切线长定理教学设计(9)
苏科版数学九年级上册《切线长定理》教学设计
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苏科版数学九年级上册《切线长定理》教学设计一. 教材分析《切线长定理》是苏科版数学九年级上册的教学内容。
本节课主要介绍了切线长定理及其应用。
切线长定理是指:圆的切线长等于半径的长度。
这是圆的性质之一,对于学生理解和掌握圆的相关知识具有重要意义。
教材通过实例和图形,引导学生探究和发现切线长的规律,进而得出切线长定理。
二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经掌握了相似三角形的性质、勾股定理等知识。
他们对这些知识有一定的理解和应用能力,但切线长定理是一个新的概念,需要通过实例和图形来引导学生理解和掌握。
此外,学生对于探究和发现规律的兴趣较高,可以通过小组合作、讨论等方式,激发他们的学习兴趣。
三. 教学目标1.知识与技能目标:让学生理解和掌握切线长定理,能够运用切线长定理解决相关问题。
2.过程与方法目标:通过观察、操作、猜想、验证等过程,培养学生的观察能力、动手能力和推理能力。
3.情感态度与价值观目标:激发学生对数学的兴趣,培养他们勇于探究、合作交流的良好学习习惯。
四. 教学重难点1.重点:理解和掌握切线长定理。
2.难点:如何引导学生发现和证明切线长定理。
五. 教学方法1.引导发现法:通过实例和图形,引导学生观察、操作、猜想、验证,发现切线长定理。
2.小组合作法:学生在小组内进行讨论、交流,共同完成探究任务。
3.讲解法:教师对切线长定理进行讲解,解释其含义和应用。
六. 教学准备1.教具:准备一些圆的模型和切线模型,用于展示和解释切线长定理。
2.学具:为学生准备一些圆的图纸和剪刀,让他们剪切和测量切线长。
3.课件:制作课件,展示切线长定理的实例和图形。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过展示一些实际的切线图形,引导学生思考:切线和半径之间有什么关系?激发学生的兴趣,引出本节课的主题。
2.呈现(10分钟)展示圆的切线图形,让学生观察和操作,尝试测量切线的长度。
引导学生发现切线长和半径长度的关系,进而猜想切线长定理。
切线长定理教育教学设计
![切线长定理教育教学设计](https://img.taocdn.com/s3/m/a3b5aa45591b6bd97f192279168884868762b8fd.png)
切线长定理教育教学设计【教学设计】课程名称:数学教学内容:切线长定理教学目标:1.知识目标:了解切线长定理的概念,掌握切线长度的计算方法;2.能力目标:能够灵活运用切线长定理解决相关问题;3.情感目标:培养学生的数学兴趣,激发学生对数学的好奇心和探究欲望。
重点难点:切线长度的计算方法、如何灵活运用切线长定理解决问题。
教学准备:教材、黑板、粉笔、实物模型。
教学过程:Step 1 导入新知(5分钟)1.引入话题:通过提问引入,例如“你知道什么是切线吗?”“切线和弦有什么区别?”2.提出问题:什么是切线长定理?3.小组讨论:让学生在小组内讨论并回答问题。
Step 2 理论探究(30分钟)1.讲解切线长定理的概念和表达方式:使用黑板,让学生用自己的语言解释切线长定理,并将解释内容记录在黑板上。
2.演示切线长度计算方法:在黑板上画出一个圆,并标出切点和切线,然后演示如何根据切线长度计算方法计算切线长度。
3.学生练习:让学生自己动手计算给定的切线长度,并与搭桥的方法进行对比。
Step 3 整合运用(30分钟)1.分组讨论:将学生分为几个小组,每个小组选择一个实际场景,例如自行车轮胎的修理、建筑中的圆台等,并结合切线长定理进行讨论。
2.小组展示:让每个小组展示他们的讨论结果,包括场景描述和切线长度的计算过程。
Step 4 拓展应用(30分钟)1.知识运用:设计一些练习题,让学生运用切线长定理解决相关问题,并给予适当的指导。
2.拓展应用:设计一些拓展题,让学生通过切线长定理解决更复杂的问题,激发学生的思维能力。
Step 5 课堂小结(5分钟)1.总结切线长定理的概念和计算方法;2.强调切线长定理的重要性;3.激发学生对数学的兴趣和好奇心。
Step 6 课后作业(5分钟)1.布置课后作业:让学生完成相关的练习题,巩固所学知识;2.提出思考题:例如“还有哪些几何图形中可以运用切线长定理解决问题?”教学反思:本节课通过引入切线长定理的概念,讲解切线长度的计算方法,并将其应用于实际场景和拓展应用中,旨在提高学生对数学概念的理解和运用能力。
切线长定理优秀教案
![切线长定理优秀教案](https://img.taocdn.com/s3/m/a9f5090b1ed9ad51f11df234.png)
切线长定理
【教学目标】
1.切线长定理的探究,通过设计让学生经历观察、猜想、验证、最后归纳得出切线长定理,使学生的直观操作与逻辑推理有机的整合到一起,让学生在探究的过程中体验数学活动充满着探索性和创造性,感受证明的必要性,证明过程的严谨性以及结论的确定性。
2.应用了“实验几何——论证几何”的探究方法,并初步建立了由动手操作抽象出数学条件进而解决问题的意识。
3.让学生的思维能够经历一个从模糊到清晰,从具体到抽象,从直觉到逻辑的过程,再由直观、粗糙的向严格、精确的追求过程中,使学生体验数学发展的过程。
【教学重点】
1.使学生理解切线长定义。
生,从而使每个学生都能达标。
第五环节:延伸思考,提升层次。
这节课我们所探索的有关切线长的知识是在给出圆的两条切线的情况下得出的,那么要是圆的三条切线两两相交,又会有什么样的结论呢?如果有四条切线呢?这些问题有待于我们课后去研究。
数学切线长定理的教案设计及实践
![数学切线长定理的教案设计及实践](https://img.taocdn.com/s3/m/b4d671d7ed3a87c24028915f804d2b160a4e867c.png)
教案设计及实践:数学切线长定理一、教学目标1.掌握切线长的计算方法;2.理解切线长的定义和数学切线长定理的概念;3.理解并应用数学切线长定理,解决相关问题;4.培养学生的数学思维、逻辑思维和创造性思维。
