第二章大气静力学方程及应用
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第2章静力学
yD
=
Jc + yc A
yc
！压力中心 D 恒在平面形心 C 的下方。
为什么？
应用上述公式时应该注意： （1）没有考虑大气压的影响。 （2）在压力中心的计算式中y坐标原点的取法。
将y轴原点取在自由液面上。
[例题2-3] 如图所示，一矩形闸门两面受到水的压力，左 边水深H1 = 4.5m，右边水深 H2 = 2.5m ，闸门与水面成 α = 450
四.流体静压力的两个重要特性：
特性一：静压力方向永远沿着作用面内法线方向
p
τ
证明：
pn m
一方面，流体静止时只有法向力，没有切向力，静压力只 能沿法线方向；
另一方面，流体不能承受拉力，只能承受压力。所以，静 压力唯一可能的方向就是内法线方向。
特性二：静止流体中任何一点上各个方向的静压力
大小相等，与作用面方位无关。
说明： 实压力体（+）：压力体内充满液体，垂直分力是向下的； 虚压力体（-）：压力体内没有液体，垂直分力是向上的。 压力体液重并不一定是压力体内实际具有的液体重力，只 是一个虚构概念。
综上所述，压力体的画法可归纳为以下几步：
（1）将受力曲面根据具体情况分成若干段； （2）找出各段的等效自由液面。 （3）画出每一段的压力体并确定虚实。 （4）根据虚实相抵的原则将各段的压力体合成，得到最
受压曲面ab的压力体为V=BAabc。 面积Aabc为扇形面积aob与三角形 cob面积之差，所以有
θ
P
Pz
b
Pz = ρ gBAacb
图2－23 例2－4图
Pz = ρ gBAacb
=
ρgB
⎡α
⎢ ⎣
360
（π H ）2 − sin α
第二章流体静力学
dy → 0, p y = pS 当四面体向A点收缩时，
同理 px = pz = pS
§2.2静力学基本方程（Euler静平衡方程）：
取一个矩形微元六面体，其六个面分别与 坐标轴平行，设微元中心处的压强为 p。 由于 这是个微小体积，因此认为六个面上的压强各 自均匀分布，常用面上中心来做代表。
而面上中心处的压强又可以围绕六面体 中心做Taylor展开。展开式忽略二阶以上 的高阶量，有
1 ⎞ ⎛ p A = p⎜ x + dx ⎟ 2 ⎠ ⎝
p A = p + 0.5(∂p ∂x )dx
p B = p − 0.5(∂p ∂x )dx
这样，垂直于x轴的两个面上的表面力分 别为
[ p + 0.5(∂p ∂x )dx ]dydz [ p − 0.5(∂p ∂x )dx ]dydz
§2.3重力作用下静止流体内部的压强分布 [均匀液体的压强分布] 根据Euler静平衡方程 可以得到：
p = p0 + γh
第一部分是自由面上的压强，第二部分称 为剩余压强。
p = p0 + γh = γ ( p0 γ + h )
这种做法，称为虚水面方法。
[连通器] （ 1 ）同种液体，表面自由压强相等。则两液面 等高，任一等高度的面上均为等压面。 （ 2 ）同种液体，但表面自由压强不等。则自由 压强大者，液面低。 （3）不同液体（不相混）。密度大者液面低。
F = ∫ ρf dV
V
2、表面力——一个流体体积的表面上，受 到其他部分的流体或与之相接的固体的 作用力。这种力，只是作用在体积的表 面上而没有作用到体积内部的流体质点 上。 通常可以把表面力分解为法向的和 切向的分量，分别称为法向力和切向力。 单位面积上则称为法向应力和切应力。
中南大学《流体力学》课件第二章静力学.
证明
质量力 表面力
1 f x dxdydz 6
1 p 0 0 p A cos( n , x ） x dydz n n 2
导出关系式 得出结论
F 0
x
px pn
第一节 平衡流体中的应力特征
第二节 流体平衡微分方程
压强在流体运动、流体与固体相互作用中扮演重要角色，如 机翼升力、高尔夫球及汽车的尾流阻力，龙卷风产生强大的 负压强作用，液压泵和压缩机推动流体做功等都与压强有关。 然而，压强在静止流体、相对静止流体及粘性运动流体中的 分布规律将明显不同。
如图所示的密闭容器中，液面压强 问题1： p0＝9.8kPa，A点压强为49kPa， 则B点压强为多少 ,在液面下的深度为多少? 答案 39.2kPa;
3m
问题2： 露天水池水深5m处的相对压强为：
答案
49kPa
图示容器内 A、B 两点同在一水 问题3：平面上，其压强分别为 pA 及 pB。 因 h1 h 2，所以 pA pB。 答案
• 点压强的定义及特性 • 微元体法推导出流体平衡微分方程 即流体平衡的规律 • 重力作用下流体的平衡
p p ( U U ) 0 0
pp gh 0
等压– 绝对压强p‘ 绝对压强不可为负 – 相对压强（表压强）p 相对压强可正可负 – 真空压强（真空值）pv 真空压强恒为正值
自由面上 p 0 所以 AB 上各点的压强均为 0
[例]试标出如图所示盛液容器内A、B、C三点的位置水头、 测压管高度、测压管水头。以图示0-0为基准面。
pC g pB g
A
pA g
Z
Z
c
ZB
C 因为 ，所以，以A点的测压管水头为依据， g 可以确定B点的位置水头为2m和测压管高度为6m ；C点的 位置水头6m，测压管高度为2m.
