人教版初中数学 合并同类项
初中数学人教版七年级上册《解一元一次方程(一)—合并同类项与移项》教学课件
将自然数1至2010按图中的方式排列：
用一个长方形框出9个数(3行3列)，已知这9个数
的和为17991，求这9个数中最小的数.
解：设正中间的数为x，则其余8个数分别为x-8，x-7，x-6，x-1，x+1，
x+6，x+7，x+8.
根据题意，得x-8+x-7+x-6+x-1+x+x+1+x+6+x+7+x+8=17991.
本题中已知黑、白皮块数目比为3:5，可设黑色皮块有
3x个，则白色皮块有5x个，然后利用相等关系“黑色
皮块数＋白色皮块数＝32”列方程．
解：设黑色皮块有 3x 个，则白色皮块有 5x 个.
根据题意列方程 3x + 5x = 32，
解得 x = 4，
则黑色皮块有 5x = 20 (个).
人教版 七年级数学上
3.2
解一元一次方程（一）
合并同类项与移项
用合并同类项解一元一次方程的步骤：
第一步：合并同类项，即将等号同侧的含未知数的项、常数项
分别合并，把方程转化为 ax=b(a≠0)的情势；
第二步：系数化为1，即在方程两边同时除以未知数的系数(或
乘未知数系数的倒数)，将未知数的系数化为1，得到
求出的解是不是方程的解，又要检验所求出的解是否符合实际意义.
常见的两种基本相等关系：
(1) 总量=各部分量的和；
(2) 表示同一个量的两个不同的式子相等.
例 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，
黑、白皮块数目的比为3:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑
色皮块和白色皮块各有多少个？
人教版初中八年级数学上因式分解和合并同类项教案
人教版初中八年级数学上因式分解和合并
同类项教案
本教案适用于人教版初中八年级数学上册，主要内容包括因式分解和合并同类项两个部分。
一、因式分解
1. 课前导学
通过老师提出的问题，学生可以感受到因式分解是一个什么样的数学概念，并理解因式分解在生活中的应用。
2. 讲解因式分解
详细讲解因式分解的基本原理和步骤，配合案例练巩固所学知识。
3. 总结归纳
总结因式分解的要点，让学生能够掌握并灵活运用。
二、合并同类项
1. 课前导学
通过实际场景，引出合并同类项的概念，并让学生了解同类项
的定义。
2. 讲解合并同类项
详细讲解合并同类项的意义和操作方法，并结合例题进行练。
3. 总结归纳
让学生复和总结合并同类项的重点和方法，确保掌握相关知识。
总结
本教案通过生动的案例、详细的讲解、丰富的练习等手段，使
学生掌握了因式分解和合并同类项的基本原理、方法和应用。
同时，教案还注重引导学生学习方法，促进学生自主思考和创新能力的培养。
最新人教版初中七年级上册数学《合并同类项》练习题
最新人教版初中七年级上册数学《合并同类项》练习题第一章整式的加减2.2 整式的加减第1课时合并同类项1、若 $-4xy+xy=-3xy$，则 $a+b=2$。
2、三角形三边长分别为 $5x$，$12x$，$13x$，则这个三角形的周长为 $30x$。
当 $x=2$ cm 时，周长为 $60$ cm。
3、若单项式 $2x^2ym$ 与 $-\frac{1}{3}x^ny^3$ 是同类项，则 $m+n$ 的值是 $n-2$。
4、下列各组中的两式是同类项的是（）A。
$(-2)^3$ 与$(-n)^3$；B。
$-\frac{4}{5}a^2b$ 与 $-\frac{4}{5}a^2c$；C。
$x^{-2}$ 与 $-2$；D。
$.1m^3n$ 与 $-\frac{1}{3}2nm$。