二、教学重点和难点1.重点:切线长的计算方法和数学切线长定理的概念及应用;2.难点:切线长的证明和数学切线长定理的应用。
三、教具和教材教具:黑板、彩色粉笔、直角三角形模型教材:高中数学教科书《数学》(人教版)四、教学过程1.导入(5分钟)教师向学生介绍切线和圆的关系,并出示一个圆和一根切线的图片。
2.过程1:切线长的计算(20分钟)从三角函数的角度出发,引入切线的计算公式,让学生了解如何计算切线的长度,以及掌握计算方法。
3.过程2:数学切线长定理的概念和证明(40分钟)从图像的角度出发,让学生了解什么是数学切线长定理,以及如何证明数学切线长定理。
这是难点环节,需要教师详细讲解证明过程,并让学生参与讨论。
4.过程3:数学切线长定理的应用(20分钟)让学生根据数学切线长定理的应用,解决一些实际问题,让学生巩固应用能力。
5.练习(20分钟)让学生进行相关题目的练习。
6.总结(5分钟)教师对今天的教学进行总结。
五、教学反思教学中,教师注重了理论与实践的结合,通过图像的距离和切线的长度,引入了数学切线长定理。
同时教师还注重学生的参与性,让学生自己练习问题,广泛地提升了学生的数学思维和逻辑思维能力。
但是,这种教学方法不够丰富,只是注重了理论的讲解和应用的实践。
基础上,可以加入一些实验和应用场景,来增加学生的兴趣和动力。
需要不断地更新教学方法和教学内容,配合学生不断变化的学习需求,提高教学质量。
人教版数学九年级上册第24章圆《切线长定理》教学设计
![人教版数学九年级上册第24章圆《切线长定理》教学设计](https://img.taocdn.com/s3/m/1512ec86a48da0116c175f0e7cd184254b351bc8.png)
-使用动态图形展示切线与圆的关系,帮助学生形成直观的认识。
-利用信息技术手段,制作互层次的学生设计不同难度的练习和任务,使每个学生都能在原有基础上得到提高。
-设计探究活动,鼓励学生提出假设,通过实际操作验证假设。
-组织小组讨论,培养学生的合作意识和交流能力。
2.逻辑推理:运用几何知识和逻辑推理方法证明切线长定理。
-引导学生运用已学的几何知识,如圆的性质、直角三角形的性质等,进行逻辑推理。
-培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。
3.应用与实践:将切线长定理应用于解决实际问题,提高学生的应用能力。
四、教学内容与过程
(一)导入新课
在导入新课环节,我将利用学生的生活经验和已有知识,激发他们对新知识的兴趣和好奇心。首先,我会提出一个问题:“在日常生活中,你们有没有见过或听说过道路或铁路在接近圆形交叉路口时,为什么会设计成曲线而非直线呢?”通过这个问题,引导学生思考圆与直线的关系,从而自然过渡到切线的概念。
-注意:要求学生在解题过程中注重逻辑推理的严密性和步骤的完整性。
2.实践应用题:选择一个生活中的实际问题,如道路设计、园林规划等,运用切线长定理进行解决,并将解题过程和结果写成小报告。通过这项作业,学生可以更好地理解数学与实际生活的联系,提高解决实际问题的能力。
-提示:鼓励学生使用图形和图表来辅助说明解题思路,使报告更加清晰易懂。
1.切线与半径的垂直关系:通过动态演示切线与半径的垂直关系,引导学生观察和思考,从而得出切线与半径垂直的结论。
2.切线长定理的证明:利用直角三角形的性质,分步骤引导学生完成切线长定理的证明。在此过程中,强调每一步的逻辑推理和几何依据。
切线长定理的教学设计
![切线长定理的教学设计](https://img.taocdn.com/s3/m/d5bc6011bf23482fb4daa58da0116c175f0e1efe.png)
切线长定理的教学设计教学设计:切线长定理一、教学目标:1.理解切线长定理的概念和公式。
2.掌握应用切线长定理计算相关问题的方法。
3.培养学生的思维逻辑能力和数学推理能力。
二、教学准备:1.教师准备黑板、粉笔、投影仪等教学工具。
2.学生准备纸笔等学习工具。
三、教学过程:第一部分:导入新知1. 教师用一道具体问题引入切线长定理的概念,如:请思考,一个半径为5cm的圆,有一条线段与圆相切,线段长度为8cm,那么这条线段是圆的什么部分?学生思考后回答切线。
教师引导学生思考切线与圆的关系。
2.教师用黑板上的图形向学生展示切线的定义,并引导学生回答切线与圆的关系。
然后,教师引入切线长定理,并对定理进行介绍与解释。
3.教师向学生展示定理的证明过程,以加深学生对定理的理解。
第二部分:切线长定理的公式推导1.教师向学生讲解切线长定理的公式推导过程。
教师用黑板或投影仪展示推导过程,并引导学生一起完成。
2.学生逐步推导切线长定理的公式,教师进行指导和纠正。
3.学生站起来,互相核对答案,并与教师进行讨论。
第三部分:切线长定理的应用1. 教师通过实例向学生展示切线长定理的应用。
例如,给出一个半径为6cm的圆,线段与圆相切,线段长为10cm,让学生计算切线长。
2.学生用纸和笔在课本或练习册上计算问题。
教师巡视教室,指导学生解决问题。
3.学生互相核对答案并与教师讨论。
第四部分:练习与拓展1.教师提供一些练习题,学生在纸上进行计算。
2.教师引导学生思考一些拓展问题,如:当线段与圆相交、两个圆相切等情况下,如何应用切线长定理。
3.学生讨论解决拓展问题。
教师对解决方法进行总结和点评,引导学生发现问题的普遍解法。
第五部分:课堂小结1.教师对切线长定理进行小结,强调定理的重要性和应用范围。
2.教师提醒学生预习下一课时的内容。
四、教学反思:切线长定理是中学数学中的一个重要定理,教师在课堂上需要通过一道具体问题引入切线的概念,并引导学生之间的互动与讨论,以培养学生的思维能力和数学推理能力。
九年级数学上册《切线长定理》教案、教学设计
![九年级数学上册《切线长定理》教案、教学设计](https://img.taocdn.com/s3/m/de9bff10c950ad02de80d4d8d15abe23482f03c4.png)
三、教学重难点和教学设想
(一)教学重难点
1.理解并掌握切线长定理的定义及其证明过程。
2.能够运用切线长定理解决实际问题,如求切线长度、判断点到圆的距离等。
3.掌握切线长定理与其他数学知识(如相似三角形、勾股定理等)的联系与运用。