02 大气静力平衡
均质层（homosphere） 或湍流层（turbosphere） 在 86km 以下，包括对流层、平流层、中 层在内，由于湍流扩散作用使大气均匀混合， 大气中各种成分所占的比例，除臭氧等可变成 分外，在垂直方向和水平方向保持不变，干空 气的平均摩尔质量d = 28.9644 kgkmol1。
2、位势高度 表示位势的大小，定义为
位势米（gpm）或位势千米（gpkm）等 1 9.80665 Jkg /gpm
实际高度与位势高度的关系
其中，
1 gpmm1。
在 100km 高度，偏差小于 1.6%。 在实际工作中，可近似认为两者数值相等。
3、流体静力平衡
气块受的地心引力与其在垂直方向的气压梯度力的分量 平衡，称流体静力假设，这种平衡关系称流体静力平衡。
(3) 中间层（mesosphere） 从平流层顶到 85km 左右称为中间层（也 称中层） ，温度随高度而下降。 中间层内水汽极少，但在高纬地区的黄昏 前后，有时在 75～90km 上空出现薄而带银白 色光亮的云，称为夜光云。
(4) 热层（thermosphere） 中间层顶以上，温度始终是增加的。 大气极稀薄，分子碰撞机会极少。热层温 度的日变化大气光学现象极光。 热层温度趋于常数的高度是热层顶。热层 顶的高度随太阳活动的强、弱而变化，高峰期 约在 500km 高度， 温度可达 2000K； 宁静期下 降到 250km 左右，温度约 500K。
，与热力学中多元过程的方程类似
压力—高度关系
或：
，
多元大气的上界（p=0）为
多元大气极限位势高度 或简称多元大气高度。
2、均质大气 34.2 ℃gpkm1，可以得到
，或
)
自动对流减温率
34.2℃gpkm
第二章大气运动的基本特征
第二章 大气运动的基本特征地球大气的各种天气现象和天气变化都与大气运动有关。
大气运动在时间和空间上具有很宽的尺度谱，天气学所研究的是那些与天气和气候有关的大气运动。
对这些运动，可忽略离散的分子特性，可以视大气为连续的流体介质，表征大气状态的物理变量（如气压、密度、温度）在大气这具有单一的值，这些场变量和它们的导数是空间和时间的连续函数，控制大气运动的流体力学和热力学基本定律可以用场变量作为因变量和空间、时间变量作为自变量的偏微分方程表示。
大气运动受质量守恒、动量守恒和能量守恒等基本物理定律所支配。
§2—1 影响大气运动的作用力一、 基本作用力影响大气运动的基本作用力：是指大气与地球或大气之间的相互作用而产生的真实力，它的存在与参考系无关。
1、 气压梯度力：作用于单位质量的气块上的净压力，称为气压梯度力。
当气压分布不均匀时，气块会受到净压力的作用。
P G ∇-=ρ1 （1） 其中，ρ为气块密度， k zp j y p i x p P ∂∂+∂∂+∂∂=∇称为气压梯度力。
P ∇是由于气压分布不均匀而造成的。
气压梯度力与气压梯度成正比，与密度成反比。
方向指向P ∇-的方向，即由高压指向低压的方向。
2、 地心引力由牛顿万有引力定理说明，宇宙间任何两个物体之间都具有引力：⎪⎭⎫ ⎝⎛-=r r r GMm F g 2 所以，地球对单位质量空气的引力（地心引力）为：⎪⎭⎫ ⎝⎛-=r r r GM m F g2 设：地球的半径为a （地心到海平面的距离），海拔高度为z ，则()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=r r a z a Gm r r z a GM g 222*112*01⎪⎭⎫ ⎝⎛+=a z g 在气象学范围内，z 的值一般为数十公里，而地球半径a 竟达6000多公里，故*0*g g≈可作为常数。
地心引力始终是作用于大气的真实的力。
3、 摩擦力大气是一种粘性流体，它同任何实际流体一样都受内摩擦的影响。
2第二章 流体静力学基本方程
p b 为大气压强
17
图1-8 静力水头线与测压管水头线
公安海警学院基础部
热工基础
第二章 流体静力学方程
设一个大气压力为 9 . 81 10 4 N 3 3 的密度 10 kg / m 2 力加速度 g 9 . 81 m / s 则
pb
/m
2
而水 重
g
9 . 81 10
3
4
例2
热工基础
第二章 流体静力学方程
解： A点： 位置水头： z 压力水头： h 测压管水头：
H
A
A
h1 h 2 3 3 6 m
A
pA
g
5 10
5 3
10 10
50 m
z A h A 6 50 56 m
24
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热工基础
第二章 流体静力学方程
第二章 流体静力学方程
当f2>>f1时： 可以用很小的力：p1*f1 f1 举起重物：p1*f2
帕斯卡定律：在平衡液 体里面，其液面或任意 一点的压力和压力变化， 可以按照它原来的大小， 传递到液体的各个部分。
35
p1
G
p1
f2
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热工基础
第二章 流体静力学方程
36
图1-16 油压千斤顶的 构造原理
27
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热工基础
第二章 流体静力学方程
小结
重力
作 用 在 流 体 上 的 力
质量力
惯性力
直线惯性力
离心惯性力 切应力 表面力
压强
28
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大气静力学方程与压高公式
Байду номын сангаас
03
大气静力学方程与压高公 式的联系
大气静力学方程与压高公式的关联性
大气静力学方程是描述大气压力和高度之间关系的方程，而压高公式则是基于大气静力学方程推导出 来的，用于计算不同高度上的气压值。
大气静力学方程和压高公式都涉及到气压和高度两个变量，它们之间存在密切的关联性，即气压随高 度的增加而减小。
THANKS
感谢观看
在天气预报中，压高公式可以用于计算和分析气压系统的发展和移动。通过分析气压的变化趋势，可 以预测未来的天气状况，如风向、降水等。
压高公式的应用
气象观测
在气象观测中，压高公式可以用于计算 和分析气压随高度的变化情况。通过对 比不同高度的气压数据，可以了解大气 的状态和垂直运动状况。
VS
数值天气预报
