复数的加减运算以及几何意义ppt 人教课标版

练习：1.判断正误：错误的请举出反例
（1）.实数与虚数相加一定为虚数 正确
（2）.实数与实数相加为实数，
虚数与虚数相加为虚数
错误
（3）.互为共轭复数的两个复数之和一定为
实数
正确
（4）.互为共轭复数的两个复数之差一定为
虚数
错误
2.复平面内点A、B分别对应复数 zA=2-3i 和 zB=-3+2i ，则向量 BA 对应的复数是
例2：设 z1 = -2 + 5i ，z2 = 3 + 2i，
计算 z1 z2
练习 1.计算:(1)i+2i2+3i3+…+2004i2004;
2.已知方程x2-2x+2=0有两虚根为x1, x2, 求x14+x24的值.
解: x1,2 1i,
x 1 4 x 2 4 ( 1 i ) 4 ( 1 i ) 4 ( 2 i ) 2 ( 2 i ) 2 8 .
Z
=(a,b)+(c,d)
Z1(a,b)
=(a+c,b+d)
O
x 对应复数(a+c)+(b+d)i
探究：类比复数加法的几何意义，看看 复数减法的几何意义是什么.
y
Z2(c,d)
z1-z2
Z1(a,b)
O
x
Z
二.复数的乘法法则：
(abi)(cdi)acadibcibdi2
（ a cb d)(b ca d)i
课外练习:
1.计算:(1+2 i )2
3 4i
2.计算(i-2)(1-2i)(3+4i) -20+15i
3.计算 (1 i)3 4.若 z C 且 (3
z
-2+2i
)i 1 ,则
z
_-_3__-_i
.
3
5.已知
m
R
且
(m
i
)3
R
,则
m
_____
.3
6.已知 z 1 2
3 2
i
,求
2z3
例2.计算(－2－i )(3－2i)(－1+3i)
例3.计算(a+bi)(a-bi)
a+bi 与 a-bi
定义:实部相等,虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数.
复数 z=a+bi 的共轭复数记作 z, 即zabi
思考：设z=a+bi (a,b∈R ),那么z z ? z z ?
另外不难证明: z1 z2 z1 z2,z1 z2 z1 z2
5. 满足条件 |z(23i)|2 的复数z在复 平面上对应的点的轨迹是 以（2，3）为圆心，半径为2的圆周
结论3：
满足条件 |z (a b)| ir(r 0 )的复数
z在复平面上对应的点的轨迹是
以（a，b）为圆心，半径为r的圆周
思考：复数z满足条件 | zi|3 ，则 | z2i |
的最大值是
4
D
小学生读书心得（一）： 书，是人类进步的阶梯。书，能够温暖 千万心 灵，改 变千万 人生。 我喜欢 看书， 从书中 吸取养 分，来 丰富我 的知识 ，提升 我的智 慧，磨 练我的 意志。 这是一本让亿万人获得幸福的心灵密码 丛书， 也是让 我爱不 释手的 书。它 透过一 个一个 看似微 不足道 但又充 满哲理 的小故 事，给 予我们 启迪和 感悟。 有一篇名为做人生的强者的小故事，讲 述的是 威尔玛 。鲁道 夫年幼 时身患 重病， 双腿落 下残疾 。但她 自强不 息，坚 持锻炼 ，最终 创造了2 00米的 世界纪 录。这 个故事 深深地 感动了 我，让 我懂得 了不要 被不可 能所吓 倒，只 要用心 ，只要 努力， 就会成 功，人 生就会 更多彩 。 