝12，y ＝－12，用集合表示为{(x ，y )|⎩⎨⎧x ＝12，y ＝－12}，所以②错误；方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝3，x －y ＝－1的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，用集合表示为{(x ，y )|⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2}，所以③正确；y ＝x 2＋1≥1，集合M 表示大于等于1的实数集合，N中的元素(x ，y )表示抛物线y ＝x 2＋1上的点，它们不是同一个集合，所以④错误.故选B. 二、填空题7.答案 {5,4,2，－2} 解析 因为x ∈Z ，86－x∈N ， 所以6－x ＝1,2,4,8.此时x ＝5,4,2，－2，即A ＝{5,4,2，－2}. 8.答案 {(2,4)，(5,2)，(8,0)}9.答案 x ≠0且x ≠1且x ≠2且x ≠1－52且x ≠1＋52解析 集合中元素要互异， 因此x ≠1，x 2－x ≠1，x 2－x ≠x ，解得x ≠0且x ≠1且x ≠2且x ≠1－52且x ≠1＋52.10.答案 {4,9,16}解析 当t ＝－2,2,3,4时，x ＝4,4,9,16，故集合B ＝{4,9,16}. 三、解答题11.解 (1)16与24的公约数组成的集合为{1,2,4,8}. (2)不等式3x －5>0的解集为{x |3x －5>0}或{x |x >53}.12.解 当x ＝0时，y ＝－1； 当x ＝±1时，y ＝0；当x ＝±2时，y ＝3； 当x ＝3时，y ＝8. 所以集合B ＝{－1,0,3,8}.13.解 (1)当a ＝0时，原方程可化为－3x ＋2＝0，得x ＝23，符合题意.当a ≠0时，方程ax 2－3x ＋2＝0为一元二次方程，由题意得，Δ＝9－8a＝0，得a ＝98.所以当a ＝0或a ＝98时，集合A 中只有一个元素.(2)由题意得，当⎩⎪⎨⎪⎧a ≠0，Δ＝9－8a >0，即a <98且a ≠0时方程有两个实根，又由(1)知，当a ＝0或a ＝98时方程有一个实根.所以a 的取值范围是a ≤98.(3)由(1)知，当a ＝0或a ＝98时，集合A 中只有一个元素.当集合A 中没有元素，即A ＝∅时，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ≠0，Δ＝9－8a <0，解得a >98.综上得，当a ≥98或a ＝0时，集合A 中至多有一个元素.。
每日微题型 集合08集合的表示方法描述法
每日微题型集合的表示方法描述法1.描述法表示集合的两个步骤写代表元素明确元素的特征性质2.用描述法表示集合应注意的四点(1)写清楚该集合代表元素的符号.例如，集合{x∈R|x<1}可以写成{x|x<1}，而不能写成{x<1}.(2)所有描述的内容都要写在花括号内.例如，{x∈Z|x=2k}，k∈Z，这种表达方式就不符合要求，需将k∈Z也写进花括号内，即{x∈Z|x=2k，k∈Z}.(3)不能出现未被说明的字母.(4)在通常情况下，集合中竖线左侧元素的所属范围为实数集时可以省略不写.例如，方程x2-2x+1=0的实数解集可表示为{x∈R|x2-2x+1=0}，也可写成{x|x2-2x+1=0}.例题:1.{x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．正确吗？如何区分？2.若集合A={x|mx2+2x+m=0，m∈R}中有且只有一个元素，则m的取值集合是________ .1.【解析】当m=0时，方程mx2+2x+m=0为2x=0，解得x=0，A={0}；当m≠0时，若集合A只有一个元素，则一元二次方程mx2+2x+m=0有相等实根，所以判别式Δ=22-4m2=0，解得m=±1；综上，当m=0或m=±1时，集合A只有一个元素.所以m的值组成的集合B={-1，0，1}.答案：{-1，0，1}3.第2题变式:将本例的条件改为“A={x|mx2-2x+3=0，m∈R}”，若A中元素至多只有一个，求m的取值集合.【解析】①当m=0时，原方程为-2x+3=0，x= 3 2，符合题意.②当m≠0时，方程mx2-2x+3=0为一元二次方程，由Δ=4-12m≤0，得m≥13，即当m≥13时，方程mx2-2x+3=0无实根或有两个相等的实数根，符合题意.由①②知m=0或m≥13 .4.用描述法表示下列集合：(1)正偶数集.(2)被5除余2的正整数集合.(3)坐标平面内坐标轴上的点集.(4)坐标平面内不在第一、三象限的点的集合.4.【解析】(1){x|x=2n，n∈N+}.(2){x|x=5n+2，n∈N}.(3){(x，y)|xy=0}.(4){(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R}.每日微题型集合的表示方法描述法作业1.