6.总结反思,提炼方法:在教学结束后,组织学生进行总结反思,提炼切线长定理的学习方法和解题技巧,培养学生的自主学习能力。
7.评价反馈,调整教学:通过课堂提问、课后作业、小组讨论等形式,了解学生的学习情况,给予及时反馈。根据学生的反馈,调整教学策略,以提高教学效果。
8.关注情感,培养态度:在教学过程中,关注学生的情感态度,鼓励学生积极参与,勇于克服困难。培养学生的团队合作意识,形成良好的学习氛围。
3.情感态度:强调数学在现实生活中的应用,激发学生对数学学科的兴趣和热爱。
4.课后作业:布置课后作业,巩固所学知识。要求学生按时完成,教师及时批改并给予反馈。
五、作业布置
为了巩固学生对切线长定理的理解和应用,布置以下作业:
1.基础巩固题:设计一些基础的切线长定理题目,要求学生熟练掌握定理的基本应用,如求解切线长度、判断点到圆的距离等。此类题目旨在帮助学生巩固课堂所学知识,提高解题速度和准确性。
(三)情感态度与价值观
1.培养学生主动探索、积极思考的学习态度,激发学生对数学学科的兴趣。
2.引导学生体会数学的严谨性和逻辑性,培养学生的理性思维和科学精神。
3.通过数学史的了解,让学生感受数学文化的魅力,增强民族自豪感。
4.培养学生的团队协作意识,学会倾听、尊重他人意见,形成良好的人际关系。
教学设计:
九年级数学下册《切线长定理》教案、教学设计
![九年级数学下册《切线长定理》教案、教学设计](https://img.taocdn.com/s3/m/53cc15a94793daef5ef7ba0d4a7302768e996f90.png)
2.教学过程:
(1)导入:通过一个生活实例,如圆形跑道的修建问题,引出切线长定理,激发学生兴趣。
(2)探究:引导学生观察几何图形,提出猜想,尝试证明切线长定理。
(3)讲解:对切线长定理的证明过程进行详细讲解,强调几何逻辑推理的重要性。
九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础,对圆的性质、三角形的基本概念有了一定的了解。在此基础上,学习切线长定理,他们能够更好地理解圆与三角形之间的关系,将所学知识进行拓展和深化。然而,学生对切线长定理的理解和应用可能还存在一定难度,特别是定理的证明过程和在实际问题中的应用。
考虑到学生的认知发展水平,他们对抽象几何关系的理解仍有待提高,因此,在教学过程中,应注重从直观到抽象的过渡,通过丰富的实例、生动的语言和形象的表达,帮助学生建立起切线长定理的直观形象。此外,学生在解决实际问题时,可能缺乏独立思考和创新能力,需要教师在教学过程中给予适当的引导和鼓励。
5.写作任务:结合切线长定理的学习,撰写一篇数学小论文,主题为“切线长定理在实际生活中的应用”。
要求:论文内容要具有实际意义,结构清晰,论据充分。通过写作,培养学生的数学表达能力和创新意识。
6.家长参与:鼓励学生与家长一起探讨切线长定理在实际生活中的应用,共同完成一道实践题。
要求:家长参与学生的数学学习,增进家校合作,提高学生的学习兴趣和积极性。
(4)应用:设计不同难度的练习题,让学生运用切线长定理解决问题,巩固所学知识。
(5)拓展:引导学生探索切线长定理在解决实际问题中的应用,如设计最优路线等。
3.教学评价:
(1)过程性评价:关注学生在课堂上的参与度、合作交流、思考过程等,给予及时的反馈和鼓励。
北师大版数学九年级下册3.7切线长定理教学设计
![北师大版数学九年级下册3.7切线长定理教学设计](https://img.taocdn.com/s3/m/8bdc3fe1970590c69ec3d5bbfd0a79563d1ed41f.png)
2.针对不同层次的学生,提供不同难度的题目,使每个学生都能在作业中找到适合自己的挑战。
3.鼓励学生家长参与作业监督,关注学生的学习进度,适时给予指导和鼓励。
4.在作业批改过程中,注重反馈和指导,针对学生的错误和不足,给予有针对性的建议,帮助学生不断提高。
四、教学内容与过程
(一)导入新课
在导入新课环节,我打算通过以下方式激发学生的兴趣和好奇心:
1.提问方式:向学生提问:“我们已经学习过圆的基本概念和性质,那么大家知道什么是圆的切线吗?切线与圆有哪些特殊的关系?”通过这个问题,引发学生对切线的思考。
2.生活实例:展示一些生活中的例子,如圆盘上的一根细线与圆盘的接触点,车轮与地面的接触点等,让学生认识到切线在实际生活中的重要性。
(五)总结归纳
在总结归纳环节,我将:
1.回顾所学:带领学生回顾切线长定理的概念、证明过程和应用方法。
2.学生分享:邀请学生分享学习心得,总结自己在学习切线长定理过程中的收获和困惑。
3.教师点评:针对学生的分享,给予肯定和鼓励,同时指出需要改进的地方。
4.知识拓展:简要介绍切线长定理在高中数学中的应用,激发学生的学习兴趣。
三、教学重难点和教学设想
(一)教学重难点
1.理解并掌握切线长定理的概念及其应用,能够熟练运用切线长定理解决相关问题。
2.掌握切线长定理的证明过程,理解其中的逻辑关系和几何意义。
3.能够将切线长定理与圆的其他性质相结合,解决综合性几何问题。
(二)教学设想
1.利用直观教具和多媒体辅助教学,帮助学生形象地理解切线长定理。通过动态演示,让学生观察切线与半径的关系,引导学生发现并总结切线长定理。
2024版切线长定理教案
![2024版切线长定理教案](https://img.taocdn.com/s3/m/7c956a9c29ea81c758f5f61fb7360b4c2e3f2a0a.png)
28
情感态度与价值观
激发学生对数学学习的兴趣, 培养学生的探究精神和合作意
识。
教学重点与难点
重点是切线长定理的理解和应 用,难点是定理的证明过程。
5
课程安排与时间
讲授新课(20分钟)
详细讲解切线长定理的内容、证 明过程及应用。
课堂练习(10分钟)
学生独立完成相关练习题,教师 巡视指导。
归纳小结(5分钟)
总结本节课的知识点,强调需要 注意的问题。
导入新课(5分钟)
通过回顾旧知,引出新课内容。
布置作业(5分钟)
布置课后作业,巩固所学知识。
2024/1/30
6
02
切线长定理基础知识
2024/1/30
7
切线、割线及切线长定义
01
02
03
切线
与圆只有一个公共点的直 线叫做圆的切线。
2024/1/30
割线
2024/1/30
