光在各向同性介质及其界面所发生的现象

h
20
若r、t 为正值，表明反
射、透射分量相对入射
光在分界面处没有的位
相跃变，若r、t 为负值，
则有的位相变化。
看图时： 1）看随着i1变化，
r、t 的大小变化；
2）看随着i1变化，
r、t 的正负变化。
h
21
外反射情况下( n1 < n2 )的位相跃变
1 ）透射时
tp
E 2p E 1p
0,
ts
2n1 cos i1 n2 cos i1 n1 cos i2
2 cos i1 sin i2 sin(i1 i2 ) cos(i1 i2 )
ts
E2s E1s
2n1 cos i1 n1 cos i1 n2 cos i2
2 cos i1 sin i2 sin(i1 i2 )
可见：①r, t 及 由i1,n1,n2决定。②在反射和折
记此时的 i1=iB ， 称为布儒斯特角
rp=0
说明，不论入射光的偏 振态如何，反射光只是 振动面垂直入射面的S 光，反射光中没有P光
pk k
n1 < n2
p k p k
n1 >n2
h
27
光波正入射 i1=0, i2=0 ( i1 0, i2 0 )
若 n1 < n2
rp= - rs=n2-n1 / n2+n1
rs< 0 有的位相跃变 rp > 0 没有的位相跃变
p
k
k
对观察者来说
反射光P、S分量都与入射光P、S分量方向相反
n1=1.0, n2=1.5 n1=1.5, n2=1.0
iB=56 º19’ iB=33º41’
可见：光线反转入射时，两边iB角互余。
h
40
1. 4 布儒斯特定律
i1= iB
当 i1+i2= /2 时
i1+i2=/2 i2 rp=0 rs=n12-n2 2/ n22+n1 2 tp= n1 / n2 ts=2n1 / n22+n12
i2 i2
i1= 0, i2= 0
( i1 0, i2 0 )
rs
E 1s n 1 cos E 1 s n 1 cos
i1 n 2 cos i1 n 2 cos
i2 i2
rp= -rs =n2-n1 / n2+n1
tp
E 2p E 1p
2 n 1 cos i1 n 2 cos i1 n 1 cos
※可见：i1< 30 º时R可近似认为是为常数
h
39
③
K1
i1=iB时
K2,
RP = 0
i1 i2 2
反 射 光 中 只S有 分 量 ， 是 完 全 偏 振 光 。 透 射 光 中 P光 占 优 势 是 部 分 偏。振 光
例：n1=1.0, n2=1.5 n1=1.5, n2=1.0
RS=15% , RP = 0
菲涅耳公式可以解决上述问题。
h
2
问题：单色平行光入射到无限大平面的交界面 上 (不考虑散射)讨论反射、折射光的状态
入射光E1
反射光E1’
折射光E2
E 1 、 1 、 k 1 、 E 2 、 2 、 k 2 。
h
3
入射光
E i E 1 e x i (1 t p k 1 r ) []
反射光E1’
折射光E2
E r E 1 e i x ( 1 t p k 1 r )[ E t E 2 e x i (2 t p k 2 r ) [
已知 E 1、1、 k 1 。
求： E 1 、1 、 k1 、 E 2、2、 k2。
可知
k 1 、 k 2 ,1 1 2
n2 cos i1 n1 cos i2 n2 cos i1 n1 cos i2
tan(i1 i2 ) tan(i1 i2 )
rs
E1s E1s
n1 cos i1 n1 cos i1
n2 cos i2 n2 cos i2
sin(i1 i2 ) sin(i1 i2 )
tp
E2 p E1 p
h
4
菲涅耳公式 约定 1. 将入射光分解为P、S分量且P⊥S
P分量的 振动面∥入射面
h
5
自然光入射E
P分量 EP=E/2 S分量 ES=E/2
P、S分量间相互独立，无相位关系。
线偏振光 入射
P分量 S分量
EP，ES的大小由入射光矢的方位角决定 且两分量间有一定的相位关系。
h
6
2．规定S正方向垂直纸面向外
※ 反射光在界面处发生了的位相跃变
h
28
光波正入射
i1=0, i2=0 ( i1 0, i2 0 )
