直角三角形一练习题

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直角三角形（一）知识回顾:：

1.等腰三角形一边长为2cm，另一边长为5cm，它的周长是_____cm．

2.等腰三角形的一个外角是100°，则它的底角是_______.

3.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则其顶角

为。

目标解读:：

1.了解直角三角形的表示方法。

2.掌握直角三角形的三个性质定理。

3.会结合图形将直角三角形的三个性质定理从文字语言改写成符号语言。

4.能利用直角三角形的性质进行有关计算和证明。

基础训练:

一、选择题

1.如图，△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，则图中与∠A相等（不包括∠A）的角有（）个.

2.如图，△ABC中，AB=AC,∠C=30°,AB⊥AD,AD=3cm,则BC的长为（）

3.若三角形的两个内角的和等于最大的内角，则此三角形是（）

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.无法判断

4.若三角形三个内角度数之比为1:2:1，则此三角形是（）

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等边三角形

D.等腰直角三角

形

5.在直角三角形中，一直角边长为3cm,斜边长6cm，如果过直角顶点做斜边的垂线，那么垂足分斜边的两条线段（短边与长边）的比为（）

:2 :3 :4 :3

6.如图.在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠B=60°,BD=1,则AD=（）

1题图 2题图

6题图

二、填空题

7.直角三角形的两个锐角的关系是；等腰直角三角形的两个锐角都等于。

8.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，∠3等于度.

9.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，与∠A互余的角是，与∠B互余的角是。

10.等腰三角形顶角为120°，底边上的高为3cm，则它的腰长等于。

11.如果等腰三角形底边上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的顶角等

于。

12.等腰△ABC中，AB=AC=10cm，∠A=10∠C，则AB边上的高线为。

13.如图，△ABC中，AD平分∠BAC，延长BC到E，若∠B=40°，∠ADE=65°，则∠DAC=，∠ACE=。

8题图 9题图 13题图

三、解答题

14.如图. 已知，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB，E 为AB 边中点，CE=AE ，且∠BCD=3∠DCA。

求证：DE=DC 。

15．如图，已知：△ABC 中，AB=AC=BC ，D 为BC 边上的中点， DE⊥AC 于E 。

求证：AC CE 41

. 能力拓展:

16. 如图，已知，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AB=8cm ，CD=AD ，DE⊥AC 于E ，∠A=30°，

求BC ，CD 和DE 的长。

17. 如图，△ABC 中，∠BAC=2∠B，AB=2AC ，AE 平分∠CAB。求证：AE=2CE.

18. 已知：如图，AD∥BC，且BD⊥CD，BD=CD ，AC=BC. 求证：AB=BO.