高斯光束
高斯光束 通俗
高斯光束通俗
（最新版）
目录
1.高斯光束的定义和特点
2.高斯光束的生成原理
3.高斯光束的应用领域
正文
一、高斯光束的定义和特点
高斯光束，又称高斯光束束腰，是指在传播过程中，光束的横截面上光强分布呈现高斯分布的光束。
高斯光束具有很多特点，例如，光束的束腰位置光强分布最为集中，呈高斯分布，离束腰越远，光强分布逐渐减弱。
此外，高斯光束的光学传输特性较好，光束的指向性和稳定性都相对较高。
二、高斯光束的生成原理
高斯光束的生成原理主要基于光的传播规律和高斯光束的聚焦特性。
一般来说，高斯光束可以通过两种方法生成：一种是通过透镜或反射镜等光学元件对光束进行调制，使得光束在传播过程中满足高斯分布；另一种是通过激光器等光源产生的光束，在传播过程中自然形成高斯分布。
三、高斯光束的应用领域
高斯光束在许多领域都有广泛的应用，例如在光通信、光学测量、激光加工、光学成像等方面。
高斯光束的光强分布特点使其在光通信领域具有很高的信噪比和传输速率；在光学测量领域，高斯光束的聚焦性能和指向稳定性使其成为理想的测量工具；在激光加工领域，高斯光束的优异光学性能使其在激光切割、打标等方面具有很高的加工精度和效率；在光学成像领域，高斯光束的成像质量高，可以提高成像系统的分辨率和成像质量。
综上所述，高斯光束以其独特的光学性能和广泛的应用领域，在光学领域具有重要的研究价值和实用意义。
高斯光束
为光波波前的曲率半径 ；
束宽： 对于在自由空间传播的高斯光束，其腰斑位置的半径在光轴方向总大于一个 最小值 ，这个最小值被称为束腰。波长为 的光波的腰斑位置在轴上的分 布为 这里将 定为束腰位置。 被称为瑞利长度。
瑞利距离和共Байду номын сангаас参数：与束腰轴向距离等于瑞利距离 处的束宽为 这两点之间的距离称作是共焦参数或光束的焦深
高斯光束
钱朝阳
在光学中，高斯光束（Gaussian beam）是 横向电场以及辐照度分布近似满足高斯函数 的电磁波光束，所以称为高斯光束。是激光 在光学谐振腔里基模条件下发出的光，许多 激光都近似满足高斯光束的条件。
麦克斯韦方程组 （1）
物质方程 （5）
（2）
（3） （4）
（6）
（7）
对光频电磁场, 主要关心电场E,我们所讲的光场均指电 磁场的电场分量。
谢谢观赏
曲率半径： 光束偏移：当
是光束波前的曲率半径，它是轴向距离的函数 ，参数 趋于一条直线。这条直线与中央光轴的夹角被称为 光束的偏移，即远场发散角。
综上所述，可知高斯光束在其轴线附近可以看做是一种非均匀高 斯球面波，周期传输过程中曲率中心不断改变，其振幅在横截面 内为一高斯函数，强度集中在轴线及其附近，且等相面为球面 （特殊范围内为平面）。
（13）
式（13）为在近轴近似下的波动方程，高斯光束就是缓变振幅 近似下的一个特解。
高斯光束作为电磁波，其电场的振幅为：
r为场点距离光轴中的径向距离；z为光轴上光波最狭窄位置束腰的位置坐标 为激光的束腰宽度 为波数 ； 为电磁场振幅降到轴向的1/e、强度降到轴向的1/e2的点的半径 为轴对称光波的Gouy相位，对高斯光束的相位 也有影响，在近轴条件下可以忽略。
光学谐振腔理论-第8节-高斯光束的传输
05 高斯光束的未来发展与应 用
高斯光束在光学通信中的应用
高速光通信
高斯光束在光学通信中具有较高的传输速度和较低的信号衰减，有助于实现高 速、大容量的光通信系统。
远程通信
高斯光束具有较好的光束质量和传输稳定性，适用于长距离的光纤通信，有助 于实现远程、稳定的通信连接。
高斯光束在光学传感中的应用
03 高斯光束的调制与控制
高斯光束的相位调制
01
相位调制是指通过改变高斯光束的相位分布来改变其波前的状 态。
02