rp= - rs=n2-n1 / n2+n1
若 n1 >n2
rs> 0 rp< 0
没有的位相跃变 有的位相跃变
p
k
p
k
对观察者来说, 反射光P、S分量都与入射光P、S分量方向相同
※ 反射光在界面处没发生的位相跃变
与另一列波的相干叠加问题，一般讨论相邻
两束光波的位相差问题。
h
33
（4）斯托克斯公式
a ra
n1 i1
n2
i2 ta
tt’a rra ra
i1
n1
n2
tra tr’a
i2 ta
rra+tt’a=a tra+ tr’a=0
r2+ tt’=1 r’= -r
从n1到n2 反射振幅比r，透射振幅比t ；
从n2到 n1反射振幅比r’，透射振幅比t’。
h
35
（2）表达式
设入射光入射在n1、n2介质界面上的横截面积。
入射光W1
I1
cosi1
n1 2
0 0
E12 cosi1
反射光W1
I1 cosi1
n1 2
0 0
E1
2
cosi1
透射光W2
I2 cosi2
n2 2
0 0
E22 cosi2
反射率R W1 W1
E12 E12
r2
透射率T W2 n2 cosi 2 E22
h
24
s
2 tan
1
n2 n1
( n1 n2
)2
sin
2
i1
1
cos i1
p
2 tan
1
n1 n2
(
n1Biblioteka Baidun2
)2
sin
2
i1
1
cos i1
h
25
当 i1=48.5°（54.5 °）时 P分量比S分量位相超前 /4
菲涅耳菱形菱镜
h
26
例.1 比较 i1 0 时外反射和内反射时
反射光的振动方向与 入射光的振动方向的关系
h
32
小结
1．透射波总不发生位相跃变。（内、外反射）
2．若n1 < n2 ,反射光相对入射光总有的位相跃变 i1=0, i1=900时图示明确, i1为任意值时图示不明确
若n1 > n2 , i1 < ic ，反射光相对入射光无位相跃变。 i1 > ic，反射光相对入射光有位相跃变，
。
3．讨论位相跃变的目的一般是为了处理一列波
E~1S eit / E~1S eit
E~1S / E~1S
h
19
例： E1 A exp[ i( t )] E 2 A exp[ i( t )] A exp[ i( t )]
E 2 A exp[ i( t )] 1 E1 A exp[ i( t )]
振幅比中出现负号——表示它们之间有 的位相差。
h
17
（3）位相跃变(相移)
为什么图中r 的值 会有正、有负？负值 表示什么？
1）r, t 为正值表示 其分量方向与约定 的正方向相同。若 为负值，则分量方 向与约定方向相反
h
18
2）r,t 是瞬时值比，也可看作是复振幅比。 对复振幅比，比值中即包含振幅比的大 小，也包含相位的变化。
rs E1S / E1S
h
34
1．3 反射率和透射率 目的：讨论入射光,反射光,折射光间的能流关系 （1）定义：
反射率：R=反射光能流/入射光能流=W’1/W1
透射率：T=折射光能流/入射光能流=W2/ W1
能流：单位时间通过某横截面积的能量（W）
平均能流密度：单位时间，单位面积，垂直能 流方向所通过的能量（I）。
可见：W=I×光束横截面积
第三章 光通过各向同性介质 及其界面所发生的现象
§1 光在各向同性介质界面上的反射和折射 各向同性介质： 折射率或波速沿各个方向相同。
1.1 菲涅耳反射折射公式
h
1
问题 光通过各向同性介质时会发生反射、 折射等各种物理现象。反射、折射定律 只解决了入射、反射、折射光传播方向 间的关系，未涉及到三者间的振幅、位 相、偏振态间的关系。
※ 反射光波在界面处发生了的位相跃变
h
31
例3．薄膜上下表面的反射
1）i1 < iB n1 < n2 < n3
2）i1 < iB n1 < n2
光在上下两表面反 射均是光疏光密
第一界面外反射， 第二界面内反射。
(1)(2) 两 光 束 间 无 附 加位相差，振动同相
(1)(2)两光束间有附 加位相差,振动反相
W1
n1 cosih1 E12
36
反射率 RW1 E12 r2 W1 E12
透射率 T W2 W1
n2 cosi2 n1cosi1
E22 E12
