Von Mises屈服准则

VonMises屈服准则

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3.4.3 米塞斯（Von.Mises）屈服准则

1.米塞斯屈服准则的数学表达式

在一定的变形条件下，当受力物体内一点的应力偏张力的第二不变量J 2 ' 达到某一定值时，该点就开始进入塑性状态。即

用主应力表示为

式中σs ——材料的屈服点K ——材料的剪切屈服强度

与等效应力比较，可得

所以，米塞斯屈服准则也可以表述为：在一定的变形条件下，当受力物体内一点的等效应力达到某一定值时，该点就开始进入塑性状态。

2.米塞斯屈服准则的物理意义

在一定的变形条件下，当材料的单位体积形状改变的弹性位能（又称弹性形变能）达到某一常数时，材料就屈服。

Von Mises 应力是基于剪切应变能的一种等效应力

其值为(((a1-a2)^2+(a2-a3)^2+(a3-a1)^2)/2)^0.5

其中a1,a2,a3分别指第一、二、三主应力，

^2表示平方，^0.5表示开方。

von Mises屈服准则是von Mises于1913年提出了一个屈服准则。

它的内容是：当点应力状态的等效应力达到某一与应力状态无关的定值时，材料就屈服；或者说材料处于塑性状态时，等效应力始终是一不变的定值。

等效σ=(1/2(σ1-σ2)^2+(σ2-σ3)^2+(σ3-σ1)^2)^(1/2) 参看《塑性成型力学》

von mises应力就是一种当量应力，它是根据第四强度理论得到的当量应力。

von mises stress 是综合的概念，考虑了第一第二第三主应力，可以用来对疲劳，破坏等的评价。

YIELDING criterion （材料屈服标准）有基于stress analysis也有基于strain analysis的。

von mises stress（VMS）其实是一个STRESS yielding criterion.

我们认为对于某一材料来说，它都有一个yielding stress, 这个yielding stress 对应于相应的屈服点(yielding point).

当材料受到外力刺激，如果其内部某处应力(VMS)大于这个yielding stress, 那么我们认为材料在此处有可能发生屈服。

在FEA中，VMS的计算是基于principal stress的。

Von Mises应力与Von MIses屈服准则，用在各向同性材料中较常见，来自于应力张量第一不变量。如果生物力学计算中缺乏材料数据，以近似材料参数代替，这种情况下似乎用VON 应力也是可以的。

vms是材料力学中的第四屈服理论，主要是对塑性材料的，考虑的主要是疲劳效应。最大应力，最大应变主要是针对脆性材料的。我印象中是这样的，可以看看材料力学中的四大强度理论。

屈服准则的概念

屈服准则：

A.受力物体内质点处于单向应力状态时，只要单向应力大到材料的屈服点时，则该质点开始由弹性状态进入塑性状态，即处于屈服。

B.受力物体内质点处于多向应力状态时，必须同时考虑所有的应力分量。在一定的变形条件（变形温度、变形速度等）下，只有当各应力分量之间符合一定关系时，质点才开始进入塑性状态，这种关系称为屈服准则，也称塑性条件。它是描述受力物体中不同应力状态下的质点进入塑性状态并使塑性变形继续进行所必须遵守的力学条件，这种力学条件一般可表示为f（σij）＝C

又称为屈服函数，式中C 是与材料性质有关而与应力状态无关的常数，可通过试验求得。屈服准则是求解塑性成形问题必要的补充方程。

由于一般脆性材料，铸铁、石料、混凝土，多用第一强度理论。考察绝对值最大的主应力。但是骨的受力比较复杂，如果只考察最大主应力显然不能真实反映骨骼在实际情况下的受力状况，所以综合考虑Mises 准则就是个很好的选择。

个人认为mises应力只是一个简单的判断，具体到行业中有各自的较细的判断准则，例如塑性加工中也是用mises应力做判断，但脆性材料就不同，可以选用最大主应力。mises应力

大，只是代表该处的应力状态不够理想（多数情况是希望应力较小），往往是（注意是往往，不是一定）材料容易破坏的地方，也是材料变形较大的地方（fea中用peeq等效应变表示），因此常用来作为判断。从基本原理上讲是与有限元软件的程序、计算相关的，其变形是根据能量得到的，模拟出的应力状态是对能量的一种等效处理（过程很复杂），就是这样子。因此精确的材料参数和边界处理是有限元模拟的关键，任何模拟出来的结果都需要细致的分析，都值得怀疑:)

Von Mises 应力是基于剪切应变能的一种等效应力其值为(((a1-a2)^2+(a2-a3)^2+(a3-a1)^2)/2)^0.5

其中a1,a2,a3分别指第一、二、三主应力，^2表示平方，^0.5表示开方。

其大概的含义是当单元体的形状改变比能达到一定程度，材料开始屈服。

von Mises于1913年提出了一个屈服准则，这个屈服准则被称为von Mises屈服准则。它的内容是：当点应力状态的等效应力达到某一与应力状态无关的定值时，材料就屈服；或者说材料处于塑性状态时，等效应力始终是一不变的定值。

在弹塑性有限元计算中，屈服准则的数学描述是整个计算的核心。因此有人将等效应力叫

做von Mises应力。因此大家在弹塑性力学的书里查不到von Mises应力的定义。我认为这

是有限元软件里的一种叫法。它等同于等效应力，又称应力强度。后面这两个概念在任何一本弹塑性力学的书里都可以查到。

后处理节点应力中x,y,z方向应力和第一、二、三主应力就不介绍了，stress intensity（应力强度），是由第三强度理论得到的当量应力，其值为第一主应力减去第三主应力。Von Mises 是一种屈服准则,屈服准则的值我们通常叫等效应力。Ansys后处理中"Von Mises Stress"我们习惯称Mises等效应力，它遵循材料力学第四强度理论(形状改变比能理论)。

第三强度理论认为最大剪应力是引起流动破坏的主要原因，如低碳钢拉伸时在与轴线成45度的截面上发生最大剪应力，材料沿着这个平面发生滑移，出现滑移线。这一理论比较好的解释了塑性材料出现塑性变形的现象。形式简单，但结果偏于安全。第四强度理论认为形状改变比能是引起材料流动破坏的主要原因。结果更符合实际。

一般脆性材料，铸铁、石料、混凝土，多用第一强度理论。考察绝对值最大的主应力。

一般材料在外力作用下产生塑性变形，以流动形式破坏时，应该采用第三或第四强度理论。压力容器上用第三强度理论（安全第一），其它多用第四强度理论。

后处理节点应力中x,y,z方向应力和第一、二、三主应力就不介绍了，stress intensity（应力强度），是由第三强度理论得到的当量应力，其值为第一主应力减去第三主应力。Von Mises 是一种屈服准则,屈服准则的值我们通常叫等效应力。Ansys后处理中"Von Mises Stress"我们习惯称Mises等效应力，它遵循材料力学第四强度理论(形状改变比能理论)。

第三强度理论认为最大剪应力是引起流动破坏的主要原因，如低碳钢拉伸时在与轴线成45度的截面上发生最大剪应力，材料沿着这个平面发生滑移，出现滑移线。这一理论比较好的解释了塑性材料出现塑性变形的现象。形式简单，但结果偏于安全。第四强度理论认为形状改变比能是引起材料流动破坏的主要原因。结果更符合实际。

一般脆性材料，铸铁、石料、混凝土，多用第一强度理论。考察绝对值最大的主应力。

一般材料在外力作用下产生塑性变形，以流动形式破坏时，应该采用第三或第四强度理论。压力容器上用第三强度理论（安全第一），其它多用第四强度理论。