常见的相位调制方法包括利用液晶空间光调制器、光栅或其他
光学元件对高斯光束进行相位调制。
相位调制在光学通信、光学传感和光学计算等领域有广泛应用，
03
可以实现光束的聚焦、散焦、波形转换等功能。
高斯光束的波前测量
波前测量概述
波前是描述光束相位变化的物理量，高斯光束的波前测量有助于 了解光束的传播特性和干涉、衍射等光学现象。
波前测量方法
常用的波前测量方法有干涉法、散斑法、剪切干涉法等，可以根据 高斯光束的特点和测量精度要求选择合适的方法。
测量误差来源
波前测量误差主要来源于光束的聚焦、光束截面分布、光学元件的 误差等因素。
高斯光束的聚焦特性
聚焦原理
高斯光束经过透镜聚焦后，其横截面 上的强度分布会发生变化，形成明暗 相间的干涉条纹。
干涉条纹
干涉条纹的形状取决于透镜的焦距和 光束的束腰半径。当透镜焦距一定时 ，束腰半径越小，干涉条纹越密集； 反之，则越稀疏。
02 高斯光束在光学谐振腔中 的应用
光学谐振腔对高斯光束的影响
偏振态调制是指通过改变高斯光 束的偏振状态来改变其电磁场分
布。
常见的偏振态调制方法包括利用 偏振片、电光晶体或液晶等对高
激光原理-(9)-高斯光束
−
1 F
0
1
R2
=
AR1 CR1
+ +
B D
（遵循ABCD变换法则） NJUPT
高斯光束q参数的变换规律——ABCD公式
在自由空间的传播
束腰处：
=z 0，q(0=) if=
1 Z
自由空间变换矩阵： TL = 0
1
i πω02 λ
由ABCD法则： q(z=) if + z
11
iλ
z − if
高斯光束的聚焦
F 一定时，ω0′与 l′ 随 l 的变化情况
l
′
F 2(l − F ) = F + (F − l )2 + f 2 ,
ω ′2 0
F 2ω 2
= (F − l )2 0+ f 2
（1） l < F
ω0′随 l 的减小而减小
当 l = 0 时：ω0′(min) =
ω0 =l′
1 + ( f )2 F
i
πω
2 2
=( 1 R1
λ − i πω12 ) −
1 F
=
1 q1
−
1 F
结论：高斯光束q参数经薄透镜的变换规律满足ABCD法则
用q参数分析高斯光束经单透镜的传输过程
ω0
ω0′ ωc
A B l′
C
l
lC
q0
qA qB
qC
求：ωC、RC
方法一： z=0 处：q0 = i πω02 λ
A处： q=A q0 + l
ω ( z )
ω0，z
⇒
R(
z)
θ0
2. 任一 坐标 z处的光斑半径 ω (z)及等相面曲率半径 R(z)
高斯光束的聚焦和准直课件
高斯光束的参数如束腰半径、波长等 也会影响准直效果。
光学元件质量
透镜、反射镜等光学元件的质量对准 直效果有重要影响，如光学元件的加 工精度、表面质量等。
04
高斯光束聚焦和准直的应用
光学通信
总结词
高斯光束的聚焦和准直技术在光学通信领域具有广泛应用，能够实现高速、高效 、远距离的光信号传输。
详细描述
实时处理能力
对于动态变化的光束，需要具备实 时处理能力，以便快速响应和调整 。
研究方向
新型光学元件研究
研究新型的光学元件，以提高光 束的聚焦和准直精度。
光束质量提升技术
研究提高光束质量的方法和技术 ，以满足各种应用需求。
实时控制系统
研究实时的光学控制系统，以快 速响应和调整光束。
发展前景
应用领域拓展
比较不同聚焦透镜和不同输入光束参 数对聚焦效果的影响，得出结论和建 议。
06
高斯光束聚焦和准直的未来 发展
技术挑战
高精度控制
高斯光束的聚焦和准直需要高精 度的光学元件和控制系统，以实
现光束的稳定和精确控制。
光束质量提高
目前的高斯光束聚焦和准直技术受 到光束质量的限制，如何提高光束 质量是未来的一个重要挑战。
减小。
高斯光束的应用
1 2
3
激光加工
