六年级下册圆锥的体积公式的推导
圆锥的体积计算公式推导过程
圆锥的体积计算公式推导过程全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：圆锥是一种常见的几何形体，在日常生活和工程领域都有着广泛的应用。
计算圆锥的体积是解决一些问题时必不可少的，比如建筑物、容器等的设计与制造。
那么，如何推导出圆锥的体积计算公式呢？本文将详细介绍圆锥的体积计算公式推导过程，希望对您有所帮助。
我们需要了解圆锥的定义和性质。
圆锥是由一个圆面和一个顶点相连的直线组成的几何体，其中圆面称为底面，顶点称为顶点。
圆锥的体积计算公式是V=1/3πr^2h，其中r为底面半径，h为圆锥的高度。
推导圆锥的体积计算公式需要从圆锥的性质和几何关系入手。
我们可以将圆锥从顶点到底面切割为无数个小圆盘，然后将这些小圆盘叠起来，就可以得到整个圆锥的体积。
而每个小圆盘的积为πr^2h，所以整个圆锥的体积就是所有小圆盘的积之和。
接下来，我们可以使用积分的方法将这些小圆盘的积求和。
假设圆锥的高度为h，底面半径为r，我们将圆锥沿着高度方向分割为无穷小的薄片，并且每一薄片的高度为dh。
我们可以得到每个薄片的半径为r'(h)，根据几何关系可知，r'/r=h'/h。
其中h'为薄片的高度。
那么，我们可以得到薄片的体积为dV=π(r')^2dh=π(rh'/h)^2dh=πr^2(h'/h)^2dh。
将所有薄片叠起来，就得到整个圆锥的体积为V=∫0^h πr^2(h'/h)^2dh=πr^2∫0^h (h'/h)^2dh。
其中0为基准高度，h为圆锥的高度。
第二篇示例：圆锥，是一种几何图形，由一个圆形底面和从底面所有直线到一个固定点的线段构成。
圆锥的体积是指该圆锥所包围的空间大小。
在数学中，我们可以利用公式来推导圆锥的体积。
圆锥的体积计算公式是通过对圆锥的底面积和高进行计算得出的。
假设圆锥的半径为r，高为h，圆锥的底部为一个圆，底部圆的面积可以表示为πr^2，我们知道圆锥的体积是底部圆形状的面积乘以高所得的结果。
推导圆锥的表面积与体积公式
推导圆锥的表面积与体积公式圆锥是一种常见的几何体，它由一个圆底面和尖端连接而成。
推导圆锥的表面积与体积公式是数学中的重要知识点之一，它可以帮助我们计算和理解圆锥的性质。
本文将从推导圆锥的表面积开始，然后推导圆锥的体积。
一、推导圆锥的表面积公式首先，我们先给出圆锥的定义：圆锥是由一个顶点V和一个底面为半径为r的圆所构成。
接下来，我们以顶点V为中心，通过底面圆上的一点A作一条垂直于底面的直线AV。
现在，我们将圆锥展开，将其底面圆切开并展平，得到一个扇形，如图所示：A|\| \| \| \| \| \| \|______\V B C将扇形展开成一个弧长为C的圆弧ACB，并将点A连接到圆心O。
我们可以看到，这个展开的扇形的圆心角恰好是360度（或2π弧度），而弧长C表示顶角V的面积。
根据圆弧长度的计算公式，我们有：C = 2πr * (V/360)将上述公式中的V用h/r替代（h为圆锥的斜高），得：C = 2πr * (h/r/360) = πh/r现在，我们知道扇形的弧长C，但我们需要计算的是圆锥的表面积。
那么，我们需要找到扇形的半径。
根据三角形OAV的相似性，我们可以得到：r/C = OA/2πr将C用πh/r替代，得：r/πh/r = OA/2πr进一步化简，得：h = 2r^2/（OA）根据勾股定理，我们可以得到：OA^2 = r^2 + h^2将上述公式中的h用2r^2/OA替代，得：OA^2 = r^2 + (2r^2/OA)^2进一步化简，可得：OA^4 - r^2 * OA^2 - 4r^4 = 0解这个方程可以得到OA的值。
根据OA的值，我们可以求得扇形的半径，从而计算圆锥的表面积。
圆锥的表面积由底面圆的面积和横截面的面积之和构成。
