专题四 匀速圆周运动中和天体运动的计算
圆周天体公式
一、圆周运动 1、线速度v= （定义式）= 2、角速度w= （定义式）= 3、周期T= = 4、向心加速度a n = = = 5、需要的向心力大小F= = = = = 二、天体运动 1、基本公式GMm/r 2= = = = 2、v= ；w= ；a= T= 3、星球表面：GMm/r=三、天体质量和密度估算（1）已知r 和v 求M 公式:M=已知r 、v 、R,求ρ=（2）已知r 和T 求M 公式:M=已知r 、T 、R,求ρ=（3）已知g 和R 求M 公式:M=已知g 、R,求ρ=一、圆周运动1、线速度v= （定义式）=2、角速度w= （定义式）=3、周期T= =4、向心加速度a n = = =5、需要的向心力大小F= = == =二、天体运动1、基本公式 GMm/r 2= = = =2、v= ；w= ；a=T=3、星球表面：GMm/r=三、天体质量和密度估算（1）已知r 和v 求M 公式: M=已知r 、v 、R,求ρ= （2）已知r 和T 求M 公式: M=已知r 、T 、R,求ρ=（3）已知g 和R 求M 公式:M=已知g 、R,求ρ=一、圆周运动 1、线速度v= （定义式）= 2、角速度w= （定义式）= 3、周期T= = 4、向心加速度a n = = = 5、需要的向心力大小F= = = = = 二、天体运动 1、基本公式GMm/r 2= = = = 2、v= ；w= ；a= T= 3、星球表面：GMm/r= 三、天体质量和密度估算（1）已知r 和v 求M 公式:M=已知r 、v 、R,求ρ=（2）已知r 和T 求M 公式:M=已知r 、T 、R,求ρ=（3）已知g 和R 求M 公式:M=已知g 、R,求ρ=一、圆周运动1、线速度v= （定义式）=2、角速度w= （定义式）=3、周期T= =4、向心加速度a n = = =5、需要的向心力大小F= = == =二、天体运动 1、基本公式 GMm/r 2= = = =2、v= ；w= ；a= T=3、星球表面：GMm/r= 三、天体质量和密度估算 （1）已知r 和v 求M 公式:M= 已知r 、v 、R,求ρ= （2）已知r 和T 求M 公式:M= 已知r 、T 、R,求ρ= （3）已知g 和R 求M 公式: M= 已知g 、R,求ρ=。
高中匀速圆周运动物理公式有哪些
高中匀速圆周运动物理公式有哪些高中匀速圆周运动物理公式有哪些课堂所学的一切重要内容便会在自己头脑中留下深刻的印象。
要保证听课过程中能全神贯注，不开小差。
以下是小编整理的高中匀速圆周运动物理公式，希望可以提供给大家进行参考和借鉴。
高中匀速圆周运动物理公式1.线速度V=s/t=2πr/T2.角速度ω=Φ/t=2π/T=2πf3.向心加速度a=V2/r=ω2r=(2π/T)2r4.向心力F心=mV2/r=mω2r=mr(2π/T)2=mωv=F合5.周期与频率：T=1/f6.角速度与线速度的关系：V=ωr7.角速度与转速的关系ω=2πn(此处频率与转速意义相同)高中物理学习方法高中物理学习总结和分析也是提分的关键。
在高中物理学习的过程中，很多同学不重视物理知识的归纳和总结，做题出现了问题之后，也不去反思自己究竟错在哪里。
是计算错误，自己的数学能力有限，需要提高数学计算水平吗?还是说基础知识都没有记牢，连公式都用错了呢?还是做题过程中因为粗心而出现了小失误，导致整个解题过程出现了失误，需要以后多进行相关训练吗?物理解题过程出现失误的原因太多了，需要大家自己去总结和分析。
如果不去分析自己的短板究竟短在哪里，做题就没有意义。
仅仅知道自己出了错误是没有用的，不注意总结和分析，这一次在哪里跌倒，下一次还会跌倒在同样的地方。
高中物理高效学习方法一、扎实基础知识许多同学，对于高中物理知识和学习方法不够了解，在学习过程当中，认为学好物理，只要多做题就可以了，有没有过程不重要。
只注重大量练题，忽视了基础知识的积累。
同学们要知道，牢固的基础知识，才是取得高分的关键。
高中物理不可能只考察难题，高考时大量题还是基础性的内容，比如物理学史等基础性的物理知识，需要大家理解加记忆。
即使是较难得高分的物理大题，解题过程也是由许许多多小知识点构成的，需要同学们把高中重点的基础知识记牢，在做题过程中才能及时回忆起来，融会贯通。
二、“刷题”，你真的会吗?不少同学把提升物理成绩寄托于题海战术，认为：数理化不就是“刷题”吗?事实上，做题在“精”不在“多”。
天体运动的典型问题
2
mM M mg h G 得g h G 2 2 ( R h) ( R h)
尝试练习一
地球半径为R0，地面重力加速度为g，若卫
星在距地面R0处做匀速圆周运动，则( AB ) g 2R g A.卫星速度为 2 B.卫星的角速度为 8 R g C.卫星的加速度为 2 D.卫星周期为 2 2R
0
0
0
g
二、人造卫星的变轨问题
Q
3
2
＞V3、ω1 ＞ω3 T1 ＜ T3 、 a1 ＞ a3 2、V2P ＞ V2Q 3、V1P ＜ V2P 、 V3Q ＞ V2Q
1、V1
1
P
4、a1P
=
a2P 、 a3Q
= a2Q 、 aP ＞aQ
尝试练习二
2013年5月2日凌晨0时06分，我国“中星11号”通信卫 星发射成功．“中星11号”是一颗地球同步卫星，它主 要用于为亚太地区等区域用户提供商业通信服务．图 2 为发射过程的示意图，先将卫星发射至近地圆轨道1， 然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再一次点火， 将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、 3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行 时，以下说法正确的是( )D
A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 B．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度 C．卫星在轨道1上经过Q点时的速度大于它在轨道2 上经过Q点时的速度 D．卫星在轨道2上经过P点时的速度小于它在轨道3 上经过P点时的速度
