全国高考理科数学：立体几何
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2013年国理科数学试题分类汇编 7 立体几何
、选择题
．（2013 年新课标 1（理））如图有一个水平放置的透明无盖的
正方体容器容器 球放在容器口再向容器内注水当球面恰好接触水面时测得水深为 厚度则球的体积为
A ．若 m n 则 m n
B ．若
// m n
则 m//n C ．若
m n m
n
则 D ．若 m m//n n//
则
3 ．（2013年上海市春季数学试卷 （含答案 ） ）若两个球的表面积之比为 1: 4则
这两个球的体积 之比为（ ）
A ． 1:2
B ．1:4
C ．1:8
D ． 1:16
4 ．（ 2013 年普通等学校招生统一试大纲版数学（理） WORD 版含答案（已校对） ）
已知正四棱柱
ABCD A 1B 1C 1D 1 AA 1 2AB 则 CD 与平面 BDC 1所成角的正弦值等于（
）
A ． 2
B ． 3
C ．
2
D ．1
3 3 3 3
5 ．（2013 年新课标 1（理）） 某几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为
8cm 将一个 6cm 如果不计容
500 3 B ． 866 3 1372 3 D ． 2048 3
cm cm cm cm 3 3
3
3
m,n 是两条不同的
直线 , 是两个不同的平面下列命题正确的是（ )[]
）
A ．
．（ 2013 年普通等学校招生统一试广东省数学
（理）卷（纯
WORD
版））
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A ． 16 8
B ． 8 8
C ．16 16
D ． 8 16
2013 年湖北卷（理） ） 一个几何体的三视图如图所示该几何体从上到下由四个简单
几何 V 1 V 2 V 3 V 4 上面两个简单几何体均为旋转体下面两个简单几何
体均为多面体则有（ ）
A ．V 1 V 2 V 4 V 3
B ．V 1 V 3 V 2 V 4
C ．V 2 V 1 V 3 V 4
D ．V 2 V 3 V 1 V 4
7 ．（2013 年湖南卷（理） ）已知棱长为 1的正方体的俯视图是一个面积为 1 的正
方形则该正 方体的正视图的面积不可．能．．等于（ ）
2-1 2+1
A ． 1
B ． 2
C ．
D ．
体组成其体积分别记为
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560580 3322
8 ．（2013 年普通等学校招生统一试广东省数学（理）卷（纯WORD版））某四棱台的三视图如
图所示则该四棱台的体积是
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侧视图
俯视图第5 题图
14 16
A．4B．3 C．3 D．6
9 ．（2013 年普通等学校招生统一试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））已知m,n 为异
面直线m 平面n 平面直线l 满足l m,l n,l ,l 则（）
A．// 且l // B．且l
C．与相交且交线垂直于l D ．与相交且交线平行于l
10．（2013 年普通等学校招生统一试山东数学（理）试题（含答案））已知三棱柱ABC A1B1C1
的侧棱与底面垂直体积为4 底面是边长为3的正三角形若P 为底面A1B1C1的心则
PA与平面ABC所成角的大小为（）
A ．12 B．3 C ．4 D ．6
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560
580 3 3
A ．
B ．
C ．
200D ． 240 11．（2013 年普通等学校招生统一试重庆数学 （理） 试题（含答案））某几何体的三
视图如题 5 图所示则该几何体的体积为（ ）
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12．（2013 年普通等学校招生统一试辽宁数学 （理） 试题（WORD 版））已知三棱柱
ABC A 1B 1C 1 的 6 个顶点都在球 O 的球面上若 AB 3，AC 4 AB AC AA 1 12 则
球 O 的半径 为（ ）
A ． 3 17
B ． 2 10
C ． 13
D ． 3 10
22
13．（ 2013 年江西卷 （理））如图正方体的底面与正四面体的底面在同一平面 上且
AB CD
正方体的六个面所在的平面与直线 CEEF 相交的平面个数分别记为 m, n 那么 m
n
的正视图时以 zOx 平面为投影面则得到正视图可以为
顶点在空间直角坐标系 O xyz 的坐标分别是 (1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),画(0该,0四,0面) 体三视图
A
14．（ 2013 年普通等学校招生统一试新课标 Ⅱ卷数学（理） （纯 WORD 版含答案） ）
一个四面体的
560 580 3 3
A ．
B ．
C ．
D ．
15．（ 2013 年普通等学校招生统一试安徽数学（理）试
题（纯
WORD 版））在下列命题不是公理．