变化的磁场和变化的电场
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B感
S
Ii
N
B
S
Ii
N
B感
B
楞次 (1804—1865)
楞次出生在德国的Dorpat . 俄国物理学家和地球物理学家, 1845年倡导组织了俄国地球物 理学会. 1836年至1865年任圣 彼得堡大学教授, 兼任海军和 师范等院校物理学教授.
楞次定律 回路中感应电流的流向, 总是使感应电流激 发的穿过该回路的磁通量, 反抗回路中原磁通量的变化.
例 长为L的铜棒OA, 绕其固定端O在均匀磁场 B 中以
角速度 逆时针转动 , 铜棒与 B 垂直, 求动生电动势 .
解: 方法一 如图, 取线元 dl , 其运动速度大小为
vB与vdl方l 向相同
d(v B )dlvBdl
+++++++
P v + + + + + + +
Bldl
dLBldl1BL2
第十一章 变化的磁场和变化的电场
11－1 电磁感应定律 11－2 动生电动势和感生电动势 11－3 自感和互感 11－4 磁场的能量 *11－5 电感和电容电路的暂态过程 11－6 位移电流 11－7 麦克斯韦方程
Michael Faraday (
1791– 1867 )
法拉第 伟大的英国 物理学家和化学家, 于1831 年发现了电磁感应现象. 他 创造性的提出场的思想, 磁 场这一名称就是法拉第最 早引入的, 他是电磁理论的 创始法人拉之第一用. 过的螺绕环
•楞次定律的实质
能量守恒
(例如速V导线切割磁感线)
三、感应电动势 感应电动势就是直接由电磁感应现象所引起的电动势.
法拉第电磁感应定律 不论任何原因, 当穿过闭合导 体回路所包围面积的磁通量 发生变化时, 在回路中都 会出现感应电动势, 而且感应电动势的大小总是与磁 通量对时间的变化率成正比.
iBiblioteka Baidu
说明：
n
B
周期
2
频率
f
i d d Φ tm l1 l2B si tn S B si tn 2
二、感生电动势(induced electromotive force)
导体回路不动, 由于磁场变化产生的感应电动势.
非静电力场来源?
感生电场
麦克斯韦尔假设 变化的磁场在其 周围空间激发一种
电场, 这个电场叫感生电场 .
实验三 将闭合回路置于恒定磁场中，当导体棒在 导体轨道上滑行时，回路内出现了电流.
a
b
电磁感应实验的结论
不管什么原因使穿过闭合导体回路所包围面积内的
磁通量发生变化(增加或减少), 回路中都会出现电流, 这 一现象称为电磁感应现象, 电磁感应现象中产生的电流 称为感应电流.
二、楞次定律
解: 建立坐标系Ox如图
b l1 c
Φ
BdS
rl1
S
r
2π0ixl2dx
i
l2
0I0l2si ntlnrl1
a
r
d
2π
i d d t 2 0 π I0l2
r
Ox
cotlsn r l1
r
dx
x
当0t π时，cost 0
2
i 0 为逆时针转向
当π t π时，cost 0
2
i 0 为顺时针转向
+ + + B+
+ +
+
o
+
+dl +
++
+ +
0
2
+++++++
方向 O AO ( )A ,()
方法二 如图, 构成扇形闭合回路AOCA, 回路的磁通
量为 ΦmBSAOCAB1 2L2
dΦ m1B2L d1B2 L
B
A
dt 2 dt 2
L
方向 O AO ( )A ,() o
C
交流发电机(alternator)
思考: 非静电力场来源? 洛伦兹力
a
F m e v B e ( v B )
Ii
- v
Ek Fm evB
fm
b
B a
动生电动势
iE kd l a b(v B )d l
导线元 di(v B )dl
-
lvU
fe
fm
b
dΦm dt
1) N 匝线圈, 令
单位: 伏特(V)
Ψm NΦm
磁通链数
i
dΨ m dt
• 电磁感应定律中的负号反映了感应电动势的方向与 磁通量变化状况的关系, 是楞次定律的数学表示.
Φ0
Φ0 符号法则：
1. 对回路L任取一绕行方向.
i
N S
N S
i
2.