课堂小结
一、分析天体运动问天体运动的典型问题
知识回顾
2
1、做圆周运动的物体需要向心力，向心力Fn的大 4 v 2 F m Fn m 、 r 小可以用公式 Fn man 、 F m r 、 T 计算。 当F Fn 时，物体做匀速圆周运动；当 F Fn 时， 物体做离心运动；当 F Fn 时，物体做近心运动。 万有引力 2、行星、卫星做匀速圆周运动的向心力由 提 Mm F G 供。这个力的计算公式是 。 r 3、不同轨道上的卫星转动的快慢不同，轨道半 径越大， T 越大， an , v, 越小。 4、在天体表面物体的重力近似的等于它所受到 Mm mg G 的万有引力，这一规律列式表示为 R ，化 简得 GM gR ，这一式子被称为黄金代换式。
圆周运动和天体运动
[重点难点导析 重点难点导析] 重点难点导析
1、天体运动与万有引力： （1）天体的运动可以近似看作匀速圆周运动。 （2）天体运动所需要的向心力是由万有引力充当 的，即： F向＝F万（如图所示）
式中M为圆心处天体质量，m为做匀速圆周运动的 天体质量。
2、重力与万有引力： 严格地讲，地球上物体所受的地球施加的万有引力， 并不等于重力，但差别很小（一般重力略小于万有引 力），只在特殊位置才相等，即：
月球绕地球运动的周期t30d30243600s根据在半径为r的轨道上做匀速圆周运动的卫星它所具有的机械能为e动能为e由于某种原因使它的速度突然增大则当它重新稳定下来做匀速圆周运动时它的增大br增大e增大e减小cr减小e增大e减小dr减小e减小e增大精析与解答在轨道上稳定运行的卫星速度突然增大时显然是外界对其做了正功故它的机械能e将增加此时的动能突然增大当卫星的速度突然增大后此处卫星所受的引力不足以提供向心力所以发生了离心现象轨道半径增大引力做负功动能减小势能增大
利用
[例2]已知地球半径约为6.4×106m，已知月球绕地球运动可近 似看作匀速圆周运动，试估算出月球到地心的距离约为多少米？ （结果只保留一位有效数字） [精析与解答] 月球可看作质点，月球运动看作做匀速圆 周运动，不考虑地球的自转。 月球绕地球运动的周期T＝30d＝30×24×3600s 根据 (R为待求的距离）
3、变速圆周运动的向心力 、 （1）变速圆周运动的受力分析：做变速圆周运动物体 所受的合外力，不仅大小随时间改变，其方向也不沿 半径方向指向圆心。合外力沿半径的分力（或所有外 力沿半径方向的分力的矢量和）提供向心力，使物体 产生向心加速度，用以改变速度的方向；合外力沿轨 道切线方向的分力，使物体产生切向加速度，用以改 变物体的线速度的大小。 （2）向心力的合成 F=mv2/R=mRw2=ma 注意圆周上某点的向心力F和向心加速度a跟v或w 的对应性 ,即应是同一点的瞬时值.
天体的圆周运动
天体的圆周运动一、天体（卫星）绕中心天体做圆周运动（中心天体质量M , 天体半径R, 天体表面重力加速度g ）1、两个基本关系：（1）．万有引力=向心力 ()m h MmG =+2R ()()()h Tm h m h V +=+=+R 4R R 2222πω （2）．万有引力=重力 地表面物体的重力加速度：mg = G 2R Mm （黄金替换）高空物体的重力加速度：mg 0 = G 2)(h R Mm +2、考点： （1）基本计算（2）卫星间的对比，例如：半径、线速度、角速度、周期、向心加速度大小、向心力大小（3）卫星的变轨问题3、解题思路：（1）建立物理模型，画出草图（2）找出题目给出物理量，如相同量和不同量，一般从轨道半径r 入手（3）灵活选用公式进行分析二、两种特殊的地球卫星：1、近地卫星：指的是贴着地球表面运行的卫星。
特点： 轨道半径最小（等于地球半径），运行线速度最大（等于第一宇宙速度）、角速度最大、周期最小。
2、地球同步卫星 ：指的是运行情况与地球自转同步，即地球自转一圈，卫星也转一圈。
特点： 同步卫星的轨道在赤道正上方，且运行周期T=24h 、角速度W 是固定的。
由公式可得，距离地面高度h 、线速度V 大小、向心加速度a 大小都固定。
因此卫星的运行轨道是唯一的。
但向心力大小是没固定的，因为每颗卫星的质量是不同的。
三、三种宇宙速度1、第一宇宙速度: 卫星贴近地球表面飞行所具有的速度。
大小：由 R v m R Mm G 22= ， mg RMm G =2 代入数据可得：V=7.9 km/s 特点：既是最大环绕速度，也是最小发射速度 （？？）2、第二宇宙速度:脱离地球而飞到其他行星所具有的速度。
V=11.2 km/s3、第三宇宙速度:逃逸出太阳系所具有的速度。
V=16.7 km/s课前练习1、人造卫星进入轨道作匀速圆周运动时，卫星内物体（）A．处于完全失重状态，所受重力为零B．处于完全失重状态，但仍受重力作用C．所受重力就是它作匀速圆周运动所需的向心力D．处于平衡状态，即所受合外力为零2、绕地球运行的人造地球卫星的质量、速度、卫星与地面间距离三者之间的关系是（）A．质量越大，离地面越远，速度越小B．质量越大，离地面越远，速度越大C．与质量无关，离地面越近，速度越大D．与质量无关，离地面越近，速度越小3、关于地球的第一宇宙速度,下列说法中正确的是( )A它是人造地球卫星环绕地球运转的最小速度B它是近地圆行轨道上人造卫星的运行速度C 它是能使卫星进入近地轨道最小发射速度D它是能使卫星进入轨道的最大发射速度巩固练习1、同步卫星相对地面静止，犹如悬在高空中，下列说法中不正确的是：（）A．同步卫星处于平衡状态B．同步卫星的速率是唯一的C．同步卫星加速度大小是唯一的D．各国的同步卫星都在同一圆周上运行2、关于地球同步通迅卫星，下列说法正确的是：A．所有的地球同步卫星的质量都相等B．各国发射的这种卫星轨道半径都一样C．它运行的线速度一定小于第一宇宙速度D．它运行的线速度介于第一和第二宇宙速度之间3、如图三颗人造地球卫星A、B、C在地球的大气层外沿如图所示的轨道做匀速圆周运动，已知m A = m B> m C，则A．线速度大小的关系是v A>v B=v C B．周期关系是T A<T B=T CC．向心力大小的关系是F A>F B>F C D．向心加速度大小的关系是a A>a B>a C4、2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙—2251”卫星和美国的“铱—33”卫星在西伯利亚上空约805 km 处发生碰撞，假定有甲、乙两块碎片绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列正确的A．甲的运行周期一定比乙的长B．甲距地面的高度一定比乙的高C．甲的向心力一定比乙的小D．甲的加速度一定比乙的大5、火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆。