引导学生思考切线长定理与圆 的切线性质之间的联系,加深 对定理的理解。
通过图形展示,让学生直观感 受切线长定理的几何意义。
4
教学目标与要求
01
02
03
04
知识与技能
掌握切线长定理的内容,能够 运用定理解决相关问题。
2024/1/30
过程与方法
通过探究学习,培养学生的逻 辑思维能力和推理能力。
23
06
拓展延伸与思考题
2024/1/30
24
深入探究切线长定理在其他领域应用
01
几何领域
在几何学中,切线长定理可用于解决与圆和切线相关的问题,如计算切
线长度、证明切线性质等。
02
物理领域
湘教版数学九年级下册《2.5.3切线长定理》教学设计
![湘教版数学九年级下册《2.5.3切线长定理》教学设计](https://img.taocdn.com/s3/m/fa7412b7534de518964bcf84b9d528ea80c72f52.png)
湘教版数学九年级下册《2.5.3切线长定理》教学设计一. 教材分析《2.5.3切线长定理》是湘教版数学九年级下册中的一节内容。
本节课主要介绍切线长定理,并通过实例让学生了解和掌握切线长定理的应用。
教材通过引出圆的切线,让学生探究并证明切线长定理,进一步运用切线长定理解决一些与圆有关的问题。
教材内容由浅入深,逐步引导学生掌握切线长定理,并能在实际问题中应用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经掌握了圆的基本概念、性质和圆的方程。
他们对圆有一定的认识,但切线长定理是一个新的概念,需要通过实例来引导学生理解和掌握。
学生需要通过观察、思考和操作来探究切线长定理,进一步运用定理解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能:使学生了解和掌握切线长定理,能够运用切线长定理解决一些与圆有关的问题。
2.过程与方法:培养学生观察、思考和操作的能力,提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观:激发学生对数学的兴趣,培养学生的团队合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.重点:引导学生探究并证明切线长定理,使学生能够运用切线长定理解决实际问题。
2.难点:理解并掌握切线长定理的证明过程,能够灵活运用切线长定理解决一些与圆有关的问题。
五. 教学方法1.情境教学法:通过实例引入切线长定理,激发学生的学习兴趣。
2.探究式教学法:引导学生观察、思考和操作,培养学生自主学习的能力。
3.小组合作学习:学生进行小组讨论和实践,培养学生的团队合作意识。
4.讲解法:教师对切线长定理的概念、证明和应用进行讲解,帮助学生理解和掌握。
六. 教学准备1.教学课件:制作切线长定理的教学课件,包括文字、图片和动画等。
2.实例材料:准备一些与圆有关的具体实例,用于引导学生探究和理解切线长定理。
3.学习工具:准备圆规、直尺等学习工具,方便学生进行观察和操作。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用实例引入圆的切线,引导学生关注切线与圆的关系。
通过提问,激发学生的思考,为后续学习切线长定理打下基础。
人教版数学九年级上册24.2.2.3《切线长定理》教学设计
![人教版数学九年级上册24.2.2.3《切线长定理》教学设计](https://img.taocdn.com/s3/m/4165db8427fff705cc1755270722192e453658cd.png)
人教版数学九年级上册24.2.2.3《切线长定理》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册24.2.2.3《切线长定理》是九年级数学中的一个重要知识点。
切线长定理是指:圆的切线长等于半径的长度。
这个定理在几何学中有着广泛的应用,对于培养学生的逻辑思维能力和空间想象力有重要作用。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识,对圆的相关概念和性质有所了解。
但是,对于切线长定理的证明和应用,学生可能还存在一定的困难。
因此,在教学过程中,需要注重引导学生理解切线长定理的证明过程,并通过例题让学生掌握切线长定理的应用。
三. 教学目标1.让学生理解切线长定理的定义和证明过程。
2.培养学生运用切线长定理解决实际问题的能力。
3.提高学生的逻辑思维能力和空间想象力。
四. 教学重难点1.切线长定理的证明过程。
2.切线长定理在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法,引导学生通过探究问题来理解切线长定理。
2.使用多媒体课件,直观展示切线长定理的证明过程。
3.通过例题和练习题,让学生巩固切线长定理的应用。
六. 教学准备1.多媒体课件。
2.练习题和测试题。
3.黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用多媒体课件,展示一些与圆和切线有关的图片,引发学生的兴趣。
然后提出问题:“圆的切线长和半径有什么关系?”让学生思考。
2.呈现(10分钟)讲解切线长定理的定义和证明过程。
首先,解释切线的概念,然后说明切线与半径的关系,最后证明切线长等于半径的长度。
3.操练(10分钟)让学生分组讨论,每组尝试证明一个圆的切线长等于半径的长度。
每组派代表进行讲解,老师点评并给予指导。
4.巩固(10分钟)出示一些练习题,让学生独立完成。
题目包括判断题、选择题和解答题,涵盖切线长定理的证明和应用。
5.拓展(10分钟)让学生思考:切线长定理在实际生活中有哪些应用?可以举例说明。
鼓励学生发表自己的观点和想法。
6.小结(5分钟)对本节课的内容进行简要回顾,强调切线长定理的定义和证明过程,以及其在实际问题中的应用。
九年级数学上册《切线长定理三角形的内切圆内心》教案、教学设计
![九年级数学上册《切线长定理三角形的内切圆内心》教案、教学设计](https://img.taocdn.com/s3/m/2e4828547dd184254b35eefdc8d376eeaeaa17e8.png)
一、教学目标
(一)知识与技能