高斯光束可被用于激光切割、打标和焊接等加工领域。
光学测量
高斯光束可被用于光学测量领域，如干涉仪、光谱仪和全息 术等。
光学通信
高斯光束在光纤通信中用作信号传输的光源，具有传输损耗 低、信号稳定等优点。
02
高斯光束的聚焦
聚焦原理
高斯光束的聚焦是指将发散的高 斯光束通过透镜或反射镜系统， 使其在空间上形成一个能量集中
3.8高斯光束
一、高斯光束的基本性质
1.基模高斯光束
沿z轴传播的基模高斯光束的表达式
x2 + y2 ⎡ z k x2 + y2 ⎤ −i ⎢ kz − arctg + ⎥ zR 2 R(z ) ⎥ ⎢ ⎣ 14444244443 4 4⎦
相位因子
(
)
C 00 − w2 ( z ) ψ 00 ( x, y , z ) = e e w( z ) 14243
U ( x, y , z ) ∝ 1 −ikR 1 e ≈ e R R
⎛ x2 + y2 −ik ⎜ z + ⎜ 2z ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠
=
1 e R
⎛ x2 + y2 −ik ⎜ z + ⎜ 2R ⎝
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
因此，q(z)称为高斯光束的复曲率半径，也称为q参数
q(z)将w(z)和R(z)统一起来，已知q(z)可求出w(z) 和R(z)
Q 高斯光束的q的变换规律同球面波R的变换规律相同 ∴ Aq1 + B q2 = Cq1 + D
（1）高斯光束q参数在自由空间的传播 由
⎧ 1 1 λ ⎪ = −i q( z ) R( z ) πω 2 ( z ) ⎪ ⎪ ⎡ ⎛ πω 2 ⎞ 2 ⎤ ⎪ 0 ⎨ R( z ) = z ⎢1 + ⎜ ⎟ ⎜ λz ⎟ ⎥ ⎢ ⎝ ⎠ ⎥ ⎪ ⎦ ⎣ ⎪ ⎡ ⎛ λz ⎞ 2 ⎤ ⎪ω 2 ( z ) = ω 2 ⎢1 + ⎜ 0 ⎟ ⎜ πω 2 ⎟ ⎥ ⎪ ⎢ ⎝ 0⎠ ⎥ ⎦ ⎣ ⎩
（3）普通球面波的ABCD定律
光学系统 R1
θ1
P1 R2
r1
r2
θ2
P2
thorlabs 高斯光束公式
高斯光束公式是描述高斯光束的光学特征的数学公式。
它是基于高斯光束的波前形状和光强分布的特征参数，是光学研究和应用中常用的重要工具。
Thorlabs是一家知名的光学仪器和设备供应商，他们提供了广泛的高斯光束公式相关的产品和技术支持。
本文将探讨高斯光束公式的基本原理和应用，以及Thorlabs在这一领域的贡献和影响。
一、高斯光束的基本原理1. 高斯光束的定义高斯光束是一种特殊的光束模式，其波前形状和光强分布都服从高斯函数的特征。
在光学系统中，高斯光束具有重要的理论和实际意义，可以用来描述激光束、光纤等光学器件的光学特性。
2. 高斯光束公式高斯光束的波前形状和光强分布可以用数学公式来描述。
一般而言，高斯光束的波前形状可以由二次相位曲面和一次振幅曲面共同确定，而光强分布则由波前形状和物质透过能力共同决定。
二、高斯光束的应用领域1. 激光器高斯光束是激光器输出光束的典型模式，其特征参数和稳定性对激光器的性能和输出功率有重要影响。
在激光器设计和优化中，高斯光束公式是理论分析和仿真的重要工具。
2. 光通信光通信系统中常使用光纤作为传输介质，而高斯光束是光纤中常见的传输模式。
通过高斯光束公式的分析和计算，可以优化光通信系统的传输性能和带宽利用率。
三、Thorlabs在高斯光束公式领域的贡献1. 产品和技术支持Thorlabs提供了丰富的高斯光束公式相关的产品和技术支持，包括激光器、光学器件、光纤等。
这些产品和技术支持为科研机构和工程实践提供了重要的工具和资源。