底面圆的面积为πr^2，横截面的面积为扇形的面积，即πr * C。
因此，圆锥的表面积公式为：S = πr^2 + πr * C = πr(r + l)其中，l表示圆锥的斜高。
圆锥体积推导公式
圆锥体积推导公式以《圆锥体积推导公式》为标题，写一篇3000字的中文文章圆锥体虽然在我们的日常生活中非常常见，但其体积推导公式却甚少有人知晓。
它是某些固有几何学形状的重要分支，又称为斜锥，也称作圆台，它的体积具有一定的规律，可以用下面的公式来推导：V=1/3*π*h*(R*R+R*r+r*r)。
首先，我们来了解一下圆锥体的定义。
圆锥体是指由一个圆基部和一个斜面组成的体积，它是由圆柱体变形而来，具有不可逆性。
圆锥体有一边是圆基部，另一边是直径大小不同的底面，而斜面是连接两个底面的一条圆柱曲面。
其中，大圆基部的半径为R，小圆基部的半径为r，圆锥体的高h。
知道了圆锥体的定义，可以根据物理公式中的V=1/3π*h*(R*R+R*r+r*r)来计算圆锥体的体积了。
其中，V圆锥体的体积，π圆周率，h圆锥体的高，R r别是大圆基部和小圆基部的半径。
要推导出圆锥体的体积，首先要设定大圆的半径R，小圆半径r 以及圆锥体的高h。
推导过程如下：1.R代入V=1/3π*h*(R*R+R*r+r*r)，得到V=1/3π*h*(R*R+R*r+r*r);2.又 V=1/3π*(h*(R*R+R*r+r*r))；3.最后将上式简化一下得V=1/3π*h*(R*R+R*r+r*r)。
从上面的推导过程可以看出，V=1/3π*h*(R*R+R*r+r*r)并不是一个复杂的公式，只要把大圆半径R，小圆半径r以及圆锥体的高h带入到上式中，就可以计算出圆锥体的体积。
此外，除了上面的公式外，还可以用另一个公式来推导圆锥体的体积。
V=1/3*π*h*(R+r)2，是由椭圆体积公式V=π*a*b*h/4转化而来的。
其中，R r别为大圆基部和小圆基部的半径，h为圆锥体的高。
用这个公式来推导圆锥体的体积时，也要把大圆半径R，小圆半径r 以及圆锥体的高h带入到上式中，即可计算出体积。
总而言之，圆锥体的体积可以用V=1/3π*h*(R*R+R*r+r*r)或V=1/3*π*h*(R+r)2这两个公式来推导。
圆锥的体积公式推导
圆锥的体积公式推导
圆锥的体积是椭圆截面积和底面积的积分得来的，它的计算公式是圆柱体积加上半球体积，即：V=πr²h+πr³/3。
首先来看圆柱体积V_C ，圆柱端面积是圆的面积πr²，其中r为圆的半径，圆柱的高度h，故圆柱体积V_C=πr²h。
再看半球体积V_S ，众所周知，半球体积等于圆球体积的一半，半球体积V_S=πr³/6，
综上，我们可以得出圆锥的体积公式V=πr²h+πr³/3。
要得出圆锥的体积，只需要将圆锥的底面半径r和高度h代入公式，即可求出圆锥的体积。
以上就是圆锥的体积公式的推导过程
圆锥的体积公式V=πr²h+πr³/3的出现大大方便了圆锥的体积的测量和计算，它是广泛应用于几何学中的一个重要公式，不但是理论推导，在实际运用中也具有重要意义。
小学六年级圆锥体积公式的推导教案
教案标题：小学六年级圆锥体积公式的推导教案时长：2课时教学目标：1.理解圆锥体积的定义。
2.掌握圆锥体积计算的公式。
3.能够推导圆锥体积的公式。
教学重点：1.圆锥体积的计算公式推导过程。
2.圆锥体积的计算规律。
教学准备：1.板书工具。
2.圆锥模型和圆锥形状的实物。
教学步骤：第一课时：步骤一：导入新知1.引导学生回顾长方体的体积计算公式。
再告诉学生今天要学习的是圆锥体积的计算公式。
2.提问：你们知道什么是圆锥体积吗？它的计算公式是什么？步骤二：呈现问题1.引导学生思考：我们看到的圆锥体积的计算公式为V=1/3×底面积×高。
那么这个公式是怎么推导出来的呢？我们今天就要来探究一下。
