小学奥数 分数四则混合运算综合.教师版

分数的四则混合运算综合

教学目标

分数是小学阶段的关键知识点，在小学的学习有分水岭一样的阶段性标志，许多难题也是从分数的学习开始遇到的。

分数基本运算的常考题型有

（1）分数的四则混合运算

（2）分数与小数混合运算，分化小与小化分的选择

（3）复杂分数的化简

（4）繁分数的计算

知识点拨

分数与小数混合运算的技巧

在分数、小数的四则混合运算中，到底是把分数化成小数，还是把小数化成分数，这不仅影响到运算过程的繁琐与简便，也影响到运算结果的精确度，因此，要具体情况具体分析，而不能只机械地记住一种化法：小数化成分数，或分数化成小数。

技巧1：一般情况下，在加、减法中，分数化成小数比较方便。

技巧2：在加、减法中，有时遇到分数只能化成循环小数时，就不能把分数化成小数。此时要将包括循环小数在内的所有小数都化为分数。

技巧3：在乘、除法中，一般情况下，小数化成分数计算，则比较简便。

技巧4：在运算中，使用假分数还是带分数，需视情况而定。

技巧5：在计算中经常用到除法、比、分数、小数、百分数相互之间的变，把这些常用的数互化数表化对学习非常重要。

分数混合运算 【例 1】

0.3÷0.8＋0.2＝ 。（结果写成分数形式）

【考点】分数混合运算 【难度】1星 【题型】计算

【关键词】希望杯，五年级，一试 【解析】 310×54+15=38+15=2340

。 【答案】2340

【例 2】 计算：34567455667788945678

⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 【考点】分数混合运算 【难度】2星 【题型】计算

【解析】 原式345674(5)5(6)6(7)7(8)8(9)45678

=⨯++⨯++⨯++⨯++⨯+ 453564675786897=⨯++⨯++⨯++⨯++⨯+

245=

【答案】245

【例 3】 41211423167137713

⨯+⨯+⨯ 【考点】分数混合运算 【难度】2星 【题型】计算

【解析】 原式4124412347137713

=⨯+⨯+⨯ 412123471313⎛⎫=⨯++ ⎪⎝⎭

=16 【答案】16 【例 4】 计算 14886743914848

149149149⨯+⨯+ 【考点】分数混合运算 【难度】1星 【题型】计算

【解析】 398624398624148148148148()148149149149149149149

⨯+⨯+=⨯++= 【答案】148

【巩固】 计算：13711391371138138

⨯+⨯ 【考点】分数混合运算 【难度】2星 【题型】计算

【关键词】小数报，初赛

【解析】 原式1371(1381)137(1)138138

=+⨯+⨯+ 例题精讲

137137137137138138

=+++ 113722(1)138=⨯+⨯- 12762138

=-⨯ 6827569= 【答案】6827569

【例 5】 253749517191334455

÷+÷+÷= ． 【考点】分数混合运算 【难度】2星 【题型】计算

【关键词】清华附中

【解析】 观察发现如果将2513分成50与213的和，那么50是除数53

的分子的整数倍，213

则恰好与除数相等．原式中其它两个被除数也可以进行同样的分拆． 原式253749501701901334455

⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+÷++÷++÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝

⎭ 579501701901345=÷++÷++÷+ 3040503=+++

123=

【答案】123

【巩固】 131415314151223344

÷+÷+÷= ． 【考点】分数混合运算 【难度】2星 【题型】计算

【解析】 观察发现如果将1312分成30与112的和，那么30是除数32

的分子的整数倍，112

则恰好与除数相等．原式中其它两个被除数也可以进行同样的分拆． 原式131415301401501223344

⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+÷++÷++÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝

⎭ 345301401501234=÷++÷++÷+ 2030403=+++

93=

【答案】93

【巩固】 173829728191335577

÷+÷+÷= ． 【考点】分数混合运算 【难度】2星 【题型】计算

【解析】 原式173829702801901335577

⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+÷++÷++÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

789701801901357

=÷++÷++÷+ 3050703=+++

153=

【答案】153

【巩固】 计算：1130.42(4.3 1.8)26524⎡⎤⨯÷⨯-⨯=⎢⎥⎣⎦

。 【考点】分数混合运算 【难度】2星 【题型】计算

【关键词】希望杯，五年级，一试

【解析】 原式=2

【答案】2

【巩固】 2006×2008×（ 112006200720072008

+⨯⨯）＝ 【考点】分数混合运算 【难度】2星 【题型】计算

【关键词】2006年，希望杯，第四届，五年级，六年级，一试

【解析】 2006×2008×12006*2007 +2006×2008×120007*2008=2008

2007+20062007

=2。 【答案】2

【例 6】 计算111123035637

⎛⎫++⨯= ⎪⎝⎭ 【考点】分数混合运算 【难度】2星 【题型】计算

【关键词】华杯赛，初赛

【解析】 原式11115235573377

⎛⎫=++⨯ ⎪⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭ 21181015233577++=

⨯⨯⨯⨯⨯ 492377=

⨯⨯⨯16= 【答案】16 【巩固】 计算：()151030.85126.3206⎡⎤+-÷÷=⎢⎥⎣⎦（ ）

【考点】分数混合运算 【难度】2星 【题型】计算

【关键词】华杯赛，决赛

【解析】 0.1

【答案】0.1

【例 7】 计算 2255(97)()7979

+÷+ 【考点】分数混合运算 【难度】2星 【题型】计算

【解析】 原式=656555()()7979+÷+=[]555513()()137979

⨯+÷+= 【答案】13