5、下列判断中正确的个数为（）① $3a^2$ 与 $3b^2$ 是同类项；② $58$ 与 $85$ 是同类项；③ $-2x$ 与 $-\frac{x^2}{2}$ 是同类项；④ $\frac{1}{x^3y^4}$ 与 $-\frac{7x^4y^3}{2}$ 是同类项。
答案为 $1$ 个。
6、下列各式中，与$x^2y$ 是同类项的是（）A。
$xy^2$；B。
$2xy$；C。
$-x^2y$；D。
$3x^2y^2$。
7、下列式子中正确的是（）A。
$3a+b=3ab$；B。
$3mn-4mn=-mn$；C。
$7a^2+5a^2=12a^2$；D。
$\frac{5xy^2-y^2x}{9}=-\frac{4xy^2}{9}$。
8、若 $-3x^2my^3$ 与 $2x^4yn$ 是同类项，则 $m-n$ 的值是 $1$。
9、一个单项式减去 $x^2-y^2$ 等于 $x^2+y^2$，则这个单项式是 $y$。
10、求单项式 $7xy$，$-2xy$，$-3xy$，$2xy$ 的和，结果为 $4xy$。
11、合并下列各式中的同类项。
初中数学七年级上册《合并同类项》说课课件
单项式 有什么相同点。
5x3 y2和 2 x3 y2 3
指数3
指数2
5x3y2, 2 x3y2
3
同类项
1.所含的字母相同
含有相同字母x, y
2.相同字母的指数也相同
教师点拨 同类项的定义：
所含字母相同，并且相同字母的指 数也相同的单项式叫做同类项。
巩固练习 下列各组中的两项是不是同类项？
(1)ab与3ab
教学的重点和难点
重点：理解同类项的概念，探索合并同类项法则 突出重点的措施是：探索智慧课堂模式：课前、课中、课后 通过任务驱动，让学生在自主探索，合作交流中，认识同类项的 概念，探索出合并同类项法则。通过相应练习加强概念的理解和 法则的运用。 难点：三项以上的多项式中同类项的合并 突破难点的策略：在学生能够熟练 分辨同类项，熟练合并两个 同类项的基础上，通过找同类项、移同类项、合并同类项，来突 破难点。
(1) 同类项的特点
1.所含的字母相同 2.相同字母的指数也相同
★同类项与系数无关，与字母顺序无关.
（２）合并同类项的法则：
_同__类__项__的__系__数___相加，作为结果的系数，字母和字母的指数_不__变___。
合并同类项的步骤：
找 移
并
同类项 带着符号移 系数相加，字母部分不变
分层作业
人教版七年级上册《合并同类项》
说课流程
• 1、教材分析 • 2、学生情况分析 • 3、教学目标 • 4、教法与学法 • 5、教学过程 • 6、教学设计说明
一、教材分析
教材地位和作用
《合并同类项》一课是人教版七年级上册 第二章第四节内容，它是学生在学习了用字 母表示数，整式概念的基础上，进一步学习 的。合并同类项法则建立在数的运算基础之 上，法则的运用是整式加减的基础，也是以 后学习解方程、解不等式的基础。
【初中数学】第1课时 合并同类项同步课件 2024—2025学年人教版数学七年级上册
胜场数和负场数都是a场，打平b场，甲球队共得
分。
（三）汽车从西人工岛到东人工岛的速度为72km/h，需要a小时，从东人 工岛到香港口岸速度为96km/h，需要时间是从西人工岛到东人工岛所用时 间的1.25倍，你能用含a的代数式表示从西人工岛到香港口岸的全长吗？
西人工岛
东人工岛
香港口岸
三、填空：
（1）72a-120a=（
D、0
解： 根据题意可得：2m-1=m+1， 解得：m=2， 故选：A．
9
四、下列合并同类项合并对了吗？不对的，说明理由.
（1）a+a=2a
√ （4）4x2y-5xy2=-x2y
×
（2）3a+2b=5ab
× （5）3x2+2x3=5x5
×
（3）5y2-3y2=2
× （6）a+a-5a=-3a
√
五、合并下列多项式中的同类项.
＝－15x2＋y2－6xy；
(4)原式＝(3＋5)x2y＋(－4＋2)xy2＋(－3＋9) ＝8x2y－2xy2＋6.
