五年级上数学导学案-数学广角植树问题-人教新课标

数学广角——植树问题

教学内容分析：

植树问题在生活中的应用非常广泛。现实生活中与“植树问题”类似的有很多：如安装路灯、插彩旗、挂灯笼、锯木头、走楼梯等等。教材共安排了3道例题，通过植树、插彩旗、安装路灯等不同的生活情景把植树问题的三种情况，即两端都不种、两端都种、一端种一端不种都展示了出来。本节课主要通过创设情境，来充分发挥学生的创造力，从而呈现出在一条路上植树会出现三种不同的情况。在学生观察、比较、概括及推理中，抽取出不同植树方法间隔数与植树棵数之间的数学模型。然后再运用这个数学模型来解决生活中的一些简单的植树问题。教学目标：

1、通过动手摆、动手画等数学活动过程探究新知，发现植树问题中间隔数与植树棵数之间的规律。

2、渗透数形结合、一一对应、转化等数学思想方法，让学生经历从实际问题抽象出植树问题模型的过程，从而掌握间隔数与植树棵数之间的关系。

3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，能够用数学的方法来解决实际生活中与“植树”有关的问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

教学重点：通过动手摆、动手画等数学活动过程探究出植树问题中间隔数与棵数之间的关系，抽象出植树问题的数学模型。

教学难点：把现实生活中类似的问题同化为“植树问题”，应用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题。

教学过程：

一、提出本节课要研究的问题

1、谜语导入，直观认识间隔。

（1）猜谜语：两棵小树十个叉，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。（谜底：手）

（2）学生活动：找手上的数学知识，引出“间隔”。

请同学们伸出你的左手，把手指张开，睁大眼睛仔细看，你发现手上的数学知识了吗？

预设：数字5（5个手指）；数字4（4个手指缝）。

师：手指间的距离就叫手指缝，在数学上我们把它叫做间隔。

2、课件演示，对“间隔”进行再认识。

师：请同学们看大屏幕：在这些图片（礼堂挂的灯笼、河边的灯柱、花坛）中有我们刚才所说的间隔吗？你能指出每幅图中的间隔吗？（根据学生的回答，课件画出间隔）

师：听，这是什么声音（播放敲钟的声音）？钟声里有间隔吗？

小结：看来间隔不只是一段距离，它还可以是一段时间。

3、学生举例，强化“间隔”这个概念。

师：在我们的生活里，还有很多事物中也存在着这样的间隔问题，你能举个例子吗？

4、引出问题：

在这些事物中，物体的个数与间隔数之间还存在着一定的规律呢，这节课我们就一起来探究，看看物体的个数与间隔数之间到底存在着怎样的规律。

二、新授：

1、创设情境：

师：请看大屏幕，你们知道这张照片拍的是哪儿吗？

为了进一步美化校园，学校事物室的杨老师准备在这面墙前种一排小树。你们愿意帮助杨老师设计一份植树方案吗？

出示：学校的西墙全长20米，请你按照每隔5米种一棵的要求设计一份植树方案，并说明这样设计的理由。

问：从设计要求上，你获得了哪些数学信息呢？

预设：（1）西墙全长20米（2）每隔5米种一棵。

问：“每隔5米种一棵”你是怎么理解的？

2、动手操作：小组设计植树方案

师：请同学们以同桌为一个小组来设计植树方案。在每个小组的桌子上都有一根泡沫条，一些牙签，还有一张研究表。你们可以把泡沫条当做20米的西墙，把牙签当做小树，按照每隔5米种一棵的要求进行模拟植树，看看可以怎样设计？根据你的设计方案填写表（一）。

研究表（一）

总长（米）

间隔（米）

间隔数（个）

棵数（棵）

3、交流汇报：

师：哪个组来说说，按照你们的设计方案种了几棵树呀？（预设：5棵 4课 3棵）

师：同样的一面墙，同样的要求，你们种的棵数怎么不一样呢？请把你们的方案向大家介绍一下。

要求：介绍的时候先说说每隔5米种一棵，20米的西墙共分了几个间隔，种了几棵树，然后介绍你们的植树方法，最后说明理由。

4、比较方案，探寻规律：

（1）间隔数与总长、间隔之间的关系。

课件出示三种植树方案。

师：仔细观察，这三种方案的相同点是什么？

预设：间隔长度都一样，他们的间隔数都相同。

问：这三种方案的间隔数都是几？为什么它们的间隔数都是4呢？

师：你能用一个算式来表示吗？（20÷5=4（个））

问：在这个算式中，每个数字分别表示什么？

你能说说怎样求间隔数吗？（总长÷间隔长度=间隔数）

问：要想知道有几个间隔，必须要知道哪两个条件？（总长、间隔）

口答：如果一条小路长100米，每隔10米种一棵树，一共有多少个间隔呢？如果每隔20米种一棵树，一共有多少个间隔呢？

（2）间隔数与植树棵数之间的关系。

问：我们通过观察找到了这三种方案的相同点，那么不同点又是什么呢？(预设：植树的棵数不同、植树的方法不同)

师：看来不同的植树方法，间隔数相同，植树棵数是不同的。下面我们就来研究在不同的植树方法中，间隔数与植树棵数之间存在着怎样的关系。

1）两端都种

问：在两端都种的情况下，20米的西墙，每隔5米种一棵，共有几个间隔？种了几棵树？（板书）

问：为什么4个间隔能种5棵树呢？（学生回答）

师：课件展示：树与间隔之间的一一对应关系。（每隔5米种一棵，一个间隔跟着一棵树，一个间隔跟着一棵树，每个间隔都跟着一棵树，有4个间隔就有4棵树，最后剩最前面那棵树前面。因为是两端都栽，所以还要加上前面的一棵。这样，植树的棵数就是——5棵）

师：刚才我们是按照杨老师的要求每隔5米种一棵的要求来设计的。如果让我们自己选择间隔，你想每隔几米种一棵呢？（预设：4米、2米、1米、10米）

小组动手操作：

师：每个小组任选一种间隔长度，可以用牙签摆一摆，也可以用画线段图的方法进行研究，看看在两端都种的情况下有多少个间隔？能种多少棵树？把研究结果填在研究表（二）中。

研究表（二）

总长（米）

间隔（米）

间隔数（个）

棵数（棵）

学生汇报：

要求：汇报时先说出选的是哪种间隔长度，间隔数是几，植了几棵树？（根据学生的汇报进行板书）

师：观察黑板上的间隔数与植树棵数，你发现间隔数与植树棵数之间的关系了吗？