高三物理匀速圆周运动知识点总结【汇总三篇】
高三物理匀速圆周运动知识点总结【汇总三篇】高三物理匀速圆周运动知识点总结(实用)经了解，有关的质点沿圆周运动，如果是在任意相等的时间里通过的圆弧长度都相等，这种运动就叫做“匀速圆周运动”。
那么，匀速圆周运动是圆周运动中，最常见和最简单的运动(因为速度是矢量，所以匀速圆周运动实际上是指匀速率圆周运动)。
内容导航高三物理匀速圆周运动知识点总结怎么快速提高物理成绩高中物理有哪些学习技巧高三物理匀速圆周运动知识点总结1.运动条件做匀速圆周运动的充要条件是：具有初速度(初速度不为零)总是服从一个恒定的大小，方向垂直于速度方向，并且在速度方向的同一侧。
2.计算公式1)v(线速度)=ΔS/Δt=2πr/T=ωr=2πrn(S代表弧长，t代表时间，r代表半径,n代表转速)2)ω(角速度)=Δθ/Δt=2π/T=2πn(θ表示角度或者弧度)3)T(周期)=2πr/v=2π/ω=1/n4)n(转速)=1/T=v/2πr=ω/2π5)Fn(向心力)=mrω2=mv2/r=mr4π/T2=mr4π2n26)an(向心加速度)=rω2=v2/r=r4π2/T2=r4π2n27)vmin=√gr(过最高点时的条件)8)fmin(过最高点时的对杆的压力)=mg-(有杆支撑)9)fmax(过最低点时的对杆的拉力)=mg+(有杆)3.匀速圆周运动的物理量线速度v①意义：描述质点沿圆弧运动的快慢的物理量，线速度越大，质点沿圆弧运动越快。
②定义：线速度的大小等于质点通过的弧长s与所用时间t的比值。
③单位：m/s。
④矢量：方向在圆周各点的切线方向上。
⑤就是物体做匀速圆周运动的瞬时速度。
⑥质点做匀速圆周运动时，线速度大小不变，但方向时刻在改变，故其线速度不是恒矢量。
⑦边缘相连接的物体，线速度相同。
角速度ω①定义：连接质点和圆心的半径(动半径)转过的角度跟所用时间的比值，叫做匀速圆周运动的角速度。
②单位：rad/s(弧度每秒)。
③矢量(中学阶段不讨论,用右手定则<安培定则>可判断方向，例如：当其在水平面上顺时针转动时角速度方向竖直向下)。
匀速圆周运动公式
匀速圆周运动公式
匀速圆周运动是指物体以恒定的速度、恒定的方向在水平面上沿着圆周运动的运动，其运动规律可用牛顿第二定律及矢量运动定律来解释。
根据矢量运动定律可以得到匀速圆周运动的速度公式：
v=rω
其中，v为物体的速度，r为物体运动的圆周半径，ω为物体的角速度。
角速度的定义为：
ω=2π/T
其中，T为物体在1周（即360°）内所用的时间。
根据以上定义，可以得到匀速圆周运动的速度公式：
v=r(2π/T)
这个公式表明，圆周运动的速度与物体所在圆周的半径和物体在1周（即360°）内所用的时间有关。
若物体所在圆周的半径为r，在1周（即360°）内所用的时间为T，则物体的速度为v=r(2π/T)
例如：一个物体在半径为5m的圆周上运动，在1周（即360°）内所用的时间为2s，那么该物体的速度为：v=5(2π/2s)=15πm/s。
匀速圆周运动的速度公式简单明了，只要知道物体所在圆周的半径和物体在1周（即360°）内所用的时间，就可以求出物体的速度。
例如，在地球表面上，若一个物体的圆周半径为6378km，在1周内所用的时间为24小时，则该物体的速度为：v=6378km (2π/24h)=465.2km/h。
总之，匀速圆周运动的物理公式为：v=r(2π/T)，其中，v为物体的速度，r为物体运动的圆周半径，T为物体在1周（即360°）内所用的时间。
知道了这个公式，我们就可以计算出物体在圆周上的速度。
高中物理专题十二讲【第04讲_圆周运动_天体运动】
【解析】 (1)设小物体运动到p点时的速度大小为v，
对小物体由a运动到p过程应用动能定理得
1 2 1 2 mgL 2 Rmg mv mva 2 2
① ② ③
小物体向P点做平抛运动，设时间为t，则
2R 1 2 gt 2
s=vt 联立①②③式，代入数据解得 s=0.8m
④
【解析】 (2) 设在数字“0”的最高点时管道对小
1．用万有引力定律分析天体运动的基本方法：
把天体运动近似视为圆周运动，它所需要
的向心力由万有引力提供，即
Mm v2 4π 2 G 2 m mrω2 mr 2 ma向 r r T
2. 万有引力定律的应用:测天体的质量和密度
①利用天体表面的重力加速度g和天体的半径R.
Mm gR 2 G 2 mg, 故 M R G Mm G 2 mg, 在地面附近 R
线速度
角速度 周期、频率 向心加速度
描述质点
沿圆周运 动的快慢 描述线速 度方向改 变的快慢
v=s/t=2πr/T
ω= φ /t=2π/T T=1/f=2 πr/v a=F/m=v2/r =ω2r
沿圆弧在该点 的切线方向
—— 无方向 时刻指向圆心
相互关系
【知识梳理 查漏补缺】
一、圆周运动 1.描述圆周运动的物理量
类型二：圆周运动与向心力
分析圆周运动的关键是分析向心力来源： 1．在匀速圆周运动中，向心力是物体所受到的合 力，方向一定指向轨迹圆心，可用直接合成法或正 交分解法确定其大小； 2．在变速圆周运动中，向心力的大小等于物体所 受到的沿着圆周半径方向指向圆心的合力 .
