对数与对数函数的应用PPT课件
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高中数学对数与对数函数(2)PPT课件
2．对数的性质、换底公式与运算性质
典 例
性质 ①loga1＝_0__，②loga a＝_1__，③alogaN＝_N__ 课
探
后
究 · 提 知
换底 公式
logcb logab＝_lo_g_c_a_ (a，c均大于0且不等于1，b＞0)
作 业
能
菜单
新课标 ·文科数学（安徽专用）
高
自
考
主
体
落
验
实
·
·
明
固 基 础
如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么： ①loga(M·N)＝_l_o_g_aM__＋__l_o_g_a_N___，
考 情
运算性质 ②logaMN ＝__l_o_g_a_M_－ ___lo_g_a_N__，
③logaMn＝nlogaM(n∈R).
典
例
课
探
后
究
作
·
业
提
知
能
菜单
新课标 ·文科数学（安徽专用）
a，b在不同的区间内．
典
例
课
探
后
究
作
·
业
提
知
能
菜单
新课标 ·文科数学（安徽专用）
高
自
考
主 落 实
1．(人教A版教材习题改编)2log510＋log50.25＝( )
体 验
·
· 固
A．0
B．1
C．2
D．4
明 考
基
情
础
【 解 析 】 2log510 ＋ log50.25 ＝ log5100 ＋ log50.25 ＝
落 实
系？你能得到什么规律？
《对数函数及其性质》课件
THANK YOU
对数函数的定义域和值域
理解对数函数的定义域和值域，并能够判断特定函数的定义域和值 域。
对数函数的单调性
理解对数函数的单调性，并能够判断特定函数的单调性。
进阶题目
01
02
03
复合对数函数
理解复合对数函数，并能 够求解复合对数函数的值 。
对数函数的图像
理解对数函数的图像，并 能够根据图像判断函数的 性质。
分析对数函数的值域和定义域。对于自然对数函数y=log(x) ，其值域为R；对于以a为底的对数函数y=log(x)，其定义域 为(0, +∞)。对于复合对数函数y=log(u)，其值域和定义域取 决于u的取值范围。
03
对数函数的应用
实际应用场景
金融计算
在复利、折旧等计算中 ，对数函数有广泛应用
。
《对数函数及其性质》ppt课件
• 对数函数的定义与性质 • 对数函数的图像与性质 • 对数函数的应用 • 对数函数与其他知识点的联系 • 习题与练习
01
对数函数的定义与性质
定义与表示
总结词
对数函数是一种特殊的函数，其 定义域为正实数集，值域为全体 实数集。常用对数函数以10为底 ，自然对数函数以e为底。
么以a为底N的对数等于b。
对数函数和指数函数在解决实际 问题中经常一起出现，例如在计 算复利、解决声学和光学问题时
。
对数函数与三角函数的联系
对数函数和三角函数在形式上有些相似，特别是在自然对数函数和正弦函数中。
在复数域中，对数函数和三角函数有更密切的联系，它们都可以用来表示复数的幂 。
在解决一些物理问题时，例如波动和振动问题，可能需要同时使用对数函数和三角 函数。
对数函数及其性质课件ppt
统计学
决策理论
在决策理论中，对数函数用于构建效 用函数，以评估不同选项的风险和收 益。
在统计学中，对数函数用于描述概率 分布，如泊松分布和二项分布。
05 练习与思考
基础练习题
01
02
03
04
基础练习题1
请计算以2为底9的对数。
基础练习题2
请计算以3为底8的对数。
基础练习题3
请计算以10为底7的对数奇函数也不是偶 函数。
周期性
• 无周期性：对数函数没有周期性，因为其图像不会重复出 现。
03 对数函数的运算性质
换底公式
总结词
换底公式是用来转换对数的底数的公 式，它对于解决对数问题非常有用。
详细描述
换底公式是log_b(a) = log_c(a) / log_c(b)，其中a、b、c是正实数，且b 和c都不等于1。通过换底公式，我们可 以将对数函数转换为任意底数的对数函 数，从而简化计算过程。
图像绘制
对数函数的图像通常在直角坐标系 中绘制，随着底数$a$的取值不同， 图像的形状和位置也会有所变化。
单调性
单调递增
当底数$a > 1$时，对数函数是单调递增的，即随着$x$的增 大，$y$的值也增大。
单调递减
当$0 < a < 1$时，对数函数是单调递减的，即随着$x$的增 大，$y$的值减小。
对数函数的乘法性质
总结词
对数函数的乘法性质是指当两个对数 函数相乘时，其结果的对数等于两个 对数函数分别取对数后的积。
详细描述
对数函数的乘法性质公式为log_b(m) * log_b(n) = log_b(m * n)，其中m 和n是正实数。这个性质在对数运算 中也非常有用，因为它可以简化对数 的计算过程。
对数函数(汇报课)课件
挑战练习题3
请计算log(5) (125)。
挑战练习题2
请计算log(3) (27)。
挑战练习题4
请计算log(6) (729)。
感谢观看
THANKS
总结词
对数函数图像与指数函数图像的关系
详细描述
对数函数和指数函数互为反函数，它们的图像关于直线 y=x对称。因此，可以通过指数函数的图像得到对数函数 的图像。
对数函数的单调性
总结词
对数函数的单调性判定
详细描述
对于底数大于1的对数函数，它在定义域内是单调递增的 ；对于底数在(0,1)之间的对数函数，它在定义域内是单调 递减的。
总结词
对数函数单调性的应用
详细描述
单调性在对数函数的应用中非常重要，例如在解决不等式 问题、求最值问题以及解决一些实际问题中都有广泛的应 用。
总结词
如何利用对数函数的单调性解题
详细描述
利用对数函数的单调性可以简化不等式的解法，也可以通 过求导等方式来求解最值问题。同时，在解决一些实际问 题时，也可以利用对数函数的单调性来简化问题的求解过 程。
基础练习题3
请计算以5为底7的对数。
基础练习题4
请计算以6为底8的对数。
进阶练习题
进阶练习题1
请计算log(2) (32)。
进阶练习题2
请计算log(3) (9)。
进阶练习题3
请计算log(5) (25)。
进阶练习题4
请计算log(6) (36)。
