1月全国自考高等数学(工本)试题及答案解析
2010年1月自学考试00023高等数学(工本)真题试卷及参考答案
2010年1月高等教育自学考试全国统一命题考试高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.在空间直角坐标系中，方程x 2+y 2=2的图形是（ ）A.圆B.球面C.圆柱面D.旋转抛物面2.设函数f(x+y,x-y)=xy2y x 22−,则f(x,y)=（ ） A.22y x xy − B.22y x xy 2− C. 22y x xy 4− D. )y x (2xy 22− 3.设积分区域Ω：x 2+y 2+z 2≤1，三重积分I=⎰⎰⎰Ω+dxdydz )1z (，则（ ） A.I<0B.I=0C.I>0D.I 与z 有关4.微分方程0y 2y 3y =+'−''的通解y=（ ）A.C 1e -x +C 2e 2xB. C 1e -x +C 2e -2xC. C 1e x +C 2e -2xD. C 1e x +C 2e 2x5.下列无穷级数中发散的无穷级数是（ ） A.∑∞=+1n 221n 3n B. ∑∞=+−1n n 1n )1( C. ∑∞=−−3n 1n n ln )1( D. ∑∞=+1n 1n n 32 二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6. 设函数z=u+v, 而u=x+y, v=xy ，则xz ∂∂=___________. 7. 设区域D ：|x|≤1,0≤y ≤1,则二重积分⎰⎰+D 2dxdy )x sin x 1(的值等于___________. 8. 设λ是正常数，并且xy λdx+x λydy 是其个函数u(x,y)的全微分，则λ=___________.9. 微分方程3y y 2y =+'+''的一个特解为y*=___________.10. 函数f(x)=sin x 展开成x 的幂级数为___________.三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11．求过点P （4，-1，2）并且与直线L ：⎩⎨⎧−=−−=−+1z y x 7z y x 平行的直线方程. 12．设函数z=)x ,x y (f ，其中f 是可微函数，求yz ,x z ∂∂∂∂. 13．已知函数z=e 3y (x 2+2y-x)，求y x z 2∂∂∂. 14．求函数f(x,y,z)=xyz-x 2-y 2+3z 在点（-1，-1, 2）处的梯度.15．求曲面z=4-x 2-y 2上平行于平面2x+2y+z-7=0的切平面方程.16．计算二重积分I=⎰⎰+D dxdy )y 2x (，其中D 是由坐标轴和直线x+y=4所围成的区域. 17．计算三重积分I=⎰⎰⎰Ω++dxdydz )z y x(222，其中积分区域Ω：x 2+y 2+z 2≤1.18．计算对弧长的曲线积分⎰+Lds )y 2x 3(，其中L 是连接点（1，0）和（0，1）的直线段. 19．计算对坐标的曲线积分⎰+L xdy ydx ，其中L 是椭圆1b y a x 2222=+的逆时针方向. 20．求微分方程（1+x 2）dy+(1+y 2)dx=0的通解.21．求幂级数∑∞=+1n n 32x 1n n 的收敛半径和收敛区间. 22．设函数f(x)=x+1,x ∈[)ππ−,的傅里叶级数展开式为∑∞=++1n n n 0)nx sin b nx cos a(2a 求系数a 5 .四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23．求由四个平面x=0, y=0, x=1, y=1所构成的柱面和平面z=0及x+y+z=7所围成的立体的体积.24．设无穷级数∑∞=1n 2n a 和∑∞=1n 2n b 均收敛，证明无穷级数∑∞=1n n n b a 是绝对收敛.25．设曲线y=y(x)在其上任意点（x,y ）处的切线斜率为yx 1+，且过点（-1，0），求该曲线的方程.。
全国1月高等教育自学考试高等数学（二）试题及答案解析
全国1⽉⾼等教育⾃学考试⾼等数学（⼆）试题及答案解析全国2018年1⽉⾼等教育⾃学考试⾼等数学(⼆)试题课程代码：00021⼀、单项选择题(在每⼩题列出的四个选项中只有⼀个选项是符合题⽬要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。
本⼤题共20⼩题，每⼩题2分，共40分)1.2001021001201002=( ) A.3 B.0 C.1 D.92.设A 、B 、C 均为n 阶矩阵，且ABC=l n (I n 为单位阵)，则必有( )A.BCA=I nB.BAC=I nC.CBA=I nD.ACB=I n 3.A 、B 、C 、D 皆为n 阶可逆矩阵，则(ABCD)-1等于( ) A.D -1C -1B -1A -1 B.A -1B -1C -1D -1C.(A ′)-1(B ′)-1(C ′)-1(D ′)-1D.(D ′)-1(C ′)-1(B ′)-1(A ′)-1 4.n 维向量组α1,…,αs (3≤s ≤n)线性⽆关的充要条件是( ) A ．存在⼀组不全为零的数k 1…，k s 使k 1α1+…+k s αs ≠0 B.α1,…，αs 中任两向量都线性⽆关C.α1,…，αs 中存在⼀个向量，它不能由其余向量性线表出D.α1,…，αs 中任意⼀个向量都不能⽤其余向量线性表出5.设α1，α2为Ax=0的解向量，β1,β2为Ax=b 的解向量，则( ) A.2β1-β2为Ax=b 的解 B.2β1-β2为Ax=0的解 C.α1+α2-β1为Ax=0的解 D.α1+α2-β1为Ax=b 的解6.设n 阶矩阵A 的⾏列式|A|=0，则A 中( )A.必有⼀列元素全为0B.必有两列元素对应成⽐例C.必有⼀列向量可⽤其余列向量线性表⽰D.任⼀列向量是其余列向量的线性组合 7.若α1,…,αm 线性⽆关，则由k 1α1+…+k m αm =0能推出( ) A.k 1=…=k m =0 B.k 1,…，k m 不全为0 C.k 1,…,k m 全不为0 D.k 1,…，k m 互不相同 8.若两个n 阶⽅阵A ，B 正交，则AB 是( )A.对称矩阵B.反对称矩阵C.正交矩阵D.AB=BA 9.描述观测值x 1,x 2,…,x n 位置特征的量是( )A.累积频数和累积相对频数B.平均数、中位数和众数C.极差、平均绝对偏差和标准差D.频率 10.设A ，B ，C 表⽰三个事件，则C B A 表⽰( )A.A ，B ，C 中有⼀个发⽣B.A ，B ，C 中不多于⼀个发⽣C.A ，B ，C 中恰有两个发⽣D.A ，B ，C 都不发⽣ 11.A ，B ，C 中B 与C 互不相容，则成⽴( ) A.A )BC A (=? B. A )BC A (=?C.φ=?)BC A (D. Ω=?)BC A (12.已知事件A ，B 相互独⽴，且P(A ∪B)=a,0a b C.c b a - D.b1b a -- 13.