例2 如图所示，轻杆长1 m，其两端各连接质量为1 kg 的小球，杆可绕距B端0.2 m处的轴D在竖直平面内自由 转动，轻杆由水平从静止转至竖直方向，A球在最低点 时的速度为4 m/s．(g取10 m/s2)求： (1)A小球此时对杆的作用力大小及方向; (2)B小球此时对杆的作用力大小及方向.
专题四_匀速圆周运动中和天体运动的计算
专题四 匀速圆周运动中和天体运动的计算知识点一：匀速圆周运动1.公式：①v=rw②ω∏=2T③()n ma r n m r T m mr r v m Fn =∏=⎪⎭⎫ ⎝⎛∏===222222ω 2.解题思路：①通过受力分析求出向心力列式计算②通过上面的连等式找出适合的计算知识点二：天体运动1.解题思路：①()n ma r n m r T m mr r v m r GMm F =∏=⎪⎭⎫ ⎝⎛∏====2222222ω万②近地面处mg RGMm=2（黄金代换）③334R V ∏=2.人造卫星：①规律 r 越大，则v 越小、w 越小、a n 越小、T 越大②利用上面的两种思路求解典型题型：典例一、如右图所示，质量相等的A 、B 两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上，随圆筒一起做匀速圆周运动，则下列关系中正确的是( )．A ．线速度v A >v BB ．运动周期T A >T BC ．它们受到的摩擦力F fA >F fBD ．筒壁对它们的弹力F N A >F N B解析： 由于两物体角速度相等，而r A >r B ，所以v A ＝r A ω>v B ＝r B ω，A 项对；由于ω相等，则T 相等，B 项错；因竖直方向受力平衡，F f ＝mg ，所以F fA ＝F fB ，C 项错；弹力等于向心力，所以F N A ＝mr A ω2>F N B＝mr B ω2，D 项对．答案 AD 典例二、长为L 的细线，拴一质量为m 的小球，一端固定于O 点，让小球在水平面内做匀速圆周运动，如图5-6-13所示，当摆线L 与竖直方向的夹角为α时，求： （1）细线的拉力F 大小；（2）小球运动的线速度的大小； （3）小球运动的角速度及周期。
典例三、火星是地球的近邻，已知火星的轨道半径约为地球轨道半径的1.5倍，火星的质量和半径分别约为地球的0.1倍和0.5倍，则太阳对地球的引力和太阳对火星的引力的比值为( )A ．10B ．20C ．22.5D ．45解析 设地球受到太阳的引力为F 1，火星受到太阳的引力为F 2，由F ＝G Mm r 2得：F 1F 2＝m 1m 2×(r 2r 1)2＝22.5答案C典例四、(2011·天津高考)质量为m 的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动．已知月球质量为M ，月球半径为R ，月球表面重力加速度为g ，引力常量为G ，不考虑月球自转的影响， 则航天器的( )．A ．线速度v ＝ GMRB ．角速度ω＝gRC ．运行周期T ＝2πR gD ．向心加速度a ＝GmR2解析 由GMm R 2＝m v 2R ＝m ω2R ＝m 4π2T 2R ＝mg ＝ma 得v ＝GMR ，A 对；ω＝gR ，B 错；T ＝2πRg，C 对；a ＝GMR2，D 错．故选A 、C.答案 AC基础巩固： 1、一物体在水平面内沿半径 R=20 cm 的圆形轨道做匀速圆周运动，线速度V=0.2m/s ，那么，它的向心加速度为______m/S 2，它的角速度为_______ rad/s ，它的周期为______s2、线段OB=AB ，A 、B 两球质量相等，它们绕O 点在光滑的水平面上以相同的角速度转动时，如图4所示，两段线拉力之比T AB ：T OB ＝______。
高三物理考点知识：匀速圆周运动公式
高三物理考点知识：匀速圆周运动公式下面是编辑教员整理的〝2021年高三物理考点知识：匀速圆周运动公式〞，希望对您提高学习效率有所协助.
1.线速度V=s/t=2πr/T
2.角速度ω=Φ/t=2π/T=2πf
3.向心减速度a=V2/r=ω2r=(2π/T)2r
4.向心力F心=mV2/r=mω2r=mr(2π/T)2=mωv=F合
5.周期与频率：T=1/f
6.角速度与线速度的关系：V=ωr
7.角速度与转速的关系：ω=2πn(此处频率与转速意义相反)
8.主要物理量及单位：弧长(s)：米(m);角度(Φ)：弧度(rad);频率(f)：赫(Hz);周期(T)：秒(s);转速(n)：r/s;半径(r)：米(m);线速度(V)：m/s;角速度(ω)：rad/s;向心减速度：m/s2。
注：
(1)向心力可以由某个详细力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向一直与速度方向垂直，指向圆心; (2)做匀速圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改动速度的方向，不改动速度的大小，因此物体的动能坚持不变，向心力不做功，但动量不时改动。
关于2021年高三物理考点知识：匀速圆周运动公式就引见
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圆周运动的相关公式与计算方法
圆周运动的相关公式与计算方法圆周运动是物体在半径为r的圆周上做匀速或变速运动的过程。
在物理学中，我们可以利用一些相关的公式和计算方法来描述和计算圆周运动。
一、圆周运动的基本概念圆周运动是物体绕着一个固定点进行的运动，这个固定点称为圆心，运动轨迹是圆周。
在圆周运动中，物体离开固定点的距离称为半径，用符号r表示。
二、圆周运动中的角度和弧长在圆周运动中，我们常用角度和弧长来描述物体在圆周上的位置。
圆周上的角度以弧度制表示，一周的角度为360°或2π弧度。
而弧长指的是物体在圆周上所经过的弧的长度。
1. 角度和弧度的换算关系在数学中，我们常用角度制和弧度制来表示角度。
它们之间的换算关系如下：1圆周角= 360° = 2π弧度2. 弧长和角度的计算方法（1）当已知圆的半径r和圆周上的角度θ时，可以通过以下公式计算弧长l：l = 2πr(θ/360°) 或l = r(θ/180°)π（2）当已知圆的半径r和弧长l时，可以通过以下公式计算角度θ：θ = (l/r)(360°/2π) 或θ = (l/r)(180°/π)三、圆周运动中的速度圆周运动中，物体的速度可以分为两种：切向速度和角速度。