挑战练习题
挑战练习题1
请计算log(2) (8)。
对数函数的奇偶性
总结词
对数函数的奇偶性判定
详细描述
对于底数为正数的对数函数，它是非奇非偶函数；对于 底数为负数的对数函数，它是奇函数。
请计算log(5) (125)。
挑战练习题2
请计算log(3) (27)。
挑战练习题4
请计算log(6) (729)。
感谢观看
THANKS
总结词
对数函数图像与指数函数图像的关系
详细描述
对数函数和指数函数互为反函数，它们的图像关于直线 y=x对称。因此，可以通过指数函数的图像得到对数函数 的图像。
对数函数的单调性
总结词
对数函数的单调性判定
详细描述
对于底数大于1的对数函数，它在定义域内是单调递增的 ；对于底数在(0,1)之间的对数函数，它在定义域内是单调 递减的。
总结词
对数函数单调性的应用
详细描述
单调性在对数函数的应用中非常重要，例如在解决不等式 问题、求最值问题以及解决一些实际问题中都有广泛的应 用。
总结词
如何利用对数函数的单调性解题
详细描述
利用对数函数的单调性可以简化不等式的解法，也可以通 过求导等方式来求解最值问题。同时，在解决一些实际问 题时，也可以利用对数函数的单调性来简化问题的求解过 程。
基础练习题3
请计算以5为底7的对数。
基础练习题4
请计算以6为底8的对数。
进阶练习题
进阶练习题1
请计算log(2) (32)。
进阶练习题2
请计算log(3) (9)。
进阶练习题3
请计算log(5) (25)。
进阶练习题4
请计算log(6) (36)。
挑战练习题
挑战练习题1
请计算log(2) (8)。
对数函数的奇偶性
总结词
对数函数的奇偶性判定
详细描述
对于底数为正数的对数函数，它是非奇非偶函数；对于 底数为负数的对数函数，它是奇函数。
高中数学《对数函数》课件(共14张PPT)
底数的取值范围：底数a必须为正实数，且不能等于1。 输入值的范围：对数函数的输入值必须大于0且小于a的实数。 对数的运算顺序：对于多个对数的运算，应先将对数函数的自变量化简到最简形式，再计算对 数值。
谢谢大家
人教版高中数学必修五
五、对数函数的应用
对数函数在数学、物理、工程等领域中广泛应用，用于处理指数运算、比例运算、数值比较等 问题。 对数函数可以用于实现数据压缩和扩展，例如在声音信号处理中，可以使用对数函数将声音信 号的动态范围进行调整，以提高声音的质量和清晰度。 对数函数还可以用于计算复利、估算自然对数的值、求解方程组等问题。 在使用对数函数时，需要注意以下几点：
a>1: 当:x>1时, 图像在y轴上方; 当0<x<1时,图像在下方;
0<a<1:
当:x>1, 图像在y轴下方；
当 0<x<1, 图像在轴上方;
函数性质
定义域：x>0
值域： R 当x=1时，y=0。
增函数 减函数
a>1: 当x>1, 则 y>0， 当0<x<1, 则y<0; 0<a<1: 当:x>1, 则y<0 当0<x<1, 则y>0;
5. 函数值分布:a>1: 当:x>1时, 图像在y轴上方; 当0<x<1时,图像在y轴下方;
函数性质 定义域：x>0 值域： R 当x=1时，y=0。
增函数
a>1: 当x>1, 则 y>0， 当0<x<1, 则y<0;
0 a 1 y loga x
x 1
图像的特征 1．图像位于y轴右侧； 2. 图像在y轴的投影占满了整个y轴； 3. 过（1.0）点 4. 单调性: 0<a<1时,图像下降; 5. 函数值分布: 0<a<1: 当:x>1, 图像在y轴下方； 当 0<x<1, 图像在轴上方;
谢谢大家
人教版高中数学必修五
五、对数函数的应用
对数函数在数学、物理、工程等领域中广泛应用，用于处理指数运算、比例运算、数值比较等 问题。 对数函数可以用于实现数据压缩和扩展，例如在声音信号处理中，可以使用对数函数将声音信 号的动态范围进行调整，以提高声音的质量和清晰度。 对数函数还可以用于计算复利、估算自然对数的值、求解方程组等问题。 在使用对数函数时，需要注意以下几点：
a>1: 当:x>1时, 图像在y轴上方; 当0<x<1时,图像在下方;
0<a<1:
当:x>1, 图像在y轴下方；
当 0<x<1, 图像在轴上方;
函数性质
定义域：x>0
值域： R 当x=1时，y=0。
增函数 减函数
a>1: 当x>1, 则 y>0， 当0<x<1, 则y<0; 0<a<1: 当:x>1, 则y<0 当0<x<1, 则y>0;
5. 函数值分布:a>1: 当:x>1时, 图像在y轴上方; 当0<x<1时,图像在y轴下方;
函数性质 定义域：x>0 值域： R 当x=1时，y=0。
增函数
a>1: 当x>1, 则 y>0， 当0<x<1, 则y<0;
0 a 1 y loga x
x 1
图像的特征 1．图像位于y轴右侧； 2. 图像在y轴的投影占满了整个y轴； 3. 过（1.0）点 4. 单调性: 0<a<1时,图像下降; 5. 函数值分布: 0<a<1: 当:x>1, 图像在y轴下方； 当 0<x<1, 图像在轴上方;
对数函数的性质与应用 课件
x＝logay
y是自变量，x是y的函数， 定义域y∈(0, ＋∞)，
2. y＝ax
x是自变量，y是x的函数， 定义域x∈R，值域y∈(0, ＋∞).
x＝logay
y是自变量，x是y的函数， 定义域y∈(0, ＋∞)，值域
2. y＝ax
x是自变量，y是x的函数， 定义域x∈R，值域y∈(0, ＋∞).
x＝logay
y是自变量，x是y的函数， 定义域y∈(0, ＋∞)，值域x∈R.
探讨1: 所有函数都有反函数吗？为什么？
探讨1: 所有函数都有反函数吗？为什么？
探讨2: 互为反函数定义域、值域的关系 是什么?
探讨1: 所有函数都有反函数吗？为什么？
探讨2: 互为反函数定义域、值域的关系 是什么?
x＝logay
2. y＝ax
x是自变量，y是x的函数， 定义域x∈R，值域y∈(0, ＋∞).
x＝logay
y是自变量，x是y的函数，
2. y＝ax
x是自变量，y是x的函数， 定义域x∈R，值域y∈(0, ＋∞).
x＝logay
y是自变量，x是y的函数， 定义域y∈
2. y＝ax
x是自变量，y是x的函数， 定义域x∈R，值域y∈(0, ＋∞).
