MBA 2007年1月综合数学真题
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(2) ξ ～f ( x) =
(2) ξ ～f ( x) = C5x (0.4) x (0.6) 5− x 25．
∫
−a
−∞
f ( x)dx =
a 1 − ∫ f ( x)dx 2 0
(1) ξ ～f ( x ) =
xe − x 0
x≥0 x<0
1 −x e 2
(−∞ < x < +∞)
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（1） a =
1 2
T T
（2） a = −
T
1 2
T T
18 ．设 α1 = (1, −1,1) , α 2 = (2, k , 2) , α 3 = (3, m, 0) , α 4 = ( −1, 2,3) , α 5 = ( −1, −1, −2) , 则
α1 , α 2 , α 3 构成向量组 α1 , α 2 , α 3 , α 4 , α 5 的一个极大线性无关组。
∫
b
a
16 − x 2 dx = 8π
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（1） a = −4
（2） b = 4
22． y = ax 2 与 y = ln x 两曲线相切于点 ( e , ) 。 （1） a =
14 ． 随 机 变 量 x1 , x 2 , x3 , x 4 相 互 独 立 ， 且 都 服 从 正 态 分 布 N ( 2, σ 2 ) ， 令
x=
x1 + x 2 + x3 + x 4 ，则 x 也服从正态分布，从而可得 P ( x − 2 > 0.98σ ) ＝（ ） 。 4
B．0.05 D．0.01
'
） 。
8． 以等流量开始向如下所示容器内注水，直至注满该容器。若 h (t ) 为容器中水平面高度
h(t ) 随时间 t 的变化率，则正确反映若 h' (t ) 变化性态的曲线是（
） 。
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A．0.10 C．0.025 E．0.005
二.充分性条件判断： （本大题共 11 小题，每小题 3 分，共 33 分） 解题说明：
本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件（1）和（2）后 选择： A．条件（1）充分，但条件（2）不充分 B．条件（2）充分，但条件（1）不充分 C．条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分
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D．条件（1）充分，条件（2）也充分 E．条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和（2）联合起来也不充分 15．方程
x − p = x 有两个不相等的正根。
1 2
1 e
（2） a = e
23． min [ P ( A), P ( B ) ] = 0 . （1）事件 A、B 相互独立 24． E (2ξ − 1) = 3 。 (1) ξ ~ f ( x) = C5 (0.6) (0.4)5
x x −x
（2）事件 A、B 互不相容
( x = 0， 1， 2， L， 5) ( x = 0， 1， 2， L， 5) (a > 0) 。
（2） p <
（1） p ≥ 0
1 4
d = 6a
16．整数数列 a, b, c, d 中 a, b, c 成等比数列， b, c, d 成等差数列。 （1） b = 10,
d = 6a
பைடு நூலகம்
（2） b = −10,
x1 + x2 − x3 = 1 17．线性方程组 2 x 1 + x2 + 3 x3 = 4 无解。 x + ax + x = 2 1 2 3
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E．以上结论均不正确
g ( x) 9．设 f ( x ) x 0
x≠0 x=0
，其中 g (0) = 0 ， g ′(0) = 1 ，则 x =0 是 f ( x ) 的（
） 。
A．连续而不可导点 C．可导点 E．以上结论均不正确
B．间断点 D．连续性不能确定的点
(i = 1, 2,...,10) 中可以任
22 米 3 15 米 3
B． D．
20 米 3 10 米 3
E．以上结论均不正确 4．修一条公路，甲队单独施工需要 40 天完成，乙队单独施工需要 24 天完成。现两队同时 从两端开工，结果在距该路中点 7.5 公里处会合完工。则这条公路的长度为（ A． 60 公里 C． 80 公里 E． 100 公里 5． 某自来水公司的水费计算方法如下： 每户每月用水不超过 5 吨的， 每吨收费 4 元， 超过 5 吨 B． 70 公里 D． 90 公里 ） 。
12．一个人的血型为 O、A、B、AB 型的概率分别为 0.46、0.40、0.11、0.03。现任选 5 人， 则至多一人血型为 O 型的概率约为（ A．0.045 C．0.201 E．0.461 ） 。 B．0.196 D．0.241
1 13．若随机变量 ξ 的密度函数为 f ( x ) = 2 x 0
1 0 0 3 1 2 6．设 A ＝ 0 2 0 , B ＝ 1 2 −1 ， C 为三阶矩阵，且满足 ( B −1 AT )C ＝ 2 E ，则 0 0 −3 −1 0 1 C 的第 3 列元素为（
A． (4, −1, − )T C． (6, −2, 2)T E．以上结论均不正确 ） 。 B． (2, − , − )T D． (1, −
于 0.5 的概率是（ A．0.1 C．0.3 E．0.5 ） 。
0 < x <1 其它
，则在两次独立观察中 ξ 取值都小
B．0.2 D．0.4
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） 。