已知集合M={x|x=7n+2，n∈N}，则2 018_____M，2 019________M.(填“∈”或“∉”) 答案：∈∉2.已知集合A={x|x2+px+q=x}，B={x|(x-1)2+p(x-1)+q=x+3}，当A={2}时，集合B=( )A.{1}B.{1，2}C.{2，5}D.{1，5}2.【解析】选D.由A={x|x2+px+q=x}={2}知22+2p+q=2，且Δ=(p-1)2-4q=0.计算得出，p=-3，q=4.则(x-1)2+p(x-1)+q=x+3可化为(x-1)2-3(x-1)+4=x+3；即(x-1)2-4(x-1)=0；则x-1=0或x-1=4，计算得出，x=1或x=5.所以集合B={1，5}.3.下列集合中，不同于另外三个集合的是( )A.{x|x=2 019}B.{y|(y-2 019)2=0}C.{x=2 019}D.{2 019}3.【解析】选C.选项A，B，D中都只有一个元素“2 019”，故它们都是相同的集合；而选项C中虽然只有一个元素，但元素是等式x=2 019，而不是实数2 019，故此集合与其他三个集合不同.4.由大于-3且小于11的偶数所组成的集合是( )A.{x|-3<x<11，x∈Q}B.{x|-3<x<11}C.{x|-3<x<11，x=2k ，k ∈N}D.{x|-3<x<11，x=2k ，k ∈Z}4.【解析】选D.选项A 表示的是所有大于-3且小于11的有理数；选项B 表示的是所有大于-3且小于11的实数；选项C 表示的集合中不含有-2这个偶数.5．设集合A ＝{－1,1,2}，集合B ＝{x |x ∈A 且2－x ∉A }，则B ＝( )A ．{－1}B ．{2}C ．{－1,2}D ．{1,2}6．下列集合的表示方法正确的是( )A ．第二、四象限内的点集可表示为{(x ，y )|xy ≤0，x ∈R ，y ∈R }B ．不等式x －1＜4的解集为{x ＜5}C ．{全体整数}D ．实数集可表示为R7．若集合A ＝{x |ax 2＋ax －1＝0}只有一个元素，则a ＝________.8．已知集合A ＝{x |ax 2－3x ＋2＝0}至多有一个元素，则a 的取值范围是________．5．解析：当x ＝－1时，2－(－1)＝3∉A ；当x ＝1时，2－1＝1∈A ；当x ＝2时，2－2＝0∉A .∴B ＝{－1,2}．答案：C6．解析：选项A 中应是xy ＜0；选项B 的本意是想用描述法表示，但不符合描述法的规范格式，缺少了竖线和竖线前面的代表元素x ；选项C 的“{ }”与“全体”意思重复．答案：D7．解析：由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ a ≠0，Δ＝0即⎩⎪⎨⎪⎧ a ≠0，a 2＋4a ＝0.解得a ＝－4.答案：－48．解析：当a ＝0时，－3x ＋2＝0，即x ＝23，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫23，符合题意； 当a ≠0时，ax 2－3x ＋2＝0至多有一个解，所以Δ＝9－8a ≤0，解得a ≥98. 综上a 的取值范围为：a ≥98或a ＝0. 答案：a ≥98或a ＝0 9．已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{(x ，y )|x ≥y ，x ∈A ，y ∈A }中元素的个数是( )A ．1B ．3C ．6D ．99.答案 C解析 当x ＝0时，y ＝0；当x ＝1时，y ＝0或y ＝1；当x ＝2时，y ＝0,1,2.故集合B ＝{(0,0)，(1,0)，(1,1)，(2,0)，(2,1)，(2,2)}，即集合B 中有6个元素．10．已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈Z ⎪⎪⎪ 32－x ∈Z ，则集合A 中的元素个数为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．510.答案 C解析 因为32－x∈Z ，且x ∈Z ，所以2－x 的取值有－3，－1,1,3，所以x 的值分别为5,3,1，－1，故集合A 中的元素个数为4.。
用描述法表示集合
用描述法表示集合：一种高效的表示方法集合是数学中一个重要的概念，表示了一系列元素的某个共同属性。
例如，我们可以用一个集合来表示班级中的学生，其中每个学生都有一个姓名、年龄和性别等属性。
集合是一种抽象的表示方法，能够帮助我们更好地理解和分析数学问题。
用描述法表示集合是一种高效的表示方法，能够简明扼要地表达出集合中元素的公共属性。
描述法通常包括以下几个步骤:
1. 确定集合的元素。
集合中的元素都是具有某种共同属性的元素，因此需要先确定集合的元素。
2. 描述集合的元素属性。
集合中的元素都具有某种共同的属性，因此需要描述集合的元素属性。
例如，在表示班级中的学生集合时，可以描述每个学生的姓名、年龄和性别等属性。
3. 用大括号表示集合。
