图上距离与实际距离.
苏科版八下10.1《图上距离与实际距离》课件
步骤四
确保单位一致，整理计算结果。
应用实例
房屋面积
通过图上距离和比例尺，可以计算房屋的实际面 积。
旅行路线
利用地图上的距离和比例尺，可以规划旅行的实 际路线。
忽略比例尺和单位
不能直接使用图上距离进行实际距离的计 算。
比例尺和单位是计算中的重要因素，不能 忽略。
苏科版八下10.1《图上距 离与实际距离》ppt课件
在这个课件中，我们将学习实际距离与图上距离的定义，以及它们之间的关 系。我们还将学习如何计算这两种距离，并通过应用实例加深理解。
实际距离与图上距离的定义
1 实际距离
指的是物体在现实世界中的距离，例如地图上两地之间的实际距离。
2 图上距离
指的是物体在图上的距离，例如地图上两个点之间的距离。
图上距离与实际距离的关系
比例尺
图上距离与实际距离之间的关系可以通过比例 尺来表示。
缩放
图上距离在不同比例尺下会有不同的缩放比例， 不能直接用于计算实际距离。
如何计算图上距离与实际距离
步骤一
确定图上距离、比例尺和实际距离的单位。
步骤三
将图上距离与缩放因子相乘，得到实际距离。
步骤二
利用比例尺计算缩放因子。
相关练习和作业
习题集
完成习题集中与图上距离与实际距离相关的练习题。
实地测量
利用比例尺和工具进行实地测量。
作业检查
互相检查并讨论作业的计算过程和结果。
总结和回顾
1
总结
通过本课件的学习，我们了解了实际距离与图上距离的定义、关系和计算方法。
2
重要概念
实际距离、图上距离、比例尺。
3
应用能力
能够计算图上距离与实际距离，并应用到实际问题中。
图上距离与实际距离
(1):(2):(3):(4):⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩概念第四比例项比例中项比例基本性质 AD AE DB EC =且： AD (2) BD EC AB AC =求的长;求证：扬中树人学校06-07第二学期初二数学作业纸 10．1图上距离与实际距离 2007.4. 4 命题： 丁 佩 审查： 【知识点】 1． 叫比例线段. 2．比例的基本性质:若a:b=c:d ，则 ，若ad=bc ，则 。
3．知识结构： 注意：求线段的比时，线段的单位要统一，并注意线段的顺序性。
线段的比是一个没有单位的正数。
【例题讲解】 1．A 、B 两地的实际距离AB=250ｍ，画在图上的距离A ′B ′=5㎝，求图上的距离与实际距离的比. 2.在R ｔ△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，斜边AB=2. 3.如图：△ABC 中，AB=12，AE=6，CE=4. 4．班级学号姓名编号：21………………………………………………………………装………订………线……………………………………………………………AB AC BC AB 求：、a 3b-2c (a 0) .7252a ba b c b c +==+若、、均不为，求的值5．6．【课后练习】1． 在一幅江苏省地图上，扬州与南京的距离AB=1.25cm ，实际上扬州与南京的距离A /B/约为100km 。
请根据上述条件回答下列问题：（1）线段AB 与A /B /的比是 ；（2）地图的比例尺是 ；（3）在计算中应注意 一致。
2．已知线段a=2cm ，b=4cm ，c=5cm ，d=10cm ，它们是比例线段吗？为什么？3．等边三角形的三边之比是 ，直角三角形斜边上的中线和斜边的比是 ，线段2cm 、8cm 的比例中项为 cm 。
4．如图，已知AD DB AE EC=，AD=10，AB=30，AC=24，则AE= 。
5．下列各组长度的线段是否成比例？（1）4cm ，6cm ，8cm ，10cm ； （2）4cm ，6cm ，8cm ，12cm ；（3）11cm ，22cm ，33cm ，66cm ； （3）2cm ，4cm ，4cm ，8cm 。
苏科版数学九年级下册6.1《图上距离与实际距离》说课稿
苏科版数学九年级下册6.1《图上距离与实际距离》说课稿一. 教材分析《图上距离与实际距离》是苏科版数学九年级下册第6.1节的内容。
本节内容主要让学生掌握比例尺的概念，学会根据比例尺计算图上距离与实际距离的关系。
通过本节的学习，学生能够理解比例尺在实际生活中的应用，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对图形的认识和理解有一定的基础。
