六年级下册圆锥的体积公式的推导

圆锥的特征：圆锥有一个顶点，圆锥的顶点尖尖的；圆锥有
一个底面，底面是圆形的；圆锥侧面是一个曲面，侧面展
开图是一个扇形；从圆锥顶点到地面的距离是圆锥的高，
只有一条。
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15厘米
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6厘米
本节课你有哪些收获？
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再见
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圆柱和圆锥等底等高
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想一想:
❖圆柱和圆锥的底面积和高 有什么关系?
4、一个圆锥的底面积是12平方厘米，高是 6厘米，体积是（ 2实4用文档）立方厘米。
二、判断：
1、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大 ×
（
）
2√、圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的13 （）
3、正方体、长方体、圆锥体的体积都等于×底面 积×高。 （）
4、圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一。
（
）
5· 圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的 实用文档
3.14×（4÷2）2
= 3.14×4=12.56
❖ ❖
）
（2）沙堆的体积：1/3×12.56×1.2 =5.024≈5.02（㎥
❖
（3）沙堆的重量：5.02×1.5=7.53（吨）
❖
答：这堆沙子大约重7.53吨。
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做一做、一个圆锥形的零件，底 面积是19平方厘米，高是12厘米。 这个零件的体积是多少？
圆锥的体积
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复习:
口算下列圆柱的体积。 ①底面积是3平方厘米，高 9厘米，
体积 = ? ②底面半径是 10 分米， 高2分米，
体积 = ? ③底面直径是 2 分米， 高10分米，
体积 = ? 实用文档
顶点 圆锥有一个顶点，圆锥的顶点 尖尖的
高Biblioteka Baidu
侧面 圆锥侧面是一个曲面，
侧面展开图是一个扇形
底面 圆锥有一个底面， 底面是圆形的
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你发现了什么? 圆柱的体积是与它等底 等高圆锥体积的3倍.
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圆柱体积＝底面积 高
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圆柱体积＝底面积 高
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圆柱体积＝底面积 高
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圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
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圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
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圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
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圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝底面积 高
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圆柱体积＝底面积 高
圆锥体积＝底面积
高
1 3
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圆柱体积＝底面积 高
圆锥体积＝底面积
高
1 3
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想一想，讨论一下：
1 3
×19 ×12=76（立方厘米）
答：这个零件的体积是７６立方 厘米。
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一、填空：
1、圆锥的体积=（
用字母表示是（V=
1 3
s
1 3
×底面积×高 h ）。
），
2、圆柱体积的
1 3
与和它（等底等高）的圆
锥的体积相等。
3、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱 的体积是3立方分米，圆锥的体积是（ 1 ） 立方分米。
体积。（√）
三、填表：
已知条 件
体积
圆锥底面半径1厘米，高9厘米 9.42立方厘米
圆锥底面直径4厘米，高3厘米 12.56立方厘米 圆锥底面周长31.4分米，高9 30立方分米 分米
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考考你:
有一根底面直径是6厘米，长是15厘米 的圆柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆 锥形零件。要削去钢材多少立方厘米？
（1）通过刚才的实验，你 发现了什么？
（2）要求圆锥的体积必须 知道什么？
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例1、工地上有一些沙子，近似于一 个圆锥（如下图），这堆沙子的体 积大约是多少？如果每立方米沙子 重1.5吨，这堆沙子大约重多少吨？ （得数保留两位小数）
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4米
1.2米
解决问题
❖ 解：（1）沙堆底面积：
❖ （㎡）
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圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
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圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
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圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
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圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
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圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
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圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
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圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
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