用描述法表示集合时，需要将集合中的元素属性用大括号括起来。
例如，在表示班级中的学生集合时，可以写成{张三，12, 男}或{李四，13, 女}等格式。
使用描述法表示集合可以大大提高表示效率，并且能够更好地理解和分析数学问题。
在实际应用中，描述法也得到了广泛的应用，例如在计算机科学、物理学和生物学等领域都得到了广泛应用。
集合的表示方法
用列举法表示下列集合
（1）我国古代四大发明组成的集合； （2）大于2且小于15的所有素数组成的集合； （3）方程x2=4的所有实数解组成的集合； （4）所有正偶数组成的集合
（1）{造纸术，印刷术，指南针，火药}； （2）{3，5，7，11，13，}； （3）{2，-2}； （4）{2，4，6，…，2n，…}
（1）[-1，3]; （2）（0，1]; （3）[2，5）； （4）（0，2）； （5）（-∞，3）； （6）[2，+∞）；
（2）{x|0<x≤1}; （4）{x|0<x<2}; （6）{x|x≥2};
小结
（1）列举法表示集合； （2）描述法表示集合； （3）运用区间表示集合；
Thank s
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区间及其表示2
（5）集合{x|x≥a}可以简写为[a，+∞）； （6）集合{x|x>a}可以简写为(a，+∞）； （7）集合{x|x≤a}可以简写为（-∞，a]； （8）集合{x|x<a}可以简写为（-∞，a)；
用区间表示下列集合
（1）{x|-1≤x≤3} ; （3）{x|2≤x<5}; （5）{x|x<3};
（1）∉； （2）∉； （3）∉； （4）∉；
例1：用适当的方法表示下列集合
（1）方程x（x-1）=0的所有解组成的集合A； （2）平面直角坐标系中，第一象限内所有点组成的集合B；
解：（1）因为0和1都是方程x（x-1）=0的解，而且这个方程只有两个 解，所以A={0，1}； （2）因为集合B的特征性质是横坐标与纵坐标都大于零，因此 B={（x，y）|x>0，y>0};
描述法
（1）格式1：{x|p（x）}，p（x）称为集合A的一个特征性质。如： 所有平行四边形组成的集合可以表示为：{x|x是一组对边平行且相等的 四边形}； 所有能被3整除的整数组成的集合可以表示为：{x|x=3n，n∈Z}； 所有被3除余1的自然数组成的集合可以表示为：{x|x=3n+1，n∈N}； （2）格式2：{x∈I|p（x）}，表示在集合I中，具有特征p（x）的所有 元素组成的集合。如： 所有被3除余1的自然数组成的集合既可以表示为：{x|x=3n+1，n∈N}， 也可以表示为{x∈N|x=3n+1，n∈Z}。
集合的表示方法
重不漏,切记相同的元素不能出现两次。（无序性）
2.特征性描述法（描述法）
如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而 不属于集合A的元素都不具有性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A的一个 特征性质。于是，集合A可以用它的特征性质p(x)描述为 {x∈I| p(x)}, 它表示集合A是由集合I中具有性质p(x)得所有元素构成的，这一表示 方法，叫做特征性质描述法。 注意：若元素取值范围为R，一般不需再注明。
例1：分别用列举法表示下列集合
（1）我国现有的直辖市组成的集合；
（2）小于40的所有质数组成的集合； （3）前100个自然数组成的集合；
（4）正的奇数集。
答：（1）北京、天津、上海、重庆
（2）{2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37}
（3）{0,1,2,3，…，99}
（4）{1,3,5,7,9，…，2n+1，…} 注意：用列举法表示集合时，不必考虑元素的前后顺序，要注意不
Байду номын сангаас 例2：分别判断下列各组集合是否为同一个集合
（1）A={x|x+3>2}，B={y|y+3>2}
（2）A={（1,2）}，B={1,2}
（3）M={（x，y）|y=x2+1}，N={y|y=x2+1} （4）R，实数集，{x|x是实数集}
例3：用列举法表示下列集合
（1）A={x∈N|0<x≤5} （2）B={x|x2-5x+6=0}
1.1.2集合的表示方法
复习回顾
集合、空集、有限集和无限集分别是怎样定义的？ 集合中的元素与集合的关系是什么？ 集合的元素具有哪些特征？ 常用集合的记法是什么？
集合的三种表达方式
集合的三种表达方式
1、列举法：如果一个集合是有限集，元素又不太多，常常把集合中的所有元素都列举出来，写在花括号内表示这个集合，这种表示集合的方法叫做列举法。
2、描述法：常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字，符号或式子等描述出来，写在大括号内，这种表示集合的方法叫做描述法。
3、图示法：是在所谓的集合论数学分支中，且在不太严格的意义下用以表示集合的一种草图。