1.了解切线长定理的定义,能够运用定理解决实际问题。
2.熟悉三角形内切圆的概念,掌握内切圆半径的计算方法。
3.掌握三角形内心的定义,能够准确找出三角形的内心。
4.能够运用切线长定理和内切圆知识解决与三角形相关的问题。
1.学生对几何图形的观察能力和空间想象能力,引导他们通过观察、操作、思考等途径,逐步理解并掌握内切圆的性质。
2.学生在解决实际问题时,可能对切线长定理的应用感到困惑。教师需要通过典型例题的讲解和练习,帮助学生巩固知识,提高解题能力。
3.针对不同学生的学习水平和认知风格,教师应采取分层教学和个性化指导,使每位学生都能在课堂上获得成功的体验,增强学习信心。
4.小组合作,探讨以下问题:如何利用切线长定理解决三角形面积问题?请给出至少两种不同的解题方法,并说明各自的优势。
5.思考题:在一个等边三角形内,如何作出一个最大的内切圆?请给出具体的作图步骤,并解释为什么这是最大的内切圆。
6.撰写一篇关于切线长定理和三角形内切圆在生活中的应用的小短文,字数不限,要求内容真实、具体,体现数学在实际生活中的价值。
-设想二:利用几何画板动态演示内切圆半径的变化,帮助学生理解内切圆半径与三角形边长的关系。
2.创设问题情境,引导学生通过自主探究、小组合作等方式,发现并理解切线长定理。
-设想一:设计一系列层层递进的问题,引导学生从特殊三角形出发,探索切线长定理的形成过程。
-设想二:组织小组讨论,让学生在交流中碰撞思维火花,共同推导切线长定理的证明过程。
-设想一:根据学生的认知水平和学习风格,提供不同层次的指导,使学生在各自的基础上得到提高。
《切线长定理》教学设计
![《切线长定理》教学设计](https://img.taocdn.com/s3/m/eb7551fe8bd63186bcebbce9.png)
《切线长定理》教学设计教学目标情感态度与价值观:通过对定理的猜想和证明,激发学生的学习兴趣,调动学生的学习积极性,树立科学的学习态度.知识与技能:理解切线长的概念,掌握切线长定理;过程与方法:通过对例题的分析,培养学生分析总结问题的习惯,提高学生综合运用知识解题的能力,培养数形结合的思想.教学重点:切线长定理是教学重点教学难点:切线长定理的灵活运用是教学难点教学过程设计:(一)复习提问:切线的性质和切线的判定。
(二)观察、猜想、证明,形成定理1、提出问题:过平面内的一点作圆的切线,可以作出几条切线?(注意分类讨论)2.切线长的概念.如图,P是⊙O外一点,PA,PB是⊙O的两条切线,我们把线段PA,PB叫做点P到⊙O的切线长.注意:切线和切线长是两个不同的概念,切线是直线,不能度量;切线长是线段的长,这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点,可以度量.3、观察变动点P 的位置,观察图形的特征和各量之间的关系.4、猜想引导学生直观判断,猜想图中PA是否等于PB? (PA=PB).5、证明猜想,形成定理.猜想是否正确。
需要证明.组织学生分析证明方法.关键是作出辅助线OA,OB,要证明PA=PB.想一想:根据图形,你还可以得到什么结论?∠OPA=∠OPB(如图)等.选一名学生板演证明过程切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.6、切线长定理的基本图形研究如图,PA,PB是⊙O的两条切线,A,B为切点.直线OP交⊙O于点D,E,交AP于C(1)写出图中所有的垂直关系(2)图中有哪些线段相等(除半径外)、弧相等?说明:对基本图形的深刻研究和认识是在学习几何中关键,它是灵活应用知识的基础.7.外切圆圆心:三角形三边垂直平分线的交点。
外切圆的半径:交点到三角形任意一个定点的距离。
8.内切圆圆心:三角形三个内角平分线的交点。
内切圆的半径:交点到三角形任意一边的垂直距离。
冀教版数学九年级下册29.4《切线长定理》教学设计
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冀教版数学九年级下册29.4《切线长定理》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级下册29.4《切线长定理》是本节课的主要内容。
切线长定理是指:圆的切线长等于半径的长度。
这个定理在几何学中有着重要的地位,是学习圆的性质和推论的基础。
本节课的内容包括切线长的计算、切线与圆的位置关系、切线长的证明等。
通过学习本节课,学生可以更深入地了解圆的性质,提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经掌握了圆的基本概念、性质和推论,以及一些基本的几何证明方法。
但是,对于切线长定理的理解和应用,还需要进一步的引导和培养。
此外,学生对于实际问题的解决能力有待提高,需要通过实例讲解和练习,让学生更好地理解和运用切线长定理。
三. 教学目标1.知识与技能:理解切线长定理的定义和证明,掌握切线长的计算方法,能够运用切线长定理解决实际问题。
2.过程与方法:通过观察、思考、证明等过程,培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观:激发学生对数学的兴趣,培养学生的团队合作意识,提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点:切线长定理的理解和应用。
2.难点:切线长定理的证明和实际问题的解决。
五. 教学方法1.情境教学法:通过实例和图片,引导学生观察和思考,激发学生的学习兴趣。
2.问题教学法:提出问题,引导学生进行思考和讨论,培养学生的解决问题的能力。
3.小组合作学习:分组讨论和解决问题,培养学生的团队合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.课件:制作课件,包括切线长定理的定义、证明和应用实例。
2.练习题:准备一些相关的练习题,用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用课件展示一些与圆相关的图形,引导学生回顾圆的性质和推论。
然后,提出问题:“你们认为切线与圆有什么关系呢?”让学生进行思考和讨论。