设ζ∽N(0,1)，其密度函数?(x)=2x 2e21-π(-+∞<<∞x ),则? (x)的最⼤值是( )A.0B.π21 C.1 D.π214.已知ζ的分布函数F(x)=>≤≤<4x ,14x 0,4x0x ,0，则E ζ=( )A.1B.2C.3D.415.则E ζ2=( )A.-0.2B.0.2C.2.76D.2.816.设总体X ～N(2,σ2),σ2为未知参数，X 1,X 2,…,X 9为其样本，∑∑==-==91i 91i 2i 2i )X X (81S ,x 91X ,则有( )A.S )2X (3- ～t(9) B. S )2X (3- ～t(8) C.σ-)2X (3 ～t(8) D. σ-)2X (3 ～2χ(8) 17.设总体X ～P(λ)(参数为λ>0的泊松分布)，X 1，X 2，…，X n 为其样本，记Y=∑=n1i iX，则Y ～( )A.N(0，1)B.P(n λ)C.t(n)D.χ2(n)18.设总体X ～N(µ,1)，X 1,X 2,X 3为总体X 的⼀个样本，若321CX X 31X 21?++=µ为未知参数µ的⽆偏估计量，则常数C=( ) A.21 B.31 C.41 D.6119.设总体X ～Ｎ(µ,σ2)，其中µ，σ2均未知，X 1，X 2，…,X n 为样本，记∑∑==--==n 1i n 1i 2i 2i )X X (1n 1S ,X n 1X ，则（)nS t X ,n S t X 90,090.0+-作为µ的置信区间，其置信⽔平为( )A.0.1B.0.2C.0.8D.0.9020.对单个正态总体X ～N(µσ2)假设检验，已知σ2=σ20,H 0:µ=u 0,H 1:µ<µ0，在显著性⽔平α下，其拒绝域为( ) A.|Z|≥Z 1-α/2B.Z|Z 1-αC.z ≤-z 1-αD.|z|≤Z 1-α⼆、简答题(每⼩题4分，共16分)1. 如果⽅程组仅有零解，K 应取什么值?=+-=-+=--0z y x 20z Ky x 0z y Kx 2.设α=(5,-1,3,2,4),β=(3,1,-2,2,1)，求向量γ,使3α+γ=4β。
2023年自考高等数学000201月真题答案详解
绝密★考试结束前全国1月高等教育自学考试高等数学(一)试题课程代码：00020试卷总体分析：试卷详解：请考生按规定用笔将所有试题旳答案涂、写在答题纸上。
选择题部分注意事项：1．答题前，考生务必将自己旳考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹旳签字笔或钢笔填写在答题纸规定旳位置上。
2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目旳答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上。
一、单项选择题（本大题共5小题，每题2分，共10分）在每题列出旳四个备选项中只有一种是符合题目规定旳，请将其选出并将“答题纸”旳对应代码涂黑。
错涂、多涂或未涂均无分。
1．设函数()21f x x x +=+，贝f(x)= A. x (x+1) B ．x (x-1) C. (x+1) (x-2) D ．(x-1) (x+2)答案：B 知识点：复合函数 ()()()()()()2211,11111f x x x x t x t f t t t t t f x x x+=++==-=-+-=-=-解：令则故即2．若x →0时函数f (x )为x 2旳高阶无穷小量，则2()limx f x x →= A ．0 B ．12C ．1D ．∞答案：A知识点：无穷小量旳比较 解：根据高阶无穷小量旳定义2()limx f x x →=0. 3．设函数()()2931f x x x x =++，则高阶导数()(12)f x = A ．12! B ．11! C ．10! D ．0答案：D 知识点：高阶导数()()()()()()()()293115211151211125222110121'1152"111054211!0f x x x x x x x f x x x x f x x x x f x x f x ------=++=++=++=⋅+⋅+==解：4．曲线23xy x =+ A ．仅有铅直渐近线 B ．仅有水平渐近线 C ．既有水平渐近线又有铅直渐近线 D ．无渐近线 答案：B知识点：曲线旳渐近线221lim limlim 0331x x x xxy x x →∞→∞→∞===++∴解：原曲线有水平渐近线y=05．设函数f (x )持续，()()d axx tf t t Φ=⎰,则()x 'Φ=A . x f (x )B ．a f (x )C ．-x f (x )D ．-a f (x )答案：C知识点：变限积分旳导数 解：()()'()()d 'a xx tf t t xf x Φ==-⎰非选择题部分注意事项：用黑色字迹旳签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
浙江省1月高等教育自学考试高等数学(工专)试题及答案解析历年试卷及答案解析
浙江省2018年1月高等教育自学考试高等数学(工专)试题课程代码：00022一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其号码填在题后的括号内。
每小题2分，共20分)1.设f -1(x)=2x 12x-1+,则：f(x)=( ) A. x)2(1x-1+ B. x 1x -1+ C. x 212x -1+ D. x212x1-+ 2.0x lim → tg2x sin3x =( )A.3B.23C.21D.13.过原点作曲线y=e x 的切线，则：切线的方程为( )A.y=e xB.y=e xC.y=xD.y=2ex4.设f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3),则：方程f ′(x)=0,在〔0,3〕内的根的个数为( )A.1B.2C.3D.45.设f(x)的一个原函数为x 3，则：∫xf(1-x 2)dx=( )A.(1-x 2)3+CB.-21(1-x 2)3+C C.-61(1-x 2)3+C D.x 3+C6.设⎰x02dt )t (f =2x 3,则: ⎰10dx )x (f ( )A.1B.2C.3D.47.如果广义积分⎰-x0P 2dx x 收敛，则( )A.P>1B.P<1C.P>3D.P<3.8.函数Z=f(x,y)在点(x 0,y 0)处连续是z=f(x,y),在点(x 0,y 0)处存在一阶偏导数的() A.充分条件 B.必要条件C.充要条件D.既非充分，又非必要条件9.方程y xdx dy-=的通解为( )A.x 2-y 2=CB.xy=CC.x 2+y 2=CD.x+y=C10.下列级数中绝对收敛的级数是( )A. ∑∞=-1n n )1( 1n 1+B.∑∞=1n tg 2n 1C. ∑∞=-1n n )1( 32n 1n 2++D.