三角形的三种重要线段

三角形的三种重要线段

精讲精练

1．以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是（）A．B．C．D．

2．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定

3.给出以下判断：（1）线段的中点是线段的重心

（2）三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心

（3）平行四边形的重心是它的两条对角线的交点

（4）三角形的重心是它的中线的一个三等分点

那么以上判断中正确的有（）

A．一个B．两个C．三个D．四个

4.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE=ED=DC，∠1=∠2，则：

①AD是△ABC的边上的高，也是的边BD上的高，还是△ABE 的边上的高；

②AD既是的边上的中线，又是边上的高，还是的角平分线．

5.如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，已知∠ABC=80°，则∠DBC=°．

6．直角三角形中，两锐角的角平分线所夹的锐角是度．

7．如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC 的面积为18cm2，则△BEF的面积=cm2．

8．如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADC的面积为S1，△ACE的面积为S2，若S△ABC=6，则S1﹣S2的值为．

9．如图，A、B、C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1B1C1的面积．

10．如图，G是△ABC的重心，AG⊥GC，AC=4，则BG的长为．

11．如图，点G是△ABC的重心，且△ABC的面积为9cm2，则△ABG的面积为cm2．

12．如图，直线a∥b，点B在直线上b上，且AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度数．

13．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且，则阴影部分的面积是多少？

14．已知：点A、B在平面直角坐标系中的位置如图所示，求△AOB的面积．

15．如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．

16．已知：∠MON=40°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O 重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC=x°．

（1）如图1，若AB∥ON，则

①∠ABO的度数是；

②当∠BAD=∠ABD时，x=；当∠BAD=∠BDA时，x=．（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．

17．如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点．

（1）若EF=4，BC=10，求△EFM的周长；

（2）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠FME的度数．

18．如图，△ACB中，∠ACB=90°，∠1=∠B．

（1）试说明CD是△ABC的高；

（2）如果AC=8，BC=6，AB=10，求CD的长．