Von Mises屈服准则
五种常见的屈服准则
五种常见的屈服准则及其优缺点、适用范围屈服准则表示在复杂应力状态下材料开始进入屈服的条件，它的作用是控制塑性变形的开始阶段。
屈服条件在主应力空间中为屈服方程。
一、几种常用的屈服准则五种常用的屈服准则，它们分别是Tresca准则，Von-Mises准则，Mnhr-Coulomb准则，Drucker Prager准则，Zienkiewicz-Pande准则。
其中后三种适用于混凝土和岩土材料的准则。
1. Tresca屈服准则当最大剪应力达到一定数值时，材料开始屈服。
这就是Tresca屈服条件，也称为最大剪应力条件。
规定σ1≥σ2≥σ3时，上式可表示为：如果不知道σ1、σ2、σ3的大小顺序，则屈服条件可写为：换言之当变形体或质点中的最大切应力达到某一定值时，材料就发生屈服。
或者说，材料处于塑性状态时，其最大切应力是一个不变的定值，该定值只取决于材料在变形条件下的性质，而与应力状态无关。
所以Tresca屈服准则又称为最大切应力不变条件。
这种模型与静水压力无关，也不考虑中间应力的影响。
在平面上屈服条件为一个正六边形，在主应力空间内，屈服曲面为一个正六面柱体。
Tresca屈服准则不足之处就是不包含中间主应力，没有反映中间主应力对材料屈服的影响。
2. Mises屈服准则当与物体中的一点应力状态对应的畸变能达到某一极限值时，该点便产生屈服，其表达式为：或其中，k为常数，可根据简单拉伸试验求得：或根据纯剪切试验来确定：它所代表的屈服面是一个以空间对角线为轴的圆柱体，在平面上屈服条件是一个圆。
这时有：换言之当等效应力达到定值时，材料质点发生屈服，该定值与应力状态无关。
或者说，材料处于塑性状态时，其等效应力是不变的定值，该定值取决于材料变形时的性质，而与应力状态无关。
Mises屈服准则的物理意义：当材料的单位体积形状改变的弹性能达到某一常数时，质点就发生屈服。
故Mises屈服准则又称为能量准则。
3. Mnhr Coulomb准则Tresca屈服条件和Mises屈服条件主要是对金属材料成立的两个屈服条件，但是这两个屈服条件如果简单地应用于岩土材料，会引起不可忽视的偏差。
vonmises屈服准则
vonmises屈服准则von Mises屈服准则是一种材料失效判据，通常用于评估材料在应力加载下的变形和破坏行为。
它基于材料的塑性变形特性来确定材料在应力达到一定临界值时是否会发生屈服。
根据von Mises屈服准则，材料的屈服发生在应力状态达到当应变能密度达到一定程度时。
应变能密度可以用来衡量材料在应力加载下的能量消耗情况。
当材料的应力状态使得这一值超过材料的屈服强度时，材料将发生屈服。
具体来说，von Mises屈服准则可以表示为：σv = sqrt(3/2 * [(σ1-σ2)^2 + (σ2-σ3)^2 + (σ3-σ1)^2 +6 * (τ12^2 + τ23^2 + τ31^2)])其中，σv是von Mises应力，σ1、σ2和σ3分别是主应力，τ12、τ23和τ31分别是主剪应力。
根据von Mises屈服准则，当von Mises应力超过材料的屈服强度时，材料将发生屈服。
这一准则基于以下假设：首先，它假设材料在屈服前是弹塑性材料，即具有一定的塑性变形能力。
其次，它假设材料在屈服时主要发生塑性变形，而无显著的剪切变形。
von Mises屈服准则的一个重要应用是在固体力学中，用于评估材料的强度和可靠性。
它可以帮助工程师确定材料在实际应力场下的安全性，并设计出结构和组件，以满足特定的强度要求。
然而，需要注意的是，von Mises屈服准则只是一种近似方法，它假设材料是均匀和各向同性的，并且忽略了一些因素，如材料的非线性行为和裂纹的存在。
因此，在实际应用中，工程师仍需综合考虑其他因素，并结合实验数据和模拟方法来更准确地评估材料的屈服和失效行为。
总而言之，von Mises屈服准则是一种常用的材料失效判据，用于评估材料在应力加载下的屈服行为。
它基于材料的塑性变形特性，并可以帮助工程师设计出安全可靠的结构和组件。
然而，由于其近似性质，实际应用时仍需综合考虑其他因素，以获得更准确的结果。
Von Mises等效应力
stress intensity（应力强度），是由第三强度理论得到的当量应力，其值为第一主应力减去第三主应力。