题型一：对数型函数的过定点问题
性质：对数函y数 loga x(a 0，且a 1)
恒过定点（1,0）.
例1：函数y loga (3x 2) 5(a 0且a 1)的图象恒过定点
解：令3x+2=1,则x=- 1 , y 5. 3
所以函数的图象恒过定点(- 1 , 5). 3
.
(3, 3),
ts . v
2. y＝ax
2. y＝ax
y是自变量，x是y的函数， 定义域y∈(0, ＋∞)，
2. y＝ax
x是自变量，y是x的函数， 定义域x∈R，值域y∈(0, ＋∞).
x＝logay
y是自变量，x是y的函数， 定义域y∈(0, ＋∞)，值域
2. y＝ax
x是自变量，y是x的函数， 定义域x∈R，值域y∈(0, ＋∞).
x＝logay
y是自变量，x是y的函数， 定义域y∈(0, ＋∞)，值域x∈R.
探讨1: 所有函数都有反函数吗？为什么？
探讨1: 所有函数都有反函数吗？为什么？
探讨2: 互为反函数定义域、值域的关系 是什么?
探讨1: 所有函数都有反函数吗？为什么？
探讨2: 互为反函数定义域、值域的关系 是什么?
x＝logay
2. y＝ax
x是自变量，y是x的函数， 定义域x∈R，值域y∈(0, ＋∞).
x＝logay
y是自变量，x是y的函数，
2. y＝ax
x是自变量，y是x的函数， 定义域x∈R，值域y∈(0, ＋∞).
x＝logay
y是自变量，x是y的函数， 定义域y∈
2. y＝ax
x是自变量，y是x的函数， 定义域x∈R，值域y∈(0, ＋∞).
题型一：对数型函数的过定点问题
性质：对数函y数 loga x(a 0，且a 1)
恒过定点（1,0）.
例1：函数y loga (3x 2) 5(a 0且a 1)的图象恒过定点
解：令3x+2=1,则x=- 1 , y 5. 3
所以函数的图象恒过定点(- 1 , 5). 3
.
(3, 3),
ts . v
2. y＝ax
2. y＝ax
对数函数及其性质的应用ppt课件
A．(0,1)
B．(1,2)
C．(0,2)
D．[2，＋∞)
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y＝log1x
2
是减函数，函数 y＝2x－1 是增函数，所以 f(x)＝log12(2x－1)是12，＋∞上的减函
数，其单调递减区间是12，＋∞.
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火 灾 袭 来 时 要迅速 疏散逃 生，不 可蜂拥 而出或 留恋财 物，要 当机立 断，披 上浸湿 的衣服 或裹上 湿毛毯 、湿被 褥勇敢 地冲出 去
【自主解答】 (1)根据对数函数 y＝log0.7x，y＝log1.1x 的图象和性质，可知 0＜log0.70.9＜1，log1.10.7＜0，由指数函数 y＝1.1x 的图象和性质，可知 c＝1.10.9 ＞1，∴b＜a＜c，故选 C.
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火 灾 袭 来 时 要迅速 疏散逃 生，不 可蜂拥 而出或 留恋财 物，要 当机立 断，披 上浸湿 的衣服 或裹上 湿毛毯 、湿被 褥勇敢 地冲出 去
2．设 a＝logπ3，b＝20.3，c＝log213，则(
)
A．b>a>c
B．a>c>b
C．c>a>b
D．a>b>c
【解析】 因为 a＝logπ3，b＝20.3，c＝log213，利用指数、对数函数的性质
可得 0<logπ3<1,20.3>1，log213<0，所以 b>a>c，故选 A.
【答案】 A
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火 灾 袭 来 时 要迅速 疏散逃 生，不 可蜂拥 而出或 留恋财 物，要 当机立 断，披 上浸湿 的衣服 或裹上 湿毛毯 、湿被 褥勇敢 地冲出 去
对数函数PPT课件
04 对数函数与其他函数的比 较
与指数函数的比较
指数函数和对数函数是互为反函数， 它们的图像关于直线y=x对称。
当a>1时，指数函数和对数函数都是 增函数，但它们的增长速度不同，对 数函数的增长速度更慢。
指数函数y=a^x（a>0且a≠1）的图 像总是经过点(0,1)，而对数函数 y=log_a x（a>0且a≠1）的图像则 总是经过点(1,0)。
对数函数和三角函数的应用领域也不同。对数函数主要用于解决与对数运算相关的问题，如 对数的换底公式、对数的运算性质等；而三角函数则主要用于解决与三角形的边角关系、周 期性等问题相关的问题。
05 对数函数的学习方法与技 巧
学习方法
1 2 3
理解对数函数的定义
首先需要理解对数函数的基本定义，包括对数函 数的定义域、值域以及其变化规律。
对数函数ppt课件
目录
• 对数函数的定义与性质 • 对数函数的运算性质 • 对数函数的应用 • 对数函数与其他函数的比较 • 对数函数的学习方法与技巧
01 对数函数的定义与性质
定义
自然对数
以e为底的对数，记作lnx，其中e是自然对数的底数，约等于 2.71828。
常用对数
以10为底的对数，记作lgx。
当0<a<1时，指数函数和对数函数都 是减函数，但它们的下降速度也不同， 对数函数的下降速度更快。
与幂函数的比较
幂函数y=x^n（n为实数）的图像在 第一象限和第三象限都存在，而对数 函数y=log_a x（a>0且a≠1）的图像 只存在于第一象限。
幂函数的增长速度与指数和对数函数 不同，当n>0时，幂函数的增长速度 比对数函数更快；当n<0时，幂函数 的增长速度比对数函数更慢。
《对数的实际应》课件
详细描述
对数的换底公式是log_b N = log_a N / log_a b。这个公式可以用于将不同底数的对数统一到一个公共的底数下 ，以便进行比较和计算。在实际应用中，常用的底数有10、自然对数的底数e（约等于2.71828）和10的平方根 （约等于3.162277）。
02
对数的运算
对数的乘法与除法
对数的加法与减法
总结词
对数的加法与减法是解决实际问题中常用的对数运算。
详细描述