但是，对于比例尺的概念和计算方法可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我将会注重引导学生理解比例尺的意义，并通过大量的实例让学生学会计算图上距离与实际距离。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解比例尺的概念，掌握比例尺的计算方法，能够根据比例尺计算图上距离与实际距离。
2.过程与方法目标：通过观察实际地图，学生能够发现比例尺的应用，提高观察和思考能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够认识到数学在实际生活中的重要性，增强学习数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：比例尺的概念和计算方法的掌握。
2.教学难点：如何引导学生理解比例尺的实际意义，并能够运用比例尺解决实际问题。
五.说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，通过设置实际问题引导学生思考比例尺的意义和应用。
2.教学手段：利用多媒体课件展示实际地图，引导学生观察和分析比例尺的应用。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一张实际地图，引导学生观察地图上的距离和实际距离的关系，引发学生对比例尺的思考。
2.新课导入：介绍比例尺的概念，解释比例尺的意义。
3.实例讲解：通过具体的实例，讲解比例尺的计算方法，引导学生学会根据比例尺计算图上距离与实际距离。
4.实践操作：学生分组讨论，每组选择一个实际问题，运用比例尺进行计算和解决。
5.总结提升：引导学生总结比例尺的应用方法，并思考比例尺在实际生活中的重要性。
七. 说板书设计板书设计如下：比例尺的概念图上距离 : 实际距离 = 比例尺比例尺的应用1.计算图上距离与实际距离2.计算实际距离与图上距离八. 说教学评价教学评价将从学生的知识掌握、能力培养和情感态度三个方面进行。
1图上距离与实际距离课件1
军事战略和战术运用
地图在军事战略中的重要性 实际距离在战术部署中的应用 地图比例尺对军事决策的影响 现代科技在军事战略和战术运用中的发展
交通规划和管理
地图与导航系 统：利用图上 距离和实际距 离计算路线， 提供准确的导
航信息
交通流量管理： 通过比较图上 距离和实际距 离，优化交通 流量的分配， 缓解交通拥堵
单位和换算
单击添加标题
单位：图上距离和实际距离的单位不同，图上距离通常使用厘米、毫米等长度 单位，而实际距离则使用千米、米等实际长度单位。
单击添加标题
换算：在实际应用中，需要根据比例尺将图上距离转换为实际距离，或者将实 际距离转换为图上距离。换算过程中需要注意单位的统一和比例尺的准确性。
地图比例尺
误差的来源：环境因素、人为误差、仪器误差等
05
图上距离与实际距 离的应用
地图制作和设计
地图制作中需 要考虑的因素： 比例尺、投影 方式、地图符
号等
地图设计中如 何表现图上距 离与度和准确性
地图设计中如 何考虑视觉效 果和用户体验
地理信息系统应用
地理信息系统概述 地理信息系统在地图制作中的应用 地理信息系统在城市规划中的应用 地理信息系统在环境保护中的应用
定义：地图上的距离与实际地面距离的比例关系
作用：帮助人们了解地图上的信息与实际地面的关系
计算方法：地图上的距离除以实际地面距离 不同比例尺的地图：大比例尺地图显示详细信息，小比例尺地图显示大致 信息
03
图上距离与实际距 离的关系
直线距离与实际距离的关系
单击添加标题
定义：直线距离是指两点之间最短的距离，即两点之间直线的长度。实 际距离是指物体移动的实际长度。
苏教版八下10.1图上距离与实际距离(公开课)
例在相同时刻的物高与影长成比例
如果高为1.5m的测杆的影长为2.5m， 那么影长为30m的旗杆的高是多少？
随堂练习 1.已知a=0.2m，b=3cm，则a:b=___．
2.若a、b、c、d是成比例线段,其中 a=5cm,b=3cm,c=2cm,则线段d=__cm. 3.已知学校的矩形运动场的图上尺寸是 2cm×5cm，而实际尺寸是40m×100m 则绘制的学校的平面图的比例尺为＿．
a c 即a : b = c : d 或 = b d
讨论：线段的比与线段成比例有何区别？
例已知四条线段a、b、c、d的长度，
试判断它们是否成比例？
(1) a=4cm,b=6cm,c=8cm,d=10cm. (2) a=16cm,b=8cm,c=5cm,d=10cm.
(3) a=8cm,b=0.05m,c=0.6dm,d=10cm.