这些表达方式可以根据具体的情况选择使用。
使用列举法可以清晰地列出集合中的所有元素；使用描述法可以通过一个条件来描述集合的特征；使用元素间隔法可以简洁地表示一定规律的元素。
根据需要选取适合的表达方式可以更好地描述集合的内容。
集合，简称集，是数学中一个基本概念，也是集合论的主要研究对象。
集合论的基本理论创立于19世纪，关于集合的最简单的说法就是在朴素集合论（最原始的集合论）中的定义，即集合是“确定的一堆东西”，集合里的“东西”则称为元素。
现代的集合一般被定义为：由一个或多个确定的元素所构成的整体。
集合的表示方法
• 1、自然语言法 • 用文字叙述的形式描述集合的方法叫自 然语言法，在使用此方法要注意叙述清楚 即可。如：参加2010年广州亚运会的运动 员构成的集合。
• 2、列举法 • 把集合的元素一一列举出来，并用 “｛｝”括起来表示集合的方法叫列举法。 2 如由方程 x 3x 2 0 的解构成的集合可以表示成｛1、2｝
• 3、描述法 • ⑴用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。 • ⑵具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一 般符号及取值（或变化）范围，在画一条竖线，在竖线后 写这个集合中元素所具有的共同特征 • ⑶描述法的一般形式是 x i p( x) , 其中x是集合中元素 的代表形式，i是元素的取值范围，在画一条竖线，在竖线 后写这个元素所具有的共同特征，如不等式x-6>0的解集 为x>6,可表示成 x R x 6 • ⑷列举法和描述法的优缺点 • 列举法有直观，明了的特点，但有些集合是不能用列举法 表示的，如x-1>0的解集，其缺点是不易看出集合中的具 体元素。
5、函数自变量构成的集合，例如函数y=x2+1图像上的点构成的 集合为｛(x，y)| y=x2+1 ｝ 6、多元方程（组）的解构成的集合，例如二元一次方程组
x y 2 x y 0
x y 2 的解构成的集合可表示为 ( x, y ) | x y 0
集合中的元素分析法
• 集合之间的关系和基本运算都是通过集合 的元素定义的，因此求解集合问题时，首 先要明确有关集合元素的特征与性质，再 按照“先定元素，再定性质”的方法进行。
Hale Waihona Puke 1、方程的解构成的集合，例如方程f(x)=0的解构成的集合为
高中数学集合描述法
高中数学集合描述法
（实用版）
目录
1.集合的定义与表示方法
2.集合的性质
3.集合的运算
4.集合的描述法
5.高中数学集合描述法的应用
正文
1.集合的定义与表示方法
集合是数学中一个重要的概念，它是由一些确定的、互不相同的元素组成的整体。
集合可以用大写字母表示，如 A、B 等。
集合的元素可以用列举法、描述法等方法表示。
2.集合的性质
集合具有以下性质：
（1）无序性：集合中的元素不考虑顺序。
（2）互异性：集合中的元素互不相同。
（3）确定性：集合中的元素是确定的，不会有变化。
3.集合的运算
集合的运算包括并集、交集、补集等。
并集表示为 A∪B，交集表示
为 A∩B，补集表示为 A"。
4.集合的描述法
集合的描述法是用一定的条件来描述集合中的元素。
常见的描述法有：
（1）列举法：将集合中的所有元素一一列举出来。
（2）区间法：用数轴上的区间表示集合。
（3）描述法：用一个条件来描述集合中的元素。
5.高中数学集合描述法的应用
集合描述法在高中数学中有广泛的应用，如求解集合的交集、并集、补集等。
此外，集合描述法还是解决一些实际问题的基础，如求解数轴上某个区间的长度、求解不等式的解集等。
集合的表示(附答案)
集合的表示[学习目标] 1.掌握集合的两种表示方法(列举法、描述法).2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合.知识点集合的表示方法1.列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法.2.描述法：(1)定义：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法.(2)写法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.思考(1)由方程(x－1)(x＋2)＝0的实数根组成的集合，怎样表示较好？(2)集合{x|4<x<5}可以用列举法表示吗？(3)列举法可以表示无限集吗？答(1)列举法表示为{－2,1}，描述法表示为{x|(x－1)(x＋2)＝0}，列举法较好.(2)不能，因为这个集合中的元素不能够一一列举出来.(3)列举法可以表示有限集，也可以表示无限集.若集合中元素个数较多或无限多，但呈现出一定的规律性，在不致发生误解的情况下，也可列出几个元素作为代表，其他的元素用省略号表示.例如正偶数集合可以表示为{2,4,6,8，…}.