当回路中的磁感线方向 与回路的绕行方向成右
线圈绕行方向
一1、1电－磁1感电应磁现象感应定律
1831年法拉第首次发现, 载流线圈中电流发生变化 时, 处在附近的闭合回路中有感应电流产生.
实验一 当条形磁
铁插入或拔出线圈回路 时，在线圈回路中会产 生电流；而当磁铁与线 圈保持相对静止时，回 路中不存在电流.
S N
G
S N
G
实验二 当闭合回路和载流线圈间没有相对运动， 但载流线圈中电流发生变化时，同样可在回路产生电流 .
手螺旋关系时, 磁通量为
正(+), 反之为负(-).
dΦ 0 dt
dΦ 0 dt
3. 回路中的感应电动势方 向凡与绕行方向一致时
i 0
i 0
为正(+), 反之为负(-) .
例 一长直导线通以电流 iI0sint(I0 为常数). 旁
边有一个边长分别为 l1和 l2 的矩形线圈abcd与长直电流共 面, ab边距长直电流 r. 求线圈中的感应电动势.
说明: 1) 洛伦兹力的作用并不是提供能量, 而是传递能量. 2) 未形成回路的导体在磁场中运动, 有动生电动势 但没有感应(动生)电流. 3) 导线切割磁感线时才产生动生电动势.
动生电12.. 动定法势义拉的求第计解电算： 磁感应定律求ab解(v：B i)dlddΨ t NddΦ t
若回路不闭合, 需增加辅助线使其闭合. 计算时 只计大小, 方向由楞次定律决定.
Ek E感
对于导线ab
i
b a E感dl
对于闭合导体回路 i LE感dl
根据法拉第电磁感应定律
i
dΦd dt dt
BdS
S
可得, 电磁i场的L基E 本感 方dl 程 之 一S： B t dS
B
三、感生电场(induced electric field)
t
1) 感生电场和静电场均对电荷有力的作用.
11－2 动生电动势和感生电动势
根据法拉第电磁感应定律: 只要穿过回路的磁通量 发生了变化, 在回路中就会有感应电动势产生.
Φm
BcosdS
S
B 变 感生电动势
变 导体转动
S 变 导体平动
动生电动势
一、动生电动势(motional electromotive force)
由
A
q
Ek dl
S
Ii
N
B
S
Ii
N
B感
B
楞次 (1804—1865)
楞次出生在德国的Dorpat . 俄国物理学家和地球物理学家, 1845年倡导组织了俄国地球物 理学会. 1836年至1865年任圣 彼得堡大学教授, 兼任海军和 师范等院校物理学教授.
楞次定律 回路中感应电流的流向, 总是使感应电流激 发的穿过该回路的磁通量, 反抗回路中原磁通量的变化.
例 长为L的铜棒OA, 绕其固定端O在均匀磁场 B 中以
角速度 逆时针转动 , 铜棒与 B 垂直, 求动生电动势 .
解: 方法一 如图, 取线元 dl , 其运动速度大小为
vB与vdl方l 向相同
d(v B )dlvBdl
+++++++
P v + + + + + + +
Bldl
dLBldl1BL2
第十一章 变化的磁场和变化的电场
11－1 电磁感应定律 11－2 动生电动势和感生电动势 11－3 自感和互感 11－4 磁场的能量 *11－5 电感和电容电路的暂态过程 11－6 位移电流 11－7 麦克斯韦方程
Michael Faraday (
1791– 1867 )
法拉第 伟大的英国 物理学家和化学家, 于1831 年发现了电磁感应现象. 他 创造性的提出场的思想, 磁 场这一名称就是法拉第最 早引入的, 他是电磁理论的 创始法人拉之第一用. 过的螺绕环
•楞次定律的实质
能量守恒
(例如速V导线切割磁感线)
三、感应电动势 感应电动势就是直接由电磁感应现象所引起的电动势.
法拉第电磁感应定律 不论任何原因, 当穿过闭合导 体回路所包围面积的磁通量 发生变化时, 在回路中都 会出现感应电动势, 而且感应电动势的大小总是与磁 通量对时间的变化率成正比.
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说明：
n
B
周期
2
频率
f
i d d Φ tm l1 l2B si tn S B si tn 2
二、感生电动势(induced electromotive force)
导体回路不动, 由于磁场变化产生的感应电动势.
