【资料】频数分布表课件汇编

2 (X= )2 N
(2)样本方差:
(XX)2
S2
n1
▪ 方差性质:方差越大说明数据的变异越大 ▪ 自由度(degree of freedom,简记为DF)
(1)定义:随机变量能自由取值的个数 (2)计算公式:υ=n-限制条件个数
▪ 例:有一四个(n=4)数据样本,受到 的条件限制,在自由确定4,2,5三个数据 后,第四个数只能是9, 因而 υ=n-1=3 。
三、中位数（median) 中位数是将一组观察值按大小顺序排列后， 位次居中的观察值。 （一）计算方法
1.直接法：适用于样本量较小的计量资料。 当 为奇数时
当 为偶数时
2.频数表法（百分位数法）：适用于样本量 较大的计量资料，如频数表资料。
（二）中位数的应用注意事项 1.中位数可用于各种分布的资料。 2.中位数不受极端值的影响，因此，实际 工作中主要用于： （1）偏态分布资料 （2）端点无确切值的资料 （3）分布不明确的资料
常用的平均数——算术平均数、几何均 数、中位数
一、算术均数
算术均数简称均数（mean)，描述一组同质 资料的平均水平。
总体均数：
样本均数：
（一）计算方法 1.直接法：适用于样本量较小的计量资料。
2.加权法：适用于样本量较大的计量资料。
（二）均数的特性 1.各观察值与均数之差（离均差）的总 和等于零，即
频数分布表课件
第一节 频数分布表和频数分布图
频数表适用于: 观察例数较多的计量资料。 一、频数分布表:
频数（frequency):不同组别内的观察
值个数称为频数，表示观察值在各组内出 现的频繁程度。
频数表：将分组标志和相应的频数列表，
即为频数分布表，简称频数表。
（一）离散型计量资料的频数表见P7
为该组的下限。 上限(upper limit)：每个组段的终点称 为该组的上限。
3.列表划记
频数分布表的用途
（1）是大样本数据常用的表达方式。
（2）便于观察数据的分布类型(以便选择 相应的统计指标和分析方法)。
对称分布:集中位置在中间。左右两侧频 数基本对称。
偏态分布 正偏态分布：集中位置偏向数 值较小的一侧。
4 5
6 6
8 7
10 10
R=8
X=M=6
(二)四分位数间距(quartile，简记为Q
▪公式： Q=P75-P25
▪性质: Q 越大，说明数据的变异越大； 反之，Q 越小,说明变异越小。
▪应用：适用于任何分布的计量资料，计 算结果较稳定，尤其适用于大样本偏态
分布资料。
▪特点：比极差稳定，但仍未考虑到每 个观察值的 变 异度，在统计分析中 应用得不普遍。
分类： ▪ (按间距)—极差（R）和四分位数间距
(Q) ▪ (按平均差距)—离均差平方和(SS)、
方差(S2) 、标准差（S）和变异系数 （CV）
一、极差和四分位数间距
（一）极差（全距）(range) ▪公式：R=MAX-MIN ▪性质：R大（小） 变异度大（小）
▪应用：适用于任何分布的计量资料 (端点无确切值者除外） ▪优点：简单明了，应用广泛，如用于 说明传染病 、食物中毒等的最短、最 长潜伏期等。
2.各观察值的离均差平方和最小，即
（三）均数的应用 1.均数反映一组同质观察值的平均水平，
并可作为样本的代表值与其他样本进行比 较。
2.均数适用于描述单峰对称分布，特别 是正态或近似正态分布资料的集中趋势。
二、几何均数(geometric mean)
（一）计算方法
1.直接法：适用于样本量较小的计量资
（二）连续型计量资料的频数表 频数表编制：
1.求全距(极差): R = MAX － MIN 2.定组距和组段,一般8～15组为宜
组距=[R/10] 组段=R÷组距 组中值=(本组段下限+下组段下限)÷2
第一组段应包括MIN 最末组段应包括MAX且同时写出下限和上限 每一组段数值范围:下限≤X＜上限 下限（lower limit)：每个组段的起点称
负偏态分布：集中位置偏向数 值较大 P的估 计值，便于进一步计算统计指标 和进行统计分析。
二、频数分布图
直方图：适合描述连续型资料的 频数分布。
第二节 计量资料集中趋势的描述
平均数（average):是一类描述计量资料
集中位置或平均水平的统计指标。
n
应用: 平均偏差是一个很直观的变 异量度，但由于用了绝对值，在数学 上不便于继续处理,使它在应用上受到 很大的限制，实际中很少使用。
（二）离均差平方和(SS)
公式：SS= (XX)2 X2( X)2
n
（三）方差(variance) ,方差有时也表示
为 MS
▪ 方差计算公式: (1)总体方差:
料。
或
2.加权法：适用于样本量较大的计量资料， 如频数表资料。
（二）几何均数的应用注意事项
1.几何均数常用于等比资料或对数正态分 布资料，如血清抗体滴度、细菌计数等。
2.观察值中若有0或负值，则不宜直接使 用几何均数。
3.观察值一般不能同时有正值和负值。若 全是负值，计算时可先将负号去掉，得出 结果后再加上负号。
0
P25
P50
P75 100%
百分位数
1.定义：百分位数（percentile)是指将观 察值从小到大排列后处于第x百分位置上的 数值。用符号表示为 ，它是个位置指标。 2.计算方法：
二、离均差平方和、方差、标准差
（一）平均偏差(mean difference, 简记为M.D) ▪公式: 平均偏差= X X
百分位数
1.定义：百分位数（percentile)是指 将观察值从小到大排列后处于第x百 分位置上的数值。用符号表示为 ， 它是个位置指标。
2.计算方法：
PX X%
(100-X)%
29.81%
80 100 120 64.40%
第三节 计量资料离散趋势 的描述
衡量变异程度（或离散程度） 的指标
缺点：
a.除MAX和MIN外,不能反映组内其它 数据 变异度 。
b. 极差抽样误差大,受两个极端值影响, 不够稳定,通常只用于资料的粗略分 析和小样本数据。
例1：甲：1 4 4 4 7
R=6
乙：4 4 4 4 4
R=0
X=M=4
例2： A 26℃ B
A B
2℃ 50℃
X=26℃
例3：甲：2 乙：2