轴测图的画法

轴测图

正等轴测图的画法

一、1 轴测投影的基本知识

（一）轴测投影的形成（GB/T 16948--1997）

将物体连同其直角坐标体系，沿不平行与任一坐标平面的方向，用平行投影法将其投

射在单一投影面上所得到的图形，称为轴．

测投影（轴测图）

．．．．．．．．，．如图5-2a 、b中投影

P上所得到的图形。

轴测投影被选定的单一投影P，称为

轴测投影面

．．．．．。直角坐标轴OX、OY、OZ

在轴测投影P上的轴测投影OX、OY、

OZ，称为轴测投影轴，

．．．。．

．．．．．．简称轴测轴

直角坐标体系由三根相互垂直的

轴（直角坐标轴）和相同的原点及其计量

单位所构成的坐标体系。

坐标体系确定空间每个点及其相应位置之间关系的基准体系。

直角坐标轴在直角体系中垂直相交的坐标轴。

坐标平面任意两根坐标轴所确定的平面。

原点坐标轴的基准点。

轴测投影也属于平行投影，且只有一个投影面。当确定物体的三个坐标平面不与投射方向一致时，则物体上平行于三个坐标平面的平面图形的轴测投影，在轴测投影面上都得到反映，因此，物体的轴测投影才有较强的立体感。

轴测投影（轴测

图）通常不画不可见

轮廓的投影（虚线）。

（二）、轴间角和轴向伸缩系数

1.轴间角

轴测投影中任意两根直角坐标轴在轴测投影面上的投影之间的夹角，称为轴间角。

．．．．如图5-2所示，两轴侧轴之间夹角（∠XOY、∠XOZ、∠YOZ），用它来控制轴测投影的形状变化。

2. 轴向伸缩系数

直角坐标轴的轴测投影的单位长度，与相应直角坐标轴上的单位长度的比值，称为轴向

伸缩系数，如图5-2a、b所示，其中，用p

1表OX轴轴向伸缩系数，q

1

表示OY轴轴向伸

缩系数，r

1

表示OZ轴轴向伸缩系数，用轴向伸缩系数控制轴测投影的大小变化。（三）、轴测投影的基本性质

轴测投影同样具有平行投影的性质：

（1）若空间两直线段相互平行，则其轴测投影相互平行。

（2）凡与直角坐标轴平行的直线段，其轴测投影必平行于相应的轴测轴，且其伸缩系数于相应轴测轴的轴向伸缩系数相同。因此，画轴测投影时，必沿轴测轴或平行于轴测轴的方向才可以度量。轴测投影因此而得名。

（3）直线段上两线段长度之比，等于其轴测投影长度之比。

（四）、轴测投影的分类

按获得轴测投影的投射方向对轴测投影面的相对位置不同，轴测投影可分为两大类：

1.正轴测投影

用正投影法得到的轴测投影，称为正轴测投影。

2.斜轴测投影

用斜投影法得到的轴测投影，称为斜轴测投影。

由于确定空间物体位置的直角坐标轴对轴测投影面的倾角大小不同，轴向伸缩系数也随之不同，故上述两类轴测投影又个分为三种：

正轴测投影分为：

（1）正等轴测投影（正等轴测图）

三个轴向伸缩系数均相等（p

1= q

1

=r

1

）的正轴测投影，称为正等轴测投影（简称正等

测）。

（2）正二等轴测投影（正二轴测图）

两个轴向伸缩系数相等（p

1=q

1

≠r

1

或p

1

=r

1

≠q

1

或q

1

=r

1

≠p

1

）的正轴测投影，称为

正二等轴测投影（简称正二测）。（3）正三轴测投影（正三轴测图）。

三个轴向伸缩系数均不相等（p

1≠q

1

≠r

1

）的正轴测投影，称为正三轴测投影（简称正

三测）。

斜轴测投影分为：

（1）斜等轴测投影（斜等轴测图）

三个轴向伸缩系数均相等（p

1=q

1

=r

1

）的斜轴测投影，称为斜等轴测投影（简称斜等

测）。

（2）斜二等轴测投影（斜二轴测图）

轴测投影面平行一个坐标平面，且平行于坐标平面的两根轴的轴向伸缩系数相等

（p

1=q

1

≠r

1

或p

1

=r

1

≠q

1

或q

1

=r

1

≠p

1

）的斜轴测投影，称为斜二等轴测投影（简称斜二

测）。

（3）斜三轴测投影（斜三轴测图）

三个轴向伸缩系数均不等（p

1≠q

1

≠r

1

）的斜轴测投影，称为斜三轴测投影（简称斜三

测）。

在实际工作中，正等测、斜二等测用得交多，正（斜）三测的作图较繁，很少采用。本章只介绍正等测和斜二测的画法。

二、正等轴测图的画法

（一）、正等轴测投影的形成

正等轴测投影的投射方向S垂直于轴测投影间P，如图5-2 a所示，且确定物体空间位置的三个坐标平面与轴测投影面均倾斜，其上的三根直角坐标轴与轴测投影面的倾角均相等，物体上平行于三个坐标平面的平面图形的正等轴测投影的形状和大小的变化均相同，因此，物体的正等轴投影的立体感颇强。

（二）、正等轴测投影的轴间角和轴向伸缩系数

1、轴间角

正等轴测投影，由于物体上的三根直角坐标轴与轴测投影面的倾角均相等，因此，与之相对应的轴测轴之间的轴间角也必须相等，即∠XOY=∠YOZ=∠XOZ=120°，如图5-3a 所示。