2. 应用案例和实验验证Thorlabs在高斯光束公式的应用领域做了大量的实验研究和案例验证，为高斯光束公式的理论基础和工程应用提供了有力的支撑。
四、结语高斯光束公式是描述高斯光束的重要数学工具，对光学研究和应用具有广泛的影响和意义。
Thorlabs作为光学仪器和设备供应商，在高斯光束公式领域做出了重要的贡献，为光学领域的科研和工程应用提供了有力的支持。
希望通过今后的持续努力，高斯光束公式的理论和应用能够得到进一步的发展和完善。
高斯光束的传播特性课件
加精准，能够实现更高的光束质量和更稳定的传输。
动态调控
02
通过实时监测和反馈系统，实现对高斯光束的动态调控，以满
足不同应用场景的需求。
多光束控制
03
未来将实现多光束的独立控制和协同操作，提高光束的灵活性
和应用范围。
高斯光束在量子通信中的应用
1 2 3
安全性增强 高斯光束在量子通信中能够提供更强的安全性保 障，通过量子纠缠和量子密钥分发等技术，实现 更加安全的通信传输。
传输距离提升 随着量子通信技术的发展，高斯光束的应用将有 助于提高量子通信的传输距离和稳定性。
网络架构优化 高斯光束在量子通信网络架构中能够提供更灵活 和高效的光路设计，优化网络性能和扩展性。
高斯光束在其他领域的应用
生物医学成像
高斯光束在生物医学领域可用于光学显微镜、光谱仪等设备的成像 技术，提高成像质量和分辨率。
在生物医学成像中的应用
光学成像
高斯光束作为照明光源，能够提高光学成像的分辨率和对比度。
荧光成像
利用高斯光束激发荧光标记物，实现生物组织的荧光成像。
光声成像
结合高斯光束与光声效应，实现生物组织的高分辨率、高对比度 的光声成像。
05
高斯光束的未来展
高斯光束控制技术的发展
高精度控制
01
随着光学技术和计算机技术的发展，未来高斯光束的控制将更
高斯光束的强度分布和相位分 布都可以用高斯函数描述，这 使得高斯光束在许多领域都有 广泛的应用。
02
高斯光束的播特性
传播过程中的光强分布变化
01 02
光强分布变化规律
高斯光束在传播过程中，光强分布呈现中间高、两侧低的形态，类似于 钟形曲线。随着传播距离的增加，光强分布逐渐展宽，但中心峰值保持 不变。
高斯光束
f2 R(z) = z + z
1 z = 2 2 R z +f
讨论
腰处的q参数 腰处的 参数
q0=q(0)=if
λ z w(z) = (f + ) π f
2Leabharlann fz参数 fz参数q(z) = z + if
f R(z) = z + z
2
WR参数 参数
λ 1 1 = i 2 q(z) R(z) πw (z)
2 2
1 1 f2 ①当 F = 2 R(l) = 2 (l+ l ) 时,
F w0
w′0 ′ Z
证
l +f l(l )+ f 2 2 l(l F) + f 2 l +f2 2l ∴l′ = ( ) F= 2 2 2 2 l +f 2 2l (l F) + f 2 (l ) +f 2l
l
l′
z=1m f=1m
w0 = λf = π 3.14×106 ×1 =1m m 3.14
腰位置为在该处左方1m处 腰位置为在该处左方 处
(2)
1 1 1i 1 1 = = = i q 1+ i 2 2 2
1 1 = R 2
R = 2m
1 = 2 πW 2
λ
W=
2λ
2×3.14×106 = =1.414mm π 3.14
q f(w0)
O
q′ ′ f′(w′0) ′ ′
O′ ′
Z
l F l′
某高斯光束焦参数为f=1m,将焦距 将焦距F=1m 例1 某高斯光束焦参数为 将焦距 的凸透镜置於其腰右方l=2m处,求经透镜变换 的凸透镜置於其腰右方 处 求经透镜变换 后的像光束的焦参数f′及其腰距透镜的距离l′ 后的像光束的焦参数 ′及其腰距透镜的距离 ′ 解 q=2+i
