小学奥数-多人多次相遇与追及(教师版)

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多人多次相遇与追及

【例1】★甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步,甲每秒钟跑3.5米,乙每秒钟跑4米,问:他们第十次相遇时,甲还需跑多少米才能回到出发点?

【解析】从开始到两人第十次相遇的这段时间内,甲、乙两人共跑的路程是操场周长的10倍,为300103000

⨯=米,因为甲的速度为每秒钟跑3.5米,乙的速度为每秒钟跑4米,所以这段时间内甲

共行了

3.5

30001400

3.54

⨯=

+

米,也就是甲最后一次离开出发点继续行了200米,可知甲还需行

300200100

-=米才能回到出发点.

【小试牛刀】甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步,甲的速度是每秒3米,乙的速度是每秒2米.如果他们同时分别从直路两端出发,10分钟内共相遇几次?

【解析】17

【例2】★★上午8点8分,小明骑自行车从家里出发,8分钟后,爸爸骑摩托车去追他,在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家,到家后又立刻回头去追小明,再追上小明的时候,离家恰好是8千米,这时是几点几分?

【解析】画一张简单的示意图:

图上可以看出,从爸爸第一次追上到第二次追上,小明走了8-4=4(千米).

而爸爸骑的距离是 4+ 8= 12(千米).

这就知道,爸爸骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的 12÷4=3(倍).按照这个倍数计算,小明骑8千米,爸爸可以骑行8×3=24(千米).

但事实上,爸爸少用了8分钟,骑行了4+12=16(千米).

少骑行24-16=8(千米).摩托车的速度是8÷8=1(千米/分),爸爸骑行16千米需要16分钟. 8+8+16=32.所以这时是8点32分。

【例3】★★甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出,第一次在离A地95千米处相遇.相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回,第二次在离B地25千米处相遇.求A、B两地间的距离是多少千米?

【解析】画线段示意图(实线表示甲车行进的路线,虚线表示乙车行进的路线):

可以发现第一次相遇意味着两车行了一个A、B两地间距离,第二次相遇意味着两车共行了三个A、B两地间的距离.当甲、乙两车共行了一个A、B两地间的距离时,甲车行了95千米,当它们共行三个A、B两地间的距离时,甲车就行了3个95千米,即95×3=285(千米),而这285千米比一个A、B两地间的距离多25千米,可得:95×3-25=285-25=260(千米).

【小试牛刀】甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发,相向而行,他们第一次相遇地点离A地4千米,相遇后二人继续前进,走到对方出发点后立即返回,在距B地3千米处第二次相遇,

求两次相遇地点之间的距离.

【解析】4×3=12千米,通过画图,我们发现甲走了一个全程多了回来那一段,就是距B 地的3千米,所以全程是12-3=9千米,所以两次相遇点相距9-(3+4)=2千米。

【例4】★★有甲、乙、丙3人,甲每分钟走100米,乙每分钟走80米,丙每分钟走75米.现在甲从东村,乙、丙两人从西村同时出发相向而行,在途中甲与乙相遇6分钟后,甲又与丙相遇. 那么,东、西两村之间的距离是多少米?

【解析】甲、丙6分钟相遇的路程:()1007561050+⨯=(米);

甲、乙相遇的时间为:()10508075210÷-=(分钟);

东、西两村之间的距离为:()1008021037800+⨯=(米).

【小试牛刀】甲、乙、丙三人每分分别行60米、50米和40米,甲从B 地、乙和丙从A 地同时出发相向而行,途中甲遇到乙后15分又遇到丙.求A ,B 两地的距离.

【解析】甲遇到乙后15分钟,甲遇到了丙,所以遇到乙的时候,甲和丙之间的距离为:(60+40)×15=1500(米),而乙丙之间拉开的距离一共要1500÷(50-40)=150(分),即从出发到甲与乙相遇共经过了150分钟,所以A 、B 之间的距离为:(60+50)×150=16500(米).

【例5】 ★★★(2009年四中入学测试题)在公路上,汽车A 、B 、C 分别以80km /h ,70km /h ,50km /h 的速度匀速行驶,若汽车A 从甲站开往乙站的同时,汽车B 、C 从乙站开往甲站,并且在途中,汽车A 在与汽车B 相遇后的两小时又与汽车C 相遇,求甲、乙两站相距多少km ?

【解析】汽车A 在与汽车B 相遇时,汽车A 与汽车C 的距离为:(8050)2260+⨯=千米,此时汽车B 与汽车C 的距离也是260千米,说明这三辆车已经出发了260(7050)13÷-=小时,那么甲、乙两站的距离为:(8070)131950+⨯=千米.

【小试牛刀】甲、乙、丙三人每分分别行60米、50米和40米,甲从B 地、乙和丙从A 地同时出发相向而行,途中甲遇到乙后15分又遇到丙.求A ,B 两地的距离.

【解析】甲遇到乙后15分钟,甲遇到了丙,所以遇到乙的时候,甲和丙之间的距离为:(60+40)×15=1500(米),而乙丙之间拉开这么大的距离一共要1500÷(50-40)=150(分),即从出发到甲与乙相遇一共经过了150分钟,所以A 、B 之间的距离为:(60+50)×150=16500(米).

【例6】★★甲、乙、丙三人行路,甲每分钟走60米,乙每分钟走65米,丙每分钟走70米,甲乙从东镇去西镇,丙从西镇去东镇,三人同时出发,丙与乙相遇后,又经过1分钟与甲相遇,求东西两镇间的路程有多少米?

【解析】那2分钟是甲和丙相遇,所以距离是(60+70)×1=130米,这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程差所以乙丙相遇时间=130÷(65-60)=26分钟,所以路程=26×(65+70)=3510米。

【小试牛刀】甲、乙、丙三人行路,甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙每分钟走70米,甲乙从东镇去西镇,丙从西镇去东镇,三人同时出发,丙与乙相遇后,又经过2分钟与甲相遇,求东西两镇间的路程有多少米?

【解析】那2分钟是甲和丙相遇,所以距离是(60+70)×2=260米,这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程差所以乙丙相遇时间=260÷(60-50)=26分钟,所以路程=26×(60+70)=3380米。

【例7】★★★小明和小红两人在长100米的直线跑道上来回跑步,做体能训练,小明的速度为6米/秒,小红的速度为4米/秒.他们同时从跑道两端出发,连续跑了12分钟.在这段时间内,他们迎面相遇了多少次?

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