对数的加法可以通过log(a+b) = log(a) + log(1+b/a)进行计算，对数的减法可以通过log(a/b) = log(a) - log(b)进行计算。这些运算在金融、统计学和物理学等领域有广泛的应用，例如计算平均值 、中位数和标准差等统计量。
大小。
03
化学和生物学中的pH值
pH值是衡量溶液酸碱度的指标，它使用对数标度来表示。通过使用对
数，可以更方便地描述和比较不同溶液的酸碱度。
金融领域中的应用
风险评估和投资组合管理
在金融领域中，对数常被用于风险评估和投资组合管理。例如，在评估股票或其他资产的 波动性时，可以使用对数来描述资产价格的变化趋势。此外，对数也常用于计算投资组合 的加权收益率。
对数的基本性质
总结词
对数具有一些基本的性质，这些性质在对数的计算和应用中 非常重要。
详细描述
对数的基本性质包括对数的运算法则，如对数的乘法法则、 除法法则、指数法则等。此外，对数还具有一些重要的恒等 式，如log_a 1=0、log_a a=1等。
对数的换底公式
总结词
对数的换底公式是一种重要的公式，它允许我们改变对数的底数。
利用对数解决实际问题的方法与步骤
对数的换底公式是log_b N = log_a N / log_a b。这个公式可以用于将不同底数的对数统一到一个公共的底数下 ，以便进行比较和计算。在实际应用中，常用的底数有10、自然对数的底数e（约等于2.71828）和10的平方根 （约等于3.162277）。
02
对数的运算
对数的乘法与除法
对数的加法与减法
总结词
对数的加法与减法是解决实际问题中常用的对数运算。
详细描述
对数的加法可以通过log(a+b) = log(a) + log(1+b/a)进行计算，对数的减法可以通过log(a/b) = log(a) - log(b)进行计算。这些运算在金融、统计学和物理学等领域有广泛的应用，例如计算平均值 、中位数和标准差等统计量。
大小。
03
化学和生物学中的pH值
pH值是衡量溶液酸碱度的指标，它使用对数标度来表示。通过使用对
数，可以更方便地描述和比较不同溶液的酸碱度。
金融领域中的应用
风险评估和投资组合管理
在金融领域中，对数常被用于风险评估和投资组合管理。例如，在评估股票或其他资产的 波动性时，可以使用对数来描述资产价格的变化趋势。此外，对数也常用于计算投资组合 的加权收益率。
对数的基本性质
总结词
对数具有一些基本的性质，这些性质在对数的计算和应用中 非常重要。
详细描述
对数的基本性质包括对数的运算法则，如对数的乘法法则、 除法法则、指数法则等。此外，对数还具有一些重要的恒等 式，如log_a 1=0、log_a a=1等。
对数的换底公式
总结词
对数的换底公式是一种重要的公式，它允许我们改变对数的底数。
利用对数解决实际问题的方法与步骤
高中数学新人教A版必修1课件：第二章基本初等函数2.2.1对数与对数运算(第1课时)对数
• 并非所有指数式都可以直接化为对数式．如(－3)2＝9就不能直接 写成log(－3)9＝2，只有a＞0且a≠1，N＞0时，才有ax＝N⇔x＝logaN.
〔跟踪练习1〕
将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
(1)42＝16；
(2)102＝100；
1
(3)42
＝2；
(4)log1 32＝－5. 2
(3)原式＝(alogab) logbc＝blogbc＝c.
• 『规律方法』 运用对数恒等式时注意事项 • (1)对于对数恒等式alogaN＝N要注意格式： • ①它们是同底的；②指数中含有对数情势；③其值为对数的真数． • (2)对于指数中含有对数值的式子进行化简，应充分考虑对数恒等式的应用．
〔跟踪练习3〕 求31＋log36－24＋log23＋103lg3＋(19)log34的值． [解析] 原式＝3·3 log36－24·2 log23＋(10lg3)3＋(3 log34)－2 ＝3×6－16×3＋33＋4－2 ＝18－48＋27＋116＝－4176.
• 3．对数与指数的关系
• 当a＞0，且a≠1时，ax＝N⇔x＝____ln_N_______.
• 4．对数的基本性质 • (1)___零___和_负_数______没有对数．
• (2)loga1＝_0____(a＞0，且a≠1)． • (3)logaa＝_1____(a＞0，且a≠1)． • 5．对数恒等式
B．log1 9＝－2 3
C．log1 (－2)＝9 3
D．log9(－2)＝13
[解析] 将(13)－2＝9写成对数式为log13 9＝－2，故选B．
• 4．若log2(log3x)＝0，则x＝_3____. • [解析] 由题意得log3x＝1，∴x＝3.
〔跟踪练习1〕
将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
(1)42＝16；
(2)102＝100；
1
(3)42
＝2；
(4)log1 32＝－5. 2
(3)原式＝(alogab) logbc＝blogbc＝c.
• 『规律方法』 运用对数恒等式时注意事项 • (1)对于对数恒等式alogaN＝N要注意格式： • ①它们是同底的；②指数中含有对数情势；③其值为对数的真数． • (2)对于指数中含有对数值的式子进行化简，应充分考虑对数恒等式的应用．
〔跟踪练习3〕 求31＋log36－24＋log23＋103lg3＋(19)log34的值． [解析] 原式＝3·3 log36－24·2 log23＋(10lg3)3＋(3 log34)－2 ＝3×6－16×3＋33＋4－2 ＝18－48＋27＋116＝－4176.
• 3．对数与指数的关系
• 当a＞0，且a≠1时，ax＝N⇔x＝____ln_N_______.
• 4．对数的基本性质 • (1)___零___和_负_数______没有对数．
• (2)loga1＝_0____(a＞0，且a≠1)． • (3)logaa＝_1____(a＞0，且a≠1)． • 5．对数恒等式
B．log1 9＝－2 3
C．log1 (－2)＝9 3
D．log9(－2)＝13
[解析] 将(13)－2＝9写成对数式为log13 9＝－2，故选B．
• 4．若log2(log3x)＝0，则x＝_3____. • [解析] 由题意得log3x＝1，∴x＝3.