步骤三：推导过程1.老师拿出一个圆锥模型，指导学生观察并描述圆锥的特征和形状。
2.接着，将圆锥横切一刀，形成一个底面为圆的扁圆片。
将扁圆片展开成一个圆，让学生观察。
3.引导学生思考：经过这样的操作，我们得到了哪些信息？底面形状变成了什么？底面半径和高度都有什么变化？4.学生回答后，老师将这些信息整理到板书上。
步骤四：分析1.引导学生观察整理到板书上的信息，提问：你们能从这些信息中找到其中一种关系吗？这种关系是否与体积有关？步骤五：推导公式1.引导学生思考：我们可以将这个底面为圆的扁圆片再卷起来，变成一个圆锥。
这时候，我们看到了什么关系呢？2.学生思考后，老师引导学生发现：底面半径、高度和体积之间有一种比例关系。
3.引导学生根据观察到的关系，运用比例的性质，推导出圆锥体积的计算公式：V=1/3×底面积×高。
步骤六：总结概括1.老师帮助学生归纳总结推导过程。
强调学生成功运用了比例的性质，通过观察找到底面半径、高度和体积之间的关系。
2.引导学生回顾体积公式的推导过程，总结规律：体积公式的推导常常通过观察特定的模型或实物，找到其中的规律，并用数学语言进行表示。
第二课时：步骤一：复习1.回顾上节课学习的内容：圆锥体积的定义和计算公式。
圆锥的体积和表面积计算公式
圆锥的体积和表面积计算公式
圆锥的体积和表面积是在数学和几何学中经常涉及的内容。
圆
锥的体积计算公式是V = (1/3)πr^2h，其中V表示体积，r表示圆
锥的底部半径，h表示圆锥的高度，π是圆周率，约等于 3.14159。
这个公式是通过对圆锥进行积分或者利用立体几何的方法推导而来的。
而圆锥的表面积计算公式则是S = πr(r + l)，其中S表示表
面积，r表示底部圆的半径，l表示圆锥的斜高，π仍然是圆周率。
这个公式可以通过展开圆锥的侧面并计算出每个部分的表面积，然
后将它们加总得到。
需要注意的是，这些公式只适用于直角圆锥，对于其他类型的
圆锥，比如斜面圆锥或者椭圆锥，计算公式会有所不同。
另外，对
于圆锥的体积和表面积，还可以应用三角函数和平面几何的知识来
进行推导和计算，这些方法在不同的数学和物理问题中都有广泛的
应用。
总的来说，圆锥的体积和表面积计算公式是数学和几何学中重
要的内容，通过这些公式我们可以计算圆锥的体积和表面积，从而在实际问题中得到解决。
圆锥体积公式的推导
圆锥体积公式的推导圆锥体积的公式可以通过几何推导得出。
我们从一个简单的圆柱体开始，然后通过几何学的原理和定理逐步推导出圆锥体积的公式。
首先，让我们考虑一个圆柱体。
一个圆柱体有一个底面，以及上面平行于底面的顶面。
顶面和底面之间的距离称为圆柱体的高度，底面的半径称为圆柱体的半径。
现在，我们想要计算圆柱体的体积。
假设底面半径为r，高度为h。
我们知道底面是一个圆，其面积可以通过公式πr²计算得出。
底面的面积就是圆柱体的顶面和底面的投影面积。
由于底面和顶面是平行的，所以它们的面积是相等的。
因此，圆柱体的体积等于底面的面积乘以高度。
即V=πr²h。
接下来，我们考虑如何从圆柱体推导出圆锥体的体积公式。
一个圆锥体有一个圆形底面和一个顶点，顶点与底面的距离称为高度，底面的半径称为底面半径。
我们可以将圆锥体切割成很多个圆柱体，然后将这些圆柱体的体积相加，得到圆锥体的体积。
所以，我们需要找到一个与圆锥底面相切的圆柱体，使得它的高度等于圆锥体的高度。
我们可以通过相似三角形来找到这样的圆柱体。
具体来说，我们可以在圆锥体内部作一个半径为R的圆柱体，使得该圆柱体的底面与圆锥体的底面相切，且圆柱体的高度等于圆锥体的高度。
根据相似三角形的性质，我们可以得出以下比例关系：r/R=h/H，其中r是圆锥体底面的半径，h是圆锥体的高度，R是圆柱体底面的半径，H 是圆柱体的高度。
由于圆柱体的底面半径等于圆锥体的底面半径，所以r=R。