题型一用列举法表示集合例1用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程x2＝x的所有实数根组成的集合；(3)由1～20以内的所有质数组成的集合.解(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.(2)设方程x2＝x的所有实数根组成的集合为B，那么B＝{0,1}.(3)设由1～20以内的所有质数组成的集合为C，那么C＝{2,3,5,7,11,13,17,19}.跟踪训练1 用列举法表示下列集合： (1)绝对值小于5的偶数； (2)24与36的公约数；(3)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，2x －y ＝1的解集.解 (1)绝对值小于5的偶数集为{－2，－4,0,2,4}，是有限集. (2){1,2,3,4,6,12}，是有限集.(3)由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝2，2x －y ＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.∴方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝2，2x －y ＝1的解集为{(x ，y )|⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝2，2x －y ＝1}＝{(x ，y )|⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1}＝{(1,1)}，是有限集.题型二 用描述法表示集合 例2 用描述法表示下列集合： (1)正偶数集；(2)被3除余2的正整数的集合；(3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合.解 (1)偶数可用式子x ＝2n ，n ∈Z 表示，但此题要求为正偶数，故限定n ∈N *，所以正偶数集可表示为{x |x ＝2n ，n ∈N *}.(2)设被3除余2的数为x ，则x ＝3n ＋2，n ∈Z ，但元素为正整数，故x ＝3n ＋2，n ∈N ，所以被3除余2的正整数集合可表示为{x |x ＝3n ＋2，n ∈N }.(3)坐标轴上的点(x ，y )的特点是横、纵坐标中至少有一个为0，即xy ＝0，故坐标轴上的点的集合可表示为{(x ，y )|xy ＝0}.跟踪训练2 用描述法表示如图所示阴影部分(含边界)点的坐标的集合.解 本题是用图形语言给出的问题，要求把图形语言转换为符号语言.用描述法表示(即用符号语言表示)为{(x ，y )|－1≤x ≤32，－12≤y ≤1，且xy ≥0}.题型三 列举法与描述法的综合运用例3 集合A ＝{x |kx 2－8x ＋16＝0}，若集合A 只有一个元素，试求实数k 的值，并用列举法表示集合A .解 (1)当k ＝0时，原方程为16－8x ＝0. ∴x ＝2，此时A ＝{2}.(2)当k ≠0时，由集合A 中只有一个元素， ∴方程kx 2－8x ＋16＝0有两个相等实根. 则Δ＝64－64k ＝0，即k ＝1. 从而x 1＝x 2＝4，∴集合A ＝{4}.综上所述，实数k 的值为0或1.当k ＝0时，A ＝{2}； 当k ＝1时，A ＝{4}.跟踪训练3 把例3中条件“有一个元素”改为“有两个元素”，求实数k 取值范围的集合. 解 由题意可知方程kx 2－8x ＋16＝0有两个不等实根.∴⎩⎪⎨⎪⎧k ≠0，Δ＝64－64k ＞0，解得k ＜1，且k ≠0. ∴k 取值范围的集合为{k |k ＜1，且k ≠0}.弄错数集与点集致误例4 方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，x －y ＝－1的解的集合是____________.错解 方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，所以方程组的解可用列举法表示为{1,2}.正解 方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，它是一组数对(1,2)，所以方程组的解可用列举法表示为{(1,2)}，也可用描述法表示为{(x ，y )|⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2}.易错警示错误原因纠错心得集合{1,2}中是两个元素，表示的是两个数，而方程组的解应为数对(1,2)，表示的是直角坐标平面上的点. 表示集合时，要弄清元素具有的形式(即代表元素是什么)是数、还是有序实数对(点)、还是集合或其他形式.跟踪训练4 用列举法表示下列集合. (1)A ＝{y |y ＝－x 2＋6，x ∈N ，y ∈N }； (2)B ＝{(x ，y )|y ＝－x 2＋6，x ∈N ，y ∈N }. 