Von Mises是一种屈服准则,屈服准则的值我们通常叫等效应力。
Ansys后处理中"Von Mises Stress"我们习惯称Mises等效应力，它遵循材料力学第四强度理论(形状改变比能理论)。
一般脆性材料，铸铁、石料、混凝土，多用第一强度理论。
考察绝对值最大的主应力。
一般材料在外力作用下产生塑性变形，以流动形式破坏时，应该采用第三或第四强度理论。
压力容器上用第三强度理论（安全第一），其它多用第四强度理论。
von mises stress的确是一种等效应力，它用应力等值线来表示模型内部的应力分布情况，它可以清晰描述出一种结果在整个模型中的变化，从而使分析人员可以快速的确定模型中的最危险区域。
一．屈服准则的概念1 ．屈服准则A.受力物体内质点处于单向应力状态时，只要单向应力大到材料的屈服点时，则该质点开始由弹性状态进入塑性状态，即处于屈服。
B.受力物体内质点处于多向应力状态时，必须同时考虑所有的应力分量。
在一定的变形条件（变形温度、变形速度等）下，只有当各应力分量之间符合一定关系时，质点才开始进入塑性状态，这种关系称为屈服准则，也称塑性条件。
它是描述受力物体中不同应力状态下的质点进入塑性状态并使塑性变形继续进行所必须遵守的力学条件，这种力学条件一般可表示为f（σij）＝ C又称为屈服函数，式中 C 是与材料性质有关而与应力状态无关的常数，可通过试验求得。
屈服准则是求解塑性成形问题必要的补充方程。
屈雷斯加（ H.Tresca ）屈服准则当受力物体（质点）中的最大切应力达到某一定值时，该物体就发生屈服。
或者说，材料处于塑性状态时，其最大切应力是一不变的定值，该定值只取决于材料在变形条件下的性质，而与应力状态无关。
所以又称最大切应力不变条件。
屈雷斯加屈服准则的数学表达式：或|σmax －σmin| ＝σs ＝ 2KK 为材料屈服时的最大切应力值，也称剪切屈服强度。
von mises等效应力
之樊仲川亿创作stress intensity（应力强度），是由第三强度理论得到的当量应力，其值为第一主应力减去第三主应力。
Von Mises是一种屈服准则,屈服准则的值我们通常叫等效应力。
Ansys后处理中"Von Mises Stress"我们习惯称Mises等效应力，它遵循资料力学第四强度理论(形状改变比能理论)。
一般脆性资料，如铸铁、石料、混凝土，多用第一强度理论。
考察绝对值最大的主应力。
一般资料在外力作用下发生塑性变形，以流动形式破坏时，应该采取第三或第四强度理论。
压力容器上用第三强度理论（平安第一），其它多用第四强度理论。
von mises stress的确是一种等效应力，它用应力等值线来暗示模型内部的应力分布情况，它可以清晰描述出一种结果在整个模型中的变更，从而使分析人员可以快速的确定模型中的最危险区域。
一．屈服准则的概念1 ．屈服准则A.受力物体内质点处于单向应力状态时，只要单向应力大到资料的屈服点时，则该质点开始由弹性状态进入塑性状态，即处于屈服。
B.受力物体内质点处于多向应力状态时，必须同时考虑所有的应力分量。
在一定的变形条件（变形温度、变形速度等）下，只有当各应力分量之间符合一定关系时，质点才开始进入塑性状态，这种关系称为屈服准则，也称塑性条件。
它是描述受力物体中分歧应力状态下的质点进入塑性状态并使塑性变形继续进行所必须遵守的力学条件，这种力学条件一般可暗示为f（σij）＝ C又称为屈服函数，式中 C 是与资料性质有关而与应力状态无关的常数，可通过试验求得。
屈服准则是求解塑性成形问题需要的弥补方程。
屈雷斯加（ H.Tresca ）屈服准则当受力物体（质点）中的最大切应力达到某一定值时，该物体就发生屈服。
或者说，资料处于塑性状态时，其最大切应力是一不变的定值，该定值只取决于资料在变形条件下的性质，而与应力状态无关。
所以又称最大切应力不变条件。
屈雷斯加屈服准则的数学表达式：或|σmax －σmin| ＝σs ＝ 2KK 为资料屈服时的最大切应力值，也称剪切屈服强度。
von-mises屈服准则
3.4.3 米塞斯（Von.Mises）屈服准则1.米塞斯屈服准则的数学表达式在一定的变形条件下，当受力物体内一点的应力偏张力的第二不变量J 2 ' 达到某一定值时，该点就开始进入塑性状态。