在数值天气预报中，压高公式是计算和分 析大气状态的重要工具之一。通过数值模 拟方法，可以预测未来一段时间内的天气 状况，为气象灾害的预警和防御提供依据 。
大气静力学方程和压高公式在气象学 中具有互补性。大气静力学方程可以 用于分析气压随高度的变化规律，而 压高公式则可以用于计算不同高度上 的气压值，为气象预报和气候分析提 供基础数据。
VS
在实际应用中，可以根据需要选择使 用大气静力学方程或压高公式，或者 将两者结合起来使用，以更好地理解 和预测大气的压力和高度变化。
实例二：某地区的气象预报
总结词
气象预报是利用大气静力学方程和压高公式 等工具，对未来天气状况进行预测。
详细描述
气象预报人员通过分析当前和历史气象数据 ，利用大气静力学方程和压高公式等工具， 预测未来一定时间内的天气状况，如温度、 降水、风向、风速等。这些预测结果对于人 们的生活和生产活动具有重要的指导意义。
03
大气静力学方程与压高公 式的联系
大气静力学方程与压高公式的关联性
大气静力学方程是描述大气压力和高度之间关系的方程，而压高公式则是基于大气静力学方程推导出 来的，用于计算不同高度上的气压值。
大气静力学方程和压高公式都涉及到气压和高度两个变量，它们之间存在密切的关联性，即气压随高 度的增加而减小。
THANKS
感谢观看
在天气预报中，压高公式可以用于计算和分析气压系统的发展和移动。通过分析气压的变化趋势，可 以预测未来的天气状况，如风向、降水等。
压高公式的应用
气象观测
在气象观测中，压高公式可以用于计算 和分析气压随高度的变化情况。通过对 比不同高度的气压数据，可以了解大气 的状态和垂直运动状况。
VS
数值天气预报
在数值天气预报中，压高公式是计算和分 析大气状态的重要工具之一。通过数值模 拟方法，可以预测未来一段时间内的天气 状况，为气象灾害的预警和防御提供依据 。
大气静力学方程和压高公式在气象学 中具有互补性。大气静力学方程可以 用于分析气压随高度的变化规律，而 压高公式则可以用于计算不同高度上 的气压值，为气象预报和气候分析提 供基础数据。
VS
在实际应用中，可以根据需要选择使 用大气静力学方程或压高公式，或者 将两者结合起来使用，以更好地理解 和预测大气的压力和高度变化。
实例二：某地区的气象预报
总结词
气象预报是利用大气静力学方程和压高公式 等工具，对未来天气状况进行预测。
详细描述
气象预报人员通过分析当前和历史气象数据 ，利用大气静力学方程和压高公式等工具， 预测未来一定时间内的天气状况，如温度、 降水、风向、风速等。这些预测结果对于人 们的生活和生产活动具有重要的指导意义。
气象学与气候学课程标准
一、蒸发与凝结
1.熟练掌握影响饱和水汽压的因素，大气中的水汽凝结条件及主要过程。影响饱和水汽压的因素主要包括蒸发面温度、蒸发面性质（冰面与水面、溶液的浓度）、蒸发面的形状（大小水滴）等因素。
2.大气的三相变化与大气中水热输送之间的关系。
3.大气水分相变的主要途径。强调近地面与大气水分相变途径存在的差异。
一、有关气象学与气候学的基本概念及研究对象：
（一）气象学：
1、定义：研究发生于大气中的的一切物理现象(如风、云、雨、雪、雹、冷暖、干湿、光、电、声等)和物理过程(如寒潮爆发、台风登陆、增温、冷却、蒸发、凝结等)，探讨其演变规律和变化，并应用于实践的科学。
2、研究对象：大气圈。
（二）天气学：
1、定义：研究地球条件下不同的区域内所产生的天气过程、天气系统的成
一、气候变化的史实。分不同的时间尺度进行讨论（包括地质时期、历史时期及近代气候变化）。
二、引起气候变化的因素（包括太阳辐射、宇宙—地球物理因子、下垫面特性、大气环流和大气化学组成的变化及人类活动等）
第四部分：教学方案简要说明
《气象学与气候学》课程的教学，一般安排在大一的下学期或大二的上学期。课时计划约74学时，授课约60学时，实验课约14学时，各章的课时大致安排见下表。教师根据课时适当调整部分教学与实践内容。本课程教学以采用课堂讲授为主，讲授时采用多媒体技术手段辅助教学，并结合课程内容，提供声像材料供课堂讨论，把课程的理论与实时发生的大气现象与气象灾害、天气过程联系起来，让学生养成随时关注天气气候变化和关注灾害性天气的习惯。
三、大气运动中所受的力及其基本的运动方式
1、大气中所受的力（气压梯度力、地转偏向力、惯性离心力、摩擦力等的大小与方向）
2、大气运动与气压场的关系——风压定律。在北半球，背风而立，高压在右，低压在左。
1.熟练掌握影响饱和水汽压的因素，大气中的水汽凝结条件及主要过程。影响饱和水汽压的因素主要包括蒸发面温度、蒸发面性质（冰面与水面、溶液的浓度）、蒸发面的形状（大小水滴）等因素。
2.大气的三相变化与大气中水热输送之间的关系。
3.大气水分相变的主要途径。强调近地面与大气水分相变途径存在的差异。
一、有关气象学与气候学的基本概念及研究对象：
（一）气象学：
1、定义：研究发生于大气中的的一切物理现象(如风、云、雨、雪、雹、冷暖、干湿、光、电、声等)和物理过程(如寒潮爆发、台风登陆、增温、冷却、蒸发、凝结等)，探讨其演变规律和变化，并应用于实践的科学。
2、研究对象：大气圈。
（二）天气学：
1、定义：研究地球条件下不同的区域内所产生的天气过程、天气系统的成
一、气候变化的史实。分不同的时间尺度进行讨论（包括地质时期、历史时期及近代气候变化）。
二、引起气候变化的因素（包括太阳辐射、宇宙—地球物理因子、下垫面特性、大气环流和大气化学组成的变化及人类活动等）
第四部分：教学方案简要说明
《气象学与气候学》课程的教学，一般安排在大一的下学期或大二的上学期。课时计划约74学时，授课约60学时，实验课约14学时，各章的课时大致安排见下表。教师根据课时适当调整部分教学与实践内容。本课程教学以采用课堂讲授为主，讲授时采用多媒体技术手段辅助教学，并结合课程内容，提供声像材料供课堂讨论，把课程的理论与实时发生的大气现象与气象灾害、天气过程联系起来，让学生养成随时关注天气气候变化和关注灾害性天气的习惯。
三、大气运动中所受的力及其基本的运动方式
1、大气中所受的力（气压梯度力、地转偏向力、惯性离心力、摩擦力等的大小与方向）
2、大气运动与气压场的关系——风压定律。在北半球，背风而立，高压在右，低压在左。
第二章大气静力学方程及应用
（2）高气压(简称高压)，其等压线闭 合，中心气压高，向外逐渐减低。空 间等压面向上凸形状，形似山
丘。