还有一篇题为脚踏实地是最好的选取的 文章， 说的是 任小萍 在不断 调动的 工作岗 位上， 干一行 爱一行 ，在平 凡的岗 位上干 出了不 平凡的 成就。 读着文 章，我 记下了 这样一 句话:一 个人在 无法选 取工作 时，至 少他永 远有一 样能够 选取:就 是好好 干还是 得过且 过。这 样的选 取就决 定了 将来的 被选取 。虽然 语言很 朴素， 但却饱 含哲理 ，让我 很受教 育。 像这样的小故事小文章在这本书里还有 许许多 多。我 一口气 地读着 ，体会 着，最 后明白 了这本 书被奉 为经典 ，畅销 全球20 年而不 衰的奥 秘所在 ，正像 它的名 字《心 灵鸡汤 》一样 ，让人 生在故 事里开 悟，心 灵于沉 思中升 华，在 字里行 间滋养 着我的 心田， 温暖着 世界! 小学生读书心得（二）： 书，陶冶了我的性情；书，丰富了我的 知识； 书，开 阔了我 的视野 ；书， 给予了 我人生 的启迪 。以书 相伴， 人生就 会有大 不同。 生活能 够清贫 ，但不 能够无 书。博 览全书 的人， 往往知 识丰富 ，能集 众家之 所长于 其身， 因此能 使人喜 欢读书 ，将使 他终身 受益。 虽然我们都明白要多读书，读好书。可 仍然有 一些人 没有养 成良好 的读书 习惯， 究其原 因，那 是因为 他们没 有对读 书产生 兴趣， 兴趣才 是最好 的老师 ！ 读书不仅仅能够让孩子获取广泛的知识 ，陶冶 情操， 还能使 孩子得 到放松 休闲， 缓解焦 虑，调 节情绪 ，与孩 子一齐 读书， 既能留 出一些 时间与 孩子共 处，又 能要求 自己也 养成读 书的习 惯，一 举两得 。 经常读书的人会思考，明白怎样才能想 出办法 。他们 智商比 较高， 能够把 无序而 纷乱的 世界理 出头绪 ，抓住 根本和 要害， 从而提 出解决 问题的 方法。 经常读 书的人 不会乱 说话， 言必有 据，每 一个结 论会透 过合理 的推导 得出， 而不会 人云亦 云、信 口雌黄 。 读书的最终目的当然是为了提高对人性 的认识 ，锻炼 心胸， 逐步训 练感受 幸福的 潜力， 培养自 信心， 构成实 践潜力 。有道 是腹有 诗书气 自华， 因此， 养成阅 读习惯 将受用 终生。 阅读习 惯是在 心灵深 处装了 一部发 动机， 一个人 养成了 读书的 习惯， 一辈子 不寂寞 。养不 成读书 的习惯 ，一辈 子不知 所措。 小学生读书心得（三）： 读书让我快乐地成长 如果我是一棵小树，那么书就是灿烂的 阳光， 它照耀 着我， 让我快 乐地成 长；如 果我是 一条小 鱼，那 么书就 是清清 的溪流 ，它滋 润着我 ，让我 快乐的 成长； 如果我 是一只 小鸟， 那么书 就是碧 蓝的天 空，它 支撑着 我，让 我快乐 的成长! 从小，我就很喜欢看书。记得还在幼儿 园时， 我便早 早地学 起了a、 o、e。 为什么 只是为 了能早 点捧起 我心爱 的书本 ，在书 的世界 中翱翔 。小学 生读书 心得。 那时， 书就像 一个缤 纷世界 ，让我 流连忘 返。在 书中， 我和小 鸟一齐 飞上蓝 天，和 小精灵 一齐唱 歌跳舞 ，和蝴 蝶们一 齐玩 捉迷藏 随着时 光的流 逝，我 一天天 地长大 ，一本 本书更 是成了 我的好 伙伴:我 捧起了 童话故 事，捧 起了科 幻小说 ，捧起 了百科 全书， 捧起了 世界名 著。我 常常静 静地坐 在书桌 旁，时 而深思 ，时而 幻想， 时而快 乐，时 而忧伤 。