振动与波动习题

振动与波动习题
1_．_写_出__下_图_x位_移_5时_co_间s(_曲_t线_对_2应_) _的_谐_振_动_表_。达式
2.做简谐振动的小球。速度的最大值为vm=3cm/s,振幅为 A=2cm,若速度为正最大值时为计时零点，则小球振动的周
期为 4 / 3；加速度的最大值为 4.5cm / s2 ；振动表达式
20
y 3cos[4 (t x 5)]
20
一平面简谐波沿x轴正向传播，波的振幅A = 10 cm，波的角 频率ω = 7π rad/s.当t = 1.0 s时，x = 10 cm处的a质点正通 过其平衡位置向y轴负方向运动，而x = 20 cm处的b质点正 通过y = 5.0 cm点向y轴正方向运动．设该波波长λ >10 cm， 求该平面波的表达式．
2
25
1 kx2 1 1 kA2 x A
2
22
2
1 2
k
A 2
2
1 4
1 2
kA2
2.质量为m的物体在x轴上以平衡位置为坐标原点做谐振动，
振幅为A，频率为v，若取x=A/2处为弹性势能的零点，则在
x=A处的弹性势能Ep＝
3 m 2v2 A2
2
；若t=0时刻物体在x=A处
1
由静止释放，则它到达x=-A/2处所需的最短时间是
x (m) O
-0.10
(C) -0.10
x (m) (B)
x (m) (D)
如图，一平面波在介质中以速度u =20m/s沿x轴负方向传播， 已知A点的振动方程为 y =3 cos4πt ( SI ) (1)以A点为坐标 原点写出波动方程；(2)以距A点5m处的B点为坐标原点，写 出波动方程。
y 3cos[4 (t x )]
6.一轻弹簧在60N的拉力下伸长30cm.现把质量为4kg的物体 悬挂在该弹簧的下端并使之静止，再把物体向下拉10cm,然 后由静止释放并开始计时，求（1）物体的振动方程；（2） 物体在平衡位置上方5cm时弹簧对物体的拉力；（3）物体 从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到上方5cm处所需要 的最短时间。
刻的旋转矢量）。
3
0
3
t 0.5s 2
x
已知一质点沿y轴做简谐振动，平衡位置在y轴的原点处。振 幅A=3cm,角频率=。在下列三种计时零点的选择下，写出 该简谐振动的方程。(1) 选择质点经平衡位置且向y轴负方向 运动时为计时零点；（2）选择质点经y=-3cm时为计时零点； (3) 选择质点经y=1.5cm且向y轴正方向运动时为计时零点。
a 5sin[5t ( / 6)] 2.5m / s2
F ma 5N
6.有一单摆，摆长为l = 100 cm，开始观察时( t = 0 )，摆球 正好过 x0 = -6 cm处，并以v0 = 20 cm/s的速度沿x轴正向运 动，若单摆运动近似看成简谐振动．试求
(1) 振动频率； (2) 振幅和初相.
则合成振动的振幅为 [ C ]
（A）A1+A2; (B) A1-A2; (C); A12 A22 (D). A12 A22
x2
A2
sin t
A2
cos(t
2
)
A1
A2
5。将两个振动方向，振幅，周期都相同的简谐振动合成后，
若（合A）振幅D6和分；（振B动）的振3 幅；相同（，C则）这2两个；（分D振）动2的3位相差是：
g g
l
A
x0 2
(0
)2
1.一弹簧振子，弹簧的倔强系数为k=25N/m.初始动能为0.2J，
初始势能为0.6J.则其振幅为
0.08 10 0.；25位m移x=
Biblioteka Baidu时，动能0.0与8势5能相1.等78；m 位移是振幅的一半时，势能
是
。 0.2J
1 kA2 0.2 0.6 0.8J A 1.6
（要求用旋转矢量法求初相）
y
y 0.03cos(t )
2
2
0
y 0.03cos(t )
y 0.03cos(t )
3
5. 质量为2 kg的质点，按方程 x 0.2sin[5t ( / 6)]
沿着x轴振动．求： (1) t = 0时，作用于质点的力的大小； (2) 作用于质点的力的最大值和此时质点的位置．
为 x 0.02cos(3 t ) 。
22
x Acos(t )
A sin(t )
3 T 2 4
2
3
a A2 cos(t )
amax max 4.5cm / s
3.已知一质点沿ｙ轴作简谐振动．其振动方程为
y Acos(t 3 / 4)
与之对应的振动曲线是
y a cos[u (t t) ]
b
2
一平面简谐波沿Ox正方向传播，波动表达式为y 0.10cos[2( t x) ]
24 2
(SI)，则该波在t = 0.5 s时刻的波形图是 [ B ]
y (m) 0.10
2 O
y (m)
y (m)
0.10 2
x (m) O (A)
y (m)
2
2
O
。
3v
2 v
k
6
k 4m 2v2
m
Ep
1 2
kA2
10 k
2
A 2
2x
3 kA2 8
t 2 6
2
3
3.一质点做简谐振动，已知振动频率为f，则振动动能的变化
频率是 2 f 。
Ek
1 2
m2 A2
sin2 (t
)
1 m2 A2[1 cos 2(t )]
2
4.有两个谐振动：x1 A1 cost ，x2 A2 sin t，且有A2<A1.
y
y
A A
o
o
t
t
(A)
(B)
y
y
A o A
A
o t
A (C)
t (D)
4.一质点作简谐振动，周期为T．当它由平衡位置向x轴正方 向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所 需要的时间为
(A)T /12. (B)T /8．(C)T /6．(D)T/4
一质点沿x轴做简谐振动，振动方程为 x 4102 cos(2 t / 3) ， 从t=0时刻起，到质点位置在x=-2cm处，且向x轴正方向运动的 最短时间间隔为多少？（要求画出旋转矢量图，表示出两个时
0.8m/ s
A的，相B位是比简A谐点波落波后线上距，波离长小为于λ波=长3的m两，点则．A，已B知两，点B相点距振L动=
_______________3_m．
x /3 2 x 0.5m
一平面简谐波以速度u沿x轴正向传播，在t = t´时波形曲线
如图所示，则坐标原点O的振动方程为
。
u 2bv
y 0.1cos(5 2t)
F 30N
t 2
60
一物体质量为0.25kg，再弹性力作用下作简谐振动，弹簧的 倔强系数k=25N/m,如果起始振动时具有势能0.06J和动能 0.02J，求：（1）振幅；（2）动能恰等于势能时的位移； （3）经过平衡位置时物体的速度。
A 0.08m
x 0.04 2