n2 cosi2 n1cosi1
t2
可见：能流分配关系R、T仅与i1、i2、n1、n2有关
按能量守恒定律 对非吸收介质有
W1 =W1’+ W2 R+T=1
由图可见： ①tp ts总是正值。 ② rs为负值,
rp有负值。 ③当 i1 = iB时rp=0
iB 称为布儒斯特角
h
16
2）内反射： n1 > n2 取n1=1.5，n2=1.0
①tp ts总是正值
rs
② rs为正值 rp有负值
③当 i1 = iB时
rp
rp=0
④当 i1 = i c 时
rs=rp =1
R~i1曲线
n1=1,
n2=1.52
） h
38
② 当i1不太大(i1< 30 º)时 R变化比较小,可以用i1 ≈0º时的公式计算。
i1 ≈0º rp= -rs= n2-n1 / n2+n1 R= (n2-n1 )2/ (n2+n1)2
例: n1=1.0, n2=1.5 或者 n1=1.5, n2=1.0 R ≈4%
（1）反射(透射)振幅比
反射振幅比：rs
E1s E1s
,
rp
E1 p E1 p
;
透射振幅比：ts
E2s E1s
,
h
tp
E2 p E1 p
;
14
一般分两种情况讨论
1）外反射： n1 ＜n2 ， 即光从光疏光密介质。
2）内反射： n1 > n2， 即光从光密光疏介质。
h
15
1）外反射（ n1 ＜n2 ） 取n1=1.0，n2=1.5
入射光E1
E1S E1P
反射光E1’
E’1S E’1P
p,
s,
k组成右
手螺旋正交系
折射光E2
E2S E2P
表示在界面入射点附近，S正方向向外
h
7
定义
反射振幅比：rs
E1s E1s
,
rp
E1 p E1 p
;
透射振幅比：ts
E2s E1s
,
tp
E2 p E1 p
;
h
8
菲涅耳公式
rp
E1p E1 p
h
29
一般在 i1〈 iB时：
光从光疏介质光密介质，反射光 相对入射光在界面处有的位相跃变。
光从光密介质光疏介质，反射光 相对入射光在界面处无的位相跃变。
h
30
例2．掠入射（n1 < n2 ）
i1 900， rp= rs= -1
k
i1 900 时， 可近似认为反射光与入射光在同一直
线上，两分量的方向均相反。
上述R、T的表达式适用于
1）内、外反射 2）任意入射角 3）任意偏振态
h
37
（3）反射率曲线（R~i1曲线）
① 由图可见
1）RS随i1 而单调上升
2）i1< iB时, i1RP ， i1> iB时,i1 RP 。
3) R 随i1 而单调上升。 i1 ≈0º R=Rmin i1 ≈90º, R=1
（
E1s E1s
sin(i1 sin(i1
i2) i2)
tp
E2 p E1p
2cosi1 sini2 sin(i1 i2)cos(i1 i2)
ts
E2s E1s
2cosi1 sini2 sin(i1 i2) h
13
1.2 反射(透射)振幅比 位相跃变(相移)
已知 r 、t 及 由 i1、n1、n2 决定。
i2
tp= ts =2n1 / n2+n1
ts
E 2s E 1s
2 n 1 cos i1 n 1 cos i1 n 2 cos
i2
h
12
例2．光波掠入射
i1 90º ;
rp= rs= -1; tp= ts=0
入射光几乎全部被反射
rp
E1p E1p
tan(i1 i2) tan(i1 i2)
;
rs
射过程中，P、S两分量h振动是相互独立的。 9
例
n1 =1.0 n2 =1.5
当n1、n2一定时， r、t 随i1改变而改变。
h
10
例 n1 =1.5 n2 =1.0
rs
rp
h
11
例1．光波正入射
rp
E 1 p n 2 cos E 1 p n 2 cos
i1 n 1 cos i1 n 1 cos
E 2s 0 E 1s
在入射点处
E 2 p，
E 2 s 与 E 1 p ， E 1 s 同相 ,
无位相跃变。
h
22
2 ）反射时 rs 0 有 的位相跃变。 当 i 1 i B 时， r p 0 没有 的位相跃变。 当 i 1 i B 时， r p 0 有 的位相跃变。
h
23
内反射情况下( n1 > n2 )的位相跃变