即用主应力表示为式中σs ——材料的屈服点K ——材料的剪切屈服强度与等效应力比较，可得所以，米塞斯屈服准则也可以表述为：在一定的变形条件下，当受力物体内一点的等效应力达到某一定值时，该点就开始进入塑性状态。
2.米塞斯屈服准则的物理意义在一定的变形条件下，当材料的单位体积形状改变的弹性位能（又称弹性形变能）达到某一常数时，材料就屈服。
Von Mises 应力是基于剪切应变能的一种等效应力其值为(((a1-a2)^2+(a2-a3)^2+(a3-a1)^2)/2)^0.5其中a1,a2,a3分别指第一、二、三主应力，^2表示平方，^0.5表示开方。
von Mises屈服准则是von Mises于1913年提出了一个屈服准则。
它的内容是：当点应力状态的等效应力达到某一与应力状态无关的定值时，材料就屈服；或者说材料处于塑性状态时，等效应力始终是一不变的定值。
等效σ=(1/2(σ1-σ2)^2+(σ2-σ3)^2+(σ3-σ1)^2)^(1/2)参看《塑性成型力学》von mises应力就是一种当量应力，它是根据第四强度理论得到的当量应力。
von mises stress是综合的概念，考虑了第一第二第三主应力，可以用来对疲劳，破坏等的评价。
YIELDING criterion（材料屈服标准）有基于stress analysis也有基于strain analysis的。
von mises stress（VMS）其实是一个STRESS yielding criterion.我们认为对于某一材料来说，它都有一个yielding stress,这个yielding stress对应于相应的屈服点(yielding point).当材料受到外力刺激，如果其内部某处应力(VMS)大于这个yielding stress,那么我们认为材料在此处有可能发生屈服。
五种常见的屈服准则及其适用范围
五种常见的屈服准则及其适用范围 屈服准则表示在复杂应力状态下材料开始进入屈服的条件，它的作用是控制塑性变形的开始阶段。
屈服条件在主应力空间中为屈服方程。
1.几种常用的屈服准则五种常用的屈服准则，它们分别是Tresca 准则，Von-Mises 准则 ，Mnhr- Coulomb 准则，Drucker Prager 准则，Zienkiewicz-Pande 准则。
其中后三种适用于混凝土和岩土材料的准则1.1 Tresca 屈服准则当最大剪应力达到一定数值时，材料开始屈服。
这就是Tresca 屈服条件，也称为最大剪应力条件。
k =max τ规定时321σσσ≥≥，上式可表示为：k 2-31=σσ 如果不知道321、、σσσ的大小顺序，则屈服条件可写为:0]4)][(4)][(4)[(221322322221=------k k k σσσσσσ换言之当变形体或质点中的最大切应力达到某一定值时，材料就发生屈服。
或者说，材料处于塑性状态时，其最大切应力是一个不变的定值，该定值只取决于材料在变形条件下的性质，而与应力状态无关。
所以Tresca 屈服准则又称为最大切应力不变条件。
这种模型与静水压力无关，也不考虑中间应力的影响。
在平面上屈服条件为一个正六边形，在主应力空间内，屈服曲面为一个正六面柱体。
Tresca 屈服准则不足之处就是不包含中间主应力，没有反映中间主应力对材料屈服的影响。
1.2 Mises 屈服准则当与物体中的一点应力状态对应的畸变能达到某一极限值时，该点便产生屈服，其表达式为22k J =或22132322216)()()(k =-+-+-σσσσσσ其中， k 为常数，可根据简单拉伸试验求得3/222s k J σ==，或根据纯剪切试验来确定， 222s k J τ==它所代表的屈服面是一个以空间对角线为轴的圆柱体，在平面上屈服条件是一个圆。
这时有:const k J r ===222σ 换言之当等效应力达到定值时，材料质点发生屈服，该定值与应力状态无关。
几种常见的屈服准则及其适用条件
几种常见的屈服准则及其适用条件屈服准则表示在复杂应力状态下材料开始进入屈服的条件，它的作用是控制塑性变形的开始阶段。
屈服条件在主应力空间中为屈服方程。
1.几种常用的屈服准则五种常用的屈服准则，它们分别是Tresca 准则，Von-Mises 准则 ，Mnhr- Coulomb 准则，Drucker Prager 准则，Zienkiewicz-Pande 准则。