1. 切向速度切向速度是指物体在圆周运动过程中在轨迹上某一点的瞬时速度。
当物体做匀速圆周运动时，切向速度恒定，其计算公式为：v = ωr其中，v表示切向速度，ω表示角速度，r表示半径。
2. 角速度角速度是描述物体在圆周运动中角度变化的快慢程度，通常用符号ω表示。
角速度的计算公式为：ω = θ/t 或ω = 2πf其中，θ表示角度变化的大小，t表示时间，f表示频率。
四、圆周运动中的加速度圆周运动中，物体的加速度可以分为两种：切向加速度和径向加速度。
1. 切向加速度切向加速度是指物体在圆周运动过程中在轨迹上某一点的瞬时加速度。
当物体做匀速圆周运动时，切向加速度为零；当物体做变速圆周运动时，切向加速度不为零。
匀速圆周运动的特点和计算
匀速圆周运动的特点和计算匀速圆周运动是指物体在圆周路径上以恒定速度运动的现象。
它具有以下特点：1.速度大小恒定：在匀速圆周运动中，物体沿圆周路径的速度大小保持不变。
2.速度方向变化：虽然速度大小不变，但物体在圆周路径上运动时，速度方向不断变化，始终指向圆心。
3.向心加速度：匀速圆周运动中，物体受到一个指向圆心的向心加速度，其大小为a=v²/r，其中v为速度大小，r为圆周半径。
4.向心力：向心加速度是由向心力引起的，其大小为F=m*a，其中m为物体的质量。
5.周期性：匀速圆周运动的物体每隔一定时间会回到起点，这个时间称为周期，用T表示。
6.角速度：匀速圆周运动的物体在单位时间内转过的角度称为角速度，用ω表示。
其大小为ω=2π/T。
匀速圆周运动的计算公式如下：1.线速度v与角速度ω、半径r的关系：v=ω*r。
2.向心加速度a与速度v、半径r的关系：a=v²/r。
3.向心力F与质量m、向心加速度a的关系：F=m*a。
4.周期T与角速度ω的关系：T=2π/ω。
5.角速度ω与频率f的关系：ω=2π*f，其中频率f是单位时间内圆周运动的次数。
以上是匀速圆周运动的特点和计算方法的详细介绍，希望能对您有所帮助。
习题及方法：一辆自行车以6m/s的速度在圆形路径上匀速运动，圆形路径的半径为6m，求自行车的向心加速度和向心力。
根据向心加速度公式a=v²/r，将速度v=6m/s和半径r=6m代入，得到向心加速度a=6²/6=6m/s²。
根据向心力公式F=m a，需要知道自行车的质量m，假设自行车质量为m=10kg，将向心加速度a=6m/s²和质量m=10kg代入，得到向心力F=106=60N。
一个物体在半径为5m的圆形路径上做匀速圆周运动，角速度为ω=4π/s，求物体的线速度和周期。
根据线速度公式v=ωr，将角速度ω=4π/s和半径r=5m代入，得到线速度v=4π5=20πm/s。
高中物理匀速圆周运动公式总结.doc
高中物理匀速圆周运动公式总结匀速圆周运动是高中物理的重要章节，是高中同学重点掌握的内容。
下面我给大家带来高中物理匀速圆周运动公式，希望对你有帮助。
高中物理匀速圆周运动公式1.线速度V=s/t=2r/T2.角速度=/t=2/T=2f3.向心加速度a=V2/r=2r=(2/T)2r4.向心力F=mV2/r=m2r=mr(2/T)2=mv=F合5.周期与频率：T=1/f6.角速度与线速度的关系：V=r7.角速度与转速的关系=2n(此处频率与转速意义相同)8.主要物理量及单位：弧长(s):米(m);角度()：弧度(rad);频率(f)：赫(Hz);周期(T)：秒(s);转速(n)：r/s;半径(r):米(m);线速度(V)：m/s;角速度()：rad/s;向心加速度：m/s2。
注：(1)向心力可以由某个具体力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂直，指向圆心;(2)做匀速圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，向心力不做功，但动量不断改变。
高中物理匀速圆周运动知识点1、关于匀速圆周运动(1)条件：①物体在圆周上运动;②任意相等的时间里通过的圆弧长度相等。
(2)性质：匀速圆周运动是加速度变化(大小不变而方向不断变化)的变加速运动。
(3)匀速圆周运动的向心力：①是按力的作用效果来命名的力，它不是具有确定性质的某种力，相反，任何性质的力都可以作为向心力。
例如，小铁块在匀速转动的圆盘上保持相对静止的原因是，静摩擦力充当向心力，若圆盘是光滑的，就必须用线细拴住小铁块，才能保证小铁块同圆盘一起做匀速转动，这时向心力是由细线的拉力提供。
②向心力的作用效果是改变线速度的方向。
做匀速圆周运动的物体所受的合外力即为向心力，它是产生向心加速度的原因，其方向一定指向圆心，是变化的(线速度大小变化的非匀速圆周运动的物体所受的合外力不指向圆心，它既要改变速度方向，同时也改变速度的大小，即产生法向加速度和切向加速度)。
高中物理匀速圆周运动公式总结
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高中物理匀速圆周运动公式1.线速度V=s/t=2πr/T2.角速度ω=Φ/t=2π/T=2πf3.向心加速度a=V2/r=ω2r=(2π/T)2r4.向心力F=mV2/r=mω2r=mr(2π/T)2=mωv=F合5.周期与频率：T=1/f6.角速度与线速度的关系：V=ωr7.角速度与转速的关系ω=2πn(此处频率与转速意义相同)8.主要物理量及单位：弧长(s):米(m);角度(Φ)：弧度(rad);频率(f)：赫(Hz);周期(T)：秒(s);转速(n)：r/s;半径(r):米(m);线速度(V)：m/s;角速度(ω)：rad/s;向心加速度：m/s2。
注：(1)向心力可以由某个具体力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂直，指向圆心;(2)做匀速圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，向心力不做功，但动量不断改变。
高中物理匀速圆周运动知识点1、关于匀速圆周运动(1)条件：①物体在圆周上运动;②任意相等的时间里通过的圆弧长度相等。