图上距离与实际距离
活动一 比例尺
1、如何计算比例尺？
图上距离 比例尺 = 实际距离 2、比例尺有单位吗？
3、比例尺通常化成1:n的形式？
随堂练习
1.已知A、B两市的实际距离是300km， 量得两地在地图上的距离是5cm，则这 地图册的比例尺是____； 注意：单位必须化统一且比例尺跟单 位的选取无关． 2.若在此地图册上量得A、C两市的距离 是16cm，则两市的实际距离是＿km．
(2)求两条线段的比时，两条线段的
比值与采用的长度单位有没有关系？
(3)线段的比有单位吗？
活动三 线段成比例 这两幅地图中，南京市与徐州市的 图上距离的比与南京市与连云港市 的图上距离的比，这两个比值之间 有什么关系？
线段成比例：在４条线段中，如果两 条Байду номын сангаас段的比等于另两条线段的比，那 么称这４条线段成比例．
6.1 图上距离与实际距离(教材分析)
6.1 图上距离与实际距离（教材分析）教学目标：1．结合现实情境了解线段的比和成比例的线段；2．理解并掌握比例的性质；3．通过对实际问题的研究，发展从数学的角度提出问题，分析问题和解决问题的能力，增强用数学的意识．教学重点：了解线段的比和成比例的线段．教学难点：比例的性质、运算及应用．教材分析：1.情境创设展示课本中两幅不同比例尺的江苏省地图，引导学生完成活动，通过实践活动，使学生体会到：（1）这两幅地图的形状相同，但比例不同。
因此，研究形状相同的图形，首先要从研究比例线段入手；（2）研究相似图形与研究全等图形一样，是现实生活和生产实际的需要。
2.探索活动活动一通过“自学与交流”活动，引入两条线段的比与成比例线段的概念。
学生在小学里学习过两个数的比，知道比例的意义。
在教学中，要注意用两条线段的比、成比例的线段类比两个数的比和比例的意义，这对理解两条线段的比和成比例线段的概念骑着巩固、深化的作用。
对线段的比的教学要强调：（1）线段a、b，有a：b=k，说明a是b的k 倍，由于线段的长度是正数，因此k＞0；（2）求两条线段的比时，其单位长度要一致，两条线段的比值与采用的长度单位无关.活动二通过操作交流与一组练习，引导学生进一步理解成比例线段的概念，并探究比例的一些性质.课本在小学的基础上，通过“回忆”，引入比例的基本性质。
在教学中，要注意向学生说明如下几点：（1）在小学里，比例基本性质中的字母a、b 、c、d仅限于正数，而这里的字母a、b 、c、d不仅可以是任意的实数（b、d不能为0），而且可以是线段.（2）根据比例的基本性质，一个比例可以写成8种不同的形式。
（3）比例的外项、内项、中项，是根据它们在比例式中的位置来定义的，因此，说“a、b、c、d四条线段成比例”时，a、b、c、d四条线段是有顺序的，不能随便颠倒。
3.例题教学例1教学的主要目的是引导学生感知线段比的应用：第1步根据题设条件，求得这幅地图的比例尺；第二步应用比例尺，求得另外两条边的实际长度.例2教学的目的是：在不利用“等比定理”的条件下，给出一类问题的一般解法（简称为“设K法”），为后续的学习做好铺垫.4.小结（1）距离说明线段的比、成比例线段的意义.（2）根据比例的基本性质，一个比例可以写成哪几种不同的形式.。
苏科版数学九年级下册6.1《图上距离与实际距离》教学设计
苏科版数学九年级下册6.1《图上距离与实际距离》教学设计一. 教材分析《图上距离与实际距离》是苏科版数学九年级下册第六章第一节的内容。
本节课主要让学生学会在实际问题中，将图上的距离转换为实际距离，并理解比例尺的概念及其应用。
教材通过具体的例题和练习，帮助学生掌握图上距离与实际距离的转换方法，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似多边形的性质和坐标与图形的变换等知识。
但是，对于比例尺的概念及其应用，部分学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的知识基础，针对性地进行教学。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生理解比例尺的概念，学会将图上的距离转换为实际距离，并能运用比例尺解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过合作交流、探究学习，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：比例尺的概念及其应用。
2.难点：如何将图上的距离转换为实际距离，以及如何运用比例尺解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究，发现规律。
2.利用多媒体辅助教学，直观展示比例尺的应用。
3.学生进行小组讨论，培养学生的团队合作精神。
4.注重启发式教学，让学生在思考中掌握知识。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.准备比例尺为1:1000的地图和尺子。
3.准备一些实际问题，让学生进行练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些与比例尺相关的图片，如地图、设计图等，引导学生思考：这些图上的距离与实际距离之间有什么关系？进而引入本节课的主题——图上距离与实际距离。
2.呈现（10分钟）教师展示比例尺为1:1000的地图和尺子，向学生讲解比例尺的概念，并演示如何将地图上的距离转换为实际距离。
同时，让学生进行实际操作，加深对比例尺的理解。
3.操练（10分钟）教师提出一些实际问题，让学生运用比例尺进行解答。
图上距离与实际距离课件
问题聚焦
你能说说线段的比与成比例线段的相同点和不同点吗？
1）他们都具有有序性； 2）比是两个数之间的一种运算，运算的结果称 为比值；而成比例线段是指两组比值相等的4条 线段之间所成立的一种关系； 3）比的结果(比值)是一个数或式；比例是一个 用“=”连接的等式，它满足等式的一切性质。
典例分析
例1.如果a=1㎝，b=0.4dm，c=2㎝，d=8㎝， 那么a、b、c、d是成比例线段吗？
如果ad=bc，则 a:b=c:d 或 a＝ c （b,d都不为0）。
bd
重要结论
在a:b=c:d中，当内项b=c时，上面的比例式可 以写成：a:b=b:d(即b2=ad)，这时我们把b叫做a 和d的比例中项.