2.呈现(10分钟)利用课件呈现切线长定理的定义和证明过程。
首先,解释切线长定理的含义,即圆的切线长等于半径的长度。
鲁教版数学九年级下册5.7《切线长定理》教学设计
![鲁教版数学九年级下册5.7《切线长定理》教学设计](https://img.taocdn.com/s3/m/92f1fc4d11a6f524ccbff121dd36a32d7375c720.png)
鲁教版数学九年级下册5.7《切线长定理》教学设计一. 教材分析《切线长定理》是鲁教版数学九年级下册第五章第七节的内容。
本节内容主要介绍切线长定理及其应用。
切线长定理是数学中的一个重要定理,它揭示了圆的切线与圆内接四边形的关系。
通过学习本节内容,学生可以加深对圆的性质的理解,提高解决几何问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前,已经掌握了圆的基本性质、直线与圆的位置关系等知识。
但学生在解决实际问题时,往往不能灵活运用这些知识。
因此,在教学过程中,教师需要关注学生的学习需求,引导他们运用已有的知识解决新问题,提高他们的解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能:掌握切线长定理,能运用切线长定理解决简单的问题。
2.过程与方法:通过观察、分析、推理等方法,引导学生发现并证明切线长定理。
3.情感态度与价值观:培养学生对数学的兴趣,提高他们解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点:切线长定理的理解和运用。
2.难点:切线长定理的证明。
五. 教学方法1.情境教学法:通过设置情境,引导学生观察、分析、推理,发现切线长定理。
2.问题驱动法:提出问题,引导学生思考,激发学生的学习兴趣。
3.合作学习法:分组讨论,让学生在合作中解决问题,提高他们的沟通能力。
六. 教学准备1.教师准备:熟练掌握切线长定理及其证明方法,准备相关案例和问题。
2.学生准备:掌握圆的基本性质、直线与圆的位置关系等知识。
七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过提问方式引导学生回顾圆的性质和直线与圆的位置关系,为新课的学习做好铺垫。
2.呈现(10分钟)教师通过多媒体展示几个实际问题,让学生观察、分析,引导学生发现这些问题都与圆的切线有关。
教师引导学生思考:是否存在一个定理,能够解决这些问题?3.操练(15分钟)教师提出问题,引导学生分组讨论,共同探索切线长定理。
教师巡回指导,帮助学生解决问题。
4.巩固(10分钟)教师给出几个应用切线长定理的问题,让学生独立解决。
《切线长定理》教学设计
![《切线长定理》教学设计](https://img.taocdn.com/s3/m/3173dda1534de518964bcf84b9d528ea81c72fbc.png)
《切线长定理》教学设计教学设计:《切线长定理》一、教学目标:1.理解《切线长定理》的概念和性质;2.掌握求解圆内切、圆外切问题的方法;3.能够灵活运用《切线长定理》解决相关的几何问题。
二、学情导入:1.复习圆的性质,包括圆心角、弧长、互弦垂直、半径垂直等;2.提出一个问题,如何判断一个点在圆内部还是外部?请同学们讨论。
三、新课内容展示:1.引入《切线长定理》的概念:什么是切线?什么是弦?切线是与圆相切于圆的一条直线,与半径垂直;弦是圆上两点之间的线段。
2.学习《切线长定理》的表述及证明:表述:两条切线长度相等,或两条切线中较近的切线的长等于切点到圆心的距离。
证明:构造圆心角相等的两个弧,再利用弧长等于圆心角的定理。
四、示例讲解:1.举例解释圆内切问题的求解方法:将一张纸折成U形,底边是个较长的直线段,底端固定不动,然后将纸折成圆弧,使圆弧与底边相切,这样底边上的两端的端点就是圆内切问题的切点。
2.举例解释圆外切问题的求解方法:将两段不同长度的线段放在一张已知圆的上方,固定一端,另一端在圆上移动,当两线段相切时,两线段长度相等。
五、知识巩固:1.教师请同学们进行一些练习题,包括圆内切和圆外切的问题,并提醒他们运用《切线长定理》;2.教师在黑板上列出几道练习题,请同学们自己思考并解答,并让其中表现出色的同学上台讲解解题过程。
六、拓展应用:1.教师引导同学们根据已学知识,自己设计一个切线长的问题,并提出解决思路;2.教师组织同学们进行小组讨论,并让每个小组派代表上台分享他们的问题和解决思路。
七、归纳总结:1.让同学们回顾本节课所学内容,总结《切线长定理》的应用;2.教师帮助同学们归纳总结,将重要的知识点和解题方法写在黑板上。
八、作业布置:1.布置一道拓展题作为课后作业;2.要求同学们再次巩固《切线长定理》的应用,自主设计一个题目,并提供解题思路。
九、教学反思:本节课采用了以问题为导向的教学法,让同学们自己思考并解决问题,既培养了他们的思考能力和独立解决问题的能力,又能够拓展他们的应用思维。
9年级数学北师大版下 册教案第3章《 切线长定理》
![9年级数学北师大版下 册教案第3章《 切线长定理》](https://img.taocdn.com/s3/m/433390282379168884868762caaedd3382c4b54d.png)
教学设计切线长定理教材分析:这节课是北师大版九年级下册第三章第七节的内容,是直线与圆位置关系中重点内容,是在学习了切线的性质和判定的基础上,继续对切线性质的研究,是在垂径定理之后对圆的对称性又一次认识。
体现了图形的认识、图形的变换、图形的证明的有机结合,为我们证明线段、角、弧、垂直关系等提供了一个基本图形和证明依据,为进一步研究圆的数量关系做好了铺垫,起着承上启下的作用。
数学核心素养:主要体现在对学生直观想象、逻辑推理方面的培养数学思想或能力:转化思想、方程思想、数形结合思想、用代数方法解决几何问题的思想,合情推理能力和初步的演绎推理能力,有条理地、清晰地阐述自己的观点的能力。
教学目标:1、知识与技能目标:了解切线长的定义,掌握切线长定理,并利用它进行有关的计算;在运用切线长定理的解题过程中,进一步渗透方程的思想,熟悉用代数的方法解几何题。
