数理统计几个重要定理
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1 2
这两个样本的样本方差,则有
S 1、 ~ F ( n1 1, n2 1) S X Y ( 1 2 ) 2、 ~ t ( n1 n2 2) ( n1 1) S12 ( n2 1) S22 1 1 n1 n2 2 n1 n2
2 1 2 2 2 1 2 2
X ~ t ( n 1) S n
数理统计
定理 4 (两总体样本均值差、样本方差比的分布) 且X与Y独立, 设X ~ N ( 1, 2 )，Y ~ N ( 2 , 2 )， X1,X2,…, X n是来自X的样本,Y1,Y2,…,Yn 是取自Y的样本, 1 2 X和Y 分别是这两个样本的 样本均值， S 2和S 2 分别是
2
N ( , ) 的样本,
2
X和S 分别为样本均值和样本方差, 则有
(1) ( n 1) S 2
(2)
2 2 X 与S 独立 .
~ 2 ( n 1)
数理统计
定理 3 (样本均值的分布) 设X1,X2,…,Xn是取自正态总体 的样本, 则有
2
N ( , )
2
X 和S 分别为样本均值和样本方差,
数理统计
几个重要的抽样分布定理
ห้องสมุดไป่ตู้
数理统计
定理 1 (样本均值的分布) 设 X1, X2, …, Xn 是来自正态总体 的样本， X 是样本均值，则有
N ( , )
2
2 X ~ N ( , ) n
X 即 ~ N (0,1) n
数理统计
定理 2 (样本方差的分布) 设X1,X2,…,Xn是来自正态总体
这两个样本的样本方差,则有
S 1、 ~ F ( n1 1, n2 1) S X Y ( 1 2 ) 2、 ~ t ( n1 n2 2) ( n1 1) S12 ( n2 1) S22 1 1 n1 n2 2 n1 n2
2 1 2 2 2 1 2 2
X ~ t ( n 1) S n
数理统计
定理 4 (两总体样本均值差、样本方差比的分布) 且X与Y独立, 设X ~ N ( 1, 2 )，Y ~ N ( 2 , 2 )， X1,X2,…, X n是来自X的样本,Y1,Y2,…,Yn 是取自Y的样本, 1 2 X和Y 分别是这两个样本的 样本均值， S 2和S 2 分别是
2
N ( , ) 的样本,
2
X和S 分别为样本均值和样本方差, 则有
(1) ( n 1) S 2
(2)
2 2 X 与S 独立 .
~ 2 ( n 1)
数理统计
定理 3 (样本均值的分布) 设X1,X2,…,Xn是取自正态总体 的样本, 则有
2
N ( , )
2
X 和S 分别为样本均值和样本方差,
数理统计
几个重要的抽样分布定理
ห้องสมุดไป่ตู้
数理统计
定理 1 (样本均值的分布) 设 X1, X2, …, Xn 是来自正态总体 的样本， X 是样本均值，则有
N ( , )
2
2 X ~ N ( , ) n
X 即 ~ N (0,1) n
数理统计
定理 2 (样本方差的分布) 设X1,X2,…,Xn是来自正态总体