及时巩固
1.已知线段b是线段a、c的比例中项，其中a=2,c=8,则b= . 2.已知b是a、c的比例中项，其中a=2,c=8,则b= .
变式1：如果a=1㎝，b=8㎝，c=2㎝，d=4㎝， 那么a、b、c、d是成比例线段吗？
变式2：如果a=1㎝，b=8㎝，c=2㎝，d=4㎝， 那这四条线段成比例吗？ 思考：那么你觉得该如何判断四条线段是不是成 比例线段呢？
重要结论
比例的基本性质：
如果a:b=c:d或
a＝
c
，那么ad=bc；反之，
bd
苏科版数学九年级下册
6.1 图上距离与实际问题
图片欣赏
两幅图有什么特点？ 形状相同、大小相等
全等图形
图片欣赏
两幅图有什么特点？ 形状相同、大小不等 你能举诞生活中的实例吗？
是什么决定了大小不等？
对应线段不等，因此要研究形状相同的图形，第一要研 究线段的比。
ห้องสมุดไป่ตู้
苏科版数学九年级下册
九下数学课件 图上距离与实际距离 课件(共22张PPT)
尺是1 ∶60 000 000 的地图上，量得哈尔滨到三亚的
图上距离是( D )
A. 1 cm
B. 2 cm
C. 3 cm
D. 6 cm
感悟新知
新知二 成比例线段
1. 定义
在四条线段中，如果两条线段的比等于另两条线段的比，
那么这四条线段叫做成比例线段.
2. 注意
有四条线段a、b、c、d，若a：b ＝c：d或
感悟新知
例5 如图6.1-1， 在△ ABC 中，AB=12 cm，AE=6 cm， EC=4 cm，且 ABDD=AEEC.
感悟新知
(1)求AD的长； 解：设AD=x cm，则BD=AB－AD=(12－x)cm. ∵ABDD=AECE，∴12－x x=64， 解得x=7.2. ∴ AD=7.2 cm.
感悟新知
新知四 比例中项
1. 在比例式 ab=dc 中，如果c=b，那么b2=ad. 我们把b 叫做a 和d
的比例中项. 2. 根据比例中项的定义可得比例式a∶b=b∶ c或等积式b2=ac，
具体用哪种形式，要依据情况而定.
感悟新知
特别解读： 如果a、c表示线段的长度，那么a、c的比例中项
只有一个，是 bc ；如果a、c 表示数(a、c 同号)， 那么a、c的比例中项有两个，它们是± bc.
感悟新知
(2)求证：
AD AE BD=EC.
证明：∵ABDD=AEEC，∴ADB＋DBD=AEE＋CEC，即BADB=AECC. ∴BADB=EACC.
感悟新知
方法规律 ： ①在几何图形中求线段的长度，可以先设出未知线
段的长度，然后将数据代入比例式，利用方程思 想与比例的基本性质计算出未知线段的长度； ②在几何图形中证明比例式，既可以将数据代入证 明，又可以利用比例的性质进行推理证明.