在《 水浒传 》里， 我结识 了忠义 宽容的 宋江； 在《三 国演义 》里， 我认识 了足智 多谋的 诸葛亮 ；在《 鲁滨逊 漂流记 》里， 我懂得 了遇事 要坚强 ；在《 钢铁是 怎样炼 成》里 ，我汲 取了战 胜困难 的力量!读《中 华国宝 》和《 中华国 恨》， 让我明 白了中 华民族 以前有 过的辉 煌历史 ，也让 我明白 了中华 民族以 前遭受 的屈辱!更让我 在心中 立下了 和周恩 来总理 一样的 志愿为 中华之 崛起而 读书!努力读 书，振 兴中华!书是无 穷的宝 藏，为 我增添 了丰富 的知识 ；书是 快乐的 天堂， 让我忘 记了所 有的忧 伤。书 犹如冬 日里的 阳光， 带给我 春的温 暖；书 又似沙 漠里的 绿洲， 给予我 新的期 望!就这 样，书 陪伴我 度过了 一年又 一年， 我在书 香中渐 渐成长! 花朵离不开阳光的呵护，草儿离不开雨 露的滋 润，做 为一名 小学生 ，我更 离不开 书的滋 养。 这天，我已成长为一名四年级的小学生 ，这与 我天天 读书是 分不开 的:因为 读书我 掌握了 许多知 识，老 师都对 我竖起 了大拇 指，还 因为读 书，我 学会了 做人， 成了老 师和同 学们都 喜爱的 学生 这天，我仍旧坚定不移的做着一件事:读 书!我读 书，带 着我的 梦想去 读书， 带着我 的追求 去读书 ，让我 们在快 乐的读 书氛围 中健康 成长! 雄鹰要到宽阔的碧空中搏击风雨，鱼儿 要到无 边无际 的海洋 里劈波 斩浪， 我也要 到丰富 的书籍 里去获 取精神 食粮， 在这海 阔天空 中快乐 的成长! 小学生读书心得（四）： 生命因享受读书而精彩。对我来说，读 书就和 吃饭一 样，已 经成为 我生命 中最重 要的组 成部分 ，一餐 不吃感 觉饿， 一天不 读感觉 慌。 十岁前所读之书，几乎都是一些革命样 板戏的 剧本， 偶尔看 到过几 本前苏 联作家 的小说 ，如获 至宝。 第一次 拿到《 钢铁是 怎样炼 成的》 ，兴奋 得睡不 着觉， 我至今 还记得 当时是 靠打着 手电筒 ，偷偷 躲在被 子里连 续十几 个晚上 看完的 。其实 那是一 本繁体 版的小 说，对 于当时 我这个 才读四 年级的 小学生 来说， 读起来 自然是 十分费 力的， 靠着连 蒙带猜 ，竟也 将那本 厚厚的 小说啃 完了。 所得多 少自然 能够不 去计较 ，可至 少在我 童年的 记忆中 ，刻进 了保尔 柯察金 这个响 亮的名 字。 十岁后所读之书，资料自然要丰富了许 多，单 就当代 文学作 品，从 伤痕文 学到反 思文学 ，再到 改革文 学，最 后到如 今的各 种文学 潮流作 品；从 长篇巨 著到微 型小说 ，我逮 到一本 就读一 本。于 是，一 路闻着 书香味 ，跟着 时代的 步伐， 就这么 长大了 ，变老 了。 上世纪九十年代起，因工作繁忙，无暇 涉及太 多作品 ，只三 样杂志 及时收 藏于心 中，那 就是《 读者》 、《小 小说选 刊》（ 或《微 型小说 选刊》 ）、《 故事会 》，看 似平俗 了些， 但社会 百态、 人间冷 暖、奇 闻轶事 尽收眼 底。最 主要的 是文章 简短， 不必为 故事情 节的曲 折去费 时费力 。可惜 每月只 发行一 期，于 是每次 看过之 后，只 恨时间 过得太 慢，好 不容易 挨过几 天，去 报亭询 问，结 果一般 只会有 两种： 要么来 了新的 ，要么 以为买 了新的 ，拿回 来仔细 一读看 过了的 。不知 从啥时 开始， 这些杂 志一月 出两期 了，稍 有缓解 ，可重 复购买 的现象 依然还 是发生 过。 