我们可以将这个关系代入到上述比例中得到r/h=R/H。
由于R=r，我们可以继续简化上述比例关系为r/h=r/H。
我们可以将这个比例关系改写为H=r²/h。
现在，我们知道圆柱体的体积公式是V=πr²h。
我们可以将H=r²/h 代入到体积公式中得到V=πr²(r²/h)。
我们可以继续简化这个公式为V=(π/3)r³/h。
因此，圆锥体的体积公式为V=(π/3)r³/h。
圆锥体公式
圆锥体公式圆锥体是一种具有圆锥形底面的三维几何体，它的体积和表面积可以通过一些简单的公式计算得出。
体积公式圆锥体的体积公式为V=1/3πr²h，其中V表示体积，r表示圆锥底面的半径，h表示圆锥的高度。
这个公式的推导可以通过将圆锥体切割成无数个极薄的圆锥，然后再求其体积的和来实现。
具体地，我们可以将圆锥体分成无数个高度为h的小圆锥，其底面半径从r到0逐渐减小，如下图所示。
这些小圆锥的体积可以表示为dV=1/3π(r²+(r-dr)²+(r-2dr)²+...+0²)h，其中dr表示小圆锥的半径差，即r-dr表示当前小圆锥的半径。
通过对dV求和，即可得到整个圆锥体的体积V=lim(dr→0)∑dV=1/3πr²h。
表面积公式圆锥体的表面积公式为S=πr²+πrl，其中S表示表面积，r表示圆锥底面的半径，l表示圆锥的母线长度。
这个公式的推导可以通过将圆锥体展开成一个扇形，然后再将其拆分为底面圆和一个梯形来实现。
具体地，我们可以将圆锥体展开成一个扇形，如下图所示。
其中，θ表示底面圆心角的大小，r表示底面圆的半径，l表示圆锥的母线长度。
底面圆的面积为πr²，扇形的面积为1/2r²θ，梯形的面积为1/2(l₁+l₂)h，其中l₁和l₂分别表示梯形的上下底边长度，h表示梯形的高。
由于梯形的上下底边长度分别为r和l，且l=√(h²+r²)，因此梯形的面积可以表示为1/2(r+l)√(h²+r²)。
将这三个面积相加，即可得到圆锥体的表面积S=πr²+1/2r²θ+1/2(r+l)√(h²+r²)。
总结圆锥体是一种常见的几何体，其体积和表面积可以通过简单的公式计算。
理解这些公式的推导过程，对于深入理解圆锥体的性质和应用非常有帮助。
人教版六年级数学下册第三单元第10课《圆锥 》整理复习课件
明明把一块底面周长是18.84cm，高5cm的圆柱体橡皮泥 捏成一个底面直径是8cm的圆锥体，这个圆锥体的高是多 少厘米？（得数保留一位小数）
圆柱体变成圆锥体，形状变了，前后体积没变。 Ⅴ锥 = V 柱
18.84÷3.14÷2=3（cm） 3×3.14×32×5÷[3.14×（8÷2）2 =423.9÷50.24 ≈8.4（cm） 答：圆锥体的高是8.4cm。
利用圆锥的体积公式计算 2．计算下面各圆锥的体积。
13×36×5＝60(cm3)
3.14×42×12×13＝200.96(cm3) 3.14×(4÷2)2×5.4×13＝22.608(cm3)
圆锥体积公式的逆用
3．(易错题)一个圆柱形铁块，底面半径是2 cm，高是 12 cm。将这个圆柱形铁块熔铸成一个底面半径是 4 cm的圆锥，圆锥的高是多少厘米？ 3.14×22×12＝150.72(cm3) 150.72×3÷3.14÷42＝9(cm) 答：圆锥的高是9 cm。
1000×25%=250（万立方米）
250＞200
答：该日该地区总降水为1000万立方米。
这些雨水的25%能满足绿化所需。
这节课你们都学会了哪些知识？
速记宝典
圆锥体积容易算，它与圆柱有关联。 等底等高不能忘，三分之一记心间。 题中条件亮红灯，单位一致需看清。 计算一定要仔细，这样才能出成绩。
圆锥的特点
3 圆柱与圆锥
练习六
圆柱和圆锥的关系
当圆柱的上底面的面积等于0时，就变成了圆锥。
圆锥体积的推导
圆锥的体积等于与它等底 等高圆柱体积的三分之一。
圆锥的体积= 13× 底面积×高
Ⅴ 圆锥 =
13Ⅴ