其中后三种适用于混凝土和岩土材料的准则1.1 Tresca 屈服准则当最大剪应力达到一定数值时，材料开始屈服。
这就是Tresca 屈服条件，也称为最大剪应力条件。
k =max τ规定时321σσσ≥≥，上式可表示为：k 2-31=σσ 如果不知道321、、σσσ的大小顺序，则屈服条件可写为:换言之当变形体或质点中的最大切应力达到某一定值时，材料就发生屈服。
或者说，材料处于塑性状态时，其最大切应力是一个不变的定值，该定值只取决于材料在变形条件下的性质，而与应力状态无关。
所以Tresca 屈服准则又称为最大切应力不变条件。
这种模型与静水压力无关，也不考虑中间应力的影响。
在平面上屈服条件为一个正六边形，在主应力空间内，屈服曲面为一个正六面柱体。
Tresca 屈服准则不足之处就是不包含中间主应力，没有反映中间主应力对材料屈服的影响。
1.2 Mises 屈服准则当与物体中的一点应力状态对应的畸变能达到某一极限值时，该点便产生屈服，其表达式为22k J =或22132322216)()()(k =-+-+-σσσσσσ其中， k 为常数，可根据简单拉伸试验求得3/222s k J σ==，或根据纯剪切试验来确定，222s k J τ==它所代表的屈服面是一个以空间对角线为轴的圆柱体，在平面上屈服条件是一个圆。
这时有:const k J r ===222σ 换言之当等效应力达到定值时，材料质点发生屈服，该定值与应力状态无关。
或者说，材料处于塑性状态时，其等效应力是不变的定值，该定值取决于材料变形时的性质，而与应力状态无关。
五种常见的屈服准则及其适用范围
五种常见的屈服准则及其适用范围屈服准则表示在复杂应力状态下材料开始进入屈服的条件，它的作用是控制塑性变形的开始阶段。
屈服条件在主应力空间中为屈服方程。
1.几种常用的屈服准则五种常用的屈服准则，它们分别是Tresca 准则，Von-Mises 准则 ，Mnhr- Coulomb 准则，Drucker Prager 准则，Zienkiewicz-Pande 准则。
其中后三种适用于混凝土和岩土材料的准则1.1 Tresca 屈服准则当最大剪应力达到一定数值时，材料开始屈服。
这就是Tresca 屈服条件，也称为最大剪应力条件。
k =max τ规定时321σσσ≥≥，上式可表示为：k 2-31=σσ 如果不知道321、、σσσ的大小顺序，则屈服条件可写为:换言之当变形体或质点中的最大切应力达到某一定值时，材料就发生屈服。
或者说，材料处于塑性状态时，其最大切应力是一个不变的定值，该定值只取决于材料在变形条件下的性质，而与应力状态无关。
所以Tresca 屈服准则又称为最大切应力不变条件。
这种模型与静水压力无关，也不考虑中间应力的影响。
在平面上屈服条件为一个正六边形，在主应力空间内，屈服曲面为一个正六面柱体。
Tresca 屈服准则不足之处就是不包含中间主应力，没有反映中间主应力对材料屈服的影响。
1.2 Mises 屈服准则当与物体中的一点应力状态对应的畸变能达到某一极限值时，该点便产生屈服，其表达式为22k J =或22132322216)()()(k =-+-+-σσσσσσ其中， k 为常数，可根据简单拉伸试验求得3/222s k J σ==，或根据纯剪切试验来确定， 222s k J τ==它所代表的屈服面是一个以空间对角线为轴的圆柱体，在平面上屈服条件是一个圆。
这时有:const k J r ===222σ 换言之当等效应力达到定值时，材料质点发生屈服，该定值与应力状态无关。
或者说，材料处于塑性状态时，其等效应力是不变的定值，该定值取决于材料变形时的性质，而与应力状态无关。
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VonMises屈服准则文章来源：/s/blog_8f63c6d50100z1sl.html3.4.3 米塞斯（Von.Mises）屈服准则1.米塞斯屈服准则的数学表达式在一定的变形条件下，当受力物体内一点的应力偏张力的第二不变量J 2 ' 达到某一定值时，该点就开始进入塑性状态。
即用主应力表示为式中σs ——材料的屈服点K ——材料的剪切屈服强度与等效应力比较，可得所以，米塞斯屈服准则也可以表述为：在一定的变形条件下，当受力物体内一点的等效应力达到某一定值时，该点就开始进入塑性状态。