1.下列各组单项式不是同类项的是（ B ）
A、−2x2与3x2 B、6m2n与−2mn2 C、5与0 D、3pq与5pq
2.如果单项式2x3y4与−2xay2b是同类项，那么a、b的值分别是（ A ）
A、3，2 B、2，2 C、3，4 D、2，4
3.下列各组式子中是同类项的是（ C ）
A．-2a与a2
B．2a2b与3ab2
C．5ab2c与-b2ac
D．-ab2和4ab2c
4.下列运算中正确的是（ A ） A．3a2-2a2=a2 C．3x2-x2=3
B．3a2-2a2=1 D．3x2-x=2x
初中数学人教七年级上册(2023年更新) 整式的加减《合并同类项》教学设计 左丽
2．2整式的加减第1课时《合并同类项》教学设计四川省广元天立国际学校左丽一、教材分析教材所处的地位及作用：本节课源于人教版数学七年级(上册)第二章《整式加减》第二节第1课时，是在结合学生已有的生活经验，在学习了用字母表示数、单项式、多项式以及有理数运算的基础上，对同类项进行合并、探索、研究的一个课题。
“合并同类项”这一知识点是整式部分的核心，因为它是本章重点“整式加减”的基础，其法则以及去括号与添括号的法则是整式加减的重点。
同类项这一节的教学内容有同类项的概念、合并同类项法则及其应用，其法则的应用是整式加减的基础，另一方面，这节课与前面所学的知识有千丝万缕的联系：合并同类项的法则是建立在数的运算的基础之上；在合并同类项过程中，要不断运用数的运算。
为接下去学习整式的加减起到承上启下的奠定作用。
二、学情分析本班大部分同学学习积极性尚可，能较好地完成学习任务，但是整体水平不均，学生刚刚跨入少年期，理性思维的发展有限，他们在身体发育、知识经验、心理素质方面，依然保留着小学生的天真活泼、对新生事物很感兴趣、等特点。
所以我抓住学生和中小学教材衔接的特点设计了这节课。
三、目标分析（一）教学目标1、使学生理解多项式中同类项的概念,会识别同类项，掌握合并同类项法则，会利用合并同类项法则来化简不太复杂的整式.2、在具体情景中，通过探究、交流、反思等活动获得合并同类项的法则，体验探求规律的思想方法；并熟练运用法则进行合并同类项的运算，体验化繁为简的数学思想。
3、通过设置具体的问题情境，以小组为单位开展探究、交流等活动，让学生感受合作的愉快与收获，实施开放性教学，让学生获得成功的体验，通过设置不同层次的问题，使不同程度的学生得到不同的发展。
（二）教学重点和难点重点：会识别同类项；能运用合并同类项法则进行合并同类项。
难点：正确判断同类项；准确合并同类项及范例教学。
四、教学模式与教法、学法本课采用“议、学、练、悟”的教学模式教法：探究式教学法学法：合作交流法教具：学案、多媒体课件五、教学过程（一）情境导入银行人员在数含有许多张10元、20元、50元、100元的钞票，怎么数才能更方便些？生活中处处有数学的存在．可以把具有相同特征的事物归为一类，在多项式中也可以把具有相同特征的单项式归为一类．（设计意图：调动学生学习的积极性，大家都积极的参与游戏，引入本课时所学内容）（二）新知探究【探究点一】：同类项1、小组讨论：3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5问题1：上面的多项式由哪些单项式组成？问题2：你认为上面这些单项式项中，哪些项可归为一类?问题3:归为同一类的项有什么共同特征？（设计意图：本环节中引导学生归纳同类项的定义和特征：1、所含字母相同，2、相同字母的指数也相同）2、例题练习（1） 同类项的识别下列各组中的两项是不是同类项？若不是说明原因（设计意图：让学生明白两个相同、两个无关，使学生从感性认识上升到理性认识，调动学生学习的积极性。
人教版初中七年级数学上册《合并同类项》精品课件
探究
（1）运用有理数的运算律计算.
100×2+252×2=
；
100×（-2）+252×（-2）=
.
（2）根据（1）中的方法完成下面的运算，并
说明其中的道理：
100t＋252t=____________________.
根据分配率可得
100×2+252×2 =(100+252)×2 =352×2 =704
100×(-2)+252×(-2) =(100+252)×(-2) =352×(-2) =-704
因此，根据分配率也应该有
100t+252t =(100+252)t =352t
探究 填空 （1） 100t 252t =（ -152 ）t
（2） 3x2 2x2 =（ 5 ）x2 （3） 3ab2 4ab2 =（ -1 ）ab2
（3）通过类比数的运算探究，合并同类项的方法， 从中体会“数式通性”和类比思想.
推进新课
知识点1 同类项
在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行 驶速度是100 km/h，在非冻土地段的行驶速度 是120 km/h，列车通过非冻土地段所需时间是 通过冻土地段所需时间的2.1倍 ，如果通过冻 土地段需要t h，你能用含t的式子表示这段铁 路的全长吗？
2.2 整式的加减
第1课时 合并同类项
R·七年级上册
新课导入
在本章引言中的问题（2）中，我们可 以列出式子：100t+252t.那么这个式子的结果 是多少？你是怎样得到的？这个问题就是今 天我们要学习的整类项.
（2）掌握合并同类项的方法，能准确合并同类项.
几个常数项也是同类项.