对数的运算性质公开课PPT课件(1)
利用对数性质证明等式或不等式
通过对数性质的应用，将复杂的等式或不等式问题转化为简单的代数问题，从而简化证明过程。
利用对数性质求解方程或不等式
对于包含对数的方程或不等式，通过对数性质的应用，可以将其转化为代数方程或不等式进行求解。
掌握对数运算的常用结论和公式
对数运算的基本公式
掌握对数运算的基本公式，如对数的乘法、除法、指数和换底公式等。
对数函数的最值
对于对数函数，可以通过求导 找到其驻点，然后利用二阶导 数测试法判断驻点是否为最值 点。
证明不等式和等式
放缩法
通过放缩法将对数不等式转换为 易于证明的不等式形式，从而证
明原不等式成立。
构造函数法
通过构造函数，将对数不等式或等 式转换为函数的单调性、极值或最 值问题，然后利用相关性质进行证 明。
回归分析
在统计学中，对数变换可 以改善数据的线性关系， 使得回归分析更加准确和 有效。
05
对数的运算技巧与注意事项
对数的化简与计算技巧
对数的定义与性质
理解对数的定义，掌握对数的基 本性质，如正数的对数、对数的
底数、对数的运算法则等。
对数的化简方法
通过合并同类项、利用对数运算 法则进行化简，如将复杂对数表 达式化为简单形式、将对数方程
常用结论和技巧
了解对数运算中常用的结论和技巧，如两个正数的积的对数等于它们对数的和、两个正数商的对数等于它们对数 的差等，能够灵活运用这些结论和技巧进行对数运算。
THANK YOU
感谢聆听
数学归纳法
对于涉及自然数的对数不等式或等 式，可以采用数学归纳法进行证明 。
04
对数在生活中的应用
计算复利和贴现
复利计算
利用对数将复利公式转化为线性关系 ，简化计算过程，方便求解本金和利 息。
通过对数性质的应用，将复杂的等式或不等式问题转化为简单的代数问题，从而简化证明过程。
利用对数性质求解方程或不等式
对于包含对数的方程或不等式，通过对数性质的应用，可以将其转化为代数方程或不等式进行求解。
掌握对数运算的常用结论和公式
对数运算的基本公式
掌握对数运算的基本公式，如对数的乘法、除法、指数和换底公式等。
对数函数的最值
对于对数函数，可以通过求导 找到其驻点，然后利用二阶导 数测试法判断驻点是否为最值 点。
证明不等式和等式
放缩法
通过放缩法将对数不等式转换为 易于证明的不等式形式，从而证
明原不等式成立。
构造函数法
通过构造函数，将对数不等式或等 式转换为函数的单调性、极值或最 值问题，然后利用相关性质进行证 明。
回归分析
在统计学中，对数变换可 以改善数据的线性关系， 使得回归分析更加准确和 有效。
05
对数的运算技巧与注意事项
对数的化简与计算技巧
对数的定义与性质
理解对数的定义，掌握对数的基 本性质，如正数的对数、对数的
底数、对数的运算法则等。
对数的化简方法
通过合并同类项、利用对数运算 法则进行化简，如将复杂对数表 达式化为简单形式、将对数方程
常用结论和技巧
了解对数运算中常用的结论和技巧，如两个正数的积的对数等于它们对数的和、两个正数商的对数等于它们对数 的差等，能够灵活运用这些结论和技巧进行对数运算。
THANK YOU
感谢聆听
数学归纳法
对于涉及自然数的对数不等式或等 式，可以采用数学归纳法进行证明 。
04
对数在生活中的应用
计算复利和贴现
复利计算
利用对数将复利公式转化为线性关系 ，简化计算过程，方便求解本金和利 息。
对数函数教学课件
求解对数方程
对数函数在数学中常用于求解对数方程，如 log(x) = y 或 log(x1) - log(x2) = k 等。通过换底公式或对数性质，可以化简方程并求解。
计算排列组合
在概率和统计中，排列和组合的计数问题常常涉及到对数函数。例如，计算 n 个不同元素的全排列或组合，可以使用对数函数来简化计算。
对数函数教学ppt课件
目录
对数函数的定义与性质对数函数的运算对数函数的应用对数函数与其他函数的比较对数函数的学习方法与技巧对数函数的综合练习与巩固
01
CHAPTER
对数函数的定义与性质
总结词
对数函数的基本定义和表示方法
详细描述
对数函数定义为如果 a^x = N (a > 0, a ≠ 1)，那么 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 x = logₐN。其中，a 是对数的底数，N 是真数。
总结词：拓展视野
详细描述：对数函数在现实生活中有着广泛的应用，如统计学、金融、物理等领域。学生可以通过了解对数函数在实际问题中的应用，加深对函数的理解，拓展视野，提高解决实际问题的能力。
06
CHAPTER
对数函数的综合练习与巩固
基础对数运算
包括对数定义、对数性质、对数运算法则等基础知识的练习题。
单调性
对数函数图像在y轴右侧，指数函数图像在y轴左侧。
图像特性
对数函数定义为log(a)b=x，其中a>0且a≠1，b>0；幂函数定义为y=x^n，其中n为实数。
定义与形式
对数函数的增长速度相对较慢，而幂函数的增长速度则取决于指数n的正负。
增长速度
对数函数图像相对平坦，而幂函数图像则取决于指数n的正负。
总结词
对数函数的图像特点及性质
对数函数在数学中常用于求解对数方程，如 log(x) = y 或 log(x1) - log(x2) = k 等。通过换底公式或对数性质，可以化简方程并求解。
计算排列组合
在概率和统计中，排列和组合的计数问题常常涉及到对数函数。例如，计算 n 个不同元素的全排列或组合，可以使用对数函数来简化计算。
对数函数教学ppt课件
目录
对数函数的定义与性质对数函数的运算对数函数的应用对数函数与其他函数的比较对数函数的学习方法与技巧对数函数的综合练习与巩固
01
CHAPTER
对数函数的定义与性质
总结词
对数函数的基本定义和表示方法
详细描述
对数函数定义为如果 a^x = N (a > 0, a ≠ 1)，那么 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 x = logₐN。其中，a 是对数的底数，N 是真数。
总结词：拓展视野
详细描述：对数函数在现实生活中有着广泛的应用，如统计学、金融、物理等领域。学生可以通过了解对数函数在实际问题中的应用，加深对函数的理解，拓展视野，提高解决实际问题的能力。
06
CHAPTER
对数函数的综合练习与巩固
基础对数运算
包括对数定义、对数性质、对数运算法则等基础知识的练习题。
单调性
对数函数图像在y轴右侧，指数函数图像在y轴左侧。
图像特性
对数函数定义为log(a)b=x，其中a>0且a≠1，b>0；幂函数定义为y=x^n，其中n为实数。
定义与形式
对数函数的增长速度相对较慢，而幂函数的增长速度则取决于指数n的正负。
增长速度
对数函数图像相对平坦，而幂函数图像则取决于指数n的正负。
总结词
对数函数的图像特点及性质
人教版高三数学复习课件：对数与对数函数
解析：由log2a<0⇒0<a<1，
由(
1 2
)b>1⇒b<0.
