《变化的“鱼”》第一课时参考教案

5.3.1 变化的鱼(一)

一．教学目标

(一)教学知识点

1.经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间的关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识.

2.在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的变化(平移，轴对称，伸长，压缩)之间的关系.

(二)能力训练要求

1.经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能.

2.通过图形的平移，轴对称等，培养学生的探索能力.

(三)情感与价值观要求

1.丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维.

2.通过有趣的图形的研究，激发学生对教学学习的好奇心与求知欲，使他们能积极参与数学学习活动.

3.通过“变化的鱼”，让学生体验数学活动充满着探索与创造.

二．教学重点

经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识.

三．教学难点

由坐标的变化探索新旧图形之间的变化.

四．教学方法

导学法.

五．教具准备

坐标纸若干张.

投影片三张：

第一张：例题(记作§5.3.1 A)；

第二张：例题(记作§5.3.1 B)；

第三张：练习(记作§5.3.1 C).

六．教学过程

Ⅰ.创设问题情境，引入新课

在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识，会画平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标.

我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点.如果坐标中的横坐标不变，纵坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化，那么图形是否会变化，变化的规律是怎样的，这将是本节课中我们要研究的问题.

Ⅱ.讲授新课

［师］我们先检验一下大家对上节课所学内容的掌握情况，请你们准备好坐标纸，并在坐标纸上建立直角坐标系，根据我读出的点的坐标在纸上找到相应的点，并依次用线段将这些点连接起来，坐标是(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，－1)，(3，0)，(4，－2)，(0，0).

你们画出的图形和我这里的图形是否相同呢？

［生］相同.

［师］观察所得的图形，你们觉得它像什么？

［生］像“鱼”.

［师］鱼是营养价值极高的食物，大家肯定愿意吃鱼，但上面的这条鱼太小了，下面我们把坐标适当地作些变化，这条鱼就能变大或变胖，即鱼的变化，下面我们具体来看怎样就能发生变化.

1.例题讲解

投影片(§5.3.1 A)

［师］我们先根据题意把变化前后的坐标作一对比.如下：

(1)(0，1)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，－1)，(3，0)，(4，－2)，(0，0)，(0，0)，(10，4)，(6，0)，(10，1)，(10，－1)，(6，0)，(8，－2)，(0，0).

(2)(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，－1)，(3，0)，(4，－2)，(0，0)，(3，0)，(8，4)，(6，0)，(8，1)，(8，－1)，(6，0)，(7，－2)，(3，0).

根据变化后的坐标，把变化后的图形在自己准备的坐标纸上画出来.

你们画出的图形与下面的图形相同吗？

［生］相同.

［师］这个图形与原来的图案相比有什么变化呢？

［生］比原来的鱼长了.

［师］对，将各点用线段依次连接起来，所得图案与原图案相比，整条鱼横向拉长为原来的2倍.即鱼变长了.

第(2)题的图自己画.

下面是一位同学画出的图.

大家的图形和他画的是否相同呢？

［生］相同.

［师］这个图形和原来的图形相比是变长了还是变胖了？

［生］没变.

［师］对，新的图案与原图案相比，鱼的形状、大小不变，整条鱼向右平移了3个长度单位.

从上面的两种变化情况来看，当横坐标分别加3，纵坐标不变时，整个图案向右平移了3个单位；当横坐标分别变成原来的2倍，纵坐标不变时，整条鱼被横向拉长为原来的2倍.这两种情况都是横坐标变化，纵坐标不变，图形是被拉长或向右移动，当纵坐标发生变化，横坐标不变时，鱼会怎样变化呢？

投影片(§5.3.1 B)

［师］刚才咱们已经做过这方面的训练了，现在的工作让大家来做.

首先描述一下坐标的变化.

［生］(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，－1)，(3，0)，(4，－2)，(0，0)，变化后为(0，0)，(5，－4)，(3，0)，(5，－1)，(5，1)，(3，0)，(4，2)，(0，0).

［师］图形应变成什么图形呢？

［生］如下图所示.

图形和原来的图形相比，好像鱼沿x轴翻了个身.

［师］这位同学的比喻很恰当，所得的图案与原图案关于横轴成轴对称.

再做第(2)题.

［生］纵、横坐标分别变成原来的2倍，所得各个点的坐标依次是：(0，0)，(10，8)，(6，0)，(10，2)，(10，－2)，(6，0)，(8，－4)，(0，0).

如下图所示：

所得的图案与原图案相比，形状不变、大小放大了一倍.

［师］也就是鱼长大长胖了.

下面我们一齐来探讨一下，当坐标如何变化时，鱼就长大了，什么情况下，鱼就长胖了，什么情况下鱼既长长又长胖.

请大家按小组讨论后回答.

2.议一议

［生］(1)当横坐标同时加上一个相同的数，纵坐标不变时，鱼向右移动.

(2)当横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变时，鱼长长了，没胖.

(3)当横坐标不变，纵坐标分别乘以－1时，鱼翻身了，即后来的鱼和原来的鱼关于x轴对称.

(4)当横坐标，纵坐标分别变成原来的2倍时，鱼既长长了，又长胖了.