圆锥的体积公式推导
圆锥的体积公式推导要推导圆锥的体积公式，我们首先需要理解圆锥的定义和性质。
圆锥是一个由底面为圆的平面图形和顶点在此平面上的射线所围成的立体。
圆锥的性质是有底面圆和顶点之间的直线叫做母线。
我们假设底面圆的半径为r，母线的长度为l。
为了推导圆锥的体积公式，我们需要考虑一个小锥台。
小锥台的高度为h，底面半径为r，顶面半径为R。
我们可以将小锥台看作由许多个平行于底面和顶面的圆截面组成的。
假设小锥台的上下两个圆截面的半径分别为R和r，它们之间的距离为h。
我们可以将小锥台划分为许多个薄的圆柱体。
每个薄圆柱体的高度为Δh，底面半径为r+Δr，顶面半径为R+ΔR。
我们可以通过计算每个薄圆柱体的体积之和来得到小锥台的体积。
由于这是一个无限小的近似计算，我们可以使用积分来表示这个过程。
我们将小锥台的体积表示为V，薄圆柱体的体积表示为ΔV。
由于薄圆柱体的高度Δh可以看作一个无限小的变量，我们可以使用微积分的方法来计算ΔV。
我们可以使用公式计算薄圆柱体的体积：ΔV=π(r+Δr)²Δh然后，我们可以将ΔV代入到V的表达式中：V = ∫[h,0] π(r+Δr)² dh我们可以对右边的积分进行求解，然后使用极限来将Δr和Δh趋向于0。
这样，我们就可以得到圆锥的体积公式。
接下来，我们将对右边的积分进行计算。
首先，我们将(r+Δr)²展开：(r+Δr)²=r²+2rΔr+(Δr)²然后，我们将展开后的式子代入到积分表达式中：V = ∫[h,0] π(r² + 2rΔr + (Δr)²) dh我们可以将积分中的每一项分开计算。
对于r²和2rΔr来说，它们并不包含变量h，因此它们可以被提到积分之外进行计算。
对于(Δr)²来说，它包含变量Δr和h，我们需要将其放在积分中进行计算。
我们知道，h的取值范围是从0到h，因此我们需要计算：∫[h,0] (Δr)² dh由于Δr是一个无限小的变量，我们可以将(Δr)²看作一个常数。
圆锥体积公式的推导(ppt)
参考刚才我们算出的结果，我们得出：
圆锥体积=兀r² ×h×1/n ×[(n/n)² + (n-1/n )²+(n-2/n )² +…… +(1/n )² ] = 兀r ² ×h×1/n³×[ 1²+ 2²+…… (n-2)² +(n-1)² ² +n ]
圆柱体积=兀r² ×h
因为兀r² ×h=兀r² ×h 所以只要证明1/n³×[ 1² + 2²+……(n-2)² +(n-1)² ] =1/3即可。 +n²
右图为一个倒圆锥 的横截面。 想一想：把右图三 角形无限平均细分 会出现什么？
示意图
无限平均细分 后，每一个部 分就会是一个 圆柱体。横截 面如左图一样， 是一个长方体。
设圆锥高为h，底面圆的半径是r，共平均分 成n份。 每份高：h÷n=h/n 第1份半径：r 第1份底面积：S=兀r² 第一份体积：兀r² h/n 也就是 兀r ² ×h×1/n 第二份体积：兀×h/n× (n-1/n ×r)² 也就是 兀r ² ×h/n ×(n-1/n )² 等同于 兀r² ×h×1/n ×(n-1/n )²
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝底面积
高 高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝底面积
高 高
1 3
假设左图为 一个长方体。
假设左图为 一个长方体。 底面是一个 正方形。
Hale Waihona Puke 假设左图为 一个长方体。 底面是一个 正方形。 高的长度是 底边的2倍 取它的中心。 做一个四棱 锥 以此类推， 共能做出六 个
答案是没有。n是无穷大的，n+1也就=n。 1/n³ ×1/6×n×(n+1) ×(2n+1)
人教新课标六年级下册数学教案：圆锥体积公式的推导