2.米塞斯屈服准则的物理意义在一定的变形条件下，当材料的单位体积形状改变的弹性位能（又称弹性形变能）达到某一常数时，材料就屈服。
Von Mises 应力是基于剪切应变能的一种等效应力其值为(((a1-a2)^2+(a2-a3)^2+(a3-a1)^2)/2)^0.5其中a1,a2,a3分别指第一、二、三主应力，^2表示平方，^0.5表示开方。
von Mises屈服准则是von Mises于1913年提出了一个屈服准则。
它的内容是：当点应力状态的等效应力达到某一与应力状态无关的定值时，材料就屈服；或者说材料处于塑性状态时，等效应力始终是一不变的定值。
等效σ=(1/2(σ1-σ2)^2+(σ2-σ3)^2+(σ3-σ1)^2)^(1/2) 参看《塑性成型力学》von mises应力就是一种当量应力，它是根据第四强度理论得到的当量应力。
von mises stress 是综合的概念，考虑了第一第二第三主应力，可以用来对疲劳，破坏等的评价。
YIELDING criterion （材料屈服标准）有基于stress analysis也有基于strain analysis的。
von mises stress（VMS）其实是一个STRESS yielding criterion.我们认为对于某一材料来说，它都有一个yielding stress, 这个yielding stress 对应于相应的屈服点(yielding point).当材料受到外力刺激，如果其内部某处应力(VMS)大于这个yielding stress, 那么我们认为材料在此处有可能发生屈服。
在FEA中，VMS的计算是基于principal stress的。
Von Mises应力与Von MIses屈服准则，用在各向同性材料中较常见，来自于应力张量第一不变量。
如果生物力学计算中缺乏材料数据，以近似材料参数代替，这种情况下似乎用VON 应力也是可以的。
vms是材料力学中的第四屈服理论，主要是对塑性材料的，考虑的主要是疲劳效应。
最大应力，最大应变主要是针对脆性材料的。
我印象中是这样的，可以看看材料力学中的四大强度理论。
屈服准则的概念屈服准则：A.受力物体内质点处于单向应力状态时，只要单向应力大到材料的屈服点时，则该质点开始由弹性状态进入塑性状态，即处于屈服。
B.受力物体内质点处于多向应力状态时，必须同时考虑所有的应力分量。
在一定的变形条件（变形温度、变形速度等）下，只有当各应力分量之间符合一定关系时，质点才开始进入塑性状态，这种关系称为屈服准则，也称塑性条件。
它是描述受力物体中不同应力状态下的质点进入塑性状态并使塑性变形继续进行所必须遵守的力学条件，这种力学条件一般可表示为f（σij）＝C又称为屈服函数，式中C 是与材料性质有关而与应力状态无关的常数，可通过试验求得。
屈服准则是求解塑性成形问题必要的补充方程。
由于一般脆性材料，铸铁、石料、混凝土，多用第一强度理论。
考察绝对值最大的主应力。
但是骨的受力比较复杂，如果只考察最大主应力显然不能真实反映骨骼在实际情况下的受力状况，所以综合考虑Mises 准则就是个很好的选择。
个人认为mises应力只是一个简单的判断，具体到行业中有各自的较细的判断准则，例如塑性加工中也是用mises应力做判断，但脆性材料就不同，可以选用最大主应力。
mises应力大，只是代表该处的应力状态不够理想（多数情况是希望应力较小），往往是（注意是往往，不是一定）材料容易破坏的地方，也是材料变形较大的地方（fea中用peeq等效应变表示），因此常用来作为判断。
从基本原理上讲是与有限元软件的程序、计算相关的，其变形是根据能量得到的，模拟出的应力状态是对能量的一种等效处理（过程很复杂），就是这样子。
因此精确的材料参数和边界处理是有限元模拟的关键，任何模拟出来的结果都需要细致的分析，都值得怀疑:)Von Mises 应力是基于剪切应变能的一种等效应力其值为(((a1-a2)^2+(a2-a3)^2+(a3-a1)^2)/2)^0.5其中a1,a2,a3分别指第一、二、三主应力，^2表示平方，^0.5表示开方。
其大概的含义是当单元体的形状改变比能达到一定程度，材料开始屈服。
von Mises于1913年提出了一个屈服准则，这个屈服准则被称为von Mises屈服准则。
