对数与对数函数的应用PPT课件
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解（1）考察对数函数y=log2x ，因为它的底数
2<1，所以它在（0，+）上是增函数，于是
log23.4<log28.5;
2020年10月2日
12
例题
（2）考察对数函数y=log0.3x ，因为它的底数 为0.3，即0<0.3<1，所以它在（0，+）上是减 函数，于是
log0.31.8>log0.32.7;
a>1 图
0<a<1
像
（1）定义域： （0，+）
性 （2）值域：R
（3）过点（1，0），即当x=1时，y=0
质 （4）在（0，+）上是 （4）在（0，+）上是增
增函数
函数
2020年10月2日
11
例题
比较下列各组数中两个值的大小： （1）log23.4，log28.5； （2）log0.31.8，log0.32.7； （3）loga5.1，loga5.9（a>0,a 1）.
(2) log2128=7 (4) ln10=2.303.
解 （1）(1/2)-4=16
（2）27=128 （3）10-2=0.01 （4）e2.303=10
2020年10月2日
7
练习
求下列各式的值：
(1)log2 4; (3)log5125; (5)10lg105 ;
(2)log3 27; (4)lg1000; (6)5log51125.
loga5.1>loga5.9
注 例题是利用对数函数的增减性比较两个对
数的大小的，对底数与1的大小关系未明确指 定时，要分情况对底数进行讨论来比较两个对 数的大小。
2020年10月2日
14
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
9
对数函数的图像与性质（1）
对数函数 y=logax 与指数函数 y=ax 互为反函数， 所以y=logax的图像与 y=ax的图像关于直线y=x对称。
y=2x图像与y=log2x的图像：
点击察看
y=(1/2)x图像与y=log1/2x的图像：
点击察看
2020年10月2日
10
对数函数的图像与性质（2）
2.3 对数与对数函数
➢对数 ➢对数函数
2020年10月2日
1
思考问题
假设1995年我国国民生产总值为a亿元,如果每年
平均增长率为8%,求5年后国民生产总值是1995
年的多少倍？ 答： y=a(1+8%)5=1.085a
是1995年的1.085倍
Biblioteka Baidu
已知国民生产总值每年平均增长率为8%,问经过
多少年后国民生产总值是原来的2倍？ 答： 1.08x=2
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
15
(1) 54=625;
(2) 2-6=1/64;
(3) 3a=27;
(4) (1/3)m=5.73.
解 （1）log5625=4
（2）log21/64=-6 （3）log327=3 （4）log1/35.73=m
2020年10月2日
6
例题
把下列对数式写成指数式：
(1) log1/216=-4 (3) lg0.01=-2
（3）对数函数的增减性决定于对数的底数是大于 1还是小于1。而已知条件未明确指出底数a与1哪 个大，因此需要对底数a进行讨论：
2020年10月2日
13
例题
当a>1时，函数y=logax在（0，+）上是增函数，
于是
loga5.1<loga5.9
当0<a<1时,函数y=logax在（0，+）上是减函
数，于是
则 b=logaN 所以 alogaN=N
2020年10月2日
4
常用对数与自然对数的定义
✓ (1)以10为底的对数叫做常用对数. 为了方便,N的常用对数log10N简记为:lgN.
✓ (2)以e为底的对数叫做自然对数. 为了方便,N的自然对数logeN简记为:lnN.
2020年10月2日
5
例题
把下列指数式写成对数式：
2020年10月2日
8
对数函数定义
函数 y=logax(a>0,且a 1) 叫做对数函数。
其中x是自变量，函数的定义域是（0，+）。
函数y=logax(a>0,且a 1)就是指数函数 y=ax的反 函数。因为y=ax的值域是（0，+），所以，函数
y=logax的定义域是（0，+）。
2020年10月2日
x=?
2020年10月2日
2
对数的定义
如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N，即ab=N,那么 数
b就叫做以a为底N的对数，记作 logaN=b
其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
✓ 负数和零没有对数.