2、过程与方法目标:经历添线、猜想、证明等数学活动过程,让学生体验到知识的生成、联系及转化过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力,培养学生有条理地、清晰地阐述自己的观点的能力。
在解题中形成解决问题的基本策略,体验问题策略的多样性,发展实践能力与创新精神。
3、情感与态度目标:了解数学的价值,对数学有好奇心与求知欲,在数学学习活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心。
教学重点:理解切线长定理教学难点:应用切线长定理解决问题教法:教学方法采用引导发现法,辅之以讨论法。
利用“大胆添线—提出猜想—推理验证—应用拓展”的模式进行教学。
本节课是概念、定理、解题的教学,因此,要把概念教学、定理教学、解题教学有机组合,完成本节课的教学。
学法:研究性学习,学生在教师引导下,去思考、猜想、探索、讨论。
教学流程:复习回顾总结方法,二、大胆添线猜想验证,三、学以致用自我检验,四、总结反思自我升华,五、完成作业自我巩固教学过程:。
切线长定理教案(优秀教案)
![切线长定理教案(优秀教案)](https://img.taocdn.com/s3/m/72787874366baf1ffc4ffe4733687e21ae45ff50.png)
教案切线长定理教案一、教学目标1.让学生理解切线长定理的概念和意义,掌握切线长定理的证明和应用方法。
2.培养学生的几何思维能力,提高学生的空间想象力和逻辑推理能力。
3.培养学生运用切线长定理解决实际问题的能力,增强学生的数学应用意识。
二、教学内容1.切线长定理的概念和意义2.切线长定理的证明方法3.切线长定理的应用三、教学重点与难点1.教学重点:切线长定理的概念、证明和应用。
2.教学难点:切线长定理的证明过程,以及如何运用切线长定理解决实际问题。
四、教学方法1.采用启发式教学方法,引导学生自主探究切线长定理的证明和应用。
2.利用多媒体教学手段,展示切线长定理的直观图形,帮助学生理解定理。
3.设计丰富的例题和练习题,让学生在实践操作中掌握切线长定理的应用。
五、教学过程1.导入新课通过生活中的实例,如圆规作图等,引出切线长定理的概念,激发学生的学习兴趣。
2.讲解切线长定理的概念和意义(1)切线的定义:与圆相切,且与圆的半径垂直的直线。
(2)切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,切线长相等。
3.证明切线长定理(1)构造图形,连接圆心与切点,利用圆的半径相等,证明切线长相等。
(2)通过几何画板演示证明过程,让学生直观感受定理的正确性。
4.切线长定理的应用(1)讲解切线长定理在几何作图中的应用,如求圆的切线、等分弦等。
(2)讲解切线长定理在解决实际问题中的应用,如求圆的直径、周长等。
5.课堂练习设计不同难度的练习题,让学生独立完成,巩固切线长定理的应用。
6.总结与拓展(1)总结切线长定理的概念、证明和应用方法。
(2)拓展切线长定理的相关知识,如圆的切线方程、切线长定理的推广等。
7.课后作业布置适量的课后作业,让学生巩固所学知识,提高解题能力。
六、教学评价1.课堂参与度:观察学生在课堂上的发言和讨论情况,了解学生的学习兴趣和积极性。
2.作业完成情况:检查学生的作业,了解学生对切线长定理的掌握程度。
3.单元测试:通过测试,评价学生对切线长定理的理解和应用能力。
初中数学精品教案:切线长定理--教学设计
![初中数学精品教案:切线长定理--教学设计](https://img.taocdn.com/s3/m/69814cb0dbef5ef7ba0d4a7302768e9951e76ec4.png)
切线长定理【设计意图】随着一环紧扣一环的探索问题的深入,学生通过自主地发现问题、信息搜集与处理、表达与交流等探索活动,获得知识、技能,并获得积极的、深层次的体验,从而促进学生探究能力的发展对话形式进行。
在整个过程中,教师相应地进行板书。
讲练结合应用提高想一想:如图,四边形ABCD的四条边都与⊙O相切于点L,M,N,P,图中的线段之间有哪些等量关系?与同伴交流由切线长定理得:AL=AP,LB=MB,NC=MC,DN=DP∴AP+MB+MC+DP=AL+LB+NC+DN,即AD+BC=AB+CD,结论:圆的外切四边形的两组对边的和相等.典例精析教师引导,学生解答,并分享思维过程、展示解答过程,教师给予及时评价和纠正.想一想教师引导学生,提出问题,层层深入得出结论例1:如图在Rt△ABC中∠C=90°,AC=10,BC=24,⊙O是△ABC的内切圆,切点分别为D,E,F,求⊙O的半径练一练1、已知:如图,PA,PB是⊙O的切线,切点分别是A,B,Q为⊙O上一点,过Q点作⊙O的切线,交PA,PB于E,F点,已知PA=12cm,求△PEF的周长.2.设△ABC的边BC=8,AC=11,AB=15,内切圆⊙I和BC,AC,AB分别相切于点D,E,F.求AE,CD,BF的长.例一由学生自主探究解题思路并阐述,教师板书练习由学生展示解题思路;变式1由学生上黑板讲演;变式2由学生阐述观点,并展示思维过程.教师点评【设计意图】初步感受如何运用切线长定理与直角三角形、四边形相结合的应用加深对定理的应用,并拓展学生对圆外切四边形边之间的关系、直角三角形三边的长与内切圆半径的关系总结提高画龙点睛总结提问:(1)通过本节课的学习,你学会了什么?(2)在学习的过程中,我们体会到处理问题时,通过观察、猜测、实验、验证的方法得出定理,在应用过程中总结得出相关结论,在学习新知识的过程中转化成用已学过的旧知识的方法解决问题【设计意图】回顾和总结本节课的主要内容,优化重组认识结构,并鼓励学生多总结,多反思.学生发言,互相补充,教师点评完善,归纳出判断直线与平面垂直的方法,给出框图(投影展示)。
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师生共同归纳基本图形和定 理拓展作用
教师关注: (1)学生能否敢于发表自己的 见解 (2)学生能否证明结论并且准 确叙述进一步明确定理的作 用 (3)学生是否有反思自己思维 过程或他人解决问题思路的 习惯
问题与情境
师生行为
设计意图
[活动 4] 解决问题 迁移拓展 小明有三边分别是 5cm,7cm,8cm 的三角形 铁片需要截一个圆形,如何使所截得的圆尽 可能大?