∑∞=1n ln(1+n 1)二、填空题(每格2分，共20分)11.∞→n lim （n n 2n 2-+）=______. 12.设f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧-+2x 1ax 1 0)(x 0)(x =≠ ,在点x=0处连续，则：a=_____. 13.设y=xcos2x ,则:f ′(x)=______. 14.设x=⎪⎩⎪⎨⎧==--t 3t 2ey e x ,则：dx dy =_____. 15.⎰++-)x 1(x x x 122dx=______. 16.⎰2x 0dt )t (f dx d =______. (f(t)为连续函数) 17.⎰--+1123dx x 12x =______.18.设z=x y (x>0)，则：dz=______.19.设D ：x 2+y 2≤a 2,则：⎰⎰+D 22dxdy )y x ( =______.20.幂级数∑∞=1n n n x 2n 的收敛半径是______.三、计算题(每题6分，共42分)21. 设y=2xarctg2x-ln 24x 1+,求：22dx x d ,dx dy . 22. 求0x lim →(1e 1sinx 1x --). 23. 设y 是由方程e y +xy=e 所确定的x 的函数，求：dx dy 、0x dx dy = 24. ∫xsin 2xdx25. ∫a 0x 3dx x a 22- (a>0) 26. 求过直线2 1-x =y+2=2- 3-z 且平行于直线33z 2 1-y 0 1x +==+的平面方程。
全国2006年1月高等教育自学考试高等数学(工本)试题
全国2006年1月高等教育自学考试高等数学(工本)试题课程代码：00023一、单项选择题〔本大题共20小题，每题2分，共40分〕在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多项选择或未选均无分。
1．设函数f(x-2)=x 2-1,g[f(x)]=x1x1-+,那么g(3)=〔 〕 A ．-3 B ．-2 C ．0 D ．1 2．极限=--++∞→)11(lim x x x 〔 〕A ．0B ．1C ．+∞D ．不存在3．极限=-→xsin x cos 1lim 20x 〔 〕A ．21- B ．0 C ．21D ．14．点x=0是函数f(x)=1-x1e 的〔 〕A ．振荡间断点B ．可去间断点C ．跳跃间断点D ．无穷间断点5．设函数f(x)=42x ,那么f ′(x)=〔 〕A ．2x42x-1B ．42x ln4C ．42x ln16D ．4x42x-1 6．曲线y=3x 在点〔0，0〕处的切线方程为〔 〕A ．x=yB ．x=0C ．y=0D ．不存在7．以下结论正确的选项是〔 〕 A ．曲线y=e -x 是下凹的 B ．曲线y=e x 是上凹的 C ．曲线y=lnx 是上凹的D ．曲线y=(x )31是下凹的8．设⎰+=,C x ln x dx )x (f 那么f ′(x)=〔 〕 A ．x1 B ．1+lnx C ．xlnxD ．lnx9．设I 1=⎰1xdx ，I 2=⎰+11I ,dx )x 1ln(与I 2相比，有关系式〔 〕 A ．I 1>I 2 B ．I 1<I 2C ．I 1=I 2D ．I 1与I 2不能比较大小10．由曲线y=1,2=y x 及x=0围成的平面图形的面积为〔 〕A ．121 B ．41C ．21D ．2311．点〔3，-1，2〕关于x 轴的对称点是〔 〕 A ．〔-3，1，-2〕 B ．〔-3，-1，-2〕 C ．〔-3，1，2〕 D ．〔3，1，-2〕 12．通过x 轴且过点〔1，2，3〕的平面方程是〔 〕A ．x-1=0B ．3y-2z=0C ．3y+2z-12=0D ．2y-3z+5=0 13．设f’x (x 0,y 0)=0,f’y (x 0,y 0)=0，那么在点〔x 0,y 0〕处函数f(x,y)〔 〕A ．连续B ．一定取得极值C ．可能取得极值D ．的全微分为零14．设函数z=xy ，那么在点(1,2)处当Δx=-0.01, Δ时，函数的全微分为〔 〕 A ．0 B ．0.02 C ．0.03 D ．0.0415．积分⎰⎰y ydx )y ,x (f dy 1更换积分次序后为〔 〕A ．⎰⎰11),(dy y x f dx B ．⎰⎰xxdy y x f dx ),(10C ．⎰⎰2),(1x x dy y x f dxD ．⎰⎰xxdy y x f dx 2),(1016．设积分区域G ：x 2+y 2+z 2≤9，那么三重积分⎰⎰⎰++Gdv )z y x (f 222化为球面坐标中的累积分为〔 〕A ．⎰⎰⎰-32220sin )(ρϕρρϕθπππd f d dB ．⎰⎰⎰922020sin )(ρϕρρϕθππd f d dC ．⎰⎰⎰322020sin )(ρϕρρϕθππd f d dD ．⎰⎰⎰32020)(ρρϕθππd f d d17．以下微分方程中，是可别离变量的微分方程为〔 〕A ．〔e x+y -e x 〕dx+(e y -e x+y )dy=0B ．)(ln xy dxdy=C ．xdy-(y+x 3)dx=0D ．(x+y)dy-(x-y)dx=0 18．微分方程y ″-5y ′+6y=0的通解y=〔 〕 A ．C 1e -2x +C 2e -3x B ．C 1e 2x +C 2e 3x C ．C 1e 2x +C 1e 3x D ．C 1e -2x +C 1e -3x19．设无穷级数∑∞=+121n pn收敛，那么一定有〔 〕A ．p>-2B ．p ≤0C ．p>-1D ．p ≤-120．设幂级数∑∞=-15n n n )x (a 在x=-1处收敛，那么在x=6处该幂级数是〔 〕 A ．绝对收敛B ．条件收敛C ．发散D ．敛散性不确定 二、填空题〔本大题共10小题，每题2分，共20分〕 请在每题的空格中填上正确答案。
自考高数工本试题及答案
自考高数工本试题及答案自考高等数学（工本）试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列函数中，不是周期函数的是（）。
A. y = sin(x)B. y = cos(x)C. y = e^xD. y = tan(x)答案：C2. 微积分基本定理指出，若函数f(x)在区间[a, b]上连续，则定积分∫[a, b] f(x) dx等于（）。
A. f(a) + f(b)B. f(a) - f(b)C. f(x)在[a, b]上的最大值D. f(x)在[a, b]上的某个值答案：D3. 曲线y = x^2在点（1, 1）处的切线斜率是（）。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C4. 以下哪个选项不是二阶常系数线性微分方程的特征方程（）。
A. r^2 + 1 = 0B. r^2 - 1 = 0C. r^2 + 4r + 3 = 0D. r^2 - 4 = 0答案：C5. 函数f(x) = ln(x)的值域是（）。