它的内容是：当点应力状态的等效应力达到某一与应力状态无关的定值时，材料就屈服；或者说材料处于塑性状态时，等效应力始终是一不变的定值。
在弹塑性有限元计算中，屈服准则的数学描述是整个计算的核心。
因此有人将等效应力叫做von Mises应力。
因此大家在弹塑性力学的书里查不到von Mises应力的定义。
我认为这是有限元软件里的一种叫法。
它等同于等效应力，又称应力强度。
后面这两个概念在任何一本弹塑性力学的书里都可以查到。
后处理节点应力中x,y,z方向应力和第一、二、三主应力就不介绍了，stress intensity（应力强度），是由第三强度理论得到的当量应力，其值为第一主应力减去第三主应力。
Von Mises 是一种屈服准则,屈服准则的值我们通常叫等效应力。
Ansys后处理中"Von Mises Stress"我们习惯称Mises等效应力，它遵循材料力学第四强度理论(形状改变比能理论)。
第三强度理论认为最大剪应力是引起流动破坏的主要原因，如低碳钢拉伸时在与轴线成45度的截面上发生最大剪应力，材料沿着这个平面发生滑移，出现滑移线。
这一理论比较好的解释了塑性材料出现塑性变形的现象。
形式简单，但结果偏于安全。
第四强度理论认为形状改变比能是引起材料流动破坏的主要原因。
结果更符合实际。
一般脆性材料，铸铁、石料、混凝土，多用第一强度理论。
考察绝对值最大的主应力。
一般材料在外力作用下产生塑性变形，以流动形式破坏时，应该采用第三或第四强度理论。
压力容器上用第三强度理论（安全第一），其它多用第四强度理论。
后处理节点应力中x,y,z方向应力和第一、二、三主应力就不介绍了，stress intensity（应力强度），是由第三强度理论得到的当量应力，其值为第一主应力减去第三主应力。
Von Mises 是一种屈服准则,屈服准则的值我们通常叫等效应力。
Ansys后处理中"Von Mises Stress"我们习惯称Mises等效应力，它遵循材料力学第四强度理论(形状改变比能理论)。
第三强度理论认为最大剪应力是引起流动破坏的主要原因，如低碳钢拉伸时在与轴线成45度的截面上发生最大剪应力，材料沿着这个平面发生滑移，出现滑移线。
这一理论比较好的解释了塑性材料出现塑性变形的现象。
形式简单，但结果偏于安全。
第四强度理论认为形状改变比能是引起材料流动破坏的主要原因。
结果更符合实际。
一般脆性材料，铸铁、石料、混凝土，多用第一强度理论。
考察绝对值最大的主应力。
一般材料在外力作用下产生塑性变形，以流动形式破坏时，应该采用第三或第四强度理论。
压力容器上用第三强度理论（安全第一），其它多用第四强度理论。
第四强度理论应力，即Von mises（范?米塞斯）等效应力作为衡量应力水平的主要指标。
Von mises应力是正应力和剪切应力的组合，常用来描绘联合作用的复杂应力状态。
von mises stress的确是一种等效应力，它用应力等值线来表示模型内部的应力分布情况，它可以清晰描述出一种结果在整个模型中的变化，从而使分析人员可以快速的确定模型中的最危险区域。
它是根据第四强度理论计算的，因为它的计算公式是第四强度理论：第四强度理论--首先介绍一下形状改变比能，然后看看强度条件的推导。
物体在外力作用下会发生变形，这里所说的变形，既包括有体积改变也包括有形状改变。
当物体因外力作用而产生弹性变形时，外力在相应的位移上就作了功，同时在物体内部也就积蓄了能量。
例如钟表的发条(弹性体)被用力拧紧(发生变形)，此外力所作的功就转变为发条所积蓄的能。
在放松过程中，发条靠它所积蓄的能使齿轮系统和指针持续转动，这时发条又对外作了功。
这种随着弹性体发生变形而积蓄在其内部的能量称为变形能。
在单位变形体体积内所积蓄的变形能称为变形比能。
由于物体在外力作用下所发生的弹性变形既包括物体的体积改变，也包括物体的形状改变，所以可推断，弹性体内所积蓄的变形比能也应该分成两部分：一部分是形状改变比能md ，一部分是体积改变比能mq。
它们的值可分别按下面的公式计算md = (1-62)mq = (1-63)这两个公式表明，在复杂应力状态下，物体形状的改变及所积蓄的形状改变比能是和三个主应力的差值有关；而物体体积的改变及所积蓄的体积改变比能是和三个主应力的代数和有关。