答案：0<a<1，b<0
三基能力强化
3．已知 3a＝5b＝A，且1a＋1b＝2，则 A 的 值是________．
答案： 15
三基能力强化
4．若f(x)＝logax在[2，＋∞)上恒有 f(x)>1，则实数a的取值范围是______．
课堂互动讲练
自我挑战
4．(本题满分12分)已知：f(x)＝ lg(ax－bx)(a>1>b>0)．
(1)求f(x)的定义域； (2)判断f(x)在其定义域内的单调 性； (3)若f(x)在(1，＋∞)内恒为正， 试比较a－b与1的大小．
课堂互动讲练
自我挑战
解：(1)由ax－bx>0，
∴(
a b
)x>1，∵
课堂互动讲练
(2)原式＝(llgg23＋llgg29)·(llgg34＋llgg38) ＝(llgg23＋2llgg23)·(2llgg32＋3llgg32) ＝32llgg23·56llgg32＝54； (3)分子＝lg5(3＋3lg2)＋3(lg2)2 ＝3lg5＋3lg2(lg5＋lg2)＝3； 分母＝(lg6＋2)－lg 130600×110 ＝lg6＋2－lg1060＝4； ∴原式＝34.
基础知识梳理
logax2＝2logax是否正确？ 【思考·提示】 不一定正确．logax2 ＝22llooggaax(－x(x) >0()x<0)
基础知识梳理
4．对数函数 函数y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做 对数函数．其中x是自变量． 对数函数与指数函数 互为反函数， 其图象关于直线 y＝x对称．
新教材高中数学第6章第2课时对数函数的图象与性质的应用ppt课件苏教版必修第一册
2
的值域是
．
(2)若函数 f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为
a，则 a 的值为
．
(3)求函数 f(x)＝log2(－x2－4x＋12)的值域．
[思路点拨] (1)中利用 f(x)＝2log1x 在定义域[2,4]上为减函数求
2
解．
(2)中 y＝ax 与 y＝loga(x＋1)在[0,1]上具有相同的单调性，所以 f(x) ＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上是单调函数．
第6章 幂函数、指数函数和对数函数
6.3 对数函数 第2课时 对数函数的图象与性质的应用
学习目标 1．能正确判断图象之间的变换关 系．(重点) 2．理解并掌握对数函数的单调 性．(重点) 3．会用对数函数的相关性质解综 合题．(难点)
核心素养
通过学习本节内容，提升 学生的直观想象、逻辑推 理、数学运算的核心素 养．
要得到y＝loga 1x的图象，应将y＝loga x的图象关于 x轴 对称．
为了得到函数y＝lg x＋103的图象，只需把函数y＝lg x的图象上所
有的点
．
向左平移3个单位，再向下平移1个单位 [y＝lg x＋103＝lg (x＋3)
－1，故将y＝lgx向左平移3个单位，再向下平移1个单位．]
合作 探究 释疑 难
(3)[解] ∵－x2－4x＋12＞0， 又∵－x2－4x＋12＝－(x＋2)2＋16≤16， ∴0＜－x2－4x＋12≤16， 故log2(－x2－4x＋12)≤log216＝4， ∴函数的值域为(－∞，4]．
求函数值域或最大小值的常用方法 1直接法,根据函数解析式的特征，从函数自变量的变化范围 出发，通过对函数定义域、性质的观察，结合解析式，直接得出函 数值域. 2配方法,当所给的函数是二次函数或可化为二次函数形式的 形如y＝a[fx]2＋bfx＋c，求函数值域问题时，可以用配方法.
的值域是
．
(2)若函数 f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为
a，则 a 的值为
．
(3)求函数 f(x)＝log2(－x2－4x＋12)的值域．
[思路点拨] (1)中利用 f(x)＝2log1x 在定义域[2,4]上为减函数求
2
解．
(2)中 y＝ax 与 y＝loga(x＋1)在[0,1]上具有相同的单调性，所以 f(x) ＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上是单调函数．
第6章 幂函数、指数函数和对数函数
6.3 对数函数 第2课时 对数函数的图象与性质的应用
学习目标 1．能正确判断图象之间的变换关 系．(重点) 2．理解并掌握对数函数的单调 性．(重点) 3．会用对数函数的相关性质解综 合题．(难点)
核心素养
通过学习本节内容，提升 学生的直观想象、逻辑推 理、数学运算的核心素 养．
要得到y＝loga 1x的图象，应将y＝loga x的图象关于 x轴 对称．
为了得到函数y＝lg x＋103的图象，只需把函数y＝lg x的图象上所
有的点
．
向左平移3个单位，再向下平移1个单位 [y＝lg x＋103＝lg (x＋3)
－1，故将y＝lgx向左平移3个单位，再向下平移1个单位．]
合作 探究 释疑 难
(3)[解] ∵－x2－4x＋12＞0， 又∵－x2－4x＋12＝－(x＋2)2＋16≤16， ∴0＜－x2－4x＋12≤16， 故log2(－x2－4x＋12)≤log216＝4， ∴函数的值域为(－∞，4]．
求函数值域或最大小值的常用方法 1直接法,根据函数解析式的特征，从函数自变量的变化范围 出发，通过对函数定义域、性质的观察，结合解析式，直接得出函 数值域. 2配方法,当所给的函数是二次函数或可化为二次函数形式的 形如y＝a[fx]2＋bfx＋c，求函数值域问题时，可以用配方法.