人教新课标六年级下册数学教案：圆锥体积公式的推导教学目标1. 知识与技能：使学生理解并掌握圆锥体积的计算公式，能够运用公式解决实际问题。
2. 过程与方法：通过实验操作和数学推导，培养学生动手操作能力、观察能力和逻辑思维能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的合作精神和科学探究意识。
教学重点与难点1. 重点：圆锥体积公式的推导和运用。
2. 难点：理解圆锥体积公式的推导过程。
教学准备1. 教具：圆锥模型、等底等高的圆柱模型、沙子或水。
2. 学具：圆锥和圆柱的纸模型。
教学过程1. 导入：复习圆柱体积的计算公式，引出圆锥体积的计算问题。
2. 探究圆锥体积公式：- 实验一：让学生分组进行实验，用圆锥模型装满沙子或水，然后倒入圆柱模型中，观察需要倒几次才能使圆柱装满。
- 实验二：引导学生观察圆锥和圆柱的底面半径和高，发现它们之间的关系。
3. 推导圆锥体积公式：- 通过实验结果，引导学生发现圆锥体积是等底等高的圆柱体积的三分之一。
- 引导学生运用已知的圆柱体积公式，推导出圆锥体积公式。
4. 应用圆锥体积公式：- 给出实际问题，让学生运用圆锥体积公式进行计算。
- 组织学生进行小组讨论，分享计算方法和结果。
5. 巩固练习：- 设计练习题，让学生独立完成，巩固对圆锥体积公式的理解和运用。
6. 总结：- 让学生总结圆锥体积公式的推导过程和应用方法。
- 强调圆锥和圆柱的关系，以及体积计算的关键。
7. 布置作业：- 设计与圆锥体积相关的作业题，让学生巩固所学知识。
教学反思1. 教师应关注学生在实验操作中的参与程度，确保每个学生都能动手操作，增强对圆锥体积公式的理解。
2. 在推导圆锥体积公式时，教师应引导学生运用已知的圆柱体积公式，培养学生的逻辑思维能力。
3. 在应用圆锥体积公式时，教师应关注学生的计算方法和结果，及时给予指导和反馈。
通过本节课的教学，学生应能够理解并掌握圆锥体积的计算公式，能够运用公式解决实际问题，并培养动手操作能力、观察能力和逻辑思维能力。
圆锥的体积公式推导
高为1m。
• 已知圆锥的底面半径和高，可以直接利用 刚才的公式。 • 已知圆锥的底面直径和高，可以直接利用 公式V=1/3π（d/2）² h来求圆锥的体积。
圆锥和圆柱的关系：
• 1.等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆 锥的体积多两倍；圆锥的体积比圆柱的体 积少2/3. • 2.等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆 柱的高的3倍，或者说，圆锥的高比圆柱的 高多两倍；圆柱的高是圆锥的高的1/3，或 者说圆柱的高比圆锥的高少2/3。
圆锥的体积
川益小学六年级三班 主讲学生：熊婧希、刘景玉 指导老师：邹华
排水法
• 1.在量杯里装入几毫升水。 • 2.放入你要测量体积的物体。 • 3.增加的水的体积就是物体的体积。
• • • • •
从实验中，我们发现 同底同高的圆锥和圆柱 圆锥装满三次沙倒入圆柱 刚好倒满 由此可得出——
• 错
• 1\3×[3.14×（5÷2）² ]×4 • =1\3×19.625×4 • ≈26.17（dm）²
• • 错因分析：此题错在求圆锥的体积时只用它的 底面积×高，没有× 1\3。
பைடு நூலகம்
做做练习
• 工地上有一个圆锥形沙堆，底面直径是6m， 高时2.5m。用一辆载重8吨的车去运，几 次可以运完？（每方沙约重1.8吨） • 答案： • 6÷2＝3m • 1/3×3.14×3² ×2.5×1.8÷8≈6（次） • 答：大约要运6次。
圆锥的体积公式：
• V＝1/3sh。 • 已知圆锥的底面半径和高，可以直接利用 公式V＝1/3πr² h来求圆锥的体积
