2020届河北衡水中学新高考原创考前信息试卷(二)理科数学

2020届河北衡水中学新高考原创考前信息试卷（二）

理科数学

★祝考试顺利★ 注意事项：

1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。 一、选择题。

1.已知集合{|04}P x R x =∈≤≤，{|||3}Q x R x =∈<，则P Q =U （ ） A. [3,4] B. (3,)-+∞

C. (,4]-∞

D. (3,4]-

【答案】D 【解析】 【分析】

化简集合Q,根据集合的并集运算即可. 详解】由题意得，[0,4]P =，(3,3)Q =-， ∴(3,4]P Q ⋃=-，故选D.

【点睛】本题主要考查了集合的并集运算，属于容易题.

2.设i 为虚数单位，复数z 满足(1z +=2(i)，则共轭复数z 的虚部为（ ）

B.

D.

【答案】C 【解析】 【分析】

根据条件求出复数z ，然后再求出共轭复数z ，从而可得其虚部．

【详解】∵()

1z =

(

)

2

2i

=-，

∴z =

2

21211-

-=

=--，

∴1

z =-， ∴复数z 故选C ．

【点睛】本题考查复数的乘除法的运算及共轭复数的概念，其中正确求出复数z 是解题的关键，对于复数的运算，解题时一定要按照相关的运算法则求解，特别是在乘除运算中一定不要忘

了21i =-．

3.已知1

2

a =，4log 5

b =，322

c =，则a ，b ，c 满足 A. a

【答案】B

【解析】 【分析】

根据对数的运算性质，化简得2log 3a =，2log b =，进而得12b a

<<<，又由2>c ，即可得到答案.

【详解】由题意，可得21

log 32

a =

==，42log 5log

b ==

又由2log y x =

为单调递增函数，且432>>>，所以222log 3log 1>>>， 所以21a b >>>，

又由3

12222c =>= ，所以b a c <<，故选B.

【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质的应用，其中解答中合理应用对数函数的单调性进行比较是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

4.函数()e 21x

f x x =--的图象大致为（ ）

A. B.

C. D.

【答案】C 【解析】 【分析】

根据函数的奇偶性，排除选项B ，通过函数的导数，判断函数的单调性，可排除选项,A D ，从而可得结果.

【详解】函数()21x

f x e x =--是偶函数，排除选项B ；

当0x >时，函数()21x

f x e x =-- ，可得()'2x

f x e =-，

当()0,ln 2x ∈时，()'0f x <，函数是减涵数，当ln 2x >时，函数是增函数，排除项选项,A D ，故选C.

【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：

(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势． (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性． (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象

5.如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径22mm ，面额100元.为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（ ）

A.

27265mm π

B.

236310

mm π

C.

23635

mm π

D.

2363mm 20

π

【答案】B 【解析】 【分析】

根据实验结果的古典概型概率，可知军旗面积与圆形金币面积的比值，即几何概型的概率，从而求解.

【详解】利用古典概型近似几何概型可得，芝麻落在军旗内的概率303

10010

p ==， 设军旗的面积为S ，由题意可得：

2

31110S π=⨯，∴()2

2336311mm 1010

S ππ=⨯⨯=. 本题选择B 选项.

【点睛】本题主要考查了古典概型与几何概型，属于中档题.

6.在OAB ∆中， 4OA OC =u u u r u u u r ， 2OB OD =u u u r u u u r

， ,AD BC 的交点为M ，过M 作动直线l 分别

交线段 ,AC BD 于,E F 两点，若OE OA λ=u u u r u u u r

， OF OB μ=u u u r u u u r ，（ ,0λμ>），则λμ+的最

小值为（ ） 23+ B.

33

7

+ C.

33

7

+ 423

+【答案】D 【解析】