三视图还原万能方法

三视图还原

——七字真言闯天下

一、首先要掌握简单几何体的三视图。

正方体、长方体、三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥、圆柱、圆锥、圆台和球的三视图分别是什么要熟悉掌握。

二、掌握简单组合体的组合形式。

简单组合体主要有拼接和挖去两种形式。

三、三视图之间的关系。

几何体的长：正视图、俯视图的长；

几何体的宽：俯视图的高、侧视图的长；

几何体的高：正视图、侧视图的高。

（口诀：主俯定长，俯左定宽，主左定高）（下面）

左视左侧（后面）正视左侧

（左面）正视右侧

（右面）左视右侧（前面）

（下面）

四、清楚三视图各个线段说表示几何体位置，如上图所表示。

五、由三视图画出直观图的步骤和思考方法。

1、组合类题型，往往很简单，基本可以通过简单想象直接还原；

2、有两个视角为三角形，为椎体特征。选择底面还原（求体积可不用还原）；

3、凡是想不出来的，可用七字真言还原。（不到万不得已，不用此法）

前面

俯视左侧

（左面）

【类型一】：（三线交汇得顶点，四顶相连无悬念）

例2：

练习1练习2

类型二】：

（三线交汇得顶点，各顶必在其中选、多顶可能用不完，个中取舍是关键。）例3：

XYZ教育中心内部专用教案

连接这五个点的四棱锥，不满足俯视图。

而顶点又必须在这五点交点中，

所以当点数超过4个，可能不需要全部连接，

则这些点有所取舍。

第一取舍法：俯视图看到的面不可以为上面四个点构成的整个四边形，而是中间有一条折痕，故只能说左半边三角形乡下折。即舍弃前面左上方的点。

故得，

第二取舍法：正视图看，已标记下面的点必不可少；

从俯视图看，上面有3个点必不可少；

又不能全部连接，故只能舍弃前面左上方的点。

第三取舍法：口诀：实线两端的点保留，虚线两端的点待定。

从俯视图一看，便知道答案了。

第四取舍法：见下文。

【类型三】：（八点齐飞，直观图不唯一）

例4

此题八点齐飞，通过类型二中的第三取舍法，我们很容易就能还原出来。

答案见下一页，先试试再翻页吧

答案：

然而，我们发现这个三视图也可以看成，是上图中的三棱锥与另外一个三棱锥组合而成。如下图所示：M为顶点的三棱锥（四种）与上图的组合。

同理，还有其他两种形式，此处就不一一画图了。

由此得出，上题中的三视图至少有5种不同的直观图。

【注】那么我们在取舍的时候也可以看出，当顶点的三个方向都有其他点的时候，这个点大多数时候就可有可无的。这就是我们的第四取舍法的原理。

【三视图题目几点技巧】

1，部分椎体求体积，直接用公式（可以不还原）

2，斜二测画法与原图面积比例为定值（可以不还原）

3，三视图中，和视线垂直的线段，长度不变。

【反思】

对棱相等的四面体求体积，最简单的方法，就是放回长方体中。

【课后练习一】【课后练习二】3

3

2

正视图侧视图

俯视图

图

1

【拓展】三视图中的小正方体计数问题

口诀：主俯看列，俯左看行，主左看层。

一、结果唯一的计数

例1．在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示，则这堆正方体货箱共有（）。

A．9箱B．10箱C．11箱D．12箱

二、结果不唯一的计数

例2．如图2，是由若干个（大于8个）大小相同的正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体的左视图不可能是（）。

三、根据两种视图确定计数范围

例3．如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的块数为n，则n的所有可能的值之和为。

例（2011天津高考）10．一个几何体的三视图如右图所示（单位：m），则该几

m

何体的体积为__________3