人教版初中七年级上册数学《合并同类项》教案
2．2 整式的加减第1课时 合并同类项1．使学生理解多项式中同类项的概念，会识别同类项；(重点)2．使学生掌握合并同类项法则，能进行同类项的合并．(重点，难点)一、情境导入周末，你和爸爸妈妈要外出游玩，中午决定在外面用餐，爸爸、妈妈和你各自选了要吃的东西，爸爸选了一个汉堡和一杯可乐，妈妈选了一个汉堡和一个冰淇淋，你选了一对蛋挞和一杯可乐，买的时候你该怎么向服务员点餐？生活中处处有数学的存在．可以把具有相同特征的事物归为一类，在多项式中也可以把具有相同特征的单项式归为一类．自主探索：把下列单项式归归类，并说说你的分类依据．－7ab 、2x 、3、4ab 2、6ab .二、合作探究探究点一：同类项 【类型一】 同类项的识别指出下列各题的两项是不是同类项，如果不是，请说明理由．(1)－x 2y 与12x 2y ； (2)23与－34；(3)2a 3b 2与3a 2b 3；(4)13xyz 与3xy . 解析：根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，对各式进行判断即可．解：(1)是同类项，因为－x 2y 与12x 2y 都含有x 和y ，且x 的指数都是2，y 的指数都是1； (2)是同类项，因为23与－34都不含字母，为常数项．常数项都是同类项；(3)不是同类项，因为2a 3b 2与3a 2b 3中，a 的指数分别是3和2，b 的指数分别为2和3，所以不是同类项；(4)不是同类项，因为13xyz 与3xy 中所含字母不同，13xyz 含有字母x 、y 、z ，而3xy 中含有字母x 、y .所以不是同类项．方法总结：(1)判断几个单项式是否是同类项的条件：所含字母相同；相同字母的指数分别相同．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)常数项都是同类项． 【类型二】 已知两个单项式是同类项，求字母指数的值若－5x 2y m 与x n y 是同类项，则m ＋n 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：∵－5x 2y m 和x ny 是同类项，∴n ＝2，m ＝1，m ＋n ＝1＋2＝3，故选C.方法总结：注意掌握同类项定义中的两个“相同”：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数相同，解题时易混淆，因此成了中考的常考点．探究点二：合并同类项将下列各式合并同类项．(1)－x －x －x ；(2)2x 2y －3x 2y ＋5x 2y ；(3)2a 2－3ab ＋4b 2－5ab －6b 2；(4)－ab 3＋2a 3b ＋3ab 3－4a 3b .解析：逆用乘法的分配律，再根据合并同类项的法则“把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变”进行计算．解：(1)－x －x －x ＝(－1－1－1)x ＝－3x ；(2)2x 2y －3x 2y ＋5x 2y ＝(2－3＋5)x 2y ＝4x 2y ；(3)2a 2－3ab ＋4b 2－5ab －6b 2＝2a 2＋(4－6)b 2＋(－3－5)ab ＝2a 2－2b 2－8ab ；(4)－ab 3＋2a 3b ＋3ab 3－4a 3b ＝(－1＋3)ab 3＋(2－4)a 3b ＝2ab 3－2a 3b .方法总结：合并同类项的时候，为了不漏项，可用不同的符号(如直线、曲线、圆圈)标记不同的同类项．探究点三：化简求值化简求值：2a 2b －2ab ＋3－3a 2b ＋4ab ，其中a ＝－2，b ＝12. 解析：原式合并同类项得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．解：2a 2b －2ab ＋3－3a 2b ＋4ab ＝(2－3)a 2b ＋(－2＋4)ab ＋3＝－a 2b ＋2ab ＋3.将a ＝－2，b ＝12代入得原式＝－(－2)2×12＋2×(－2)×12＋3＝－1.方法总结：对多项式化简求值时，一般先化简，即先合并同类项，再代入值计算结果，在算式中代入负数时，要注意添加负号．探究点四：合并同类项的应用有一批货物，甲可以3天运完，乙可以6天运完，若共有x 吨货物，甲乙合作运输一天后还有________吨没有运完．解析：甲每天运货物的13，乙每天运货物的16，则两个人合作运输一天后剩余的货物为x －13x －16x ＝12x 吨，故填12x . 方法总结：体现了数学在生活中的运用．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量之间的关系．三、板书设计1．同类项：所含字母相同，并且相同的字母指数也分别相同．判断同类项的条件：两相同，两无关2．合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．数学教学要紧密联系学生的生活实际，本节课从学生已有的知识和经验出发，从实际问题入手，引出合并同类项的概念．通过独立思考、讨论交流等方式归纳出合并同类项的法则，通过例题教学、练习等方式巩固相关知识．教学中应激发学生主动参与的学习动机，培养学生思维的灵活性．作者留言：非常感谢！您浏览到此文档。
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教师总结：
运用分配律可得（1）题中 ，
（2）题 有与（1）题相同的结构，其中 代表一个因数，因此也可以用分配律得 .
