导数与定积分测试题

高二理科数学导数与定积分测试题

（日期：2015年3月19日 时间：120分钟）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.） 1.

⎰

1

dx e x =（ ）

A. 1

B. 1-e

C.e

D.1+e

2. 曲线2)(3

-+=x x x f 的一条切线平行于直线14-=x y ，则切点P 0的坐标为( ) A ．(0，－1)或(1,0) B ．(1,0)或(－1，－4) C ．(－1，－4)或(0，－2) D ．(1,0)或(2,8)

3. 函数)1()1()(2

-+=x x x f 在1=x 处的导数等于（ ） A. 1 B.2 C.2 D.4

4. 函数x x x x f -+=23

)(的单调递减区间是（ ）

A. )31

,1(- B. )1,31(- C. )31,1(-- D. )1,3

1( 5. 若

20

9,T

x dx T =⎰

则常数的值为( )

A. 9

B.-3

C. 3

D. -3或3

6.已知函数x x

x f ln )(=

，

则函数)(x f （ ） A. 在e x = 处取得极小值 B. 在e x = 处取得极大值

C.在e x 1= 处取得极小值

D. 在e

x 1

= 处取得极大值

7.函数f(x)在其定义域内可导，)(x f y =的图象如右图所示，则导函数)('x f 的图象为( )

8.若函数a x x x x f +++-=93)(2

3在区间

[-2,-1]上的最大值为2，则它在该区间上的最小值为（ ） A.-5 B.7 C.10 D.-19

9．已知k x kx x f 22)(2

++=在(1,2)存在单调递增区间，则k 的取值范围是（ ）

A. 211-

<<-k B. 211->-k D. 2

1-

10. =⎰

dx x sin 240

2π

（ ）

A.

214

-

π

B. 218-π

C. 14-π

D. 18

-π 11. 已知函数ax x x f -=3)(在],1[+∞∈x 上单调增函数，则a 的取值范围是（ ） A. )1,(-∞ B. ]1,(-∞ C. )3,(-∞ D. ]3,(-∞

12.已知定义在实数集R 上的函数)(x f 满足,2)1(=f 且)(x f 的导数)('x f 在R 上恒有)(1)('R x x f ∈<，则不等式1)(+

A. ),1(+∞

B. )1,(--∞

C. )1,1(-

D. ),1()1,(+∞⋃--∞ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 曲线2

+=x x

y 在点(-1,-1)处的切线方程为___________ 14.

=--⎰

dx x ))1(1( 2

1

2________

15. 由曲线22

+=x y 和直线x y 3=，2,0==x x 所围成平面图形的面积为______

16.已知函数1)6()(2

3

++++=x m mx x x f 既存在极大值也存在极小值，则实数m 的取值范围是___________

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(10分)若函数x x x x f ln 3

4

231)(2-+-=. (1)求函数f(x)的单调区间； (2)求函数f(x)的极值．

18. (12分)已知函数bx ax x x f ++=2

3)(在3

2

-=x 与1=x 处取得极值. (1)求函数f(x)的解析式；

（2）求函数f(x)在区间[-2.2]上的最大值与最小值.

19. (12分)已知)1ln(2)1()(2

x x x f +-+=.

(1)若当]1,11[--∈e e

x 时，不等式0)(<-m x f 恒成立，求实数m 的取值范围；

(2)若关于x 的方程a x x x f ++=2

)(在区间[0,2]上恰有两个相异的实数根，求实数a 的取值范围.

20. (12分)一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为10km/h 时，燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问此轮船以多大的速度航行时，能使每千米的费用总和最少？

21. (12分)设a 为实数，函数R x a x e x f x

∈+-=,22)(. (1)求f(x)的单调区间与极值；

(2)当2ln 1+->a 且0>x 时，求证：122

+->ax x e x

.

22. (12分)设,R a ∈已知函数

x x a ax x f ln 2)12(2

1)(2

++-=

. （1）求)(x f 的单调区间；

（2）设x x x g 2)(2

-=，若对任意的],2,0(1∈x 均存在],2,0(2∈x 使得)()(21x g x f <，求a 的取值范围.