对数函数的性质与应用课件
函数的除法性质
总结词
对数函数的除法性质是指当两个对数函数相 除时，其对应的对数值也相除。
详细描述
设函数$f(x) = log_a(x)$和$g(x) = log_a(x)$，若$f(x) / g(x) = log_a(x) / log_a(x) = log_a(frac{1}{x})$，则对数函数 的除法性质成立。
对数在数学中有着广泛的应用，例如 在求解复合函数、反函数、幂函数等 问题时，对数函数可以提供一种简便 的解决方法。
在几何学中，对数函数可以用于研究 几何图形的面积、体积等方面的问题 。
在数学分析中，对数函数可以用于研 究函数的单调性、奇偶性、周期性等 性质，以及求解函数的极限、导数和 积分等。
对数在物理中的应用
图像的平移与伸缩
要点一
总结词
对数函数图像的平移和伸缩规律是重要的数学性质。
要点二
详细描述
对数函数图像的平移规律包括向上或向下平移，伸缩规律 则包括横向和纵向的拉伸或压缩。这些变换规律可以通过 代数表达式来描述，并应用于解决实际问题。
图像的对称性分析
总结词
对数函数图像的对称性分析有助于理解函数的性质。
在金融领域中，对数函数还可以用于评估投资组合的风险 和回报率，以及制定投资策略和资产配置方案等。
04
对数函数与其他函数的关 系
对数函数与指数函数的关系
互为反函数
对数函数和指数函数是一对互为反函 数的函数，即如果有一个对数函数f(x) = log(a)(x)，那么它的反函数就是指 数函数f^(-1)(x) = a^x。
性质关系
对数函数和幂函数之间有一些重要的性质关 系，例如对数函数的换底公式和幂函数的乘 法法则等。这些性质关系在对数函数和幂函
第6讲 对数与对数函数 课件(共82张PPT)
解析 由 alog34＝2 可得 log34a＝2，所以 4a＝9，所以 4－a＝19，故选 B．
解析 答案
2．已知 a>0，a≠1，函数 y＝ax 与 y＝loga(－x)的图象可能是( )
解析 若 a>1，则 y＝ax 是增函数，y＝loga(－x)是减函数；若 0<a<1， 则 y＝ax 是减函数，y＝loga(－x)是增函数，故选 B．
且 a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线 10 ___y_＝__x___对称．
1．对数的性质(a＞0 且 a≠1) (1)loga1＝0；(2)logaa＝1；(3)alogaN＝N. 2．换底公式及其推论 (1)logab＝llooggccba(a，c 均大于 0 且不等于 1，b＞0)； (2)logab·logba＝1，即 logab＝log1ba(a，b 均大于 0 且不等于 1)； (3)logambn＝mn logab； (4)logab·logbc·logcd＝logad.
增区间．
∵当 x∈(4，＋∞)时，函数 t＝x2－2x－8 为增函数，
∴函数 f(x)的单调递增区间为(4，＋∞)．故选 D．
解析 答案
6．计算：log23×log34＋( 3)log34＝________. 答案 4 解析 log23×log34＋( 3)log34 ＝llgg 32×2llgg32＋3 log34＝2＋3log32＝2＋2＝4.
8 5
＜lg152·lg
3＋lg 2
82＝
lg
3＋lg 2lg 5
82＝llgg
22452＜1，∴a＜b.由
b＝log85，得
8b＝5，由
55＜84，得
85b
＜84，∴5b＜4，可得 b＜45.由 c＝log138，得 13c＝8，由 134＜85，得 134＜135c，
《对数与对数函数》指数函数、对数函数与幂函数PPT课件(对数函数的性质与图像)【品质课件PPT】
y＝ loga x PPT模板：/moban/
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一般地，函数____________称为对数函数，其中 试卷下载：/shiti/
PPT教程： /powerpoint/
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个人简历：www.1ppt.c om /j ia nli/
试卷下载：www.1ppt.c om /shiti/
教案下载：www.1ppt.c om /j ia oa n/
手抄报：www.1ppt.c om /shouc ha oba o/
4.2 对数与对数函数 4.2.3 对数函数的性质与图像 第1课时 对数函数的性质与图像
第四章 指数函数、对数函数与幂函数
考点
学习目标
核心素养
理解对数函数的概念，会 对数函数的概念
判断对数函数
数学抽象
初步掌握对数函数的图
对数函数的图像
直观想象、数学运算
像与性质
对数函数的简单 能利用对数函数的性质
数学建模、数学运算
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问题导学
预习教材 P24－P27 的内容，思考以下问题： 1．对数函数的概念是什么？它的解析式具有什么特点？ 2．对数函数的图像是什么，通过图像可观察到对数函数具有哪 些性质？
栏目 导引
第四章 指数函数、对数函数与幂函数
对数函数
历史课件：www.1ppt.c om /ke j ia n/lishi/
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解（1）考察对数函数y=log2x ，因为它的底数
2<1，所以它在（0，+）上是增函数，于是
log23.4<log28.5;
2020年10月2日
12
例题
（2）考察对数函数y=log0.3x ，因为它的底数 为0.3，即0<0.3<1，所以它在（0，+）上是减 函数，于是
log0.31.8>log0.32.7;
（3）对数函数的增减性决定于对数的底数是大于 1还是小于1。而已知条件未明确指出底数a与1哪 个大，因此需要对底数a进行讨论：
2020年10月2日
13
例题
当a>1时，函数y=logax在（0，+）上是增函数，
于是
loga5.1<loga5.9
当0<a<1时,函数y=logax在（0，+）上是减函
数，于是
(1) 54=625;
(2) 2-6=1/64;
(3) 3a=27;
(4) (1/3)m=5.73.
解 （1）log5625=4
（2）log21/64=-6 （3）log327=3 （4）log1/35.73=m
2020年10月2日
6
例题
把下列对数式写成指数式：
(1) log1/216=-4 (3) lg0.01=-2
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
15
2020年10月2日
8
对数函数定义
函数 y=logax(a>0,且a 1) 叫做对数函数。
其中x是自变量，函数的定义域是（0，+）。
函数y=logax(a>0,且a 1)就是指数函数 y=ax的反 函数。因为y=ax的值域是（0，+），所以，函数
y=logax的定义域是（0，+）。
2020年10月2日
2.3 对数与对数函数
➢对数 ➢对数函数
2020年10月2日
1
思考问题
假设1995年我国国民生产总值为a亿元,如果每年
平均增长率为8%,求5年后国民生产总值是1995
年的多少倍？ 答： y=a(1+8%)5=1.085a
是1995年的1.085倍
已知国民生产总值每年平均增长率为8%,问经过
多少年后国民生产总值是原来的2倍？ 答： 1.08x=2
则 b=logaN 所以 alogaN=N
2020年10月2日
4
常用对数与自然对数的定义
✓ (1)以10为底的对数叫做常用对数. 为了方便,N的常用对数log10N简记为:lgN.