(3)低压槽(简称槽)。是低压向外伸出的狭长部分， 或一组未闭合的等压线向气压较高的方突出的部 分。在槽中，各等压线弯曲最大处的连线叫槽线。 气压沿槽线最低，向两边递增。槽的尖端，可以 指向各个方向，但在北半球中纬度地区大多指向 南方。因此，尖端指向北的称为倒槽，指向东西 的称为横槽，槽附近的空间等压面类似山谷
压高公式：表明气压与高度间关系的公式。
模式大气：是满足一定假设条件的大气。
1）等温大气
a) 定义：虚温或温度不随高度变化的大气
b)
压高公式：
P2
P1
exp(
z2 z1 )——（1.5.9） Hp
把（1.5.7）代入，有
P2
P1
exp[
g(z2 z1)]——（1.5.10） RdTv
在气象观测中，常用（1.5.10）求算 等压面位势高度和海平面气压换算。
三、气压系统的空间结构
（1）气压场与温度场重合时的气压系统 的空间结构
冷高压、暖低压系统是浅薄系统；
暖高压、冷低压系统是深厚系统
（2）气压场与温度场不重合时的气压 系统的空间结构
低压的中心轴线随高度向冷区偏移， 高压的中心轴线随高度向暖区偏移，
等压面和标准大气下位势高度的关系
气压 （hP 1000 850 700 500 300 200 100 a） 高度 (gpm) 111 1458 3013 5575 9166 11786 16180
谷。
4)高压脊(简称脊)是高压向外伸出的狭长部分， 或一组未闭合的等压线向气压较低的方突出的 部分。在脊中，各等压线弯曲最大处的连线叫 脊线。气压沿脊线最高，向两边递减。脊附近 的空间等压面，类似山脊。
56流体流动静力学方程的应用与讨论
2）倾斜U形管压差计 假设垂直方向上的高
度为R，读数为R’，与
水平倾斜角度α
R R'sin
3）倒U形管压差计
图1-5，一般空气为指示剂，等压面的选择，可 放大读数，提高精度
4) 双液柱微差计 （有两种指示来自）根据流体静力学方程可以导出：
p1 p2 A C gR
——微压差计两点间压差计算公式
本次课内容
一、静力学方程的应用
(1) 压强与压强差的测量 (2) 液位的测定 (3) 液封高度的计算
二、讲解作业题
一、静力学方程的应用
1）U形管压差计
(1) 压强与压强差的测量
pa pb 根据流体静力学方程
pa p1 B gz R
pb p2 B gz AgR
p1 Bgz R p2 Bgz AgR
作业讲解：
• P12 0-1、0-2 • P691-1 1-2
(2) 液位的测定 液位计的原理——遵循静止液体内部压强变化 的规律，是静力学基本方程的一种应用。 液柱压差计测量液位的方法：
• 由压差计指示液的读数R 可以计算出容器内液面的高 度
• 图1-8
（3）液封高度的计算 1）安全液封
防止压力过大或保证一定的操作压强 2）切断水封 3）溢流水封
例：如图所示，某厂为了控制乙炔发生炉内的压强不超过 10.7×103Pa（表压），需在炉外装有安全液封，其作用是 当炉内压强超过规定，气体就从液封管口排出，试求此炉 的安全液封管应插入槽内水面下的深度h
p1 p2 A B gR
——两点间压差计算公式 A、当被测的流体为气体时，
A B ， B可忽略,则 p1 p2 AgR
B、若U形管的一端与被测流体相连接，另一端与
大气物理学：第二章+大气压力
2、方程推导： 假设：大气处于静力平衡，在水平方向温、压、 湿变化很小，等压面与等温面近于水平，且由于 是静止大气，空气无水平运动。
一、 大气静力学方程(2)
在静止大气中取厚度 为dz的单位截面积空 气柱
上下表面所受气压合力
p ( p p dz) p dz
z
z
一、 大气静力学方程(3)
重力
第二章 大气压力
气压是如何产生的？它在垂直方向应该是如何分布的 呢？ 大气空气分子不断地做无规则的热运动，不断地与 物体表面相碰撞，宏观上，物体表面就受到一个持续 的、恒定的压力。这与液体压强类似，
液体压强 P上
h
h
P下
液体压强 P上
h
P下 g h
单位面积内物体表面直 至液面整个液柱的重量
h P上 g h g h
Δh内液压的变化值
P下
P总 P下 P上
第二章 大气压力
物体表面单位面积所受的大气分子的压力称为大气压 强或气压。其大小等于单位面积上直至大气上界整个 空气柱的重量。 本章研究静止或匀速垂直运动大气所受力的作用，以 及在力的作用下气压与温度、高度之间的定量关系， 即气压垂直分布的问题。
第二章 大气压力
P
P0
exp(
1 Rd
z g dz) 0 Tv
3、将单位质量的物体通过任意路径从海平面上升到某一
高度克服重力所做的功称为重力位势，
z
g dz （J/kg） 0
Z
g
' 0
（ gpm）
本章小结（3）
将位势高度代替几何高度，则压高公式简化成：
P2
P1exp
g
' 0
Rd
Z2 dZ
一、 大气静力学方程(2)
在静止大气中取厚度 为dz的单位截面积空 气柱
上下表面所受气压合力
p ( p p dz) p dz
z
z
一、 大气静力学方程(3)
重力
第二章 大气压力
气压是如何产生的？它在垂直方向应该是如何分布的 呢？ 大气空气分子不断地做无规则的热运动，不断地与 物体表面相碰撞，宏观上，物体表面就受到一个持续 的、恒定的压力。这与液体压强类似，
液体压强 P上
h
h
P下
液体压强 P上
h
P下 g h
单位面积内物体表面直 至液面整个液柱的重量
h P上 g h g h
Δh内液压的变化值
P下
P总 P下 P上
第二章 大气压力
物体表面单位面积所受的大气分子的压力称为大气压 强或气压。其大小等于单位面积上直至大气上界整个 空气柱的重量。 本章研究静止或匀速垂直运动大气所受力的作用，以 及在力的作用下气压与温度、高度之间的定量关系， 即气压垂直分布的问题。
第二章 大气压力
P
P0
exp(
1 Rd
z g dz) 0 Tv
3、将单位质量的物体通过任意路径从海平面上升到某一
高度克服重力所做的功称为重力位势，
z
g dz （J/kg） 0
Z
g
' 0
（ gpm）
本章小结（3）
将位势高度代替几何高度，则压高公式简化成：
P2
P1exp
g
' 0
Rd
Z2 dZ
静力学方程
p1 = p0
等于液面 压强加上
z1
–
z2
=
h液面到该
点液柱产
h - 距液生面的深压度强 o
则： p2 = p0 + gh (2)p1 Fra bibliotek0z1
GG
z2 p2
h
o
基准面
SHANDONG UNIVERSITY