士大夫三日不读书，则礼义不交，便觉 面目可 憎，语 言无味 。不敢 与古人 同语， 但允许 我有同 感。每 当捧着 一本心 怡的书 本，每 当读到 得意之 处，常 会激动 不已， 有时甚 至会兴 奋得彻 夜未眠 。总之 ，爱读 书是好 事，不 是坏事 ，也就 罢了， 无法改 了，就 随着去 呗！ 小学生读书心得（五）： 人生快事，莫如读书。它能让我们知天 地、晓 人生。 它能让 我们陶 冶性情 ，不以 物喜， 不以物 悲。书 是我们 精神的 巢穴， 生命的 源泉。 古今中 外有成 就的人 ，到与 书结下 了不解 之缘， 并善于 从书中 汲取营 养。从 阅读中 养成爱 好读书 的习惯 ，体会 读书的 乐趣， 学习和 掌握一 些读书 的方法 ，这不 是人生 的第一 大快事 吗下面 ，我就 和大家 分享读 书的各 种乐趣 吧! 读书的一大乐趣莫过于当你当你正为一 个问题 绞尽脑 汁，百 思不得 其解的 时候， 或对某 一个问 题似有 所闻的 时候， 打开书 一看， 你就会 发现早 已有人 对这个 问题做 了充分 的论述 ，正好 骚到了 你的痒 处。这 种柳暗 花明又 一村的 感觉你 那么舒 服，那 么的自 在。 读书对于不同的人有不同的乐趣，对于 从事体 力劳动 来说， 读书一 种休闲 ；对于 从事脑 力劳动 的人来 说，书 可能是 一种灵 丹妙药 ，烦闷 时，读 书能够 解闷； 愁苦时 ，读书 能够忘 忧；兴 奋时， 读书能 够畅流 读书给人恬淡、宁静、心安理得的快乐 ，是名 利、金 钱不可 代替的 ，书就 像人类 的精神 营养剂 ，缺了 它，生 活必缺 陷。让 我们别 留下遗 憾，拿 起书吧!相信你 必须也 能从书 中懂得 人生的 真谛! 小学生读书心得（六）： 书，我们再也熟悉但是，课桌上的餐具 ，天上 的太阳 ，生活 中的水 ，我们 的心脏 。书是 我们精 神中的 钙铁锌 锡维生 素，帮 忙我们 的精神 茁壮成 长。它 比金子 还宝贵 ，让我 们慢慢 的品味 ，细细 的品尝 每个人的一生中之所以能不断提高，与 其始终 如一的 学习是 分不开 的，所 谓活到 老学到 老，庄 子说， 吾生也 有涯， 而知无 涯。知 识是没 有穷尽 的，坚 持学习 让人始 终处于 不败之 地。反 之，没 有知识 的不断 补充和 积累， 人便会 落后于 时代。 歌德说 过，谁 落后于 时代， 就将承 受那个 时代所 有的痛 苦。个 性是在 现今知 识爆炸 的年代 里，不 能接触 新的知 识便会 被时代 所淘汰 。 伟大的文学作家茨威格以前说过:书籍是 任何一 种知识 的的基 础，是 任何一 门学科 的基础 的基础 。让我 们仔细 认真的 每一本 书，为 我们的 学习打 好坚固 的基础 。 书是困难时的一双手，是干渴时的一股 甘泉， 是机器 上的一 台发动 机。或 是说， 只有他 才能使 我们的 血液流 动，促 进心脏 的呼吸 ，只有 他才能 使我们 活在这 个世界 上，我 们要读 好书、 好读书 、读好 书把冰 心的言 论铭记 在心。 记得那时一次暑假，让我与书结下了一 段不解 之缘， 一段难 以忘怀 的岁月 。 在书店，我购买了一本《杨红樱科学童 话全集 》。在 这本书 里，以 一个个 小动物 来叙说 地球上 的每一 个生物 。神犬 探长、 青蛙博 士、波 卡、小 洼人、 米奇、 鸵鸟巴 巴，以 一个个 特殊身 份来叙 说出地 球上的 每一个 动物。 