(2)性质：匀速圆周运动是加速度变化(大小不变而方向不断变化)的变加速运动。
(3)匀速圆周运动的向心力：①是按力的作用效果来命名的力，它不是具有确定性质的某种力，相反，任何性质的力都可以作为向心力。
例如，小铁块在匀速转动的圆盘上保持相对静止的原因是，静摩擦力充当向心力，若圆盘是光滑的，就必须用线细拴住小铁块，才能保证小铁块同圆盘一起做匀速转动，这时向心力是由细线的拉力提供。
②向心力的作用效果是改变线速度的方向。
做匀速圆周运动的物体所受的合外力即为向心力，它是产生向心加速度的原因，其方向一定指向圆心，是变化的(线速度大小变化的非匀速圆周运动的物体所受的合外力不指向圆心，它既要改变速度方向，同时也改变速度的大小，即产生法向加速度和切向加速度)。
匀速圆周运动,天体
专题一匀速圆周运动一：向心力向心力的大小：向心力的方向：向心力的来源：1.向心力来源的分析：例１、如图，水平的木板B托着A一起在竖直平面内做匀速圆周运动，沿水平位置a沿逆时针方向运动到最高点ｂ的过程中Ａ．Ｂ对Ａ的支持力越来越大Ｂ．Ｂ对Ａ的支持力越来越小Ｃ．Ｂ对Ａ的摩擦力越来越大Ｄ．Ｂ对Ａ的摩擦力越来越小２.圆周运动中的临界问题例２、一端固定在光滑水平面上Ｏ点的细线，A、B、C依次拴着质量相同的小球，现将它们排成一条直线，并使直线拉直，让它们在水平面内绕O点做圆周运动，如果增大转速，则在ＯＡ、ＡＢ、ＢＣ三段线段中＿＿＿＿段最先断。
３.实际应用题例３、摩天轮直径为１１０ｍ，可同时供３８４人观光，摩天轮匀速转动一周大约需要３０分钟，到达最高处时，周边的景色一览无余，下列说法正确的是（）Ａ．每时每刻，每位游客受到的合外力都不等于０Ｂ．每位游客都在做加速度为零的匀速运动Ｃ．游客在乘坐过程中对座位的压力始终不变Ｄ．质量为５０Ｋｇ的游客在运动中所受的合外力大小约为０.０３３Ｎ４.图像分析题例４、一小球沿螺旋线自外向内运动，已知小球走过的弧长ｓ和所用时间ｔ成正比，则关于该小球的运动，下列说法正确的是（）Ａ．小球运动的线速度越来越大Ｂ．小球运动的加速度越来越大Ｃ．小球运动的角速度越来越大Ｄ．小球所受的合外力越来越大二：生活中的圆周运动１.火车转弯问题设轨道间距为Ｌ，两轨的高度差为ｈ，转弯半径为Ｒ，则质量为Ｍ的火车运行时应具有多大的速度？火车转弯时车速应为一定值。
２.汽车过桥汽车行驶在凸形桥上，速度增大时，汽车对桥压力如何变化？如果汽车通过凹形桥最低点时，速度增大，汽车对凹形桥的压力如何变化？受力分析：结论：例５、一辆汽车匀速通过一半径为Ｒ的拱形桥，不考虑汽车运行过程中受到的摩擦力，关于汽车的受力情况，下列说法正确的是（）Ａ．汽车对桥面的压力大小不变，总是等于汽车的重力B ．汽车对桥面的压力大小不断变化，但总是小于汽车所受的重力C ．汽车的牵引力不发生变化D ．汽车的牵引力逐渐变小3.圆周运动和航天器中的超重、失重现象例6、在下面各种情况中，那种情况将出现超重现象________① 汤秋千经过最低点的小孩 ②汽车过凸形桥③汽车过凹形桥④在绕地球做匀速圆周运动的飞船中的仪器专题二 万有引力与天体运动一：开普勒定律开普勒第二定律：开普勒第三定律：１. 关于k ，与中心天体有关例7、对于开普勒第三定律表达式的理解，正确的是（）A.k 与a 3成正比B.k 与T 2成正比C.k 值是与a 和T 无关的值D.k 值与行星自身无关二：万有引力定律万有引力表达式：１. 太阳与行星间引力规律的应用例7、把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周，由火星和地球绕太阳运动的周期之比可得（）A 火星和地球的质量之比B 火星和太阳的质量之比C 火星和地球到太阳的距离之比D 火星和地球绕太阳运行速度大小之比2. 重力与万有引力的关系赤道：两极：其他：例8、火星的质量和半径分别为地球的101和21，地球表面的重力加速度为g,则火星表面的重力加速度约为（）A ．0.2gB 0.4gC 2.5gD 5g例9、地球赤道上有一物体随地球自转做圆周运动，所需的向心力为F1，向心加速度为v1,角速度为w1；绕地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星（高度可忽略）所需要的向心力为F2，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为w2；地球同步卫星做圆周运动所需要的向心力为F3，向心加速度为a3，线速度为v3，角速度为w3，已知地面的重力加速度为g，同步卫星离地的高度为h，若三者质量相等，则（）A F1=F2>F3B a1=a2=g>a3Cv1=v2>v3 D w1=w3<w2２.万有引力与抛体运动相结合例10、宇航员在地球表面以一定的初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过5t 落回原处。
高考物理二轮复习课件：圆周运动与天体运动
【例2】如图所示，用一连接体一端与一小球相连， 绕过O点的水平轴在竖直平面内做圆周运动，设轨 道半径为r，图中P、Q两点分别表示小球轨道的最 高点和最低点，则以下说法正确的是( ) A．若连接体是轻质细绳时，小 球到达P点的速度 可以为零 B．若连接体是轻质细杆时，小 到达P点的速度可以为零 C．若连接体是轻质细绳时，小 在P点受到绳的拉力可能为零 D．若连接体是轻质细杆时，小球在P点受到细杆 的作用力为拉力，在Q点受到细杆的作用力为推力
【切入点】考查万有引力定律的应用．
v GMm mv2 1 【解析】 由 R2 ＝ R 可知 E′k＝4Ek，v′＝2 GMm mv2 R ⇒ ＝1∶4 2＝ R′ R′ R′ mv′2 ma向＝ R a向 ＝16∶1 2⇒ mv′ a′向 ma′向＝ R′
所以
ω＝ v R v′ ω′＝R′
球在P点的速度恰为
gr 时，重力提供向心力，无
论是绳还是杆作为连接体，其作用力都为零．C选 项正确；在Q点向心力竖直向上，连接体对小球的 作用必为拉力，不可能是推力，所以D错．