图上距离与实际距离课件
人工智能和机器学习技术在数据处理和分 析中的应用，将有助于提高图上距离与实 际距离计算的效率和准确性。
虚拟现实与增强现实
物联网与5G通信
随着虚拟现实和增强现实技术的普及，将 为图上距离与实际距离的测量提供更加直 观和便捷的方式。
物联网和5G通信技术的快速发展，将促进 图上距离与实际距离测量在智能交通、智 能城市等领域的应用。
军事应用
在军事领域，地图是必不可少的工具，而图上距离与实际距离的转换则 是军事地图使用的基础。
军事行动需要精确的定位和导航，图上距离与实际距离的转换精度直接 影响到军事行动的成败。
现代战争中，无人机、导弹等武器系统都需要依靠图上距离与实际距离 的转换来进行精确打击。因此，军事应用对图上距离与实际距离的转换 精度要求极高。
科学研究
在地理学、生态学、环境科学等学科中，图上距离与实际距离的测量 对于研究空间分布、生态系统和环境变化等方面具有重要价值。
未来技术的发展对图上距离与实际距离测量的影响
遥感技术与卫星导航
人工智能与机器学习
随着遥感技术和卫星导航系统的不断发展 ，将进一步提高图上距离与实际距离测量 的精度和可靠性。
驶的距离。
案例二：GPS定位误差分析
GPS定位误差是影响图上距离与 实际距离之间差异的重要因素之
一。
GPS定位误差包括系统误差和随 机误差两种类型，系统误差可以 通过校准和修正来减小，随机误
差则难以消除。
GPS定位误差会导致地图上两点 之间的距离与实际距离存在差异， 尤其是在地形复杂或建筑物密集
的地区，差异可能更加明显。
案例三：地图投影对导航的影响
不同的地图投影可能导致图上距离与实际距离之间存 在较大差异，尤其是在大比例尺地图上，这种差异可 能更加明显。
图上距离与实际距离
比例尺的种类
数字比例尺
面积比例尺
用数字表示图上距离与实际距离的比 例关系，如1:10000，表示图上1cm 代表实际10000cm。
用图上的一个面积单位表示实际地面 的面积，常用于地图的面积量算。
线性比例尺
用一条线段表示图上距离与实际距离 的比例关系，线段上标注有相应的实 际长度或比例。
比例尺的选择
比例尺
地图上某一长度与实际相 应长度之比，用于表示地 图的缩放程度。
2023
PART 02
图上距离与实际距离的关 系
REPORTING
比例尺的定义
比例尺是表示图上距离与实际 距离之间的比例关系的一种工 具。
比例尺通常表示为图上距离与 实际距离的比值，即图上1单位 长度代表实际多少单位长度。
比例尺可以用来将图上的长度 或面积等比例地转换为实际的 长度或面积。
通过卫星、飞机等遥感平台获取 地球表面的影像数据。
遥感影像处理
对获取的影像数据进行预处理、增 强和分类等操作，提取有用的信息。
遥感技术应用
利用遥感技术可以监测自然资源、 环境变化和人类活动等，为决策提 供支持。
导航系统与应用
导航定位技术
利用卫星导航定位系统（如GPS、 北斗等）确定用户的位置和速度
目的和背景
01
探究图上距离与实际距离的关系 ，为地图制作、地理信息系统等 领域提供理论支持。
02
分析图上距离与实际距离产生差 异的原因，提出减小差异的方法 和措施。
定义和概念
01
02
03
图上距离
地图上两点之间的直线距 离，通常以厘米或毫米为 单位表示。
实际距离
地面上两点之间的实际直 线距离，通常以公里或米 为单位表示。
10.1图上距离与实际距离
初中数学八年级下册10.1图上距离与实际距离教学目标：知识与技能：结合现实情境，了解线段的比和成比例的线段； 理解并掌握比例的性质及运算.过程与方法：学生在探究的过程中了解线段的比，能判断四条线段是否成比例。
情感态度与价值观：通过对实际问题的研究，学生提高从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，增强用数学的意识。
教学重点与难点：重点：比例的性质及运算。
难点：比例的性质、运算及应用。
教学过程：一、自主探究：在一幅江苏省的地图上，南京与徐州的距离是3.4cm ，而实际南京与徐州的距离是272km 。
根据上述条件你能回答下列问题吗？①图上距离与实际距离的比是多少？答： 。
②地图的比例尺是多少？答： 。
③你知道比例尺的含义吗？答： 。
④如果继续测得在这张地图上，徐州与连云港间的距离是1.2cm ，你知道徐州与连云港的实际距离吗？答： 。
⑤如果在另一张地图上测得南京与徐州的距离是1.7cm ，你知道在第二张地图上，徐州与连云港间的距离上测量的结果吗？答： 。
⑥如果在第一张地图上测得的南京与徐州的距离，徐州与连云港间的距离分别记为a ，b ；在第二张地图上测得的南京与徐州的距离，徐州与连云港间的距离分别记为c ，d ，请你分别求出a 与b 的比，即 a b （或a ：b ），以及c 与d 的比，即 c d （或c ：d ）,观察a b 与cd 的值，你发现了什么？答： 。
概念引入：在四条线段中，如果两条线段的比等于另两条线段的比，那么称这四条线段成比例。
