2017-2018学年浙江省宁波市九校联考高一第一学期期末数学试卷〖详解版〗

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2017-2018 学年浙江省宁波市九校联考高一（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1．（4 分）已知集合 A＝{1，2a}，B＝{a，b}，若 A∩B＝{ }，则 A∪B＝（ ）
A．{ ，1，0}
B．{﹣1， }
C．{ ，1}
D．{﹣1， ，1}
2．（4 分）已知向量 ， 满足| |＝3，| |＝2 ，且 ⊥（ ），则 与 的夹角为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（4 分）已知 A 是△ABC 的内角且 sinA+2cosA＝﹣1，则 tanA＝（ ）
A．﹣
B．﹣
C．
D．
4．（4 分）若当 x∈R 时，函数 f（x）＝a|x|始终满足 0＜|f（x）|≤1，则函数 y＝loga| |的图
﹣ ）．若 A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是 f（x）的图象上任意两点，且当|f（x1） ﹣f（x2）|＝4 时，|x1﹣x2|的最小值为 ． （Ⅰ）求 ω 和 φ 的值； （Ⅱ）求函数 f（x）在 x∈[0，π]上的单调递减区间； （Ⅲ）当 x∈[ ，m]时，不等式 f2（x）﹣f（x）﹣2≤0 恒成立，求 m 的最大值．
则函数 g（x）＝|sin（πx）|﹣f（x）在区间[﹣1，3]上的所有零点的和为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．10
二、每题 4 分，共 36 分.
11．（4 分）函数 f（x）＝
的定义域是
．
12．（6 分）计算：
＝
；若 2a＝3b＝ ，a，b∈R，则 + ＝
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2017-2018 学年浙江省宁波市九校联考高一（上）期末数 学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1．【解答】解：∵集合 A＝{1，2a}，B＝{a，b}，
若 A∩B＝{ }，则 2a＝ ，即 a＝﹣1， 且 b＝ ， 故 A＝{1， }，B＝{ ，﹣1}， 故 A∪B＝{﹣1， ，1}， 故选：D． 2．【解答】解：设 与 的夹角为 θ， ∵ ⊥（ ），则 •（ ）＝0， ∴| |2+ • ＝0，即| |2+| |•| |•cosθ＝0， 又∵| |＝3，| |＝2 ， ∴32+3×2 •cosθ＝0，则 cosθ＝﹣ ， 又∵θ∈[0，π]， ∴θ＝ ， 故 与 的夹角为 ． 故选：D．
象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（4 分）将函数 f（x）＝sin（ωx+ ）（ω＞0）的图象向左平移 个单位，所得到的函
数图象关于 y 轴对称，则函数 f（x）的最小正周期不可能是（
A．
B．
C．π
） D．2π
6．（4 分）已知 f（x）＝
是奇函数，则 α，β 的可能值为（ ）
A．α＝π，β＝
B．α＝0，β＝
．
三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18．（14 分）已知 ＝（cosx，sinx）， ＝（1，0）， ＝（4，4）．
（Ⅰ）若 ∥（ ﹣ ），求 tanx；
（Ⅱ）求| + |的最大值，并求出对应的 x 的值． 19．（15 分）已知函数 f（x）＝Asin（x+ ），若 f（0）＝ ．
C．α＝ ，β＝πD．α＝ ，β＝ 。.
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7．（4 分）设函数 f（x）＝
，则使得 f（x）＞f（2x﹣1）成立的 x 的取值范围是（ ）
A．（ ，1）
B．（﹣∞， ）∪（1，+∞）
C．（ ， ）∪（ ，1）
D．（﹣∞，0）∪（0， ）∪（1，+∞）
8．（4 分）已知| |＝1，| |＝2，∠AOB＝60°， ＝
．
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16．（6 分）已知函数 f（x）＝
，其中 a＞0 且 a≠1，若 a＝ 时方程 f（x）
＝b 有两个不同的实根，则实数 b 的取值范围是
；若 f（x）的值域为[3，+∞]，
则实数 a 的取值范围是
．
17． （6 分）若任意的实数 a≤﹣1，恒有 a•2b﹣b﹣3a≥0 成立，则实数 b 的取值范围为
。
11，，
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（Ⅰ）当 a＞0 时，求证：对任意的 x1，x2∈R 都有 [f（x1）+f（x2）]
成
立；
（Ⅱ）当 x∈[0，2]时，|f（x）|≤1 恒成立，求实数 a 的取值范围； （Ⅲ）若 a＝ ，点 p（m，n2）（m∈Z，n∈Z）是函数 y＝f（x）图象上的点，求 m，n．
+
，λ+2μ＝2，则 在
上的投影（ ） A．既有最大值，又有最小值 B．有最大值，没有最小值 C．有最小值，没有最大值 D．既无最大值，双无最小值
9．（4 分）在边长为 1 的正△ABC 中， ＝x ， ＝y ，x＞0，y＞0 且 x+y＝1，则 •
的最大值为（ ）
A．﹣
B．﹣
C．﹣
D．﹣
10．（4 分）定义在 R 上的偶函数 f（x）满足 f（x）＝f（2﹣x），当 x∈[0，1]时 f（x）＝x2，
．
13．（4 分）已知 ＝（2，3）， ＝（﹣1，k）．若|
＝| |，则 k＝
；若 ，
的夹角为
钝角，则 k 的范围为
．
14．（6 分）已知函数 f（x）＝cos（2x﹣ ），则 f（ ）＝
；若 f（ ）＝ ，x∈[﹣
， ]，则 sin（x﹣ ）＝
．
15．（4 分）向量 与 的夹角为 ，若对任意的 t∈R，| |的最小值为 ，则| |＝
21．（15 分）已知函数 f（x）＝log4（22x+1）+mx 的图象经过点 p（ ，﹣ +log23）．
（Ⅰ）求 m 值并判断的奇偶性；
（Ⅱ）设 g（x）＝log4（2x+x+a），若关于 x 的方程 f（x）＝g（x）在 x∈[﹣2，2]上有且
只有一个解，求 a 的取值范围．
22 ．（ 15 分 ） 定 义 在 R 上 的 函 数 f （ x ） ＝ ax2+x ．
（Ⅰ）求 A 的值； （Ⅱ）将函数 f（x）的图象上各点的横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标不变，得到函数 g （x）的图象． （i）写出 g（x）的解析式和它的对称中心； （ii）若 α 为锐角，求使得不等式 g（α﹣ ）＜ ）成立的 α 的取值范围．
20．（15 分）已知函数 f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ），角 φ 的终边经过点 P（1，