解 (1)因为y ＝－x 2＋6≤6，且x ∈N ，y ∈N ， 所以x ＝0,1,2时，y ＝6,5,2，符合题意， 所以A ＝{2,5,6}.(2)(x ，y )满足条件y ＝－x 2＋6，x ∈N ，y ∈N ，则应有⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝0，y ＝6，⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝5，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2， 所以B ＝{(0,6)，(1,5)，(2,2)}.1.用列举法表示集合{x |x 2－2x ＋1＝0}为( ) A.{1,1} B.{1}C.{x ＝1}D.{x 2－2x ＋1＝0}2.下面对集合{1,5,9,13,17}用描述法表示，其中正确的是( )A.{x |x 是小于18的正奇数}B.{x |x ＝4k ＋1，k ∈Z ，且k <5}C.{x |x ＝4t －3，t ∈N ，且t <5}D.{x |x ＝4s －3，s ∈N *，且s <6} 3.给出下列说法：①任意一个集合的正确表示方法是唯一的； ②集合P ＝{x |0≤x ≤1}是无限集； ③集合{x |x ∈N *，x <5}＝{0,1,2,3,4}； ④集合{(1,2)}与集合{(2,1)}表示同一集合. 其中正确说法的序号是( ) A.①② B.②③ C.② D.①③④4.方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，x －y ＝5的解集用列举法表示为_________________________________；用描述法表示为________________.5.若集合A ＝{－1,2}，集合B ＝{x |x 2＋ax ＋b ＝0}，且A ＝B ，则a ＋b 的值为________.一、选择题1.下列集合中，不同于另外三个集合的是( ) A.{0} B.{y |y 2＝0} C.{x |x ＝0}D.{x ＝0}2.方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，x －2y ＝－1的解集是( )A.{x ＝1，y ＝1}B.{1}C.{(1,1)}D.(1,1) 3.集合{x |－3<2x －1≤3，x ∈Z }等于( ) A.{1,2} B.{0,1,2} C.{－1,0,1,2}D.{0,1}4.集合{1,3,5,7,9，…}用描述法可表示为( )A.{x |x ＝2n ±1，n ∈Z }B.{x |x ＝2n ＋1，n ∈Z }C.{x |x ＝2n ＋1，n ∈N *}D.{x |x ＝2n ＋1，n ∈N }5.设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5}，M ＝{x |x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B }，则M 中的元素的个数为( )A.3B.4C.5D.6 6.给出下列说法： ①实数集可以表示为{R }；②方程2x －1＋|2y ＋1|＝0的解集是{－12，12}；③方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝3，x －y ＝－1的解集是{(x ，y )|⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2}； ④集合M ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈R }与集合N ＝{(x ，y )|y ＝x 2＋1，x ∈R }表示同一个集合. 其中说法正确的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题7.用列举法表示集合A ＝{x |x ∈Z ，86－x∈N }＝________. 8.将集合{(x ，y )|2x ＋3y ＝16，x ，y ∈N }用列举法表示为_________________________. 9.集合{1，x ，x 2－x }中元素x 应满足的条件为________.10.若集合A ＝{－2,2,3,4}，集合B ＝{x |x ＝t 2，t ∈A }，用列举法表示集合B ＝_______.三、解答题11.用适当的方法表示下列集合. (1)16与24的公约数；(2)不等式3x －5>0的解构成的集合.12.若集合A ＝{0,1，－1,2，－2,3}，集合B ＝{y |y ＝x 2－1，x ∈A }，求集合B .13.已知集合A ＝{x |ax 2－3x ＋2＝0}.(1)若集合A 中只有一个元素，求实数a 的值； (2)若集合A 中至少有一个元素，求实数a 的取值范围； (3)若集合A 中至多有一个元素，求实数a 的取值范围.当堂检测答案1.