比例的基本性质①：如果a ：b=c ：d ，那么 = ；反过来，如果ad=bc （b ≠0，d ≠0），那么 = ，或 = 。
思考：由ad ＝bc 得到 a b ＝cd。
还可以得到哪些不同的比例式？推广：根据分式的性质，我们可以推导出下面两个结论 ∵a b =c d ， ∵a b =c d ， ∴a b + 1=cd+ 1 ∴a b - 1=cd- 1 而a b + 1 =a+b b ，c d + 1=c+d d 而a b - 1 =a-b b ，c d - 1=c-dd ∴a+b b = c+d d ∴a-b b = c-dd于是，我们得到比例的另外两个性质：比例的基本性质②：如果a b =c d ，那么a+b b =c+d d 比例的基本性质③：如果a b =c d ，a-b b =c-d d有时，在a b =c d 中，b=c ，即a b =bd ,我们则把b 叫做a 与c 的比例中项。
图上距离和实际距离的比
地图制作者需要根据实际需求选 择合适的比例尺，以满足不同用 户对地图精度和详细程度的需求。
导航系统
导航系统是现代生活中不可或缺的一 部分，它可以帮助我们找到目的地并 规划最佳路线。
通过使用图上距离和实际距离的比，导航系 统可以提供准确的路线规划和行驶距离估算 ，帮助用户快速、准确地到达目的地。
01
02
03
04
军事
比例尺在军事上有着广泛的应 用，如作战计划、地形分析等
。
地理研究
地理学家使用比例尺来研究地 形、地貌和地球表面的其他特
征。
城市规划
城市规划师使用比例尺来规划 城市和地区的发展。
地图制作
地图制作者使用比例尺来制作 各种类型的地图，如交通图、
旅游图等。
计算图上距离和实际距离的比的步骤
在地理学、地图学、测量和军事等领域中，比例尺都是不可或缺的概念，对于空间 数据的表示、分析和应用具有重要意义。
02 图上距离和实际距离的定 义
图上距离的定义
图上距离
在地图或图纸上，两点之间的直线距 离。
测量方法
使用测量工具，如直尺、量角器等， 直接测量两点间的直线长度。
实际距离的定义
实际距离
在实际环境中，两点之间经过地形、地貌、建筑物等障碍物的实际行走或行驶 距离。
使用激光测距仪
激光测距仪具有高精度和高速度的优点，能够快速准确地测量实际距离。
选用高分辨率的GPS设备
高分辨率的GPS设备能够提供更精确的位置信息，从而减小测量误差。
优化地图制作流程
采集更多数据点
在地图制作过程中，增加更多的数据 点可以提高地图的精度，进而提高图 上距离和实际距离的比的精度。
比例尺的名词解释
比例尺的名词解释比例尺是指图上距离与实际距离之比，或者叫图上距离的缩小程度。
也称缩尺或放大尺，以前也曾叫地图上的比例，简称比例。
比例尺是根据图纸上的线段长度与实地相应线段长度的比值来测定的。
比例尺通常有三种：长度比例尺、面积比例尺和两者同时用的混合比例尺。
1、地图上的距离与实际距离之间的比例关系叫做比例尺，即地图上1厘米的长度相当于地面实际距离1千米，或相当于在真空中1厘米的长度所代表的距离的多少。
2、图上距离与实地距离的比值，叫做这个图的比例尺。
在比例尺的基础上，进一步扩展出了我们所熟悉的方向比例尺，它可以用来确定地图上表示的方向的长短；地图上1厘米代表实地1000米的长度，这样的比例尺叫做1： 100000，也叫做地图上1厘米代表实地1000米，它可以用来确定地图上表示的方向的长短。
在比例尺的基础上，进一步扩展出了我们所熟悉的距离比例尺，它可以用来确定地图上表示的点的位置的远近。
由此还可以推算出平面直角坐标系统中两点间的实际距离，等等。
比例尺是图上距离与实际距离之比，或者叫图上距离的缩小程度。
也称缩尺或放大尺，以前也曾叫地图上的比例，简称比例。
比例尺是根据图纸上的线段长度与实地相应线段长度的比值来测定的。
比例尺通常有三种：长度比例尺、面积比例尺和两者同时用的混合比例尺。
长度比例尺又称线段比例尺或间接比例尺，它只表示地图上两点间线段的长度与实地相应线段长度的比例，不能反映线段本身的实际长度。
面积比例尺又称地图比例尺，它只表示地图上两个地物的面积之比与实地地形面积的比例，不能反映面积的实际大小。
两者同时使用的混合比例尺兼有上述两种比例尺的特点。
长度比例尺是一种表示地图内容范围的比例尺，在表示陆地面积或海洋面积时，又称为体积比例尺。
面积比例尺是一种表示地图内容量的比例尺，在表示水体或其他要素的范围时，又称为容积比例尺。
混合比例尺则是在长度比例尺和面积比例尺的基础上同时使用的一种比例尺，它综合反映了各种地理事物的特征及其相互关系。
最新苏科版九年级下册数学6.1《图上距离与实际距离》课件
21.72km D．217.2km
A
6．已知
AD = AE BD EC
，AD=15，
D
E
AB=40，AC=28，求AE的长。
AE=10.5
B
C
牛刀小试
1．如果两地间的实际距离是2500米，画在地图上的距 离是5厘米，那么，画图时所用的比例尺是_1_∶__5_0_0_0_0_. 在该地图上量得Ａ、Ｂ两地的距离为2.4厘米. ，则A、B 两地的实际距离为 1200 米.