• 小明家装修，有一些沙砾，堆起来 类似一个圆锥。圆锥的底面半径 2m，这堆沙子大约有多少方？ • 小明家装修，有一些沙砾，堆起来 类似一个圆锥。圆锥的底面直径 4m，这堆沙子大约有多少方？
圆锥的体积公式推导_六年级数学下册
圆锥的体积公式推导
知识回顾
淘气利用圆片摆出下面的图案。
第n个图案用多少个圆片？请你用含有字 母的式子表示。
圆锥的体积公式推导
通过观察发现圆片数量为：1×1，2×2， 3×3，4×4,……即第几个图案圆片数量就是 “几×几”，那么第n个图案用n×n个圆片， n×n＝n·n＝n2
圆锥的体积公式推导
圆锥的体积公式推导
在一个含有字母的式子里，数字与字母，字 母与字母相乘时，乘号可以写作“ ”或省略 不写，数字写在字母的前面。
a乘以4.5可以怎样写？s乘以h可以怎样写？
a 4.5或4.5a
s h或sh
圆锥的体积公式推导
用含有字母的式子表示下面的数量 1、一只青蛙每天吃a只害虫，100天吃掉（100a） 只害虫。 2、小明今年b岁，再过十年是（ b+10 ）岁。 3、一堆货物x吨，运走24吨，还剩（ x-24）吨。 4、水果店有x千克苹果，一共装6箱，平均每箱 装（x÷6）千克。
圆锥的体积公式推导
2.方程的解和解方程 （1）方程的解的意义：使方程左右两边相等的
未知数的值，叫作方程的解。 （2）解方程的意义：求方程的解的过程叫作解
方程。 （3）解方程的依据：等式的基本性质（等式的
左右两边同时加上或减去同一个数，等式 的左右两边仍然相等；等式的左右两边同 时乘或除以一个不为0的数，等式的左右两 边仍然相等）。
9x÷9＝7.2÷9 x＝0.8
0.8x＋1.2x＝25
解：（0.8＋1.2）x＝25 2x＝25
2x÷2＝25÷2 x＝12.5
圆锥的体积公式推导
1.等式与方程 （1）等式的意义：表示相等关系的式子叫作等式。 （2）方程的意义：含有未知数的等式叫方程。 （3）等式与方程的关系：方程一定是等式，等式 不一定是方程。
六年级下册理解圆锥体积计算公式的推导过程人教版
圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍. 要求圆锥的体积必须知道什么？
高是6厘米，体积是（ ）立方厘米。 （2）一个圆柱的体积是6立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方厘米。 仔细观察，你发现了什么 课堂练习：计算下面各圆锥的体积. 难点名称：理解圆锥体积计算公式的推导过程 实验：将圆锥形容器装满水,再倒入圆柱形容器,看几次能倒满. 仔细观察，你发现了什么 （3）有一个圆柱和一个圆锥，它们的底面半径相等，高也相等，圆锥的体积是18立方分米，圆柱的体积是（ ）立方分米。 仔细观察，你发现了什么 实验：将圆锥形容器装满水,再倒入圆柱形容器,看几次能倒满. 高是6厘米，体积是（ ）立方厘米。 高是6厘米，体积是（ ）立方厘米。 （2）一个圆柱的体积是6立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方厘米。 要求圆锥的体积必须知道什么？ 通过刚才的实验，你发现了什么？ 高是6厘米，体积是（ ）立方厘米。 难点名称：理解圆锥体积计算公式的推导过程 高是6厘米，体积是（ ）立方厘米。 （1）一个圆锥的底面积是12平方厘米， 要求圆锥的体积必须知道什么？ 仔细观察，你发现了什么 （2）一个圆柱的体积是6立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方厘米。
要求圆锥的体积必须知道什么？
（1）一个圆锥的底面积是12平方厘米，
圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的 .
