中考数学专题复习-定弦定角最值问题.doc

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九年级讲义：定弦定角最值问题

【例1】如图，△ABC中，AC＝3，BC＝2

4，∠ACB＝45°，D为△ABC内一动点，⊙O为△ACD 的外接圆，直线BD交⊙O于P点，交BC于E点，弧AE＝CP，则AD的最小值为（）

【例2】如图，AC＝3，BC＝5，且∠BAC＝90°，D为AC上一动点，以AD为直径作圆，连接BD交圆于E点，连CE，则CE的最小值为（）

【练】如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝2

4，∠ACB＝45°，AM∥BC，点P在射线AM上运动，连BP交△APC的外接圆于D，则AD的最小值为（）

【例3】如图，⊙O的半径为2，弦AB的长为3

2，点P为优弧AB上一动点，AC⊥AP交直线PB于点C，则△ABC的面积的最大值是（）

【练】如图，⊙O的半径为1，弦AB＝1，点P为优弧AB上一动点，AC⊥AP交直线PB于点C，则△ABC的最大面积是（）

【例4】如图，边长为3的等边△ABC ，D 、E 分别为边BC 、AC 上的点，且BD ＝CE ，AD 、BE 交于P 点，则CP 的最小值为_________

【例5】如图，A(1，0)、B(3，0)，以AB 为直径作⊙M ，射线OF 交⊙M 于E 、F 两点，C 为弧AB 的中点，D 为EF 的中点．当射线绕O 点旋转时，CD 的最小值为__________

【练】如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝2，∠ABC ＝60°，P 是上一动点，D 是AP 的中点，连接CD ，则CD 的最小值为__________

针对练习：

1．如图，在动点C 与定长线段AB 组成的△ABC 中，AB ＝6，AD ⊥BC 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，连接DE ．当点C 在运动过程中，始终有

2

2

AB DE ，则点C 到AB 的距离的最大值是_________

A

B

C

D

P

2．如图，已知以BC为直径的⊙O，A为BC中点，P为AC上任意一点，AD⊥AP交BP于D，连CD．若BC＝8，则CD的最小值为___________

定角、定线段与定圆问题

主要是体现在题目中出现了固定度数的角对着固定长度的线段时隐含着一个固定大小的圆，此时定线段为隐圆的一条弦，定角为弦所对的一个圆周角，借助隐圆来分析问题极其方便，关键是要先发现隐含着的特殊度数的角。举例如下：

例1: 如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AH⊥BC于H（H在边BC上），若BH＝1，CH＝2，则AH＝．

变式: 如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AH⊥BC于H（H在边BC上），若AH＝4+2

4，则BC

的最小值是．

例2：如图,扇形AOD中, ∠AOD=90º,OA=6,点P为弧AD上任意一点(不

与点A和D重合),PQ⊥OD于点Q,点I为△OPQ的内心,过O,I和D三点的

圆的半径为r.则当点P在弧AD上运动时，r的值满足（）

A.0＜r＜3

B.r=3

C.3＜r＜32

D. r=32

1.如图，在⊙O中，弦AD等于半径，B为优弧AD上的一动点，等腰△ABC的底边BC所在直线经过点D，若⊙O的半径为1，则OC的长不可能为（）

A. 2－3

B. 3－1

C.2

D. 3＋1

2.如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连接CF交BD于G，

连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是( )．

3. 如图，在Rt⊿ABC中，∠BAC=90º，AB=AC，BC=42，点D是AC边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于E，连接CE，则线段CE长的最小值为( )

4.如图，直径AB、CD 的夹角为60 º，P为⊙O一的个动点（不与点A、B、C、D 重

合）。PM，PN 分别垂直于CD，AB，垂足分别为M，N。若⊙O的半径长为2，则MN的长 ( ) A. 随P点运动而变化，最大值为3 B. 等于3

C. 随P点运动而变化，最小值为3

D. 随P点运动而变化，没有最值。

5. 如图,边长为2的正方形ABCD 中,F 为CD 上一动点,E 为AF 上一点,且BE=BA, ∠CBE 的角平分线交AF 的延长线于点G,则G 到CD 距离的最大值为 。

6．将边长为4的正方形ABCD 向右倾斜，边长不变，∠ABC 逐渐变小，顶点A 、D 及对角线BD 的中点N 分别运动到A ′、D ′和N ′的位置，若∠A ′BC=30°，则点N 到点N ′的运动路径长为 ．

7. 如图，点C 是⊙O 上一动点，弦AB=6，∠ACB=120°，⊿ABC 内切圆半径r 的最大值为( ) 。

A 6－23

B 4－33

C 6－33

D 6

8.如图，正方形ABCD 中，AB=2，动点E 从点A 出发向点D 运动，同时动点F 从点D 出发向点C 运动，点E 、F 运动的速度相同，当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段AF 、BE 相交于点P ，M 是线段BC 上任意一点，则MD+MP 的最小值为

9.如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，以A为圆心、1为半径画圆，E是⊙A 上一动点，P是BC上的一动点，则PE+PD的最小值是．

10、.如图，OA⊥OB，垂足为O，P、Q分别是射线OA、OB上两个动点，

点C是线段PQ的中点，且PQ=4．则动点C运动形成的路径长是 .

11.矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是BC边上一动点，把△ABP沿AP翻折

得△AQP，则CQ的最小值为 .

12.如图，以G(0，-1)为圆心，半径为2的圆与x轴交于A，B两点，

与y轴交于C，D两点，E为⊙G上一动点，DF⊥AE于点F．当点

E从点C出发顺时针运动到点B时，点F所经过的路径长为 .

Q

D

A

B C

P