答案 B解析 集合{x |x 2－2x ＋1＝0}实质是方程x 2－2x ＋1＝0的解，此方程有两相等实根，为1，故可表示为{1}.故选B. 2.答案 D解析 分析1,5,9,13,17的特征. 3.答案 C解析 对于某些集合(如小于10的自然数组成的集合)可以用列举法表示，也可以用描述法表示，表示方法不唯一，故说法①不正确；集合P ＝{x |0≤x ≤1}的元素有无限个，是无限集，故说法②正确；由于{x |x ∈N *，x <5}＝{1,2,3,4}，故说法③不正确；集合{(1,2)}与集合{(2,1)}的元素不同，故两集合不是同一集合，故说法④不正确.综上可知，正确的说法是②.4.答案 {(72，－32)} {(x ，y )|⎩⎨⎧x ＝72，y ＝－32}5.答案 －3解析 由题意知－1,2是方程x 2＋ax ＋b ＝0的两根.则⎩⎪⎨⎪⎧ 1－a ＋b ＝0，4＋2a ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－2.所以a ＋b ＝－3.课时精练答案一、选择题 1.答案 D解析 A 是列举法，C 是描述法，对于B 要注意集合的代表元素是y ，故与A ，C 相同，而D 表示该集合含有一个元素，即方程“x ＝0”.故选D. 2.答案 C解析 方程组的解集中元素应是有序数对形式，排除A ，B ，而D 不是集合的形式，排除D. 3.答案 B解析 {x |－3<2x －1≤3，x ∈Z }＝{x |－2<2x ≤4，x ∈Z }＝{x |－1<x ≤2，x ∈Z }＝{0,1,2}，故选B. 4.答案 D 5.答案 B解析 当a ＝1，b ＝4时，x ＝5；当a ＝1，b ＝5时，x ＝6；当a ＝2，b ＝4时，x ＝6；当a ＝2，b ＝5时，x ＝7；当a ＝3，b ＝4时，x ＝7；当a ＝3，b ＝5时，x ＝8. 由集合元素的互异性知M 中共有4个元素. 6.答案 B解析 实数集就是R ，所以①错误；方程2x －1＋|2y ＋1|＝0的解为x ＝12，y ＝－12，用集合表示为{(x ，y )|⎩⎨⎧x ＝12，y ＝－12}，所以②错误；方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝3，x －y ＝－1的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，用集合表示为{(x ，y )|⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2}，所以③正确；y ＝x 2＋1≥1，集合M 表示大于等于1的实数集合，N 中的元素(x ，y )表示抛物线y ＝x 2＋1上的点，它们不是同一个集合，所以④错误.故选B. 二、填空题7.答案 {5,4,2，－2} 解析 因为x ∈Z ，86－x∈N ， 所以6－x ＝1,2,4,8.此时x ＝5,4,2，－2，即A ＝{5,4,2，－2}. 8.答案 {(2,4)，(5,2)，(8,0)}9.答案 x ≠0且x ≠1且x ≠2且x ≠1－52且x ≠1＋52解析 集合中元素要互异， 因此x ≠1，x 2－x ≠1，x 2－x ≠x ，解得x ≠0且x ≠1且x ≠2且x ≠1－52且x ≠1＋52.10.答案 {4,9,16}解析 当t ＝－2,2,3,4时，x ＝4,4,9,16，故集合B ＝{4,9,16}. 三、解答题11.解 (1)16与24的公约数组成的集合为{1,2,4,8}. (2)不等式3x －5>0的解集为{x |3x －5>0}或{x |x >53}.12.解 当x ＝0时，y ＝－1； 当x ＝±1时，y ＝0； 当x ＝±2时，y ＝3； 当x ＝3时，y ＝8. 所以集合B ＝{－1,0,3,8}.13.解 (1)当a ＝0时，原方程可化为－3x ＋2＝0，得x ＝23，符合题意.当a ≠0时，方程ax 2－3x ＋2＝0为一元二次方程，由题意得，Δ＝9－8a＝0，得a ＝98.所以当a ＝0或a ＝98时，集合A 中只有一个元素.(2)由题意得，当⎩⎪⎨⎪⎧a ≠0，Δ＝9－8a >0，即a <98且a ≠0时方程有两个实根，又由(1)知，当a ＝0或a ＝98时方程有一个实根.所以a 的取值范围是a ≤98.(3)由(1)知，当a ＝0或a ＝98时，集合A 中只有一个元素.当集合A 中没有元素，即A ＝∅时，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ≠0，Δ＝9－8a <0，解得a >98.综上得，当a ≥98或a ＝0时，集合A 中至多有一个元素.。
列举法描述法集合的表示方法
列举法描述法集合的表示方法
一。
集合是数学中一个非常重要的概念，它就像是一个装着各种元素的“大口袋”。
咱们先来说说列举法。
1.1 列举法那可真是简单直接，一目了然。
比如说一个集合里有数字 1、2、3，那就直接写成{1, 2, 3}，清清楚楚，明明白白。