不仅仅 这些， 还有密 切关系 着的食 物链， 每一个 动物的 生活习 性，正 是我们 拥有一 个可爱 的地球 母亲， 才找来 了许许 多多的 生灵。 正是因为我们的生活这样，所以我们更 要保护 我们这 可独一 无二、 璀璨而 又闪亮 的明珠 地球。 在我们 的身边 ，破坏 地球母 亲的实 际随处 可见， 到处乱 扔垃圾 、随地 吐痰、 乱砍乱 伐树木 、工业 污染， 每当这 些人一 活动， 我们的 地球母 亲便会 受到一 次严厉 的打击 。前一 段时间 ，中国 出现干 旱，就 是因为 水循环 被遭到 严劣的 遏制、 严重的 打击， 使地球 无法降 雨，干 旱面积 越来越 大。让 我们发 出内心 的呐喊 ，让地 球不再 变得的 乌烟瘴 气、黑 色渲染 。只要 我们每 个人进 一份力 ，十三 亿中国 人的心 声将一 同想起 ，一齐 飞舞!让 我们保 护环境 吧!让 地球重 还旧貌 ，但还 要旧貌 变新颜 ，到处 莺歌燕 舞，更 有潺潺 流水。 同学们 ，行动 起来吧!不只是 你、他 、她而 是十三 亿坚强 不屈的 中国人 民!让我 们再次 站起， 把我们 大家庭 ---地 球搞得 干干净 净，不 再有任 何的瑕 癖，真 正成为 全中国 、全世 界的一 颗闪闪 的红星 。让我 们行动 起来， 不被恶 劣的环 境所屈 服，站 起来!当 国旗再 次升起 的时候 、国歌 在此再 次响起 的时候 ，那就 是我们 见证辉 煌的一 刻! 同学们，让我们行动起来，不被垃圾熏 倒，使 我们再 次占领 高地!同 学们， 站起来 ，穿过 这道障 碍，这 时，历 史将由 我们来 焊接， 历史的 诗篇将 由我们 谱写， 胜利的 明天属 于十三 亿坚强 不屈的 中国人 民!所以 我们要 倡导并 支持读 书，读 万卷书 行万里 路，做 一个称 职的教 师，以 带动 教育事 业的蓬 勃健康 的发展! 小学生读书心得（七）： 个人的一生中之所以能不断提高，与其 始终如 一的学 习是分 不开的 ，所谓 活到老 学到老 ，庄子 说，吾 生也有 涯，而 知无涯 。知识 是没有 穷尽的 ，坚持 学习让 人始终 处于不 败之地 。反之 ，没有 知识的 不断补 充和积 累，人 便会落 后于时 代。歌 德说过 ，谁落 后于时 代，就 将承受 那个时 代所有 的痛苦 。个性 是在现 今知识 爆炸的 年代里 ，不能 接触新 的知识 便会被 时代所 淘汰。 对于我们教师学习新的知识来应对新的 挑战， 更是不 可忽视 的。它 能带给 我们精 神动力 和智力 支持。 正如高 尔基所 说，没 有任何 力量比 知识更 强大， 用知识 武装起 来的人 是不可 战胜的 。 一、读书能够让我们站在更高的高度来 看问题 ，从而 少犯错 误，少 走弯路 。 牛顿说过他能取得如此巨大的成就，是 因为站 在巨人 的肩上 看得更 远，科 学巨人 的虚怀 若谷自 然值得 我们学 习，我 们还能 够从中 学到更 有价值 的东西 。书籍 对于整 个人类 的关系 ，
5 - 5i
结论1：
复
zB - zA
AB
平
3.复平面内点A、B对应的复数分别为 zA=3+2i 和 zB= -2+4i，则A、B间的距离是 2 9
结论2：
复平面内点A、B对应的复数分别为 zA、zB，
则A、B间的距离是 | zAzB|
4.根据复数的几何意义,满足条件 |z(1i)|1 的复数z在复平面上对应的点的轨迹是 以（1，1）为圆心，半径为1的圆周
3z2
3z
98的值.