Yang Yanzhao
二、结论
因流体仅处 于重力场中
1. p0一定，p2与ρ、h 有关；
p0
p1 h
G
z1 z2 p2
下端面：p2A ↑
o
o
基准面
重 力：ρgA( z1- z2 )↓ A — 流体柱横截面积
Yang Yanzhao
SHANDONG UNIVERSITY
静止：∑F⊥ = 0
即: p2 = p1+ g ( z1 – z2 ) (1)
静止流体
上端面 → 液面内部任意
点的压强，
B A
R2
A R
(a)
(b)
2. 图（b）中 R 值表示什么？
SHANDONG UNIVERSITY
(2) 倒U型压差计（a）
R
Yang Yanzhao
p1 p2
B
R
(a)
(3) 微差压差计（b）
A
(b)
p1- p2 = R ( A - B ) g
2. 液位测量(a)
Yang Yanzhao
SHANDONG UNIVERSITY
气柜
p大
h1
h2
h
AB
(a)
(b)
3. 液封（b） 若要 p ≦ p规，h实___h计
第2章,大气压力
8
一 大气静力学方程
2 静力学方程的应用形式
p Rd Tv
p gdz 代入(3.1.3)式得： dp gdz Rd Tv
（3.1.4）
•
垂直气压梯度： Gz dp dz g p Rd Tv 3.42 p Tv
• 在垂直气柱中，改变单位高度(通常指100m)时所对应的气压差。
p2
Tv dp dz Rd g p
z2
z1
dz Rd (Tv g ) d ln p
p1
p2
z 2 z1 R d (Tv / g) d ln p
p1
(3.1.8)
(3.1.7)和(3.1.8)为90km以下大气压力和高度的普遍关系，称为气压
-高度公式。
虚温 Tv 和重力加速度 g 都随高度变化，通常难以求出积分数值。 为简化计算，常将 g 作为常数处理。
（3.3.5）
二、位势米（gpm ）
位势米和几何米的换算公式
Z
g z 9.8
几何 高度 位势 高度
位势米是能量单位，几何米 是长度单位。P40,表3.4
重力加 速度
三、位势高度与气压的关系
1 p2 p1 exp( Rd
p1
z2
z1
g dz) Tv
z 2 z1 R d (Tv / g) d ln p
多元大气特点：
大气上界 p2 = 0, HT = Tv0/ Γ , 多元大气有上界。
g /( Rd )
(3.2.8b) (3.2.9)
24
三、 均质大气
均质大气：大气密度不随高度变化，整层大气都保持密度的海平面值。
压高公式：（z0，p0 ~ z，p）
一 大气静力学方程
2 静力学方程的应用形式
p Rd Tv
p gdz 代入(3.1.3)式得： dp gdz Rd Tv
（3.1.4）
•
垂直气压梯度： Gz dp dz g p Rd Tv 3.42 p Tv
• 在垂直气柱中，改变单位高度(通常指100m)时所对应的气压差。
p2
Tv dp dz Rd g p
z2
z1
dz Rd (Tv g ) d ln p
p1
p2
z 2 z1 R d (Tv / g) d ln p
p1
(3.1.8)
(3.1.7)和(3.1.8)为90km以下大气压力和高度的普遍关系，称为气压
-高度公式。
虚温 Tv 和重力加速度 g 都随高度变化，通常难以求出积分数值。 为简化计算，常将 g 作为常数处理。
（3.3.5）
二、位势米（gpm ）
位势米和几何米的换算公式
Z
g z 9.8
几何 高度 位势 高度
位势米是能量单位，几何米 是长度单位。P40,表3.4
重力加 速度
三、位势高度与气压的关系
1 p2 p1 exp( Rd
p1
z2
z1
g dz) Tv
z 2 z1 R d (Tv / g) d ln p
多元大气特点：
大气上界 p2 = 0, HT = Tv0/ Γ , 多元大气有上界。
g /( Rd )
(3.2.8b) (3.2.9)
24
三、 均质大气
均质大气：大气密度不随高度变化，整层大气都保持密度的海平面值。
压高公式：（z0，p0 ~ z，p）
静力学基本方程及其应用
p FN A
液体静压力特性： （1）液体静压力的方向总是沿着作用面的内法线方向。 （2）静止液体中任何一点所受到各个方向压力都相等。
二、 液体静力学基本方程
方 取研究对象：微圆柱体
程
推 受力分析：pA p0A ghA
导
A
静力学基本方程： p p0 gh
静止液体中任意点的静压力是液体表面上的压力和
三、帕斯卡原理
容器内的液 体各点压力为
PW F A2 A1
在密闭容器内，施加于静止液体上的压力将以 等值同时传到液体内部所有各点。
【例2】 图所示为相互连通的两个 F
G
液压缸，已知大缸内径D = 100mm
，小缸内径d = 20mm，大活塞上放
一质量为5 000kg的物体。试求在小 d
D
活塞上所加的力F有多大才能使大活
106 N/m2
根据静力学基本方程，深度为h处的液体压力为
p P0 gh 106 900 9.8 0.5
1.004 4 106 (N/m2 ) 106 (Pa)
结论：液体在受外界压力作用的情况下，液体自重所形成的那 部分压力ρgh相对很小，在液压系统中常可忽略不计。 因而可近似认为整个液体内部的压力是相等的。
【例1】 如图所示，容器内盛有油液。已 知油的密度ρ = 900kg/m3，活塞上的作用 力F = 1 000N，活塞的面积A = 1×10−3m2 ，假设活塞的重量忽略不计。问活塞下方深 度为h = 0.5m处的压力等于多少？
解：活塞与液体接触面上的压力均匀分布，有
P0
F A
1 000N 1103 m2
液体静力学
研究内容：研究液体处于静止状态的力学规律和这 些规律的实际应用。
气象学(4)
H 为两等压面之间的厚度,（1-42）给出等压 面与平均温度之间的关系。 当上下等压面一定，其他均为常数 H TV 图4
图4
700hpa
△H小
冷
△H大 暖 900hpa
平均厚度的大小反映了两等压面之间的平均
温度的高低，50年代通过分析等厚度线以了 解平均温度场的分布特点。
第五节
基本气象要素
9 t F t 32 5 5 t (t F 32 ) 9
（1-43）
（1-44）
二.气压
1.定义
单位面积上所受到的大气压力。 在垂直方向相对静止的大气中，任 一高度上的大气压力等于该高度单位面 积上整个大气柱的重量。
2.表达式
W ghS p hg S S 为汞的密度
4.