A. (-∞, 0)B. (0, ∞)C. (-∞, ∞)D. [0, ∞)答案：B二、填空题（每题3分，共15分）6. 极限lim (x→0) [x^2 sin(1/x)] = _______。
答案：07. 函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2的拐点是_______。
答案：(3, 24)8. 根据定积分的性质，若∫[a, b] f(x) dx = 5，且f(x)在区间[a,b]上非负，则∫[a, b] x f(x) dx = _______。
答案：≤59. 微分方程y'' - 2y' + y = 0的通解是_______。
答案：y = C1 * e^r1x + C2 * e^r2x，其中r1, r2是特征方程r^2 - 2r + 1 = 0的根。
10. 利用分部积分法计算∫x e^x dx的结果是_______。
答案：x e^x - e^x + C三、解答题（共75分）11. （15分）计算定积分∫[0, 1] x^2 dx，并说明其几何意义。
自考高数1试题及答案
自考高数1试题及答案自考高等数学（一）试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，不是周期函数的是（）。
A. y = sin(x)B. y = cos(x)C. y = e^xD. y = tan(x)答案：C2. 函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 5在x = 1处的导数是（）。
A. -1B. 3C. 5D. 7答案：D3. 定积分∫₀¹ x² dx的值是（）。
A. 1/3B. 1/2C. 2/3D. 3/2答案：A4. 二阶常系数线性微分方程y'' - 5y' + 6y = 0的特征方程是（）。
A. r² - 5r + 6 = 0B. r² + 5r + 6 = 0C. r² - 6r + 5 = 0D. r² + 6r + 5 = 0答案：A5. 利用洛必达法则计算极限lim (x->0) [sin(x)/x]的正确步骤是（）。
A. 直接代入x=0B. 计算分子的导数C. 计算分母的导数D. 计算分子和分母的导数答案：D6. 方程y² = x在点(4,2)处的切线斜率是（）。
A. -1B. 0C. 1D. 2答案：C7. 函数f(x) = ln(x)的值域是（）。
A. (-∞, 0)B. (0, +∞)C. (-∞, +∞)D. [0, +∞)答案：C8. 利用定积分的几何意义，圆x² + y² = 4与直线y = x所围成的图形的面积是（）。
A. 2πB. πC. 1/2πD. 4/3π答案：B9. 微分方程dy/dx + 2y = 8e²x的解是（）。
A. y = 4e²x + Ce⁻²xB. y = 2e²x + Ce⁻xC. y = 8e²x + Ce⁻xD. y = Ce²x + 8e⁻²x答案：A10. 函数f(x) = x³在区间[-1, 2]上的最大值是（）。
自考高数(一)试题及答案
自考高数(一)试题及答案自考高等数学（一）试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，哪个不是基本初等函数？A. 正弦函数B. 常数函数C. 指数函数D. 绝对值函数答案：D2. 函数f(x) = x^2 + 3x + 2在区间（-∞，-2）上的单调性是：A. 单调递增B. 单调递减C. 不确定D. 非单调答案：B3. 微积分基本定理指出：A. 定积分可以转化为不定积分求解B. 不定积分是定积分的基础C. 定积分的值等于其原函数的不定积分的差值D. 所有连续函数都有原函数答案：C4. 曲线y = x^3在点（1，1）处的切线斜率是：A. 0B. 1C. 3D. 2答案：C5. 以下哪个级数是发散的？A. 1 + 1/2 + 1/3 + ...B. (1/2) + (1/4) + (1/8) + ...C. 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ...D. 1 - 1/2^2 + 1/3^2 - 1/4^2 + ...答案：A6. 微分方程dy/dx = x^2 - y^2的解的形式是：A. y = x^2B. y = C/xC. y = x + CD. y = Cx^2答案：B7. 函数f(x) = e^x在x=0处的泰勒展开式的前两项是：A. 1 + xB. 1 - xC. 1 + x^2D. 1 + x + x^2答案：A8. 以下哪个选项是二元函数f(x, y) = x^2 + y^2的极值点？A. (0, 0)B. (1, 1)C. (-1, -1)D. (2, -2)答案：A9. 曲线积分∮(x^2 + y^2) ds 在圆周x^2 + y^2 = 1上的值是：A. 0B. 1C. 2πD. 4π答案：D10. 以下哪个选项是函数f(x) = sin(x)的傅里叶变换？A. 1/2B. 1/2δ(x - π)C. 1/2δ(x)D. δ(x - π)答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 极限lim (x→0) (sin(x)/x) 的值是 _______。
(全新整理)1月全国自考高等数学(工专)试题及答案解析
1全国2018年1月高等教育自学考试高等数学（工专）试题课程代码：00022一、单项选择题（本大题共30小题，1-20题每小题1分，20-30每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
（一）（每小题1分，共20分）1．函数f(x)=)1x ln(2x 3+++的定义域是（ ）A ．（-32，+∞） B ．（-∞，+∞） C ．[-32，+∞） D ．（-1，+∞）2．函数f(x)=sinx-cosx+1是（ ）A ．非奇非偶函数B ．奇函数C ．偶函数D ．无界函数3．函数f(x)=cos4x 是周期函数，周期为（ ）A ．π41B ．2π C ．25 D ．3 4．∞→n lim 2n )n11(+=（ ） A ．1B ．21eC ．eD ．2e5．曲线y=x 3上点（1，1）处的法线斜率为（ ）A ．-3B ．-1C ．-21D ．-31 6．设f(x)在（a,b ）内连续，且x 0∈(a,b),则（ ）A ．0x x lim →f(x)存在，且f(x)在x 0可导2 B ．0x x lim →f(x)不存在 C ．0x x lim →f(x)存在，但f(x)在x 0不一定可导D ．0x x lim →f(x)不一定存在 7．设y=ln(2x+3)，则y '=（ ）A ．)3x 2(21+B ．3x 2+C ．3x 21+D ．3x 22+8．设⎩⎨⎧==t sin y tcos x,则4t dx dyπ==（ ）A ．-1B ．22-C ．22D ．19．当x=3π时，函数f(x)=a sin x+31sin3x 取得极值，则a=（） A ．