平抛运动中临界问题的分析(含答案)

平抛运动中临界问题的分析

1、如图所示，在水平路面上一运动员驾驶摩托车跨越壕沟，壕沟

两侧的高度差为0.8 m ，水平距离为8 m ，则运动员跨越壕沟的初速度至少为(取g ＝10 m/s 2)( )

A ．0.5 m/s

B ．2 m/s

C ．10 m/s

D ．20 m/s

答案　D

解析　运动员做平抛运动的时间t ＝

＝0.4 s ，v ＝＝ m/s ＝20 m/s.

2Δh

g x

t 8

0.42、《愤怒的小鸟》是一款时下非常流行的游戏，游戏中的故事也相当有趣，如图甲所示，

为了报复偷走鸟蛋的肥猪们，鸟儿以自己的身体为武器，如炮弹般弹射出去攻击肥猪

们的堡垒．某班的同学们根据自己所学的物理知识进行假设：小鸟被弹弓沿水平方向

弹出，如图乙所示，若h 1＝0.8 m ，l 1＝2 m ，h 2＝2.4 m ，l 2＝1 m ，小鸟飞出后能否直

接打中肥猪的堡垒？请用计算结果进行说明．(取重力加速度g ＝10 m/s 2)

答案　不能

解析　(1)设小鸟以v 0弹出后能直接击中堡垒，则Error!

t ＝

＝

s ＝0.8 s

2(h 1＋h 2)

g

2×(0.8＋2.4)

10

所以v 0＝

＝ m/s ＝3.75 m/s

l 1＋l 2t

2＋10.8设在台面的草地上的水平射程为x ，则

Error!

所以x ＝v 0

＝1.5 m

1

2h 1

g 可见小鸟不能直接击中堡垒．

3、乒乓球在我国有广泛的群众基础，并有“国球”的美誉，现

讨论乒乓球发球问题，已知球台长L ，网高h ，若球在球台边缘O 点正上方某高度处，以一定的垂直球网的水平速度

发出，如图所示，球恰好在最高点时刚好越过球网．假设乒乓球反弹前后水平分速度

不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力，则根据

以上信息可以求出(设重力加速度为g )( )

A ．球的初速度大小

B ．发球时的高度

C ．球从发出到第一次落在球台上的时间

D ．球从发出到被对方运动员接住的时间

答案　ABC 解析　根据题意分析可知，乒乓球在球台上的运动轨迹具有重复和对称性，故发球时

的高度等于h ；从发球到运动到P 1点的水平位移等于L ，所以可以求出球的初速度大

1

4小，也可以求出球从发出到第一次落在球台上的时间．由于对方运动员接球的位置未知，所以无法求出球从发出到被对方运动员接住的时间，故本题选A 、B 、C.

4、2011年6月4日，李娜获得法网单打冠军，实现了大满贯这一梦想，如图所示为李娜

将球在边界A 处正上方B 点水平向右击出，球恰好过网C 落在D 处(不计空气阻力)的示意图，已知AB ＝h 1，AC ＝x ，CD ＝，网高为h 2，下列说法中正确的是( )

x

2A ．击球点高度h 1与球网的高度h 2之间的关系为h 1＝1.8h 2

B ．若保持击球高度不变，球的初速度v 0只要不大于，一定落在对方界内

x 2gh 1

h 1C ．任意降低击球高度(仍高于h 2)，只要击球初速度合适(球仍水平击出)，球一定能落

在对方界内

D ．任意增加击球高度，只要击球初速度合适(球仍水平击出)，球一定能落在对方界内

答案　AD

解析　由平抛运动规律可知h 1＝gt ，1.5x ＝v 0t 1，h 1－h 2＝gt ，x ＝v 0t 2，得1

22

11

22h 1＝1.8h 2，A 正确；若保持击球高度不变，球的初速度v 0较小时，球可能会触网，B

错误；任意降低击球高度，只要初速度合适，球可能不会触网，但球会出界，C 错误；任意增加击球高度，只要击球初速度合适，使球的水平位移小于2x ，一定能落在对方

界内，D 正确．

5、如图所示，水平屋顶高

H ＝5 m ，围墙高h ＝3.2 m ，围墙到房子的水平距离L ＝3 m ，围墙外马路宽x ＝10 m ，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，求小球离开屋顶时的速度v 的大小范围．(g 取10 m/s 2)

图14

解析　若v 太大，小球落在马路外边，因此，要使球落在马路上，v 的最大值v max 为球

落在马路最右侧A 点时的平抛初速度，如图所示，小球做平抛运动，设运动时间为t 1.

则小球的水平位移：L ＋x ＝v max t 1，小球的竖直位移：H ＝gt 1

221解以上两式得

v max ＝(L ＋x ) ＝13 m/s.

g

2H 若v 太小，小球被墙挡住，因此，球不能落在马路上，v 的最小值v min 为球恰好越过围

墙的最高点P 落在马路上B 点时的平抛初速度，设小球运动到P 点所需时间为t 2，则

此过程中小球的水平位移：L ＝v min t 2

小球的竖直方向位移：H －h ＝gt 1

22

解以上两式得v min ＝L ＝5 m/s

g

2(H －h )因此v 0的范围是v min ≤v ≤v max ，即5 m/s ≤v ≤13 m/s.

答案　5 m/s ≤v ≤13 m/s 说明：

　1.本题使用的是极限分析法，v 0不能太大，否则小球将落在马路外边；v 0又不能太小，

否则被围墙挡住而不能落在马路上．因而只要分析落在马路上的两个临界状态，即可解得

所求的范围．

2．从解答中可以看到，解题过程中画出示意图的重要性，它既可以使抽象的物理情境变得直观，也可以使隐藏于问题深处的条件显露无遗．小球落在墙外的马路上，其速度最大值所对应的落点位于马路的外侧边缘，而其速度最小值所对应的落点却不是马路的内侧边缘，而是围墙的最高点P ，这一隐含的条件只有在示意图中才能清楚地显露出来．