最新二年级数学_第九讲队列问题教师版答案

最新二年级数学_第九讲队列问题教师版答案

队列问题

本节课，我们学习队列问题:

1.明确空心方阵和实心方阵的概念及区别.

2.掌握计算层数、每层人数、总人数的方法，及每层人数的变化规律．

【分析】秋季我们已经学过简单的排队问题，今天这节课我们将在排队的基础上，进一步研究方阵等一

些问题，因此上课前我们对之前所学知识做一个复习．

(1)611116+-=（人）

，这行一共有16人． (2)53614++=（人）

，这一排一共有14个小朋友． (3)328915--=（人），王明和李霞之间有15个同学．

学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列．如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵．方阵包括：空心方阵和实心方阵．而实心方阵的每一层又可以单独看成一个空心方阵，因此空心方阵的规律对它也是适用的．

方阵的基本特点是：

①方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同．每向里一层，每边上的人数就少2，每层

总数就少8．

②每边人（或物）数和每层总数的关系：

每层总数=[每边人（或物）数1-]×4； 每边人（或物）数=每层总数41÷+． ③实心方阵：总人（或物）数=每边人（或物）数×每边人（或物）数．

动手动脑

队列与方阵

1.同学们排成一行做操，从前面数小红是第6人，从后面数小红是第11 人，这行一共有多少人?

2.同学们排成一排，李红从左向右排在第5个，王亮在她右边和她间隔3个人，王亮从右向左数排在第6个，这一排一共有多少个同学?

3.在体育课上32名同学排成一排，从左起往右数，王明是第8个；从 右起往左数，李霞是第9个，王明和李霞之间有多少个同学？

例1 二年级舞蹈队为全校做健美操表演，组成一个正方形队列，后来由于表演的需要，又增加一行一列，增加的人数正好是17人，那么原来准备参加健美操表演的有多少人？

【分析】因增加的是一行一列，而行、列人数仍应相等，但为什么增加的却是17人，因有1人是既在他所在的行，又在他所在的列．若把它减掉，剩下人数恰是原两行或两列的人数，则原来一行或一列的人数可求．参加健美操表演的人数可求．

列式： (171)21628

-÷=÷= (人)，8864

⨯=(人)．

［拓展］同学们做操，小林站在左起第5列，右起第3列；从前数前面有4个

同学，从后数后面有6个同学．

每行每列的人数同样多，做操的同学

一共有多少人?

［分析］一共有几行？列式：4+6+1=11（行）

一共有几列？列式：5317

+-=（列）

一共有多少人？列式：11777

⨯=（人）

例2 学生进行队列表演，排成了一个正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉11人，问这个方阵共有多少人？

【分析】学生排成一正方形队列表演，去掉一行一列，去掉了11人，那我们

就要思考每行去掉了几个同学，因为是正方形队列，所以每行每列

人数一样多，但在数的时候，站在角落的同学被数了两个，那么现

在求每行的人数时就要在11里面多加一个．现在每行的人数是：

11126

+÷=

（）（人），共6636

⨯=（人）．

例3 军训的学生进行队列表演，排成了一个10行10列的正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉多少人?

【分析】一行一列各10人，顶点处重复．102119

⨯-=人，因为角上的一个同学被重复数了两次，所以要把多算的一次减掉．

我是小林

［拓展］ 四年级一班同学参加了广播操比赛，排成每行8人，每列8人的方阵，问方阵中共有多少学生?

如果去掉一行一列．还剩多少同学?

［分析］ 可以根据“实心方阵总人数＝每边人数×每边人数”得到8行8列的实心

方阵人数为：8864⨯＝（人）

，去掉一行一列后，还剩7行7列，也可通过同样的方法得出总人数为：77=49⨯（人）．

［拓展］ 100名同学排成一个方阵，后来又减去一行一列，问减少了多少人？

［分析］ 100名同学排成一个方阵，后来又减去一行一列，剩下的是9行9列的方阵，即剩下81人，减

少了19人．

例4 某校三年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为36人，问方阵外层每边有多少人?这个方阵

共有三年级学生多少人?

【分析】 （法1）方阵外层每边有：364410+÷=（）（人）

，共1010100⨯=（人）． （法2）方阵外层每边有：364110÷+=（人），共1010100⨯=（人）．

例5 小明在一个正方形的棋盘里摆棋子，他先把最外层摆满，用了40个棋子，求最外层每边有多

少棋子？如果他要把整个棋盘摆满，还需要多少棋子？

【分析】 首先根据“每边的个数＝总数÷41+”求出每边的棋子数：404111

÷+＝（个），根据＂每向里一层每边棋子数减少2＂，求出最外面数的第二层中每边各有：1129-＝（个）棋子，利用求实心方阵总个数的方法就可以求出还需：9981⨯＝（个）棋子．

例6 新学期开始，手持鲜花的少先队员在一辆彩车四周围成了每边两层的方阵，最外面一层每边13

人，彩车周围的少先队员有多少人

?

欢迎新同学的到来！ 好漂亮的校园

【分析】 外层134448⨯-=人，内外相差8人（教师可举例说明），内层48840-=人，共88人． 例7 节日来临，同学们用盆花在操场上摆了一个空心花坛，最外层的一层每边摆了12盆花，一共3

层，一共用去多少盆花?

【分析】 (法1)不论是空心不是实心方阵，每向里一层，每边的花盆就少2个，每层的花盆就少8个，

因此可以依次求出每层花盆的个数．最外层有花盆:121444-⨯=（）(盆)，第二层有:44836-=(盆)，第三层有:368=28-(盆)，共有:443628=108++(盆)． (法2)将三层花盆分成四块，形成四个相等的长方形．它们的长是123-（）

个，宽是3个，(123)327-⨯=个，即每个长方形中包括27个花盆，再将结果乘以4就得到总数是108个，于

是我们可以总结为:空心方阵中点的总个数=(最外层每边的个数-层数)×层数×4． (法3)也可以将这种情况看作从一个大的实心方阵中取出一个小的实心方阵．

例8 120个棋子摆成一个三层空心方阵，最内层每边有多少棋子?

【分析】 棋子一共三层，容易知道外层比中层多8个，内层比中层少8个，因此中

层的棋子数就是三层的平均数为1203=40÷(个)，可以求出中层每边的棋子数，向里一层，每边棋子数又减少2．中层总数: 1203=40÷(个)．中层每边个数:4041=11÷+(个)，内层每边个数:112=9-(个)．

［拓展］ 将一个每边16枚棋子的实心方阵变成一个四层的空心方阵，此空心方阵的最外层每边有多少棋

子？

［分析］ 棋子总数为：1616256⨯=（枚），由于空心方阵总个数＝（每边个数－层数）×层数×4，所

以，每边个数＝空心方阵总个数÷层数÷4＋层数，得出最外层每边有20枚棋子．

例9 同学们用64盆花排出一个两层空心方阵，后来又决定在外面再增加一

层成为三层方阵，还需多少盆花?

【分析】 对于两层方阵，外层比内层多8盆，两层共64盆，利用和差问题的解

法，可以求出外层盆数，从而得出需增加的盆数

，

好难呀！