测压方式
动槽式水银气压表
气压计 空盒气压表
5.
气压场的概念
（1）气压场 空间各点气压分布组成的场称之。
气压场的分布特点，可以通过等压面和
等高面图的分析来反映。
（2） 等压面和等高面图
① 等压面 气压相等的点组成的面。图1-5 等压面的起伏形势——反映水平气压场的分布 形势 (图1-6）. ② 等压面图——用来表示等压面的起伏形势的图。 通过分析等高线——反映等压面的起伏形势 常用的等压面图：100、300、500、700、850、 1000hpa
本次课主要内容：
1.位势高度
2.气象要素： 温度、气压
四．位势高度
1.重力位势 （1） 定义 （2） 表达式 或从0—z积分：
z
0
gdz （1-34）
(1-35) （平均海平面上 0 从z1—z2积分 : 1 2 g ( z1 z2 ) 单位：焦耳/公斤 c 的面为等位势面
第二章 流体静力学
1 1 p x dydz pn dSn cos(n, x) f x dxdydz 0 2 6 1 化简得
p x pn
p x pn
6
f x dx 0
同理，在y和z方向得到
p y pn
p z pn
p x p y p z pn
说明： （1）静止流体中不同点的压强一般是不等的，同一点的各 向静压强大小相等。 （2）运动状态下的实际流体，流体层间若有相对运动，则 由于粘性会产生切应力，这时同一点上各向法应力不再相等。 （3）运动流体是理想流体时，由于不会产生切应力，所以 理想流体动压强呈静压强分布特性，即
1标准大气压(atm)=101337 Pa=10.33mH2O=760mmHg
1工程大气压(at)=98100 Pa=10mH2O=735mmHg
各种压力单位的换算关系
标准大压 帕(Pa) 米水柱 毫米水银 柱 mmHg
760 750.06 735.58
atm
1 0.9869 0.9679
N/m2
p p0 (ax gz)
等压面方程： 自由液面方程：
ax gz c
ax gz 0
二、等角速度旋转容器中液体的平衡
流体对平面的作用力
dF pdA ( p0 gh)dA p0 dA gy sin dA
F dF ( p0 gy sin )dA
1 p 0 x
fx
同理， f 1 p 0 y
y
fz
1 p 0 z
1 p fx 0 x 1 p fy 0 dp ( f x dx f y dy f z dz) y 1 p fz 0 z
p x pn
p x pn
6
f x dx 0
同理，在y和z方向得到
p y pn
p z pn
p x p y p z pn
说明： （1）静止流体中不同点的压强一般是不等的，同一点的各 向静压强大小相等。 （2）运动状态下的实际流体，流体层间若有相对运动，则 由于粘性会产生切应力，这时同一点上各向法应力不再相等。 （3）运动流体是理想流体时，由于不会产生切应力，所以 理想流体动压强呈静压强分布特性，即
1标准大气压(atm)=101337 Pa=10.33mH2O=760mmHg
1工程大气压(at)=98100 Pa=10mH2O=735mmHg
各种压力单位的换算关系
标准大压 帕(Pa) 米水柱 毫米水银 柱 mmHg
760 750.06 735.58
atm
1 0.9869 0.9679
N/m2
p p0 (ax gz)
等压面方程： 自由液面方程：
ax gz c
ax gz 0
二、等角速度旋转容器中液体的平衡
流体对平面的作用力
dF pdA ( p0 gh)dA p0 dA gy sin dA
F dF ( p0 gy sin )dA
1 p 0 x
fx
同理， f 1 p 0 y
y
fz
1 p 0 z
1 p fx 0 x 1 p fy 0 dp ( f x dx f y dy f z dz) y 1 p fz 0 z
(大气科学基础)大气静力学方程
gz
重力位势的单位为焦耳/千克。实际应用中有一 个更为通俗易懂的单位来恒量重力位势，就是 位势米：
1位势米≡9.8焦耳/千克
如果高空某点A的位势为φ焦耳/千克，则用位势 米度量的位势高度为：
H gz 9.8
由于g值接近9.8，因此尽管位势高度是能量单 位，几何高度是长度单位，它们的物理意义不 同，但二者在数值上是十分接近的（可以认为 相等）。
✓ 由上述压高公式可以看出，在均质大气中气 压随高度线性递减。
z
H
p p0
✓ P=0处的高度称为均质大气的上界（高度）
H
p0
0g
RdT g
✓ 均质大气是一种假设，并非实际存在；
✓ 但均质大气的某些参数在动力气象理论问题的 处理中有一定应用价值。
• 均质大气的 垂直温度梯度
A T z R 1 d P z R 1 d g R g d 3 .4C 2 /1米 0
5. 压高公式的应用
• 利用压高公式可以计算出不同高度的气压值 • 利用压高公式分析天气系统的垂直结构
• 利用压高公式可以计算出不同高度的气压值
✓ 海平面气压订正：因各气象观测站高度不同，所 测得的气压值，不能进行比较，因此必须将各站所 测得的气压值一律订正到海平面高度。
已知：海拔高度、气温和气压; 求： 海平面气压 解：首先利用温度垂直递减率求得海平面气温，然 后利用均温度值代入等温大气的压高公式中求得海 平面气压
✓ Altitude ✓ Non-uniformity of Earth’s crust ✓ Non-spherical shape ✓ The rotation of Earth
• 国际标准重力加速度
✓ 极地 g=9.832m/s2 ✓ 赤道 g=9.78m/s2 ✓ 纬度45度处 g=9.832m/s2 ✓ g随海拔高度等因子的变化也很小
重力位势的单位为焦耳/千克。实际应用中有一 个更为通俗易懂的单位来恒量重力位势，就是 位势米：
1位势米≡9.8焦耳/千克
如果高空某点A的位势为φ焦耳/千克，则用位势 米度量的位势高度为：
H gz 9.8