【点评】竖直平面内的圆周运动一般是变速圆周运动，可 分为轻绳、轻杆两种基本模型．这类问题的难点是分析物体在 最高点时的速度和受力问题．弄清不同情况下的临界问题是解 决这类问题的关键． 1．线作用下的圆周运动，在最高点速度v gr，当v gr 时，线对物体无作用力；当v gr时线对物体有拉力作用；而 当v gr时，因为线不能对物体提供支持力而使物体做近心运 动，从而无法完成圆周运动． 2．杆可以提供支持力作用，物体在圆周的最高点处于任意 的速度，当v gr时，杆对物体提供拉力；当v gr时，杆对 物体不提供作用力；当v gr时，杆对物体提供支持力．
圆周运动与天体的总结
1. 匀速圆周运动的基本概念和公式（1）线速度大小，方向沿圆周的切线方向，时刻变化；（2）角速度，恒定不变量；（3）周期与频率；（4）向心力，总指向圆心，时刻变化，向心加速度，方向与向心力相同；（5）线速度与角速度的关系为，、、、的关系为。
所以在、、中若一个量确定，其余两个量也就确定了，而还和有关。
2. 质点做匀速圆周运动的条件（1）具有一定的速度；（2）受到的合力（向心力）大小不变且方向始终与速度方向垂直。
合力（向心力）与速度始终在一个确定不变的平面内且一定指向圆心。
3. 向心力有关说明向心力是一种效果力。
任何一个力或者几个力的合力，或者某一个力的某个分力，只要其效果是使物体做圆周运动的，都可以认为是向心力。
做匀速圆周运动的物体，向心力就是物体所受的合力，总是指向圆心；做变速圆周运动的物体，向心力只是物体所受合外力在沿着半径方向上的一个分力，合外力的另一个分力沿着圆周的切线，使速度大小改变，所以向心力不一定是物体所受的合外力。
4. 根据向心力公式，列牛顿第二定律方程求解。
基本规律：径向合外力提供向心力转盘：物体在转盘上随转盘一起做匀速圆周运动，物体与转盘间分无绳和有绳两种情况。
无绳时由静摩擦力提供向心力；有绳要考虑临界条件。
圆锥摆：圆锥摆是运动轨迹在水平面内的一种典型的匀速圆周运动。
其特点是由物体所受的重力与弹力的合力充当向心力，向心力的方向水平。
也可以说是其中弹力的水平分力提供向心力（弹力的竖直分力和重力互为平衡力）。
5. 竖直面内的圆周运动竖直面内圆周运动最高点处的受力特点及题型分类（1）弹力只可能向下，如绳拉球。
这种情况下有，即，否则不能通过最高点；（2）弹力只可能向上，如车过桥。
在这种情况下有，，否则车将离开桥面，做平抛运动；（3）弹力既可能向上又可能向下，如管内转（或杆连球、环穿珠）。
这种情况下，速度大小v可以取任意值。
但可以进一步讨论：a. 当时物体受到的弹力必然是向下的；当时物体受到的弹力必然是向上的；当时物体受到的弹力恰好为零。
高三物理考点知识匀速圆周运动公式
2019年高三物理考点知识匀速圆周运动公
式
下面是编辑老师整理的2019年高三物理考点知识：匀速圆周运动公式，希望对您提高学习效率有所帮助.
1.线速度V=s/t=2r/T
2.角速度=/t=2f
3.向心加速度a=V2/r=2r=(2/T)2r
4.向心力F心=mV2/r=m2r=mr(2/T)2=mv=F合
5.周期与频率：T=1/f
6.角速度与线速度的关系：V=r
7.角速度与转速的关系：=2n(此处频率与转速意义相同)
8.主要物理量及单位：弧长(s)：米(m)；角度()：弧度(rad)；频率(f)：赫(Hz)；周期(T)：秒(s)；转速(n)：r/s；半径(r)：米(m)；线速度(V)：m/s；角速度()：rad/s；向心加速度：m/s2。
注：
(1)向心力可以由某个具体力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂直，指向圆心；(2)做匀速圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，向心力不做功，但动量不断改变。
关于2019年高三物理考点知识：匀速圆周运动公式就介绍完了，更多2019暑假作业等信息，请关注查字典物理网高
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物理天体运动的基本公式
物理天体运动的基本公式
1.开普勒第三定律：T2/R3=K(=4π2/GM){R:轨道半径，T:周期，K:常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝
2.万有引力定律：F=Gm1m2/r2 (G=6.67×10-11Nm2/kg2，方向在它们的连线上)
3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2=mg;g=GM/R2 {R:天体半径(m)，M：天体质量(kg)｝
4.卫星绕行速度、角速度、周期：V=(GM/r)1/2;ω=(GM/r3)1/2;T=2π(r3/GM)1/2{M：中心天体质量｝
5.第一(二、三)宇宙速度V1=(g地r地)1/2=(GM/r地)1/2=7.9km/s;V2=11.2km/s;V3=1
6.7km/s
6.地球同步卫星GMm/(r地+h)2=m4π2(r地+h)/T2{h≈36000km，h:距地球表面的高度，r地:地球的半径｝
强调:
(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供,F向=F万;
(2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等;
(3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同;
(4)卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期变小;
(5)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9km/s。
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专题四 匀速圆周运动中和天体运动的计算
知识点一：匀速圆周运动
1.公式：①v=rw
②ω
∏
=
2T
③
()n ma r n m r T m mr r v m Fn =∏=⎪⎭
⎫ ⎝⎛∏===22
2
222ω 2.解题思路：①通过受力分析求出向心力列式计算
②通过上面的连等式找出适合的计算
知识点二：天体运动
