必修四三角函数知识点经典总结

高一必修四：三角函数

一任意角的概念与弧度制

(一)角的概念的推广

1、角概念的推广：在平面内，一条射线绕它的端点旋转有两个相反的方向，旋转多少度角就是多少度角。按不同方向旋转的角可分为正角和负角，其中逆时针方向旋转的角叫做正角，顺时针方向的叫做负角；当射线没有旋转时，我们把它叫做零角。习惯上将平面直角坐标系x 轴正半轴作为角的起始边，叫做角的始边。射线旋转停止时对应的边叫角的终边。

2、特殊命名的角的定义：

(1) 正角，负角，零角：见上文。

(2) 象限角：角的终边落在象限内的角, 根据角终边所在的象限把象限角分为：第一象限角、第二象限角等

(3) 轴线角：角的终边落在坐标轴上的角

终边在x 轴上的角的集合：| k 180 , k Z

终边在y 轴上的角的集合：| k 180 90 , k Z

终边在坐标轴上的角的集合：| k 90 , k Z

(4) 终边相同的角：与终边相同的角x 2k

(5) 与终边反向的角：x(2k 1)

终边在y=x 轴上的角的集合：| k 180 45 , k Z

终边在y x轴上的角的集合：| k 180 45 , k Z

(6) 若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系：180 k

(7) 成特殊关系的两角

若角与角的终边关于x 轴对称，则角与角的关系：360 k

若角与角的终边关于y 轴对称，则角与角的关系：360 k 180

若角与角的终边互相垂直，则角与角的关系：360 k 90

注：（1）角的集合表示形式不唯一

（2）终边相同的角不一定相等,相等的角终边一定相同•

3、本节主要题型：

1. 表示终边位于指定区间的角•

例1:写出在 720到720之间与 1050的终边相同的角•

例2:若 是第二象限的角，则2，—是第几象限的角？写出它们的一般表达形式

2

例3:①写出终边在y 轴上的集合.

② 写出终边和函数 y x 的图像重合，试写出角

的集合•

③

在第二象限角，试确定2 ,,所在的象限.

2 3

④

角终边与168角终边相同，求在［0 ,360 ）内与—终边相同的角.

3

（二）弧度制

1、弧度制的定义： —

R

2、 角度与弧度的换算公式：

360° =2

180°=

1° = 1= ° =57° 18'

注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零 一个式子中不能角度，弧度混用.

3、 题型

（1）角度与弧度的互化

7

4 例:315，330，，-

6

3

⑵ L , l r ，s

R

例1:已知扇形周长10cm ,面积4cm 2,求中心角 例2:已知扇形弧度数为 72 ,半径等于20cm ,求扇形的面积. 例3:已知扇形周长40cm ,半径和圆心角取多大时，面积最大.

3

7

例 4: 1

570 , 2 750 ,

, 2

-

5 3

l|r 丄『的应用问题

2 2

a.求出i, 2弧度，象限.

任意角三角函数

（一）三角函数的定义

1、任意角的三角函数定义

正弦sin —，余弦cos —，正切tan — r r

x

2、三角函数的定义域：

（二）单位圆与三角函数线

1、单位圆的三角函数线定义

如图（1）PM表示角的正弦值，叫做正弦线。OM表示角的余弦值，叫做余弦线。

如图（2）AT表示角的正切值，叫做正切线。

注：线段长度表示三角函数值大小，线段方向表示三角函数值正负

（三）同角三角函数的基本关系式

同角三角函数关系式

(1)商数关系：sin tan cos

⑵平方关系：sin2cos21

（四）诱导公式

sin (2k x)sin x sin(x)sin x sin (2x)sin x

cos(2k x)cosx cos(x)cosx cos(2x)cosx

ta n(2k x)tan x tan(x)tanx tan (2x)tan x b. 1 , 2用角度表示出,并在720 ~0之间找出，他们有相同终边的所有角

sin(x)si nx si n(x)sin x cos(x)cosx cos(x)cosx tan(x)tanx tan(x)tan x

cos(1)sin1

2 1siy)cos

sin(-

2)cos cos(-

2

)sin

1 tan(

2)cot

tan』

2)cot

三三角函数的图像与性质（一）基本图像：

1正弦函数

2 •余弦函数

3. 正切函数

（二八函数图像的性质

（三）、常见结论:

[只能在某个单调区间单调递增 .若在整个定义域，y tanx 为增函数，同样也是错误的.] 7.奇函数特有性质： 若0

x 的定义域，则f （x ） —定有| （0） 0.（ 0 x 的定义域，则无此 性质）

8•不是周期函数；y sinx 为周期函数（T ）；

y tan( x

）的对称中心（2 ，0）.

5.当 tan •

tan 1, k (k Z) 2 tan tan

1,

k

(k ;(WHY?

Z) (WHY?)

y cosx 是周期函数（如图）；y cosx 为周期函数（T ）；

1.

2.

3.

4.

sin x 与 y COSX 的周期是

sin( x )或 y cos( x )(

tan x 的周期为2

.

2

sin( x ）的对称轴方程是x cos( X

）的对称轴方程是x

0）的周期T 2

2 （ k Z ），对称中心（k ,0）；

（k Z ），对称中心（k - ,0）；

2

6.函数y

tanx 在R 上为增函数.（