全等三角形的判定边边边PPT课件

(1)三角形的两条边和一个角对应相等。
①两边及夹角 SAS ②两边和其中一边的对角
(2) 三角形的两个角和一条边对应相等。
①两角及夹边 ASA②两角和其中一角的对边
AAS
(3) 三角形的三个角对应相等。
？ (4) 三角形的三条边对应相等。.
4
一个条件
（1）有一条边对应相等的三角形
只给出一
（2）有一个角对应相等的三角形
(3) ∵ △ABE≌ACD ∴ BE=CE
∠1=∠2（角平分线） AE=AE（公共边）
在△ABD和△ ACD中
BE=CE
∴ △ABE≌ACE（ SAS） (2) 在△ABD和△ ACD中
AB=AC( 已知）
BD=CD（等腰三角形三线合一） ∠1=∠2（角平分线）
ED=ED（公共边）
. AD=AD（公共边）
14
∴ △BDE≌CDE （ SSS)
∴ △ABD≌ACD（ SAS）
作业：课后习题
.
15
A
A’
B
C B’
C’
在△ABC和△ A＇B＇C＇中
AB=A’B’
∠A=∠A’
AC=A’C’
ΔABC ≌ ∆A’ B’ C’（SAS）
.
16
A
19.2.4 全等三角形的判定
SSS（边边边定理）
.
1
一个条件
（1）有一条边对应相等的三角形 （2）有一个角对应相等的三角形
两个条件
（1) 三角形的一个角 ,一条边对应相等 （2）三角形的两条边对应相等
百度文库
只给出一 个或两个条 件时，都不 能保证三角 形一定全等.
（3）三角形的两个角对应相等
三个条件
(1)三角形的两条边和一个角对应相等。
D C
.
10
练习：如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，
AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF。试说明∠A＝∠D的
理由。
证明：∵BE＝CF（已知）
A
D
∴ BE+EC=CF+EC
即 BC＝EF
在△ABC和△DEF中
B
AB＝DE（已知）
E
CF
BC＝EF（已证）
AC＝BF（已知） ∴△ABC≌△DEF（SSS）
AB＝CD BC＝AD BD＝BD
∴ △ABD≌△CDB（S.S.S.)
自主 合作 探究 互动.
13
拓展： A
如图
12
已知：AB=AC，AE是角平分 线。试问图中有对全等三角形？
E
答：图中有△ABE≌ACE，
△ABD≌ACD。△BDE≌CDE
B
D
C
(1) 在△ABE和△ ACE中 AB=AC( 已知）
BC＝B＇C＇ AC＝A‘C’
∴ △ ABC≌ △ A＇B＇C＇（SSS）
.
C′
9
尝试练习：
如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？ 试说明理由。
解： △ABC≌△DCB
A
理由如下：
在△ABC和△DCB中
B
AB = CD
AC = BD
BC = CB （ 公共边 ）
∴ △ABC ≌ △DCB （ SSS ）
C
小结：要说明两个角相等，可以利用它们所在的 两个三角形全等的性质来说明。
.
12
如图，小明在做数学作业时，遇到这样一个问题： AB=CD，BC=AD，请说明∠A=∠C的道理。小明 动手测量了一下，发现∠A确实与∠C相等，但他 不能说明其中的道理，你能帮助他吗？
A
C
O
B
D
证明：连接BD
在△ABD和△CDB中，
同理， ∠BAD= ∠BDA ∴ ∠BAC= ∠BDC
在△ABC和△DBC中 AC=DC
∠BAC= ∠BDC
. AB=D
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∴△ABC≌ △DBC（SAS）
如果两个三角形三条边分别对应相等，那么这两个
三角形全等（简写成“边边边” 或“SSS”）
A
A′
B
C
B′
在△ABC和△ A＇B＇C＇中
AB＝A＇B＇
①两边及夹角 SAS ②两边和其中一边的对角
(2) 三角形的两个角和一条边对应相等。
①两角及夹边 ASA②两角和其中一角的对边
AAS
(3) 三角形的三个角对应相等。
？ (4) 三角形的三条边对应相等。.
2
一个条件
（1）有一条边对应相等的三角形
只给出一
（2）有一个角对应相等的三角形
两个条件
个或两个条 件时，都不
两个条件
个或两个条 件时，都不
（1) 三角形的一个角 ,一条边对应相等 （2）三角形的两条边对应相等 （3）三角形的两个角对应相等
三个条件
能保证所画 的三角形一 定全等.
(1)三角形的两条边和一个角对应相等。
①两边及夹角 SAS ②两边和其中一边的对角
(2) 三角形的两个角和一条边对应相等。
①两角及夹边 ASA②两角和其中一角的对边
问题设计：
1、你所画的三角形能与同桌的重合吗？ 2、若它们重合，则它们. 满足了什么条件？ 6
定理的引入 A
C
E
F
B
D
思考 已知：AC=DE AB=DF BC=FE 求证：△ABC≌ △DFE
.
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定理的引入 A
C
D
已知：AC=DC AB=DB
求证：△ABC≌ △DBC
证明：连接AD， ∵AC=DC B ∴∠CAD=∠CDA
AAS
(3) 三角形的三个角对应相等。
？ (4) 三角形的三条边对应相等。.
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一个条件
（1）有一条边对应相等的三角形
只给出一
（2）有一个角对应相等的三角形
两个条件
个或两个条 件时，都不
（1) 三角形的一个角 ,一条边对应相等 （2）三角形的两条边对应相等 （3）三角形的两个角对应相等
三个条件
能保证所画 的三角形一 定全等.
AAS
(3) 三角形的三个角对应相等。
？ (4) 三角形的三条边对应相等。.
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用刻度尺和圆规画一个ΔABC， 使AB=4cm，BC=6cm，CA=5cm。 画 法: 1. 画线段AB=4cm. 2. 分别以A、B为圆心，5cm、 6cm长为半径画两条圆弧， 交于点C. 3. 连结CA、AB.
∴ΔABC就是所求的三角形
∴∠A＝∠D(全等三角形对应角相等）
.
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例1、如图，已知AB＝CD，AD＝CB， 新知运用
试说明∠B＝∠D的理由
证明：连结AC
A
D
在△ABC和△ CDA中
AB＝CD（已知） CB＝AD（已知） AC＝CA（公共边）
B
C
能说明∠A＝∠C吗？
A
D
∴ △ ABC≌ △ CDA（SSS）
∴ ∠B＝∠D（全等三角形对应角相等） B
（1) 三角形的一个角 ,一条边对应相等 （2）三角形的两条边对应相等 （3）三角形的两个角对应相等
三个条件
能保证所画 的三角形一 定全等.
(1)三角形的两条边和一个角对应相等。
①两边及夹角 SAS ②两边和其中一边的对角
(2) 三角形的两个角和一条边对应相等。
①两角及夹边 ASA②两角和其中一角的对边