对数与对数运算公开课教案

2.2.1 对数与对数运算

教学目的：

（1）理解对数的概念；

（2）能够说明对数与指数的关系；

（3）掌握对数式与指数式的相互转化．

教学重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化

教学难点：对数概念的理解．

教学过程：

一.引入课题

问题一：庄子：一尺之棰,日取其半,万世不竭.

（1）取4次,还有多长？（2）取多少次,还有0.125尺？

问题二：假设2002年我国国民生产总值为a 亿元,如果每年平均增长8%,那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？

抽象出：1.(

21)4＝？ 2.(21)x ＝0.125⇒x=? 问题三：2x =10⇒x=?都是已知底数和幂的值,求指数.你能看得出来吗？怎样求呢？

像上面的式子,已知底数和幂的值,求指数,这就是我们这节课所要学习的对数

二.新课教学

（一）（讲一讲）对数的概念

若N a x =)1,0(≠>a a ，则x 叫做以．a 为底．．N 的对数（Logarithm ）

， 记作：N x a log =

其中a — 底数，N — 真数，N a log — 对数式

说明：○

1 注意底数的限制0>a ，且1≠a ； ○

2 x N N a a x =⇔=log ；并解决问题

3 ○

3 注意对数的书写格式． （二）探究对数的性质

（1）负数和零没有对数；N >0；

（2）1的对数是零：01log =a ；

（3）底数的对数是1：1log =a a ；

（4）对数恒等式：N a N a =log ；

（5）n a n a =log ．

（三）两种特殊的对数：常用对数10log lg N N 记为；

自然对数 e log ln N N 记为；

（无理数e=2.718 28……）

（四）应用举例

例1将下列指数式写成对数式,对数式写成指数式： （1）54=625;（2）2-6=641;（3）(31)m =5.73;(4)log 2

116=-4;(5)lg0.01=-2;(6)ln10=2.303. 例2求下列各式中x 的值:

（1） log 64x=3

2-;（2）log x 8=6;（3）lg100=x;（4）-lne 2=x. 我们可以发现，求对数的值可以将式子化为指数式，求指数时将指数式化为对数，在转化中解决问题 变式训练：①log 4x=

21;②log x 27=43;③log 5（log 10x ）=1.

例3以下四个命题中,属于真命题的是（ ）

（1）若log 5x=3,则x=15 （2）若log 25x=

21,则x=5 （3）若log x 5=0,则x=5 （4）若log 5x=－3,则x=125

1 A.（2）（3） B.（1）（3） C.（2）（4） D.（3）（4） 答案：C

例4对于a ＞0,a≠1,下列结论正确的是（ ）

（1）若M=N,则log a M=log a N （2）若log a M=log a N,则M=N （3）若log a M 2=log a N 2,则M=N

（4）若M=N,则log a M 2=log a N 2

A.（1）（3）

B.（2）（4）

C.（2）

D.（1）（2）（4） 答案：C

（五）（做一做）练习：

1.求下列各式的值：

51log 25（） 212l o g 16

（） 3l g 1000（） l g 0.001（4） 2.求下列各式的值

15log 15(1) 0.4l o g 1(2)

9l o g 81(3) 2.5log 6.25(4) 7l o g 34

3(5) 3log 243(6) （六）课堂小结1.对数定义（关键）2.指数式与对数式互换（重点）3.求值（重点）

（七）作业布置：书本64页练习1，2，3，4

1.把下列各题的指数式写成对数式:

(1)42＝16;（2）30=1;（3）4x ＝2;（4）2x ＝0.5;(5)54=625;(6)3-2=91;(7)(41)-2=16.

2.把下列各题的对数式写成指数式:

(1)ｘ＝log 527;(2)ｘ＝log 87;(3)ｘ＝log 43;(4)ｘ＝log 7

31;

(5)log 216=4;(6)log 3127=-3;(7)log

x 3=6;(8)log x 64=-6;

(9)log 2128=7;(10)log 327=a.

3.求下列各式中x 的值:

(1)log 8x=3

2 ;(2)log x 27=43;(3)log 2（log 5x ）=1;(4)log 3（lgx ）=0.

4.计算(1)求log 84的值;

(2)已知log a 2=m,log a 3=n,求a 2m +n 的值.