✓ (2)以e为底的对数叫做自然对数. 为了方便,N的自然对数logeN简记为:lnN.
2020年10月2日
5
例题
把下列指数式写成对数式：
9
对数函数的图像与性质（1）
对数函数 y=logax 与指数函数 y=ax 互为反函数， 所以y=logax的图像与 y=ax的图像关于直线y=x对称。
y=2x图像与y=log2x的图像：
点击察看
y=(1/2)x图像与y=log1/2x的图像：
点击察看
2020年10月2日
10
对数函数的图像与性质（2）
a>1 图
0<a<1
像
（1）定义域： （0，+）
性 （2）值域：R
（3）过点（1，0），即当x=1时，y=0
质 （4）在（0，+）上是 （4）在（0，+）上是增
增函数
函数
2020年10月2日
11
例题
比较下列各组数中两个值的大小： （1）log23.4，log28.5； （2）log0.31.8，log0.32.7； （3）loga5.1，loga5.9（a>0,a 1）.
x=?
2020年10月2日
2
对数的定义
如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N，即ab=N,那么 数
b就叫做以a为底N的对数，记作 logaN=b
其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
✓ 负数和零没有对数.
✓ loga1=0 ✓ logaa=1
2020年10月2日
3
对数恒等式
aloga N N
证明： 设ab=N
loga5.1>loga5.9
注 例题是利用对数函数的增减性比较两个对
数的大小的，对底数与1的大小关系未明确指 定时，要分情况对底数进行讨论来比较两个对 数的大小。
2020年10月2日
14
演讲完毕，谢谢观看！
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பைடு நூலகம்
(2) log2128=7 (4) ln10=2.303.
解 （1）(1/2)-4=16
（2）27=128 （3）10-2=0.01 （4）e2.303=10
2020年10月2日
7
练习
求下列各式的值：
(1)log2 4; (3)log5125; (5)10lg105 ;
(2)log3 27; (4)lg1000; (6)5log51125.
2<1，所以它在（0，+）上是增函数，于是
log23.4<log28.5;
2020年10月2日
12
例题
（2）考察对数函数y=log0.3x ，因为它的底数 为0.3，即0<0.3<1，所以它在（0，+）上是减 函数，于是
log0.31.8>log0.32.7;
（3）对数函数的增减性决定于对数的底数是大于 1还是小于1。而已知条件未明确指出底数a与1哪 个大，因此需要对底数a进行讨论：
2020年10月2日
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例题
当a>1时，函数y=logax在（0，+）上是增函数，
于是
loga5.1<loga5.9
当0<a<1时,函数y=logax在（0，+）上是减函
数，于是
(1) 54=625;
(2) 2-6=1/64;
(3) 3a=27;
(4) (1/3)m=5.73.
解 （1）log5625=4
（2）log21/64=-6 （3）log327=3 （4）log1/35.73=m
2020年10月2日
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例题
把下列对数式写成指数式：
(1) log1/216=-4 (3) lg0.01=-2
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
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2020年10月2日
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对数函数定义
函数 y=logax(a>0,且a 1) 叫做对数函数。
其中x是自变量，函数的定义域是（0，+）。
函数y=logax(a>0,且a 1)就是指数函数 y=ax的反 函数。因为y=ax的值域是（0，+），所以，函数
y=logax的定义域是（0，+）。
2020年10月2日
2.3 对数与对数函数
➢对数 ➢对数函数
2020年10月2日
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思考问题
假设1995年我国国民生产总值为a亿元,如果每年
平均增长率为8%,求5年后国民生产总值是1995
年的多少倍？ 答： y=a(1+8%)5=1.085a
是1995年的1.085倍
已知国民生产总值每年平均增长率为8%,问经过
多少年后国民生产总值是原来的2倍？ 答： 1.08x=2
则 b=logaN 所以 alogaN=N
2020年10月2日
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常用对数与自然对数的定义
✓ (1)以10为底的对数叫做常用对数. 为了方便,N的常用对数log10N简记为:lgN.
✓ (2)以e为底的对数叫做自然对数. 为了方便,N的自然对数logeN简记为:lnN.
2020年10月2日
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例题
把下列指数式写成对数式：
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对数函数的图像与性质（1）
对数函数 y=logax 与指数函数 y=ax 互为反函数， 所以y=logax的图像与 y=ax的图像关于直线y=x对称。
y=2x图像与y=log2x的图像：
点击察看
y=(1/2)x图像与y=log1/2x的图像：
点击察看
2020年10月2日
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对数函数的图像与性质（2）
a>1 图
0<a<1
像
（1）定义域： （0，+）
性 （2）值域：R
（3）过点（1，0），即当x=1时，y=0
质 （4）在（0，+）上是 （4）在（0，+）上是增
增函数
函数
2020年10月2日
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例题
比较下列各组数中两个值的大小： （1）log23.4，log28.5； （2）log0.31.8，log0.32.7； （3）loga5.1，loga5.9（a>0,a 1）.
x=?
2020年10月2日
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对数的定义
如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N，即ab=N,那么 数
b就叫做以a为底N的对数，记作 logaN=b
其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
✓ 负数和零没有对数.
✓ loga1=0 ✓ logaa=1
2020年10月2日
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对数恒等式
aloga N N
证明： 设ab=N
loga5.1>loga5.9
注 例题是利用对数函数的增减性比较两个对
数的大小的，对底数与1的大小关系未明确指 定时，要分情况对底数进行讨论来比较两个对 数的大小。
2020年10月2日
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பைடு நூலகம்
(2) log2128=7 (4) ln10=2.303.
解 （1）(1/2)-4=16
（2）27=128 （3）10-2=0.01 （4）e2.303=10
2020年10月2日
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练习
求下列各式的值：
(1)log2 4; (3)log5125; (5)10lg105 ;
(2)log3 27; (4)lg1000; (6)5log51125.