活动流程图 活动 1 创设情境 提出问题
活动内容和目的 通过情境设置引发学生探索切线长定 理的求知欲
活动 2 探索新知 挖掘内涵
发展学生探究知识的意识和“实验几何 --论证几何”探究方法
活动 3 应用新知 加深理解
结合图形发展逻辑思维的能力和数形 结合的意识
活动 4 解决问题 迁移拓展
体会应用内切圆相关知识体会把复杂 问题转化为简单问题后解决问题,从而 滲透转化思想和方程思想。
1)PB 是⊙O 的切线?
条件,进而解决问题
2)若想得到 PB 是⊙O 的切线,
PB 满足什么条件?
3)OB 是否⊙O 的半径?为什
么?
通过问题(1)—(6) 给
4)OB 是否垂直于 PB?为什 不理解题意和没有解决
么?
问题方法的学生以引导,
5)点 A 与点 B 有怎样的位置 明确结论得出的合理性
关系?
2、切线与切线长有什么区别?
论证几何” 的探究方法。
表示切线长的线段的两个端点分别是谁?
师生共同归纳切线长定理、几
3、过圆外一点能做几条圆的切线?两条切线 何语言及直接作用
长怎样?相邻两个角相等可以视为∠APB 被
平分,怎样叙述?
定理几个条件?分别是什么?
定理几个结论?分别是什么?
切线长定理的直接作用是什么?
O C
BF
教师选取几名学生证明过程 投影并订正
题的信心,订正几名学生 证明过程能反馈学生掌 握知识情况及对其他学 生的示范。
2.已知:PA,PB 分别切⊙O 于 A、B,CD 切 ⊙O 于 E,PO=13,AO=5,则 △PCD 周长为
A D
P
O
E
CB
通过归纳基本图形和定 理的拓展作用做到对定 理的进一步理解和更好 的应用
角形硬纸片)
展示学生的操作结果,并请其他同学作出评
问题与情境
师生行为
设计意图
[活动 2] 探索新知 挖掘内涵
问题:
1、只用猜想或测量的方法不能说明结论是否 教师提出证明猜想的要求,学 通过“猜想——
正确,同学们能不能运用逻辑推理的方法证 生思考证明猜想
实践——验证——归纳”
明结论?
教师介绍切线长的概念并用 的过程发展探究意识和
上图中 PA 为例
体会并实践“实验几何--
通过经历探索切线长定理的过程,发展探究意
解决问题
识和体会并实践“实验几何--论证几何” 的
探究方法。应用内切圆知识发展解决实际问题
能力
通过情境景设置引发学生求知欲。通过应用内
情感态度
切圆相关知识解题体会把复杂问题转化为简
单问题后易于解决,从而树立解决问题的信
心。
切线长定理及应用;
切线长定理以及应用
教学流程安排
课题:切线长定理 20.2.2 直线与圆的位置关系(第 3 课时)教学设计
教学任务分析
学 目 标
教学重点 教学难点
(1)掌握切线长定理及其应用;
知识技能
(2)了解三角形内切圆、内心的概念,会作三
角形内切圆。
(1)经历探索切线长定理的过程;
数学思考
(2)体会应用内切圆相关知识解决问题,从而
滲透转化思想和方程思想。
为 B, 请同学们观察并思考
① PB 是⊙O 的切线吗?
②判断图中的 PA 与 PB,∠APO 与∠BPO 有什 么关系?
A
通过情景设置引发
学生探索切线长定理的
求知欲
教师提出操作要求
学生操作并思考回答问题,教
师在学生回答的基础上,进一
步引导学生从中发现解决问 让学生体会从具体情景
题的关键:
和实践操作中发现数学
活动 5 巩固提高 归纳小结
进一步明确本节课数学知识、数学思想 解决问题方法
活动 6 分层作业 引发思考
设置课后思考,引发学生求知欲.
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
[活动 1] 创设情境 提出问题
问题: 请同学们拿出准备好的材料一, (材料一:透明纸上画出⊙O, 并画出过
⊙O 上 A 点的切线 PA,连结 PO) •沿着直线 PO 将纸对折,设与点 A 重合的点
6)∠OBP 与∠OAP 有怎样的位
置关系?
O B
P
教师关注: (1)学生是否能够明确问题并 能积极寻找解决问题的关键 知识和方法 (2)学生在活动中发表个人见 解的勇气 (3)学生能否在动手操作中获 得启示并找到解决问题的方 法 (4)对于一系列问题的提出与 思考,学生是否对探索线段和 角的数量关系有兴趣
通过教师引导学生了解
4、刚才同学们应用全等三角形、等腰三角形、 教师引导学生通过几种证明 基本图形对后面应用切
中垂线和轴对称等多种方法证明了定理,提 方法的对比了解基本图形(全 线长定理和分析定理的
醒同学们既然能够直接得到“PA=PB,∠APO 等三角形、中垂线、轴对称、 其他作用作铺垫
=∠BPO”,那么我们在应用“PA=PB,∠APO 等腰三角形),挖掘内涵——
教师提出问题,学生思考动手 操作并解决问题,从而引出内 切圆的概念和作法
体会应用内切圆相关知 识体会把复杂问题转化 为简单问题后解决问题, 从而滲透转化思想和方 程思想,提高应用意识。
A
B
C
假如你是小明,你怎样解决?
同学们可以拿出事先准备好的材料二,动手
做一做。
(材料二:三边分别是 5cm,7cm,8cm 的三
=∠BPO”时就不要再用上面的方法证明了。 轴对称
同时,我们共同思考为什么能用这么多方法
证明呢?大家发现几个图形的共同点了么? 教师关注:
(都关于 OP 对称)
(1)学生能够发现证明结论的
方法并且敢于发表自己的见
解
(2)学生能否理解切线与切线
长的区别,能结合图形明确圆
外的点和切点是表示切线长
的线段的两个端点。
(3)学生能否准确理解切线长 定理来自表述切线长定理的几何 语言,明确定理的作用
问题与情境 [活动 3]应用新知 加深理解
师生行为
设计意图
例 1 如图:过⊙O 直径 AB 端点分别作 AE、BF
切⊙O 于 A、B,EF 切⊙O 于 C。
求证:OE⊥OF
A
E
教师提出问题 学生思考并解决问题,回答思 路
学生解决问题的过程中 应用定理加深对定理作 用的体会并树立解决问