本题利用类比方法，推导出运算律同样适用于含字母因数的式子，为下面的同类项概念的引入做准备.
问题3：填空：
（1） （） ；
（2） （） ；
（3） （） .
上述运算式有什么特点，你能多中得出什么规律？
学生活动：独立完成的基础上，小组合作交流.
教师总结：
利用分配律可得
，
，
.
观察（1）中的多项式的项 和 ，它们含有相同的字母 ，并且字母的指数都是1；（2）中多项式的项 、 都含有相同的字母 ，并且 的指数都是2；（3）中多项式的项 、 ，它们都含有字母 、 ，并且 都是1次的， 都是2次的.
学生活动：学生抢答
一、情境引入
问题1：在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h，在非冻土地段的行驶速度是120 km/h，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过冻土地段需要th，你能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？
学生合作探究：分析已知量和未知量之间的数量关系.
教师总结：（1） （cm）
（2） （kg）
三、巩固拓展
练习1判断下列说法是否正确，正确的
在括号内打“√”，错误的打“×”
（1） 与 是同类项（）
（2） 与 是同类项（）
（3） 与 是同类项（）
（4） 与 是同类项（）
（5） 与 是同类项（）
练习2
1.若 与 是同类项，则 =， =.
2.若 ，则 =.
3.当 进，多项式 的值为.
参考答案：×，√，√，×，√，2，3，-12.
四、课堂总结
（1）本节课学了哪些主要内容？
（2）你能举例说明同类项的概念吗？
（3）举例说明合并同类项的方法.
（4）本节课主要运用了什么思想方法研究问题？
五、作业
教科书第65页练习题第1、2、3、4题
板书设计
例1例2例3
二、范例学习
例1：合并下列各式的同类项：
（1） ；
（2） ；
（3）
学生活动：在独立完成的基础上，小组交流，讨论解题过程以及结果的合理性.
师生合作探究：利用运算律，先合并同类项，结果按照某个字母的升幂或降幂排列.
教师总结：
（1） ；
（2）
（3）
例2：（1）求多项式 的值，其中 .
（2）求多项式 的值，其中 .
象 与 ， 与 ， 与 这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.
把多项式中同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项系数的和，且字母部分不变.
问题4.你能化简多项式 吗？若能，请你把最后结果中的各项按照某个字母的指数从大到小或者从小到大的顺序排列.
2.2整式的加减第一课时同类项
教学目标：
1.理解同类项的概念.
2.掌握合并同类项法则，会进行简单的同类项合并.
3.运用类比数学思想方法，发展学生探究能力、问题的抽象概括能力.
教学重点：
合并同类项法则
难点：对同类项概念的理解，合并同类项法则的探究过程.
教法：互动探究法
学法：
小组研讨法
教学过程：
复习
（1）举例说明什么是多项式，多项式的次数、多项式的项、常数项.
教师总结：
依题意可列出非冻土地段所需时表示为 ，根据路程=时间 速度，铁路全长是 ，即 .那么 能够化简吗？下面我们就来学习今天的新知识——同类项
问题2：（1）运用运算律计算：
=， =；
（2）根据（1）中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：
=.
学生活动：在独立完成的基础上，小组合作探究.
师生合作探究：
学生活动：小组合作探究，先完成（1）题，教师评讲完后，再做下一题.
师生合作探究：一种方法是直接把 的值代入多项计算，第二种是把多项式经过合并同类项，再带入 的值计算，两种方法更简便？
教师总结：先化简，再代入求值.
（1） .
当 时，原式 .
（2） .
当 时，原式 .
上面的问题使学生进一步熟悉合并同类项法则，也使学生看到将多项式适当化简后可以简化计算.
学生活动：小组合同探究，结合前面的结论，来寻求解决问题的途径与方法.
师生合作探究：多项式中有同类项吗？能利用交换律、结合律合并同类项吗？
教师总结：
因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并.
最后结果是按照 的指数从大到小（降幂）的顺序排列，其中5是常数项，相对于 ，可以看作“没有指数”.最后结果也可以按照 的指数从小到大（升幂）的顺序，写成 .
例3：
（1）水库水位第一天连续下降了 h，每小时平均下降到2cm；第二天连续上升了 h，每小时平均上升了0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？
（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为 kg.上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克？
学生活动：小组合作探究.
师生合作探究：（1）水位有升降区别，那么用什么数来表示这种变化？总的水位变化，显然是这两天水位变化的和.（2）大米量变化上午卖出理+下午购进量，这里的卖出与购进怎么表示？