✓ loga1=0 ✓ logaa=1
2020年10月2日
3
对数恒等式
aloga N N
证明： 设ab=N
2<1，所以它在（0，+）上是增函数，于是
log23.4<log28.5;
2020年10月2日
12
例题
（2）考察对数函数y=log0.3x ，因为它的底数 为0.3，即0<0.3<1，所以它在（0，+）上是减 函数，于是
log0.31.8>log0.32.7;
a>1 图
0<a<1
像
（1）定义域： （0，+）
性 （2）值域：R
（3）过点（1，0），即当x=1时，y=0
质 （4）在（0，+）上是 （4）在（0，+）上是增
增函数
函数
2020年10月2日
11
例题
比较下列各组数中两个值的大小： （1）log23.4，log28.5； （2）log0.31.8，log0.32.7； （3）loga5.1，loga5.9（a>0,a 1）.
(2) log2128=7 (4) ln10=2.303.
解 （1）(1/2)-4=16
（2）27=128 （3）10-2=0.01 （4）e2.303=10
2020年10月2日
7
练习
求下列各式的值：
(1)log2 4; (3)log5125; (5)10lg105 ;
(2)log3 27; (4)lg1000; (6)5log51125.
loga5.1>loga5.9
注 例题是利用对数函数的增减性比较两个对
数的大小的，对底数与1的大小关系未明确指 定时，要分情况对底数进行讨论来比较两个对 数的大小。
2020年10月2日
14
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9
对数函数的图像与性质（1）
对数函数 y=logax 与指数函数 y=ax 互为反函数， 所以y=logax的图像与 y=ax的图像关于直线y=x对称。
y=2x图像与y=log2x的图像：
点击察看
y=(1/2)x图像与y=log1/2x的图像：
点击察看
2020年10月2日
10
对数函数的图像与性质（2）
2.3 对数与对数函数
➢对数 ➢对数函数
2020年10月2日
1
思考问题
假设1995年我国国民生产总值为a亿元,如果每年
平均增长率为8%,求5年后国民生产总值是1995
年的多少倍？ 答： y=a(1+8%)5=1.085a
是1995年的1.085倍
Biblioteka Baidu
已知国民生产总值每年平均增长率为8%,问经过
多少年后国民生产总值是原来的2倍？ 答： 1.08x=2
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
15
(1) 54=625;
(2) 2-6=1/64;
(3) 3a=27;
(4) (1/3)m=5.73.
解 （1）log5625=4
（2）log21/64=-6 （3）log327=3 （4）log1/35.73=m
2020年10月2日
6
例题
把下列对数式写成指数式：
(1) log1/216=-4 (3) lg0.01=-2
（3）对数函数的增减性决定于对数的底数是大于 1还是小于1。而已知条件未明确指出底数a与1哪 个大，因此需要对底数a进行讨论：
2020年10月2日
13
例题
当a>1时，函数y=logax在（0，+）上是增函数，
于是
loga5.1<loga5.9
当0<a<1时,函数y=logax在（0，+）上是减函
数，于是
则 b=logaN 所以 alogaN=N
2020年10月2日
4
常用对数与自然对数的定义
✓ (1)以10为底的对数叫做常用对数. 为了方便,N的常用对数log10N简记为:lgN.
✓ (2)以e为底的对数叫做自然对数. 为了方便,N的自然对数logeN简记为:lnN.
2020年10月2日
5
例题
把下列指数式写成对数式：
2020年10月2日
8
对数函数定义
函数 y=logax(a>0,且a 1) 叫做对数函数。
其中x是自变量，函数的定义域是（0，+）。
函数y=logax(a>0,且a 1)就是指数函数 y=ax的反 函数。因为y=ax的值域是（0，+），所以，函数
y=logax的定义域是（0，+）。
2020年10月2日
x=?
2020年10月2日
2
对数的定义
如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N，即ab=N,那么 数
b就叫做以a为底N的对数，记作 logaN=b
其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
✓ 负数和零没有对数.
✓ loga1=0 ✓ logaa=1
2020年10月2日
3
对数恒等式
aloga N N
证明： 设ab=N