2．下列各组线段中，长度成比例的是（ B ）
A．1cm 、2cm 、3cm 、4cm B．1cm 、2cm 、2cm 、4cm C．1.1cm 、2.2cm 、3.3cm 、4.4cm D．1.5cm 、2.5cm 、3.5cm 、4.5cm
拾级而上
3、（1）已知a、b、c、d是成比例线 段，a＝2cm，b＝3cm，c＝6cm，求 d的长度；
变式2
已知:有两条长分别为4cm,8cm的线段, 请你再添加一条线段,使其中一条线段是 其余两条线段的比例中项.
解：设添加的这条线段的长为x ｃｍ
（１）若ｘ是４和８的比例中项，则x2＝４×８，
得ｘ＝± 32,因为x>0,所以x= 32
（２）若４是ｘ和８的比例中项，则４２＝８ｘ，得ｘ＝２
（３）若８是ｘ和４的比例中项，则８２＝４ｘ，得ｘ＝16
—5
—2
2
5
学以致用
1、在相同时刻的物高与影长成比例，如果高
为1.5m的测杆的影长为2.5m，那么影长为
30m的旗杆的高是 （ C ）
A、20 m
B、16m
C、18m
A D、15m
B
C
3．已知线段m、n、p、q的长度满足等式
第十章图上距离与实际距离(1)
（1）比如：线段a的长度为3厘米，线段b的长度为6米，所以两线段a,b的比为3∶6=1∶2,对吗？(不对,因为a、b的长度单位不一致)因此在量线段时两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比；
（2）两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关；
（4）成比例线段注意写法用同一长度单位表示.
教学后记：
（3）两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数.
2、成比例线段
四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即＝,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段
3、线段的比和比例线段的区别和联系:
（1）线段的比是指两条线段之间的比的关系，比例线段是指四条线段间的关系.
（2）若两条线段的比等于另两条线段的比，则这四条线段叫做成比例线段.
姓名学号班级教者
课题
10、1图上距离与实际距离教案
课型
新授
时间
第十章第1～2课时
教学目标
1、了解线段比和成比例的线段.
2、掌握比例的基本性质。
重点
掌握比例的性质。
难点
理解比例的性质及其应用。
学习过程
旁注与纠错
一、ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ前预习与导学得分
1、在一幅江苏地图上，扬州与南京的距离AB＝1.25cm，实际上扬州南京的A′B′约为100km，请根据上述条件回答下列问题：
4、比例的重要性质：（1）若＝，则＝；
（2）若＝，则＝
5、在比例＝中，我们把b叫做a和c的__________。
二、新课
(一)、情境创设：
生活中常常可见形状相同的图形，如课本P80两幅不同比例尺的长城照片，探索相似图形的特征，更好地认识图形世界。
图上距离和实际距离
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
• 引言 • 图上距离与实际距离的关系 • 地图投影 • 实际距离的测量方法 • 图上距离和实际距离的应用 • 总
引言
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
新的测量技术和数据处理方法可以进一步改进地 图制作和测量精度，未来研究可以探索这些新技 术的应用和潜力。
人工智能和机器学习技术在地图制作和导航领域 也有着广泛的应用前景，未来研究可以探索如何 利用这些技术提高地图的智能化水平和服务质量 。
THANKS
感谢观看
ERA
主题简介
图上距离
指在地图或图纸上两点之间的直线距 离。
实际距离
指在实际地理空间中两点之间的直线 距离。
主题重要性
01
在地理学、测量学、交通规划等 领域，图上距离和实际距离的转 换是重要的基础工作。
02
正确理解图上距离和实际距离的 关系，有助于提高地图的精度和 使用效果，为相关领域的研究和 实践提供支持。
03
地图投影
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
地图投影的种类
等角投影
保持角度不变，常用于航海图和航空 图。
等面积投影
等距离投影
保持两点间的距离不变，常用于制作 地形图。
保持面积不变，常用于制作世界地图。
地图投影的选择
根据用途选择
不同的地图用途需要选择不同的 投影方式，例如，航海图需要选 择等角投影，世界地图需要选择
等面积投影。
根据区域选择
不同地区的地球曲率不同，因此需 要根据区域选择合适的投影方式。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
x 2x y 5 1/3 (2)、如果 x y 4 ，那么 y ＝＿＿
a b a b 在 中，如果b＝c，即 b c c d
（1）已知线段a＝5cm，b＝3cm，则线段a＋ 4cm b与a－b的比例中项是＿＿＿＿＿＿ （2）已知a＝7，b＝28，则线段a与b的比例 14或者-14 中项是＿＿＿＿＿＿ 小结：比例中项，若是线段，则为正； 若是数，则可正可负.