圆锥的体积V等于和它 等底等高
的圆柱体积的三分之一
想一想，讨论一下：
通过刚才的实验，你发 现了什么？
我发现了： 圆柱的体积是与它等底等 高圆锥体积的3倍.
圆锥的体积是与它等底等 高圆柱体积的 1 .
仔细观察，你发现了什么
（2）一个圆柱的体积是6立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方厘米。
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圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
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圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
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圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
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圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝底面积 高
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圆柱体积＝底面积 高
圆锥体积＝底面积
高
1 3
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圆柱体积＝底面积 高
圆锥体积＝底面积
高
1 3
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想一想，讨论一下：
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想一想:
❖圆柱和圆锥的底面积和高 有什么关系?
（1）通过刚才的实验，你 发现了什么？
（2）要求圆锥的体积必须 知道什么？
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例1、工地上有一些沙子，近似于一 个圆锥（如下图），这堆沙子的体 积大约是多少？如果每立方米沙子 重1.5吨，这堆沙子大约重多少吨？ （得数保留两位小数）
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4米
1.2米
解决问题
❖ 解：（1）沙堆底面积：
❖ （㎡）
圆锥的特征：圆锥有一个顶点，圆锥的顶点尖尖的；圆锥有
一个底面，底面是圆形的；圆锥侧面是一个曲面，侧面展
开图是一个扇形；从圆锥顶点到地面的距离是圆锥的高，
只有一条。
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15厘米
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6厘米
本节课你有哪些收获？
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再见
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1 3
×19 ×12=76（立方厘米）
答：这个零件的体积是７６立方 厘米。
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一、填空：
1、圆锥的体积=（
用字母表示是（V=
1 3
s
1 3
×底面积×高 h ）。
），
2、圆柱体积的
1 3
与和它（等底等高）的圆
锥的体积相等。
3、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱 的体积是3立方分米，圆锥的体积是（ 1 ） 立方分米。
4、一个圆锥的底面积是12平方厘米，高是 6厘米，体积是（ 2实4用文档）立方厘米。
二、判断：
1、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大 ×
（
）
2√、圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的13 （）
3、正方体、长方体、圆锥体的体积都等于×底面 积×高。 （）
4、圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一。
（
）
5· 圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的 实用文档
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圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
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圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
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圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
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圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
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圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
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圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
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圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
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3.14×（4÷2）2
= 3.14×4=12.56
❖ ❖
）
（2）沙堆的体积：1/3×12.56×1.2 =5.024≈5.02（㎥
❖
（3）沙堆的重量：5.02×1.5=7.53（吨）
❖
答：这堆沙子大约重7.53吨。
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做一做、一个圆锥形的零件，底 面积是19平方厘米，高是12厘米。 这个零件的体积是多少？
圆柱和圆锥等底等高
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体积。（√）
三、填表：
已知条 件
体积
圆锥底面半径1厘米，高9厘米 9.42立方厘米
圆锥底面直径4厘米，高3厘米 12.56立方厘米 圆锥底面周长31.4分米，高9 30立方分米 分米
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考考你:
有一根底面直径是6厘米，长是15厘米 的圆柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆 锥形零件。要削去钢材多少立方厘米？
圆锥的体积
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复习:
口算下列圆柱的体积。 ①底面积是3平方厘米，高 9厘米，
体积 = ? ②底面半径是 10 分米， 高2分米，
体积 = ? ③底面直径是 2 分米， 高10分米，
体积 = ? 实用文档
顶点 圆锥有一个顶点，圆锥的顶点 尖尖的
高
侧面 圆锥侧面是一个曲面，
侧面展开图是一个扇形
底面 圆锥有一个底面， 底面是圆形的
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你发现了什么? 圆柱的体积是与它等底 等高圆锥体积的3倍.
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圆柱体积＝底面积 高
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圆柱体积＝底面积 高
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圆柱体积＝底面积 高
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圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