由于g值接近9.8，因此尽管位势高度是能量单 位，几何高度是长度单位，它们的物理意义不 同，但二者在数值上是十分接近的（可以认为 相等）。
✓ 由上述压高公式可以看出，在均质大气中气 压随高度线性递减。
z
H
p p0
✓ P=0处的高度称为均质大气的上界（高度）
H
p0
0g
RdT g
✓ 均质大气是一种假设，并非实际存在；
✓ 但均质大气的某些参数在动力气象理论问题的 处理中有一定应用价值。
• 均质大气的 垂直温度梯度
A T z R 1 d P z R 1 d g R g d 3 .4C 2 /1米 0
5. 压高公式的应用
• 利用压高公式可以计算出不同高度的气压值 • 利用压高公式分析天气系统的垂直结构
• 利用压高公式可以计算出不同高度的气压值
✓ 海平面气压订正：因各气象观测站高度不同，所 测得的气压值，不能进行比较，因此必须将各站所 测得的气压值一律订正到海平面高度。
已知：海拔高度、气温和气压; 求： 海平面气压 解：首先利用温度垂直递减率求得海平面气温，然 后利用均温度值代入等温大气的压高公式中求得海 平面气压
✓ Altitude ✓ Non-uniformity of Earth’s crust ✓ Non-spherical shape ✓ The rotation of Earth
• 国际标准重力加速度
✓ 极地 g=9.832m/s2 ✓ 赤道 g=9.78m/s2 ✓ 纬度45度处 g=9.832m/s2 ✓ g随海拔高度等因子的变化也很小
大气静力学方程与压高公式
p2
z2
p1exp(
z1
g RdTv
dz)
T (z)
z2z1Rd
p2 Tvdlnp g p1
g (z)
解析式
压高公式的一般形式
四、特殊大气模式下的压高公式
T ( z ) 解析式 g (z)
g ( z ) 可以近似看做常数
假设大气的温度随高度具有简单的关系 特殊大气模式
• 均质大气 • 等温大气 • 多元大气
p1
Z1 RdTv
p2
z2
p1exp(
z1
g RdTv
dz)
(T Tv)
z2z1Rd
p2 Tvdlnp g p1
直接求积分？
压高公式的一般形式
三、 静力学方程的应用-压高公式
dp g
dz
p
R d Tv
dp g
dz
p
RdTv
两边分别积分： p2dlnp Z2 g dz
p1
Z1 RdTv
z2 z1
RdTlnp1 g p2
------测高公式
标高（scale height）
H
p
RdT g
22
测压公式：
p pe(z2z1)/Hp
2
1
标高的物理含义： （1）代表了气压降低到原来的1/e时对应的高度差；
（2）反映气压降低的快慢程度。
标高越大，表示气压随高度增加降低越慢； 标高越小，表示气压降低越快。
TT1(zz1)
p2 [1(z2 z1)]Rgd ------测压公式
p1
T1
z2
z1
T1[1(p2)Rgd
p1
]
------测高公式
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T0 z p p0 ( ) T0
g Rd
——（ 1.5.11 ）
T0 c) 上界： H
3）均质大气
a) 定义：空气密度不随高度变化的 大气称为均质大气。 b) 压高公式：
p p0 gz
p0 Rd Tv 0 8km c) 上界： H g g
数值上等于低层大气的标高。
3）影响因子
T
，hp
;
应用:1)天气系统垂直分布
分析(天气学)
2)临近等压面高度 (大气探测)
p
, hp
3、计算气压标高Hp
标高分气压标高和密度标高，这里只介绍前者 1）定义 气压标高表示气压随高度的变化 趋势，定义式为
d ln p 1 H p ( ) ——（ 1.5.6） dz
2）计算式
Rd Tv p 1 Hp dp d ln p g dz dz Rd Tv ————————（ 1.5.7） g
与Tv成正比，若Tv不随高度变化， 则H p也不随高度变化。
3）等温大气的标高
对（1.5.6）式变形后两边积分，得
P2 P 1 exp(
z2 z1
卓奥友峰 8201米 8000米是 人类生存 的极限
d) 铅直温度递减率 由状态方程和大气静力学方程，求 得均质大气铅直温度递减率为： g g 34.2 K / km 34.2 K / km ? Rm Rd
对p RmT 两边关于z求导
p T RmT Rm z z z
即
整理得
或
gdz+p+dp=p
(2.1.1) dp=-gdz （ 1.5.1)
dp g dz
(2.1.2)
（2.1.1）称为大气静力学方程的微分形式 （2.1.2）称为大气静力学方程的导数形式
当大气静止时，大气静力学方程精确成立。
当大气有弱的垂直加速度时，大气静力学 方程近似成立。
二、适用范围
书签
气压 [hPa] 亚洲 : 10月 11日 北京时间 08:00
一、基本概念
1、等高面图
等压面：指空间气压相等各点组成的 曲面，见下页图. 等高面：海拔高度相同的各点组成的 曲面. 等高面上的等压线：是等高面上气压 相同点的连线（见图） 。是等压面与 等高面的交线（见图） 。
该值越大，气压 随高度减小越 （ ）
dz dz hp Hp dp d ln p
该值越大，表示 气压随高度减小 越慢（ ）
该值越大，表 示气压随高度 减小越慢（ ）
静力平衡 大气当中 的计算式 等温大气 当中随高 度的变化
dp pg dz Rd Tv
Rd Tv hp pg
Rd Tv Hp g
2.若高空某一层的气压是地面气压的一半, 假设:
(1)地面到该层为等温层,平均温度为290K;
(2)地面气温为288K,而减温率为 Γ=6.5K/km. 请分别计算在以上两种情况下该等压面距离 地面的几何高度
3. 全球海平面气压分布特征如何？
4.气压变化的日周期和年周期极值出现 在什么时间？
大气运动具有准水平性，即任意时刻 大部分空间范围的大气以水平运动为主。 垂直加速度一般小于0.1cm/s2,比重力加速度 至少小4个数量级。