-2 B ．32-C ．32D ．210．曲线y=23)x 1(x 2-（ ）A ．既有水平渐近线，又有垂直渐近线B ．只有水平渐近线C ．有垂直渐近线x=1D ．没有渐近线11．设f(x)的一个原函数为2x ，则f(x)=（ ）A ．x22ln 1 B ．2xC ．2x ln2D ．2x (ln2)212．='⎰dx )x 3(f a b （ ）A ．)]a 3(f )b 3(f [31- B ．f(3b)-f(3a)C ．3[f(3b)-f(3a)]D ．)a 3(f )b 3(f '-'13．设I 1=⎰⎰=dx x 01I ,dx x 01322，则（ ）3 A ．I 1=I 2 B ．I 1>I 2C ．I 1<I 2D ．I 2=2I 114．设a>0，则=-⎰dx x a 122（ ）A ．arctgx+1B ．arctgx+CC ．arcsin a x +1D ．arcsin a x+C15．在空间，方程2y 2+z 2=1表示（ ）A ．椭圆B ．椭圆柱面C ．抛物柱面D ．双曲柱面16．设f(x,y,z)=222z y x +++2x,则f(1,0,-1)=（ ）A ． 2y 2++2B ．2C ．2D ．2+217．设z=sin 2(ax+by)，则x z∂∂=（ ）A ．asin2(ax+by)B ．bsin2(ax+by)C ．acos 2(ax+by)D ．bcos 2(ax+by)18．设二重积分的积分区域（σ）是1≤x 2+y 2≤4，则⎰⎰σ=)(dxdy （ ）A ．πB ．π23C ．3πD ．15π19．微分方程33y x xy dx dy=+是（ ）A ．六阶微分方程B ．三阶微分方程C ．一阶微分方程D ．二阶微分方程20．级数-1+K +-+-42231313131（ ）A ．收敛于-23B ．收敛于-43C ．收敛于43D ．收敛于23（二）（每小题2分，共20分）21．设f(x)=⎩⎨⎧<-≥0x ,10x ,1，则[f(x)]2（ ）4 A ．是连续函数 B ．不是连续函数C ．是无界函数D ．是非初等函数22．2x x x e lim +∞→=（ ）A ．0B ．1C ．2D ．+∞23．设y=arcsin(1-2x)，则='y （ ）A ．2x 4x 41--B ．2x x 1--C ．2x 4x 41-D ．2x x 1-24．函数y=arctg(x 2)单调增的区间是（ ）A ．（-1，1）B ．[0,+∞)C ．(-∞,0]D ．(-∞,+∞)25．⎰dx e 3x x =（ ）A ．3x e xB ．3x e x +CC ．C 13ln e 3xx ++ D ．13ln e 3xx +26．设（σ）是由曲线y=1-x 2与y=0所围成的平面区域，则⎰⎰σσ)(xd =（）A ．42x 41x 21- B ．2（x-x 3）C ．-1D ．027．通过两点P 1(3,-1,2),P 2(4,-6,-5)的直线方程为（ ）A ．72z 51y 13x --=-+=- B ．（x-3）-5(y+1)-7(z-2)=0C ．25z 16y 34x +=-+=- D ．（x-4）-5(y+6)-7(z+5)=028．曲线⎪⎩⎪⎨⎧==++21z 1z y x 222在xoy 平面上的投影曲线方程为（ ）A ．⎩⎨⎧==+0z 1y x 22 B ．⎪⎩⎪⎨⎧==+21z 43y x 225 C ．x 2+y 2=43 D ．⎪⎩⎪⎨⎧==+0z 43y x 2229． p 级数ΛΛ+++++=∑∞=n 131211n 11n （ ） A ．收敛B ．不一定发散C ．发散D ．部分和有极限30．用待定系数法求方程x 3e y 2y 3y =+'+''的特解时，应设特解（ ）A ．x 3ae y =B ．x 3axe y =C ．x 32e ax y =D ．x 32e )c bx ax (y ++=二、计算题（本大题共7小题，每小题6分，共42分）31．求.xx sin x lim 30x -→ 32．设y=x 5x (x>0),求dy.33．求⎰.dx x)x (ln sec 2 34．计算.dx x 2|x |x 222⎰++- 35．计算二重积分⎰⎰σ)(2dxdy xy ，其中（σ）由y=x 2与y=x 所围成.36．求微分方程xy 2y ='满足初始条件y|x=0=2的特解.37．判别级数∑∞=-1n n )21n 1(的敛散性. 三、应用和证明题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）38．已知长方体的长、宽、高之和为正常数c,问当长方体的长、宽、高分别为多少时，长方体的体积最大？39．求由曲线y=e x 与直线y=e,y 轴所围成平面图形的面积.40.设z=lncos(x-2y),证明).y 2x (tg yz x z -=∂∂+∂∂。
高等数学一自考试题及答案
高等数学一自考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列函数中，不是偶函数的是（）。
A. y = x^2B. y = cos(x)C. y = |x|D. y = x^32. 微积分基本定理表明，定积分的计算可以转化为（）。
A. 求导B. 求和C. 求极值D. 求原函数3. 在复数域中，i^2的值等于（）。
A. -1B. 1C. 0D. 24. 函数f(x) = ln(x)的导数是（）。
A. 1/xB. xC. x^2D. ln(x)5. 以下哪个选项不是泰勒级数的基本特性？（）A. 可展开性B. 收敛性C. 唯一性D. 可逆性6. 曲线y = x^2在点（1,1）处的切线斜率是（）。
A. 0B. 1C. 2D. 37. 以下哪个级数是发散的？（）A. 1 + 1/2 + 1/3 + ...B. (1/2) + (1/4) + (1/8) + ...C. 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ...D. 1 - 1/2^2 + 1/3^2 - 1/4^2 + ...8. 函数f(x) = sin(x)在区间[0, π]上的最大值是（）。
A. 1B. πC. 1/2D. π/29. 以下哪个选项是二阶导数的基本性质？（）A. 线性B. 可加性C. 乘积法则D. 链式法则10. 曲线y = e^x与直线y = ln(x)的交点个数是（）。
A. 0B. 1C. 2D. 无穷多二、填空题（每题3分，共30分）11. 极限lim (x->0) [sin(x)/x] 的值是 _______。
12. 定积分∫[0,1] x^2 dx 的值是 _______。
13. 函数f(x) = x^2 + 3x + 2的极小值点是 _______。
14. 微分方程dy/dx = x^2 - y^2的解是 _______。
15. 利用傅里叶级数展开周期函数f(x) = |sin(x)|的系数a_0是_______。
全国2003年1月高等教育自学考试 高等数学(工专).