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A． y = −2 x − 9 C． y = 4 x − 9 E． y = −4 x − 3
B． y = 2 x − 3 D． y = 4 x − 3
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的，每吨收取较高标准的费用。已知 9 月份张家的用水量比李家的用水量多 50% ，张家 和李家的水费分别是 90 元和 55 元，则用水量超过 5 吨的收费标准是（ A． 5 元/吨 C． 6 元/吨 E． 7 元/吨 B． 5.5 元/吨 D． 6.5 元/吨 ） 。
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A． C．
3 分 5 10 分 7 3 5
B． D．
5 分 3 7 分 10
E． − 分 11．在曲线 y = x 2 + 1 ( x ≥ 0) 上某点处作一切线 L ，使之与该曲线以及 y 轴所围成的图形 的面积为
8 ，则切线的方程为（ 3
2 3
1 2
1 3
1 1 T ,− ) 4 6
2 −1 2 7．矩阵 A ＝ 5 −3 3 的属于特征值 λ ＝ −1的特征向量是（ −1 0 −2
A． (1, 0,1)T C． ( −1, −1,1)T E． (1,1, −2)T B． (0,1, −1)T D． (2,1, −1)T
10．设罪犯与警察在一开阔地上相隔一条宽 0.5 公里的河，罪犯从北岸 A 点处以每分钟 1 公 里的速度向正北逃窜，警察从南岸 B 点以每分钟 2 公里的速度向正东追击（如图） ，则 警察从 B 点到达最佳射击位置（即罪犯与警察相距最近的位置）所需的时间是（ ） 。
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2007 年 MBA 联考综合能力数学部分真题
一．问题求解
（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分，在每小题的五项选择中选择一项） 1．如果方程 x = ax + 1 有一个负根，那么 a 的取值范围是（ A． a < 1 C． a > −1 E．以上结论均不正确 2．设变量 x1 , x2 ,..., x10 的算术平均值为 x 。若 x 为定值，则诸 xi 意取值的变量有（ A． 10 个 C． 2 个 E． 0 个 3． 甲、 乙、 丙三人进行百米赛跑 （假设他们的速度不变） ， 甲到达终点时， 乙距终点还差 10 米， 丙距终点还差 16 米。那么乙到达终点时，丙距终点还有（ A． C． ） 。 ） 。 B． 9 个 D． 1 个 B． a = 1 D． a < −1 ） 。
（1） k ≠ −2, m = −3 19．若 A4×4 = (α1 , α 2 , α 3 , α 4 ) ，则 A 可逆。 （1） α 4 不能被 α1 , α 2 , α 3 线性表出 （2） α1 是线性方程组 BX = b 的一个解， α 2 , α 3 是齐次方程组 BX = 0 的一个基础解系 （其中 B 为四阶矩阵， b 为四维非零向量） 20． F ′( x ) = e x f ′(e x ) （ f (u ) 二阶可导） 。 （1） F ( x ) = f (e x ) 21． （2） F ( x ) = e x f ′( e x ) + c （2） k = −2, m ≠ −3
(2) ξ ～f ( x) = C5x (0.4) x (0.6) 5− x 25．
∫
−a
−∞
f ( x)dx =
a 1 − ∫ f ( x)dx 2 0
(1) ξ ～f ( x ) =
xe − x 0
x≥0 x<0
1 −x e 2
(−∞ < x < +∞)
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（1） a =
1 2
T T
（2） a = −
T
1 2
T T
18 ．设 α1 = (1, −1,1) , α 2 = (2, k , 2) , α 3 = (3, m, 0) , α 4 = ( −1, 2,3) , α 5 = ( −1, −1, −2) , 则
α1 , α 2 , α 3 构成向量组 α1 , α 2 , α 3 , α 4 , α 5 的一个极大线性无关组。
∫
b
a
16 − x 2 dx = 8π
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（1） a = −4
（2） b = 4
22． y = ax 2 与 y = ln x 两曲线相切于点 ( e , ) 。 （1） a =
14 ． 随 机 变 量 x1 , x 2 , x3 , x 4 相 互 独 立 ， 且 都 服 从 正 态 分 布 N ( 2, σ 2 ) ， 令
x=
x1 + x 2 + x3 + x 4 ，则 x 也服从正态分布，从而可得 P ( x − 2 > 0.98σ ) ＝（ ） 。 4
B．0.05 D．0.01
'
） 。
8． 以等流量开始向如下所示容器内注水，直至注满该容器。若 h (t ) 为容器中水平面高度
h(t ) 随时间 t 的变化率，则正确反映若 h' (t ) 变化性态的曲线是（
） 。
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A．0.10 C．0.025 E．0.005
二.充分性条件判断： （本大题共 11 小题，每小题 3 分，共 33 分） 解题说明：
本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件（1）和（2）后 选择： A．条件（1）充分，但条件（2）不充分 B．条件（2）充分，但条件（1）不充分 C．条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分
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D．条件（1）充分，条件（2）也充分 E．条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和（2）联合起来也不充分 15．方程