6.1
图上距离与实际距离
什么叫比例尺？
连云港 徐州
量出地图中，南京市与 徐州市、南京市与连云 港市之间的图上距离
连云港 徐州
a
c
b d
南京 比例尺：1∶8000000
南京
比例尺：1∶16000000
在上面的两幅江苏省地图中，设连接南 京与徐州的线段分别为a、b，它们的比(即a a 与b的长度的比，为a:b或 b ，连接南京与 连云港的线段分别为c、d，它们的比为c:d c 或 这两个比值相等吗?
3、若a、b、d、c是成比例线段，其中a＝5cm，b ＝3cm，c＝2cm，则线段d＝＿＿＿＿＿cm 4、若a＝12，b＝3，那么a、b的比例中项c＝＿
5、若b是a、c的比例中项，且a＝2cm，c＝ 8cm，b＝＿＿＿＿
训练
a 5 6、已知线段a、b满足 ， b 4 a b ab 则 ＝＿＿＿， ＝＿＿＿＿
a
b
7、已知矩形ABCD中，AB＝12，AD＝5， 则 AB ＝＿＿＿＿＿ AC
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
小结：判断四条线段是否成比例，首先统一 四条线段的长度单位，再分别计算两条较小 线段的比及两条较大线段的比，如果两个比 相等，那么这四条线段成比例。
你知道什么是比例的基本性质吗？
(1)、由ad＝bc，写成的比例式中，错误的 是（ D ） a c a b d b a b A、 B、 C、 D、 b d c d c a d c
试一试：如图6一2，线段A1B1、 B1C1、 A2B2、 B2C2的端点都在边长为1的小正方形的顶点上. 这四条线段是成比例线段吗?为什么 （1）a＝16cm，b＝8cm，c＝5cm，d＝10cm
（2）a＝8cm，b＝0.05cm，c＝0.6dm，d＝10cm
a c d . 例， 则 b
注意： （1）成比例线段是4条线段之间的关系. （2）线段a、b、c、d成比例亦可说a、b、c、 d是成比例线段.
例2、已知 若a、 ac 、 、 bd 、 、 cb 、 是成比例线段， d是成比例线段，其中 a＝3cm，b＝2cm，c＝6cm，则线段d的长 为 4cm . 小结：成比例的四条线段是有顺序的如： a c 若 b d ，则a、b、c、d是成比例线段； c d 若 b a ，则c、b、d、a是成比例线段。
d
两条线段长度的比叫做两条线段的比。 例1、甲、乙两城市之间的距离为920km，画 在地图上的距离为92cm，求图上距离与实际 距离的比（比例尺). 小结： ①线段的比即长度的比，单位必须一致； ②线段的长总是一个正数，故线段比不可能 是负数和零；
在四条线段中，如果两条线段的比等于 另外两条线段的比，那么称这四条线段成比 例线段. a c 符号语言：若 b d ，则线段a、b、c、d 成比例，反之，若则线段a、b、c、d成比
那么b2＝ac，则我们把b叫做a和c的比例中项.
可以采用设k法
a 3 试一试、已知 b 5 ， ab ab 求 和 的值. b b
AD AE 5 AB CE 例4、已知如图， ，求 , 的值； BD EC 2 BD AC
A
D B
E C
提高题、已知a：b：c＝3：2：4，求： (1）2a＋3b－c＝24，求:3a－2b－c. 3a 2b c (1) b 若x：y＝3：5，y：z＝2：3，求x：y ：z 的值.
例6、 1已知2 x 3 y 4 z, 求x : y : z x yz 2已知x : y 3: 5, y : z 2 : 3, 求 2x y z
分层训练
1、兴华机械厂要加工一种精密零件，该零件长 30mm，现要把它放大画在图纸上，若按照比例尺 为10：1，那么该零件在图纸上有＿＿＿＿cm 2、AB＝0.2cm，CD＝10m，则AB：CD＝＿＿