全国2003年1月高等教育自学考试高等数学（工专）试题课程代码：00022一、单项选择题（本大题共30小题，1—20小题每小题1分，21—30小题每小题2分，共40分。
在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。
）（一）每小题1分，共20分。
1．设在x=0处连续，则常数a=（）A．0 B．1 C．2 D．32．（）A．e-2 B．e-1 C．e2 D．e3．（）A． B．0 C．1 D．-14．设函数，则（）A．0B．1C．2D．35．设则（）A．B．0C．D．16．设则dy=（）A． B．C． D．7．已知曲线上的点M处的切线平行于直线x+y=1，则M点的坐标为（）A．（0，1）B．（1，0）C．（1，1）D．（0，0）8．在［－1，1］上满足拉格朗日中值定理的条件的函数是（）A．B．C．D．9．设，则下列正确的表达式是（）A．B．C．D．10．设，则（）A．B．C．D．11．（）A．－7B．C．21D．912．由曲线及x轴所围成的曲边梯形的面积为（）A．B．C．D．13．广义积分当（）A．p>1时收敛，p≤1时发散B．p≥1时收敛，p<1时发散C．p<1时收敛，p≥1时发散 D．p≤1时收敛，p>1时发散14．设函数，则点（0，0）是函数的（）A．极小值点B．极大值点C．非驻点D．驻点15．设，则（）A．B．C．D．16．设区域（）由x轴，y轴和直线所围成，则（）A．1B．2C．3D．417．微分方程的阶数是（）A．1B．2C．3D．418．微分方程的通解是（）A．B．C．D．19．级数的和S＝（）A．1B．C．3D．20．设，则级数（）A．绝对收敛B．条件收敛C．收敛D．发散（二）每小题2分，共20分。
21．设，则的定义域是（）A．B．C．（－2，2）D．［－2，2］22．函数的单调减少区间是（）A．B．C．D．（－1，1）23．平面与平面的位置关系是（）A．重合B．平行C．垂直D．既不平行也不垂直24．设，则（）A．B．C．D．25．设常数，则（）A．B．C．D．26．设函数，则＝（）A．B．C．D．27．幂级数的和函数为（）A．B．C．D．28．设则（）A．B．C．D．29．在求微分方程的特解时，应设特解为（）A．B．C．D．30．设函数在点处具有二阶偏导数且在该点处有，与，则在该点处函数（）A．可能取得极值B．取得极大值C．取得极小值D．无极值二、计算题（本大题共7小题，每小题6分，共42分）31．计算32．计算33．求由参数方程所确定的函数的二阶导数34．计算35．计算其中（）由及所围成的区域。
1月全国高等数学(工本)自考试题及答案解析
1全国2019年1月高等教育自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.点x 0的ε邻区是（ ） A.[)ε+ε00x ,-xB.[x 0-ε，x 0+ε]C.（-ε，ε）D.（x 0-ε，x 0+ε） 2.当x →0时，下列无穷小量与x 为等价无穷小的是（ ） A.sin 2x B.ln(1+2x) C.xsinx1D.x 1x 1--+3.设函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥+=1231122x ,x x ,x a)x (f 为连续函数，则常数a=（ ）A.0B.1C.2D.104.x=0是函数f(x)=xxsin 的（ ） A.跳跃间断点 B.振荡间断点 C.可去间断点 D.无穷间断点 5.设x 0为f(x)的极值点，则下列命题正确的是（ ） A.0)x (f 0='B.0)x (f 0≠'C.不存在或)x (f 0)x (f 00'='D.)x (f 0'不存在6.设y=f(x 2)，其中f(u)为二阶可导函数，则y ''=（ ） A.)x (f 2''B.)x (f x 422''C.)x (f x 4)x (f 2222''+'D.)x (f x 42''7.曲线y=lnx 的与直线y=x 平行的切线方程为（ ） A.x-y=0 B.x-y-1=0 C.x-y+1=0 D.x-y+2=0 8.不定积分⎰=+dx )1x 5(7（ ）2A.C )1x 5(3518++ B.C )1x 5(818++ C.C )1x 5(4018++D.C )1x 5(356++9.设⎰==+1a ,2dx )a x 2(则常数（ ）A.-1B.0C.21D.110.设函数f(x)=⎰=-'+-x)2(f ,dt )2t )(1t (则（ ）A.0B.1C.2D.-111.设函数f(x)在[a,b]上连续，则函数f(x)在[a,b]上的平均值为（ ）A.)]b (f )a (f [21+ B.⎰abdx )x (fC.⎰a b dx )x (f 21 D.⎰-ab dx )x (f ab 112.点（-1，2，-3）到yoz 坐标面的距离为（ ） A.1 B.2C.3D.1413.设平面p 1：x+y+z=0和平面p 2:8x-7y-z+3=0，则平面p 1和平面p 2的关系是（ ） A.平面p 1和平面p 2平行，但平面p 1和平面p 2不重合 B.平面p 1和平面p 2垂直C.平面p 1和平面p 2相交，但平面p 1和平面p 2不垂直D.平面p 1和平面p 2重合14.设函数z=ln(x 2-y 2)+arctg(xy)，则=∂∂)0,1(x z （ ）A.2B.1C.42π+D.41π+15.设函数f(x,y)=3x 2+2xy-y 2, 则dz|(1,-1)=（ ） A.(6x+2y)dx+(2x-2y)dy B.4dx+4dy C.8dx D.(6x-2y)dx+(2x-2y)dy16.由不等式z ≤6-x 2-y 2,z ≥22y x +及x 2+y 2≤1所表示的空间区域的体积为（ ） A.⎰⎰⎰π-ρρθ201r 6r dz d d 2B.⎰⎰⎰π-ρρθ202r 6r dz d d 2C.⎰⎰⎰π-ρρθ201r 60dz d d 2D.⎰⎰⎰π-ρρθ202r 60dz d d 2317.微分方程3xy )y (y )y (432=+'''+'的阶数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.418.以y=C 1cosx+C 2sinx 为通解的微分方程为（ ） A.0y y ='-'' B.0y y ='+'' C.0y y =+'' D.0y y =-'' 19.设正项级数∑∞=1n na收敛，则下列级数中一定收敛的是（ ）A.∑∞=1n na 1B.∑∞=1n n aC.∑∞=+1n n)1a( D.∑∞=-1n n na )1(20.设幂级数∑∞=-1n n n )3x(c在x=0处收敛，则该幂级数在x=5处一定（ ）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.敛散性不能确定 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确的答案。
自考高等数学(工专)全章节考试试题及答案解析
第一章（函数）之内容方法函数是数学中最重要的基本概念之一。
它是现实世界中量与量之间的依赖关系在数学中的反映，也是高等数学的主要研究对象。
本章主要阐明函数的概念，函数的几个简单性态，反函数，复合函数，初等函数及函数关系的建立等。
重点是函数的概念与初等函数，难点是复合函数。
1－2 函数的概念函数的定义：y=f(x)(x∈D),其中x是自变量，f为对应法则，y为因变量，D是定义域。
∀（对任意）x∈D,∃!(有唯一)y与x对应。
y所对应的取值范围称为函数的值域。
当自变量x取平面的点时，即x=(x1,x2)时，f(x)是二元函数；当x取空间中的点x=(x1,x2,x3)时，f(x)是三元函数。
函数的表示法主要有两种。
其一是解析法，即用代数式表达函数的方法。
例如y=f(x)=e x,符号函数，其中后者是分段函数。
其二是图示法。
如一元函数可表示为平面上的一条曲线，二元函数可表示为空间中的一张曲面等。
给定一个函数y=f(x)，则会求函数的定义域，值域，特殊点的函数值等是最基本的要求。
应综合考虑分母不能为0，偶次根式中的表达式应大于等于0，对数函数的真数应大于0等情形。
1－3 函数的简单性态1．单调性：称函数f(x)在区间I（含于定义域内）单调增，若∀x1,x2∈I,当x1<x2时f(x1)≤f(x2);称函数在区间I（含于定义域内）单调减，若∀x1,x2∈I,当x1<x2时f(x1)≥f(x2).单调增函数和单调减函数统称为单调函数，I称为单调区间。
判断一个函数f(x)在区间I是否为单调函数，可用单调性的定义或者用第四章中函数在I中的导数的符号。
2．奇偶性：设函数f(x)的定义域D关于原点对称。
如果∀x∈D,有f(-x)=f(x),则称f(x)为偶函数；如果∀x∈D,有f(-x) = -f(x),则称f(x)为奇函数。
判断一个函数的奇偶性时一般用定义。
在几何上，偶函数的图像关于y轴对称，而奇函数的图像关于原点对称。
2012年1月全国高等教育自学考试高等数学(工本)试题及答案 00023.