x − p = x 有两个不相等的正根。
1 2
1 e
（2） a = e
23． min [ P ( A), P ( B ) ] = 0 . （1）事件 A、B 相互独立 24． E (2ξ − 1) = 3 。 (1) ξ ~ f ( x) = C5 (0.6) (0.4)5
x x −x
（2）事件 A、B 互不相容
( x = 0， 1， 2， L， 5) ( x = 0， 1， 2， L， 5) (a > 0) 。
（2） p <
（1） p ≥ 0
1 4
d = 6a
16．整数数列 a, b, c, d 中 a, b, c 成等比数列， b, c, d 成等差数列。 （1） b = 10,
d = 6a
பைடு நூலகம்
（2） b = −10,
x1 + x2 − x3 = 1 17．线性方程组 2 x 1 + x2 + 3 x3 = 4 无解。 x + ax + x = 2 1 2 3
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E．以上结论均不正确
g ( x) 9．设 f ( x ) x 0
x≠0 x=0
，其中 g (0) = 0 ， g ′(0) = 1 ，则 x =0 是 f ( x ) 的（
） 。
A．连续而不可导点 C．可导点 E．以上结论均不正确
B．间断点 D．连续性不能确定的点
(i = 1, 2,...,10) 中可以任
22 米 3 15 米 3
B． D．
20 米 3 10 米 3
E．以上结论均不正确 4．修一条公路，甲队单独施工需要 40 天完成，乙队单独施工需要 24 天完成。现两队同时 从两端开工，结果在距该路中点 7.5 公里处会合完工。则这条公路的长度为（ A． 60 公里 C． 80 公里 E． 100 公里 5． 某自来水公司的水费计算方法如下： 每户每月用水不超过 5 吨的， 每吨收费 4 元， 超过 5 吨 B． 70 公里 D． 90 公里 ） 。
12．一个人的血型为 O、A、B、AB 型的概率分别为 0.46、0.40、0.11、0.03。现任选 5 人， 则至多一人血型为 O 型的概率约为（ A．0.045 C．0.201 E．0.461 ） 。 B．0.196 D．0.241
1 13．若随机变量 ξ 的密度函数为 f ( x ) = 2 x 0
1 0 0 3 1 2 6．设 A ＝ 0 2 0 , B ＝ 1 2 −1 ， C 为三阶矩阵，且满足 ( B −1 AT )C ＝ 2 E ，则 0 0 −3 −1 0 1 C 的第 3 列元素为（
A． (4, −1, − )T C． (6, −2, 2)T E．以上结论均不正确 ） 。 B． (2, − , − )T D． (1, −
于 0.5 的概率是（ A．0.1 C．0.3 E．0.5 ） 。
0 < x <1 其它
，则在两次独立观察中 ξ 取值都小
B．0.2 D．0.4
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A． y = −2 x − 9 C． y = 4 x − 9 E． y = −4 x − 3
B． y = 2 x − 3 D． y = 4 x − 3
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A． C．
3 分 5 10 分 7 3 5
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5 分 3 7 分 10
E． − 分 11．在曲线 y = x 2 + 1 ( x ≥ 0) 上某点处作一切线 L ，使之与该曲线以及 y 轴所围成的图形 的面积为
8 ，则切线的方程为（ 3
2 3
1 2
1 3
1 1 T ,− ) 4 6
2 −1 2 7．矩阵 A ＝ 5 −3 3 的属于特征值 λ ＝ −1的特征向量是（ −1 0 −2
A． (1, 0,1)T C． ( −1, −1,1)T E． (1,1, −2)T B． (0,1, −1)T D． (2,1, −1)T
10．设罪犯与警察在一开阔地上相隔一条宽 0.5 公里的河，罪犯从北岸 A 点处以每分钟 1 公 里的速度向正北逃窜，警察从南岸 B 点以每分钟 2 公里的速度向正东追击（如图） ，则 警察从 B 点到达最佳射击位置（即罪犯与警察相距最近的位置）所需的时间是（ ） 。
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一．问题求解
（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分，在每小题的五项选择中选择一项） 1．如果方程 x = ax + 1 有一个负根，那么 a 的取值范围是（ A． a < 1 C． a > −1 E．以上结论均不正确 2．设变量 x1 , x2 ,..., x10 的算术平均值为 x 。若 x 为定值，则诸 xi 意取值的变量有（ A． 10 个 C． 2 个 E． 0 个 3． 甲、 乙、 丙三人进行百米赛跑 （假设他们的速度不变） ， 甲到达终点时， 乙距终点还差 10 米， 丙距终点还差 16 米。那么乙到达终点时，丙距终点还有（ A． C． ） 。 ） 。 B． 9 个 D． 1 个 B． a = 1 D． a < −1 ） 。
（1） k ≠ −2, m = −3 19．若 A4×4 = (α1 , α 2 , α 3 , α 4 ) ，则 A 可逆。 （1） α 4 不能被 α1 , α 2 , α 3 线性表出 （2） α1 是线性方程组 BX = b 的一个解， α 2 , α 3 是齐次方程组 BX = 0 的一个基础解系 （其中 B 为四阶矩阵， b 为四维非零向量） 20． F ′( x ) = e x f ′(e x ) （ f (u ) 二阶可导） 。 （1） F ( x ) = f (e x ) 21． （2） F ( x ) = e x f ′( e x ) + c （2） k = −2, m ≠ −3