7.在复数集C内，你能将x 2 y 2分解因式吗？
(x+yi)(x-yi)
例1 设 1 3i ，求证：
22
（1）120；（2）3 1.
证明：（（21））
1 3 ( 12 1 3 i( ) 3 1 3 i) ( 1 3 i)2
2 2 22 22
(1 2 1 2 2 2 3 3ii )2( ( 1 2 1 2) 2 2 2 3 i)1 2 2 3 i (2 3 i)2
▪ 一、复数的几何意义 预备知识
▪ （1）复数z=a+bi与复平面内点Z(a,b)一一对应；
▪ （2）复数z=a+bi与平面向量 OZ 一一对应；
（其中O是原点，Z是复数z所对应的点） 二、平面向量的加减法 平行四边形法则、三角形法则
变式题:已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i 求证:对一切实数m，此复数所对应的点不可 能位于第四象限.
说明:(1)两个复数的积仍然是一个复数；
(2)复数的乘法与多项式的乘法是类似的，只是在
运算过程中把 i 2 换成－1，然后实、虚部分别合并.
(3)易知复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律
即对于任何z1 , z2 ,z3 ∈C,有
z1z2z2z1 , (z1z2)z3z1(z2z3),
z1(z2z3)z1z2z1z3.
(2)
例4、 下 列 命 题 中 的 真 命为题： (A)若Z1 Z2 0,则Z1与Z2互 为 共 轭 复 数 。 (B)若Z1 Z2 0,则Z1与Z2互 为 共 轭 复 数 。 (C)若Z1 Z2 0,则Z1与Z2互 为 共 轭 复 数 。 (D)若Z1 Z2 0,则Z1与Z2互 为 共 轭 复 数 。
注:在复数范围内方程的根与系数的关系仍适用.
3.已知复数 x 2 x 2 (x 2 3 x 2 )i(x R )是 42i0
的共轭复数，求x的值．
解：因为 42i0的共轭复数是 42i，0根据复数相等的定义，
可得
x2 x24, x2 3x220.
解得
x x
3或x 3或x
2 6
所以 x3．
( 1 21 22323i i)1 4 (1 2 23i23 i4 3)
(1)2( 3i)2 22
01; 3 1 44
例3、下列命题中正确的是 (1)如果Z1 Z2是实数，Z则1、Z2互为共轭复数 (2)纯虚数 Z的共轭复数是 Z。 (3)两个纯虚数的差还虚是数纯 (4)两个虚数的差还是。虚数
说明：
（1）两个复数的和或差仍是一个复数。 （2）复数的加法法则满足交换律、结合律。
探究：复数加法的几何意义
复数可以用向量表示，如果与这些复数对应
的向量不共线，那么这些复数的加法就可以
按照向量的平行四边形法则来进行。
y Z2(c,d)
uuur uuuur u u u ur OZ OZ1 O Z 2
一.复数的加wk.baidu.com法法则
加法法则:(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i 减法法则:(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i 例1.口算：1、(1+2i)+(-2+3i)= -1+5i
2、(-2+3i)+(1+2i)= -1+5i
3. (1+2i) -(-2+3i) = 3 - i 4、[(-2+3i)+(1+2i)]+(3+4i)= 2+9i 5、(-2+3i)+[(1+2i)+(3+4i)]= 2+9i