2012年1月全国高等教育自学考试高等数学（工本）试题及答案课程代码：00023一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将基代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.过点（1，-1，2）和点（2，1，-1）的直线方程为（） A.C.x+2-11=y+1-22=z-13-3B. D.x-11x+1-1==y+10y-10==z-2-3z+23，据此可以排除B、D两个选项；x-2=y-1=z+1解：设A(1，-1,2),B(2,1，-1)，则AB=(1,2，-3)为所求直线的方向向量以点B(2,1，-1)为定点的直线方程为：x-21=y-12=z+1-3，所以选C.2.设函数f(x,y)=xy，则fy(x,y)为 A.yxy-1 C.xlny解：由f(x,y)=xfy(x,y)=eylnxyB.xylnx D.x=e'lnxyyy=eylnxylnx，对y求偏导得xlnx，所以选B.y(ylnx)=e(lnx)=3.下列曲线积分中，与路径无关的曲线积分为 A.C. ⎰L(x-2y)dx+(2x-y)dy (x+2y)dx+(2x+y)dyB. D.⎰L(x+2y)dx+(y-2x)dy (2x+y)dx+(2x-y)dy⎰L⎰L解：验证选项由∂P∂y=2=∂Q∂x=C：令P=x+2y,Q=2x+y，知选项C正确。
yx4.微分方程dydx+ex是B.齐次微分方程D.一阶线性非齐次微分方程xA.可分离变量的微分方程 C.一阶线性齐次微分方程解：由已知，得y'-1xy=e，符合y'+P(x)y=Q(x)的形式，一阶线性非齐次方程，n所以，题设微分方程是∞故选D.5.已知幂级数∑an(x+1)在x=-3处收敛，则该级数在x=0处是n=1A.绝对收敛 C.发散解：阿贝尔定理：若级数在因为该级数在B.条件收敛 D.敛散性不确定x=x0≠0处收敛，则在（-x0x0x处绝对收敛。
2013年01月自考高等数学(工本)真题-00023
全国2013年1月高等教育自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。
错涂、多涂或未涂均无分。
1.在空间直角坐标系中，点（2，-1，4）到oyz 坐标面的距离为A.1B.2C.42.点（1，2）是函数(1)(2)2z x y =---的A.极小值点B.极大值点C.最大值点D.间断点 3.设积分曲线L ：y =1+x (0≤x ≤1)，则对弧长的曲线积分()L x y ds -=⎰A.C.D.- 4.微分方程2(2)(6)x xy dx x xy dy -=+是A.可分离变量的微分方程B.齐次微分方程C.一阶线性齐次微分方程D.一阶线性非齐次微方程5.下列条件收敛的无穷级数是 A.31(1)nn n ∞=-∑ B.1(1)1n n n n ∞=-+∑ C.1(1)2n n n ∞=-∑D.1n n ∞=非选择题部分注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）6.已知向量α=｛1，-1，1｝，β=｛-2，C ，-2｝,并且α×β=0，则常数C =______.7.已知函数cos y z e x =，则(,0)2z x π∂=∂______. 8.设积分区域：Ω0≤x ≤1，0≤y ≤1，0≤z ≤1，则三重积分()x y z dv Ω++=⎰⎰⎰______. 9.微分方程6y x ''=的通解为______.10.已知无穷级数23111111113323232n n u ∞==-+-+⋅⋅⋅∑g g g ，则通项u n =______.三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11.求过点P 1(-2,3,-1)和P 2(3,3,5)的直线方程.12.设f 是可微的二元函数，并且22(23,)z f x y x y =-+，求全微分dz .13.已知方程222325x y z z -+-=，确定函数(,)z z x y =，求z x ∂∂和zy ∂∂.14.设函数(,)cos()x f x y e x y =-，求梯度grad (,)f x y .15.计算二重积分2222x y De dxdy --⎰⎰，其中积分区域D ：224x y +≤16.计算三重积分ydxdydz Ω⎰⎰⎰，其中积分区域Ω是由0,0,0x y z ===及1x y z ++=所围的.17.验证对坐标的曲线积分22(23)(2)L xy y dx x xy dy ++++⎰与路径无关，并计算(1,0)22(0,1)(23)(2)I xy y dx x xy dy =++++⎰.18.计算对坐标的曲面积分333=I x dydz y dzdx z dxdy ∑++⎰⎰Ò，其中∑是球面2229x y z ++=的外侧.19.求微分方程22211xy xy x x '+=++的通解.20.求微分方程320y y y '''-+=的通解.21.判断无穷级数1()31n n nn ∞=-∑的敛散性.22.已知f (x )是周期为2π的周期函数，它在[-π，π）上的表达式为,0,()1,0,x x f x x ππ-⎧=⎨<⎩≤＜≤求f (x )傅里叶级数01(cos sin )2n n n a a nx b nx ∞=++∑中系数a 0.四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23.从斜边之长为k 的一切直角三角形中，求有最大周长的直角三角形.24.求由曲面228z x y =--和22z x y =+所围成的立体的体积.25.将函数21()56f x x x =-+展开为x 的幂级数。
(完整)自考《高等数学(工专)》课后习题答案详解
自考《高等数学（工专）》课后习题答案详解《高等数学(工专)》真题：积分的性质单选题正确答案：A答案解析：本题考查积分的性质。
由于在[0，1]上，根号x大于x，所以I1>I2。
《高等数学(工专)》真题：微分概念单选题《高等数学(工专)》真题：驻点的概念单选题1.函数f(x，y)=x2+xy+y2+x-y+1的驻点为()。
A.(1，-1)B.(-1，-1)C.(-1，1)D.(1，1)正确答案：C答案解析：本题考查驻点的概念。
对x的偏导数为2x+y+1，对y的偏导数为x+2y-1，由于求驻点，也就是偏导数为0的点，所以2x+y+1=0，x+2y-1=0，得到x=-1，y=1。
《高等数学(工专)》真题：矩阵逆的求法单选题1.如果A2=10E，则(A+3E)-1=()。
A.A-2EB.A+2EC.A+3ED.A-3E正确答案：D答案解析：本题考查矩阵逆的求法。
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《高等数学(工专)》真题：矩阵的计算性质单选题1.设A是k×l阶矩阵，B是m×n阶矩阵，如果A·CT·B有意义，则C是()矩阵。
A.k×nB.k×mC.l×mD.m×l正确答案：D答案解析：本题考查矩阵的计算性质。
首先我们判断CT是l×m阶矩阵，所以C是m×l阶矩阵。