非静电力场来源?
感生电场
麦克斯韦尔假设 变化的磁场在其 周围空间激发一种
电场, 这个电场叫感生电场 .
实验三 将闭合回路置于恒定磁场中，当导体棒在 导体轨道上滑行时，回路内出现了电流.
a
b
电磁感应实验的结论
不管什么原因使穿过闭合导体回路所包围面积内的
磁通量发生变化(增加或减少), 回路中都会出现电流, 这 一现象称为电磁感应现象, 电磁感应现象中产生的电流 称为感应电流.
二、楞次定律
解: 建立坐标系Ox如图
b l1 c
Φ
BdS
rl1
S
r
2π0ixl2dx
i
l2
0I0l2si ntlnrl1
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2π
i d d t 2 0 π I0l2
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cotlsn r l1
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x
当0t π时，cost 0
2
i 0 为逆时针转向
当π t π时，cost 0
2
i 0 为顺时针转向
+ + + B+
+ +
+
o
+
+dl +
++
+ +
0
2
+++++++
方向 O AO ( )A ,()
方法二 如图, 构成扇形闭合回路AOCA, 回路的磁通
量为 ΦmBSAOCAB1 2L2
dΦ m1B2L d1B2 L
B
A
dt 2 dt 2
L
方向 O AO ( )A ,() o
C
交流发电机(alternator)
思考: 非静电力场来源? 洛伦兹力
a
F m e v B e ( v B )
Ii
- v
Ek Fm evB
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b
B a
动生电动势
iE kd l a b(v B )d l
导线元 di(v B )dl
-
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b
dΦm dt
1) N 匝线圈, 令
单位: 伏特(V)
Ψm NΦm
磁通链数
i
dΨ m dt
• 电磁感应定律中的负号反映了感应电动势的方向与 磁通量变化状况的关系, 是楞次定律的数学表示.
Φ0
Φ0 符号法则：
1. 对回路L任取一绕行方向.
i
N S
N S
i
2.
当回路中的磁感线方向 与回路的绕行方向成右
线圈绕行方向
一1、1电－磁1感电应磁现象感应定律
1831年法拉第首次发现, 载流线圈中电流发生变化 时, 处在附近的闭合回路中有感应电流产生.
实验一 当条形磁
铁插入或拔出线圈回路 时，在线圈回路中会产 生电流；而当磁铁与线 圈保持相对静止时，回 路中不存在电流.
S N
G
S N
G
实验二 当闭合回路和载流线圈间没有相对运动， 但载流线圈中电流发生变化时，同样可在回路产生电流 .
手螺旋关系时, 磁通量为
正(+), 反之为负(-).
dΦ 0 dt
dΦ 0 dt
3. 回路中的感应电动势方 向凡与绕行方向一致时
i 0
i 0
为正(+), 反之为负(-) .
例 一长直导线通以电流 iI0sint(I0 为常数). 旁
边有一个边长分别为 l1和 l2 的矩形线圈abcd与长直电流共 面, ab边距长直电流 r. 求线圈中的感应电动势.
说明: 1) 洛伦兹力的作用并不是提供能量, 而是传递能量. 2) 未形成回路的导体在磁场中运动, 有动生电动势 但没有感应(动生)电流. 3) 导线切割磁感线时才产生动生电动势.
动生电12.. 动定法势义拉的求第计解电算： 磁感应定律求ab解(v：B i)dlddΨ t NddΦ t
若回路不闭合, 需增加辅助线使其闭合. 计算时 只计大小, 方向由楞次定律决定.
Ek E感
对于导线ab
i
b a E感dl
对于闭合导体回路 i LE感dl
根据法拉第电磁感应定律
i
dΦd dt dt
BdS
S
可得, 电磁i场的L基E 本感 方dl 程 之 一S： B t dS
B
三、感生电场(induced electric field)
t
1) 感生电场和静电场均对电荷有力的作用.
11－2 动生电动势和感生电动势
根据法拉第电磁感应定律: 只要穿过回路的磁通量 发生了变化, 在回路中就会有感应电动势产生.
Φm
BcosdS
S
B 变 感生电动势
变 导体转动
S 变 导体平动
动生电动势
一、动生电动势(motional electromotive force)
由
A
q
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