1.解题思路：①()n ma r n m r T m mr r v m r GMm F =∏=⎪⎭
⎫ ⎝⎛∏====22
2
22
22ω万
②近地面处
mg R
GMm
=2
（黄金代换）
③33
4
R V ∏=
2.人造卫星：①规律 r 越大，则v 越小、w 越小、a n 越小、T 越大
②利用上面的两种思路求解
典例一、如右图所示，质量相等的A 、B 两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上，随圆筒一起做匀速圆周运动，则下列关系中正确的是( )．
A ．线速度v A >v B
B ．运动周期T A >T B
C ．它们受到的摩擦力F fA >F fB
D ．筒壁对它们的弹力F N A >F N B
解析： 由于两物体角速度相等，而r A >r B ，所以v A ＝r A ω>v B ＝r B ω，A 项对；由于ω相等，则T 相等，B 项错；
因竖直方向受力平衡，F f ＝mg ，所以F fA ＝F fB ，C 项错；弹力等于向心力，所以F N A ＝mr A ω2>F N B ＝mr B ω2
，D 项对．答案 AD 典例二、长为
L 的细线，拴一质量为m 的小球，一端固定于O 点，让小球在水平面内做匀速圆周运动，
如图5-6-13所示，当摆线L 与竖直方向的夹角为α时，求： (1)细线的拉力F 大小．(2)小球运动的线速度的大小．
(3)小球运动的角速度及周期． 典例三、火星是地球的近邻，已知火星的轨道半径约为地球轨道半径的1.5倍，火星的质量和半径分别约为地球的0.1倍和0.5倍，则太阳对地球的引力和太阳对火星的引力的比值为( )
A ．10
B ．20
C ．22.5
D ．45
解析 设地球受到太阳的引力为F 1，火星受到太阳的引力为F 2，由F ＝G Mm r 2得：
F 1F 2＝m 1m 2×(r 2r 1
)2
＝22.5答案 典例四、(2011·天津高考)质量为
m 的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动．已知月
球质量为M ，月球半径为R ，月球表面重力加速度为g ，引力常量为G ，不考虑月球自转的影响， 则航天器的( )．
A ．线速度v ＝ GM
R
B ．角速度ω＝gR
C ．运行周期T ＝2πR g
D ．向心加速度a ＝Gm
R
2
解析 由GMm R 2＝m v 2R ＝m ω2
R ＝m 4π2
T
2R ＝mg ＝ma 得v ＝
GM
R ，A 对；ω＝g
R ，B 错；T ＝2πR g ，C 对；a ＝GM
R
2，D 错．故选A 、C. 答案 AC
基础巩固：
1、一物体在水平面内沿半径 R=20 cm 的圆形轨道做匀速圆周运动，线速度V=0.2m/s ，那么，它的向心加速度为______m/S 2
，它的角速度为_______ rad/s ，它的周期为______s
2、线段OB=AB ，A 、B 两球质量相等，它们绕O 点在光滑的水平面上以相同的角速度转动时，如图4所示，两段线拉力之比T AB ：T OB ＝______。
3、做匀速圆周运动的物体，当质量增大到2倍，周期减小到一半时，其向心力大小是原来的______倍，当质量不变，线速度大小不变，角速度大小增大到2倍时，其向心力大小是原来的______倍。
4、一物体做匀速圆周运动，圆周半径不变，若旋转的角速度增至原来的3倍，向心力将比原来增加32N ，则该物体原来做圆周运动所需的向心力是___N ．
5、两个球形的行星Ａ、Ｂ各有一个卫星ａ和ｂ，卫星的圆轨迹接近各行星的表面。
如果两行星质量之比为ＭＡ／ＭＢ＝ｐ，两个行星半径之比ＲＡ／ＲＢ
＝ｑ，则两卫星周期之比Ｔ
Ａ
／ＴＢ为＿＿＿＿＿＿
6、如右图所示,a 、b 、c 是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星,a 、b 质量相同,且小于c 的质量,则( )
A 、b 所需向心力最大;
B 、b 、c 周期相等,且大于a 的周期.
C 、b 、c 向心加速度相等,且大于a 的向心加速度;
D 、b 、c 的线速度大小相等,且大于a 的线速度.
7、地球表面的平均重力加速度为g ，地球半径为R ，引力常量为G ，可估算地球的平均密度为( )
A.3g 4πRG
B.3g 4πR 2G
C.g RG
D.g RG
2 8.放在赤道上的物体M 和放在北纬60º处的物体N ，由于地球的自转，它们的 A.角速度之比为2：1 B.线速度之比为2：1 C.向心加速度之比为2：1 D.向心加速度之比为4：1
9、有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍，则该星球的质量将是地球质量的( )． A.
41 倍 B ．4倍 C ．64
1倍 D ．64倍 10.地球同步通信卫星绕地球做匀速圆周运动的周期与地球的自转周期相同，均为T, （1）求地球同步通信卫星绕地球运行的角速度大小；
（2）已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，求地球同步通信卫星的轨道半径。
11. 一颗以华人物理学家“吴健雄”命名的小行星，半径约为16㎞，密度与地球相近。
若在此小行星上发射一颗绕其表
面运行的人造卫星，它的发射速度约为_____________。
12. 太阳正处于主序星演化阶段，为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M 。
已知地球半径R = 6.4×
106m ，地球质量m =6.0×1024㎏，日地中心的距离r =1.5×1011 m ，地球表面处的重力加速度g =10 m ／s 2
，1
年约为3.2×107
s ，试估算目前太阳的质量M 。
13.宇宙中有一星球的质量约为地球的9倍，半径约为地球的一半，若从地球上h 高处平抛一物体，射程为60m ，那么在该星球上，从同样高度以同样的初速度平抛同一物体，射程是多大？
14、两个星球组成的双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。
现测得两星中心距离为R ，其运动周期为T ，万有引力恒量为G 。
求两星的总质量。