《高等数学(工专)》真题：连续的定义单选题1.试确定k的值，使f(x)在x=1处连续，其中()A.k=-2B.k=-1C.k=0D.k=2正确答案：D答案解析：本题考查连续的定义。
《高等数学(工专)》真题：矩阵的性质单选题1.关于矩阵的乘法的说法，正确的是()。
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1
全国2018年1月高等教育自学考试
高等数学(工本)试题
课程代码：00023
一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后
的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设函数f(x-2)=x 2-1,g[f(x)]=x 1x
1-+,则g(3)=（ ）
A ．-3
B ．-2
C ．0
D ．1
2．极限=--
++∞
→)11(lim x x x （ ）
A ．0
B ．1
C ．+∞
D ．不存在
3．极限=-→x
sin x cos 1lim 2
x （ ）
A ．2
1- B ．0 C ．
2
1
D ．1
4．点x=0是函数f(x)=1-x
1
e 的（ ）
A ．振荡间断点
B ．可去间断点
C ．跳跃间断点
D ．无穷间断点
5．设函数f(x)=42x ,则f ′(x)=（ ） A ．2x42x-1
B ．42x ln4
C ．42x ln16
D ．4x42x-1
6．曲线y=3x 在点（0，0）处的切线方程为（ ） A ．x=y B ．x=0 C ．y=0
D ．不存在
7．下列结论正确的是（ ） A ．曲线y=e -x 是下凹的 B ．曲线y=e x 是上凹的
C ．曲线y=lnx 是上凹的
D ．曲线y=(x )31
是下凹的
2
8．设⎰
+=,C x ln x dx )x (f 则f ′(x)=（ ） A ．
x
1 B ．1+lnx C ．xlnx
D ．lnx
9．设I 1=⎰
1
xdx ，I 2=⎰+1
1I ,dx )x 1ln(与I 2相比，有关系式（ ）
A ．I 1>I 2
B ．I 1<I 2
C ．I 1=I 2
D ．I 1与I 2不能比较大小
10．由曲线y=1,
2=y x 及x=0围成的平面图形的面积为（ ）
A ．121
B ．41
C ．
2
1
D ．
2
3 11．点（3，-1，2）关于x 轴的对称点是（ ） A ．（-3，1，-2） B ．（-3，-1，-2） C ．（-3，1，2）
D ．（3，1，-2）
12．通过x 轴且过点（1，2，3）的平面方程是（ ） A ．x-1=0 B ．3y-2z=0 C ．3y+2z-12=0
D ．2y-3z+5=0
13．设f’x (x 0,y 0)=0,f’y (x 0,y 0)=0，则在点（x 0,y 0）处函数f(x,y)（ ） A ．连续
B ．一定取得极值
C ．可能取得极值
D ．的全微分为零
14．设函数z=x y
，则在点(1,2)处当Δx=-0.01, Δy=0.02时，函数的全微分为（ ）
A ．0
B ．0.02
C ．0.03
D ．0.04
15．积分⎰
⎰y
y
dx )y ,x (f dy
1
更换积分次序后为（ ）
A ．⎰⎰1
01
),(dy y x f dx
B ．⎰
⎰x
x
dy y x f dx ),(1
C ．
⎰⎰
2
),(1
x x
dy y x f dx
D ．
⎰⎰
x
x
dy y x f dx 2),(1
16．设积分区域G ：x 2+y 2+z 2≤9，则三重积分⎰⎰⎰
++G
dv )z y x (f 222化为球面坐标中的累
积分为（ ）
3
A ．⎰⎰⎰-3
2220sin )(ρϕρρϕθππ
π
d f d d
B ．⎰⎰⎰
9
220
20sin )(ρϕρρϕθππ
d f d d
C ．
⎰⎰⎰
3
2
20
20
sin )(ρϕρρϕθππ
d f d d
D ．
⎰⎰⎰
3
20
20
)(ρρϕθππ
d f d d
17．下列微分方程中，是可分离变量的微分方程为（ ） A ．（e x+y -e x ）dx+(e y -e x+y )dy=0 B ．
)(ln xy dx
dy
= C ．xdy-(y+x 3)dx=0 D ．(x+y)dy-(x-y)dx=0 18．微分方程y ″-5y ′+6y=0的通解y=（ ）
A ．C 1e -2x +C 2e -3x
B ．
C 1e 2x +C 2e 3x C ．C 1e 2x +C 1e 3x
D ．C 1e -2x +C 1e -3x
19．设无穷级数∑∞
=+1
21
n p
n
收敛，则一定有（ ）
A ．p>-2
B ．p ≤0
C ．p>-1
D ．p ≤-1
20．设幂级数∑∞
=-1
5n n
n )
x (a 在x=-1处收敛，则在x=6处该幂级数是（ ）
A ．绝对收敛
B ．条件收敛
C ．发散
D ．敛散性不确定
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
21．极限=+
→∞
n
n n
)211(lim ____________. 22．设函数f(x)在x=0处可导，并且f(0)=0,f’(0)=
x
x f x )2(lim ,210→则=____________. 23．设函数f(x)=
=+)(f ,x )(011
20则 ____________. 24．不定积分⎰
=++-dx )e e (x
x
11____________. 25．定积分
⎰
=-4
216dx x ____________.
26．点（-3，1，2）到平面3x-4z-8=0的距离为____________.
27．设函数f(x,y)=
=+-)x ,y (f ,y x y x 1
1则 ____________. 28．设G 是由坐标面和平面x-y+z=2所围成的区域，则三重积分
⎰⎰⎰=G
dv ____________.
4
29．设C 是正方形区域|x|+|y|≤1的正向边界，则曲线积分
⎰
+=++C
|y ||x |dy
dx ____________.
30．微分方程xdy-ydx=0的通解为____________. 三、计算题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 31．求极限).2arcsin 2cos
(lim 2
x
x
x x x +→ 32．设函数y=222
,3arcsin 2992dx
y d x x x 求+- 33．计算定积分
⎰
-π
3.sin sin dx x x
34．已知函数u=(x-y)(y-z)(z-x),求.z
u
y u x u ∂∂+∂∂+∂∂ 35．将函数f(x)=
.)x (x x 的幂级数展开为12
212
-+-
四、应用和证明题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 36．证明：当x>1时，有不等式
2x >3-x
1
成立.
37．求函数f(x,y)=x 3+y 3-3xy 的极值.
38．已知曲线y=f(x)过点（1，1），且在曲线上任意一点（x,y ）处的法线斜率为
x
y
，求该曲线方程.。