大气静力学方程不仅适用于静止大气，而 且也适用于一般大气，但不适用于有强垂直运 动的大气（见图）
冰 雹 云
CH2
大气静力学方程及其应用
• 2.1 方程推导及适用范围 • 2.2 应用 1、平衡气压 2、气压阶 3、标高 4、压高公式 • 2.3 标准大气 • 2.4 气压场
把（1.5.7）代入，有
g ( z2 z1 ) P2 P ]——（ 1.5.10） 1 exp[ Rd Tv
在气象观测中，常用（1.5.10）求算 等压面位势高度和海平面气压换算。 c) 上界（p=0 的高度）：无上界
2）多元大气
a) 定义：气温随高度线性变化的大气称 为多元大气。
b) 压高公式：设 T T0 z ，代入大气静力学方程中可 推导出
CH2
• • • •
大气静力学方程及其应用
2.1 方程推导及适用范围 2.2 应用 2.3 标准大气 2.4 气压场
2.1
大气静力学方程推导
及其适用范围
假定大气处于静力平衡状态，即大气相对 于地面静止，达到力的平衡。 任取一块截面积为1m2，厚度为dz的铅 直气柱，对它进行受力分析
应有
G+(p+dp)=p
1 dz ) ——（ 1.5.8） Hp
对于等温大气，Tv不随高度变化， 故Hp也不随高度变化，所以
z2 z1 P2 P ) ——（ 1.5.9） 1 exp( Hp
对于等温大气，Hp在数量上等于气压 减小到起始气压的1/e所需要的高度增量。
表征气压随高度减小快慢的物理量
dp dz
2.2 应用
对（2.1.1）式两边积分， z : z1 z2 ;
1、用来定义平衡气压（大气静力学气压）
p : p1 p2 得
p2 p1 gdz ——（ 1.5.3 ）
z1 z2
特殊地，当z2 时，p2 0，则
p1 gdz ——（ 1.5.4）
z1
丘。
(3)低压槽(简称槽)。是低压向外伸出的狭长部分， 或一组未闭合的等压线向气压较高的方突出的部 分。在槽中，各等压线弯曲最大处的连线叫槽线。 气压沿槽线最低，向两边递增。槽的尖端，可以 指向各个方向，但在北半球中纬度地区大多指向 南方。因此，尖端指向北的称为倒槽，指向东西 的称为横槽，槽附近的空间等压面类似山谷
CH2
大气静力学方程及其应用
• 2.1 方程推导及适用范围 • 2.2 应用 1、平衡气压 2、气压阶 3、标高 4、压高公式 • 2.3 标准大气 • 2.4 气压场 1、表示方法 2、位势高度 3、气压场的基本形式 4、气压系统的空间结构
1.由大气静力学方程推导三种模式大气的压 高公式. 并画出三种大气中气压随高度变化 曲线示意图.
CH2
大气静力学方程及其应用
• 2.1 方程推导及适用范围 • 2.2 应用 1、平衡气压 2、气压阶 3、标高 4、压高公式 • 2.3 标准大气 • 2.4 气压场
4、用来推导模式大气的压高公式
压高公式：表明气压与高度间关系的公式。 模式大气：是满足一定假设条件的大气。
1）等温大气
a) 定义：虚温或温度不随高度变化的大气 b) 压高公式： z2 z1 P2 P ) ——（ 1.5.9） 1 exp( Hp
g g 34.2 K / km 也称为自由对 所以， Rm Rd 流铅直温度递减率
2.3 标准大气
1、定义（WMO的定义）
所谓标准大气，就是能够粗略地反 映出周年、中纬度状况的，得到国际上承 认的，假定的大气温度、压力和密度的垂 直分布。它的典型用途是作为压力高度计 校准、飞机性能计算、飞机和火箭设计、 弹道制表和气象制图的基准。假定空气服 从使温度、压力和密度与位势发生关系的 理想气体定律和流体静力学方程。在一个 时期内，只能规定一个标准大气，这个标 准大气，除相隔多年做修正外，不允许经 常变动。
即某以高度z1上的平衡气压等于从该 高度直到大气上界的单位截面铅直气柱的 重量。
在一般大气中,气压与平衡气压近似相等
2、求气压阶hp
1）定义：垂直气柱中每减小单位气压所对 应的几何高度增加量
e Rd T (1 0.378 ) dz 1 p 2）计算式：hp ——（1.5.5） dp g pg
见教材第23页：1~4
书签
气压 [hPa] 亚洲 : 10月 11日 北京时间 08:00
CH2
大气静力学方程及其应用
• 2.1 方程推导及适用范围 • 2.2 应用 1、平衡气压 2、气压阶 3、标高 4、压高公式 • 2.3 标准大气 • 2.4 气压场
2.4 气压场
气压场：气压的空间分布。气压的三 维空间分布称为空间气压场；气压的 水平分布称为水平气压场。 表示方法：用一个画有等压线的等高面 图（海平面气压图）和一组画有等高线 的等压面图 表示气压的三维空间分布。
目前地面天气图，就是高度为零的等高 面图，在地图上填上海平面气压值，绘 制等压线，此外，地面天气图上还标有 其他天气符号和等值线。
2、等压面图
用高度间隔相等的若干等高面去截 某等压面P，将所得截线即等高线都投 影到水平面上，便得P等压面上的许多 等高线。构成等压面图的主体。 目前气象台绘制的高空天气图就 是一组等压面图。其上除等高线，还 有其他等值线和天气符号。
p p T g z T z
T g 变形，得 (1.5.12) z T Z Rm
由（1.5.12）式发现，
T g 若 ,则 0,自动发生对流 z Rm z T g 若 , 则 0, 不会自动发生对流 z Rm z
2、美国1976年标准大气：
是对美国1962年标准大气的修正， 它表示了中等太阳活动期间，由地面到 1000km的理想化、静态的中纬度平均 大气结构。
3、我国国家标准：
我国国家标准总局规定，在建立我国 自己的标准大气之前，可使用1976年美国 标准大气，取其30 km以下部分作为国家 标准。
4、具体条件（部分）：
注：这里的高度为位势高度
位势 500 hPa [gpdm] 亚洲 : 10月 11 日 北京时间 08:00
3、位势高度
1）重力位势
把单位质量的物体从海平面上（重力位 势为零）抬升（沿任意路径）到Z高度时， 外力克服重力所作的功。
gdz ——（ 1.6.1 ）
0