就像咱把兜里的东西一股脑儿倒出来给人看，一点儿不藏着掖着。
1.2 再比如集合里有字母 a、b、c，那就是{a, b, c}。
这种方法简单粗暴，谁都能看懂。
二。
接下来是描述法。
2.1 描述法呢，就像是给集合画了一幅“画像”。
比如说{x x 是大于 5 的整数}，这就告诉咱，这个集合里装的都是大于 5 的整数。
2.2 再比如{y y = 2x + 1，x 是自然数}，这就像是给了个“配方”，按照这个“配方”能找到集合里的元素。
2.3 描述法能更准确地表达集合的特征，让咱一下子就明白这个集合里的元素是咋来的。
三。
这两种表示方法各有各的妙处。
3.1 列举法在元素比较少，而且容易写清楚的时候，那是相当好用，一眼就能看明白。
3.2 描述法在元素比较多，或者规律比较明显的时候，那就是“大显身手”啦，能把集合的特点说得清清楚楚。
集合的表示方法就像是我们手里的工具，得根据具体情况来选择，用对了才能事半功倍。
不管是列举法还是描述法，都是为了让我们更清楚地理解和处理集合这个数学概念。
就像俗话说的，“不管白猫黑猫，能抓住老鼠的就是好猫”，能把集合表示清楚的方法，就是好方法！。
集合的表示方法描述法
集合的表示方法描述法集合是数学中的一个概念，用于表示一组元素的整体。
在集合的表示方法中，描述法是一种常见且简洁的方式。
描述法可以通过描述元素的特点或满足某种条件来定义一个集合。
描述法的基本形式是：{ x | P(x) }。
其中，x是集合中的元素，P(x)是描述这些元素的条件或性质。
下面我们来详细讨论描述法的几种常见形式。
1.列举法描述法的一种直观而简单的形式是使用列举法。
这种方法通过列举集合中的元素来定义集合。
例如，{ 1, 2, 3, 4, 5 }表示一个包含数字1到5的集合。
2.区间法描述法的另一种常见形式是使用区间法。
这种方法适用于描述集合中的一系列连续的元素。
例如，{ x | a ≤ x ≤ b }表示一个包含从a到b之间所有整数的集合。
3.条件法描述法的一种较为抽象的形式是使用条件法。
这种方法通过描述元素必须满足的条件来定义集合。
例如，{ x | x > 0 }表示一个包含所有大于零的实数的集合。
4.函数法描述法的另一种常见形式是使用函数法。
这种方法通过使用函数来描述元素的性质或运算来定义集合。
例如，{ x | f(x) > 0 }表示一个包含使得函数f(x)大于零的所有值x的集合。
需要注意的是，描述法并非是集合论中唯一的表示方法。
集合还可以使用其他方式表示，例如集合的列表法、集合的运算法等。
但是描述法是一种通用且简洁的表达方式，能够清晰地描述集合中的元素所满足的条件。
在描述法中，我们可以使用逻辑符号和运算符来进行集合的定义。
常见的逻辑符号包括“∈”表示属于关系、“∉”表示不属于关系，以及常见的运算符包括并集“∪”、交集“∩”、差集“-”、补集“′”等。
总结起来，描述法是一种常见且简洁的集合表示方法。
通过描述元素的条件或特点，我们可以明确地定义一个集合。
描述法可以使用列举法、区间法、条件法、函数法等多种形式。
对于集合的描述法，我们还可以使用逻辑符号和运算符进行集合的定义和操作。
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描述法{x∈R|x<5}
元素无法一一列举但特征明显
当元素为实数 时，可以不标 注取值范围
巩固知识 典型例题
例 3 用描述法表示下列各集合：
(1) 小于 5 的所有整数组成的集合； x Z | x 5
（2）不等式 2x 1 0 的解集；
（3）所有奇数组成的集合；
1.1 集合的概念
1.1.2集合的表示方法之描述法
创设情景 兴趣导入
问题 ：小于5的实数所组成的集合中有哪些元素?
元素有无穷多个，特征： (1)集合的元素都是实数； (2)集合的元素都小于5. 元素无法一一列举但特征明显
动脑思考 探索新知
描述法．在一个大括号内画一条竖线，竖线的左侧 为集合的代表元素,并标出元素的取值范围，竖线的 右侧为元素所具有的特征性质.
为了简便起见，在使用描述法表示集合时， 可以省略竖线及其左侧的代表元素，用描述性 语言表述集合的特征性质。
例如：所有正奇数组成的集合可以表示为：
{正奇数}
运用知识 强化练习
教材练习1.1.2
2．用描述法表示下列各集合： （1）大于 3 的实数所组成的集合； （2）小于 20 的所有自然数组成的集合；
.
（3）大于 5 的偶数所组成的集合；
（4）不等式 2x 5 3的解集；
（5）由第四象限的所有点组成的集合.
作业：
课本P6习题1.1A组：3
再见
x
|
x
1
2
x x 2k 1, k Z
（4）由第一象限所有的点组成的集合． x, y x 0, y 0
分析 用描述法.表示集合关键是找出元素的特征性质． (1) 特征性质是“小于 5 的所有整数”；
（2）解不等式就可以得到不等式解集元素的特征性质； （3）特征性质是“元素都能写成 2k 1(k Z) 的形式”； （4）特征性质是“为第一象限的点”，即横坐标与纵坐标都为正数．