高斯光束测定实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的1. 加深对高斯光束物理图像的理解；2. 学会对描述高斯光束传播特性的主要参数，即光斑尺寸、远场发散角的测量方法进行掌握；3. 学习体会运用微机控制物理实验的方法。
二、实验原理1. 高斯光束的传播特性高斯光束的振幅在传播平面上呈高斯分布，近场时近似为平面波，远场时近似为球面波。
高斯光束的振幅分布公式为：\[ I(r, z) = I_0 \exp\left(-\frac{2r^2}{w_0^2(z)}\right) \]其中，\( I(r, z) \) 为距离光轴距离为 \( r \) 处，距离光束传播方向为 \( z \) 处的光强；\( I_0 \) 为光束中心处的光强；\( w_0 \) 为光束中心处的光斑尺寸。
光斑尺寸 \( w(z) \) 与光束中心处的光斑尺寸 \( w_0 \) 的关系为：\[ w(z) = w_0 \sqrt{1 + \left(\frac{z}{z_r}\right)^2} \]其中，\( z_r \) 为光束的瑞利长度。
2. 发散角的定义及测量光束的全发散角定义为光束中光强下降到中心光强的 \( 1/e \) 位置时，光束边缘与光轴所成的角度。
在远场情况下，光束的全发散角近似为：\[ \theta = \frac{1.22 \lambda}{w(z)} \]其中，\( \lambda \) 为光束的波长。
三、实验仪器与设备1. 激光器：输出波长为 \( \lambda = 632.8 \) nm 的红光激光；2. 凹面镜：曲率半径为 \( R = 50 \) cm；3. 平面镜：用于反射激光；4. 光电探测器：用于测量光强；5. 数据采集卡：用于采集光电探测器数据；6. 计算机：用于处理实验数据。
四、实验步骤1. 将激光器输出光束照射到凹面镜上，使光束经凹面镜反射后形成高斯光束；2. 将光电探测器放置在凹面镜后的某个位置，调整探测器位置，使探测器接收到的光强最大；3. 记录探测器接收到的光强 \( I \)；4. 根据公式 \( I = I_0 \exp\left(-\frac{2r^2}{w_0^2(z)}\right) \) 求解光斑尺寸 \( w_0 \)；5. 根据公式 \( \theta = \frac{1.22 \lambda}{w(z)} \) 求解发散角\( \theta \)；6. 重复步骤 3-5，改变探测器位置，记录不同位置的光强 \( I \) 和发散角\( \theta \)。
《高斯光束》课件
02
高斯光束的数学模型
高斯光束的电场分布
描述高斯光束的电场分布通常使用高 斯函数，其形式为$E(r,z)=E_{0} frac{omega_{0}}{w(z)} exp(frac{r^{2}}{w(z)^{2}}) exp(ifrac{kr^{2}}{2R(z)}+ivarphi(z))$， 其中$E_{0}$是光束中心电场强度， $omega_{0}$是束腰半径，$w(z)$ 是光束半径，$R(z)$是光束的波前曲 率半径，$varphi(z)$是相位。
VS
高斯光束的电场分布具有中心强度高 、向外逐渐减小的特点，这种分布有 利于在一定范围内实现较高的能量集 中度。
高斯光束的能量分布
高斯光束的能量分布与电场分布类似，也呈现出中心强 度高、向外逐渐减小的特点。
在实际应用中，高斯光束的能量分布可以通过控制激光 器的参数和光束传输过程中的光学元件进行调整，以满 足不同应用需求。
高斯光束的特性
总结词
高斯光束具有许多独特的性质，包括光束宽度随传播距离增加、中心光强为零、能量集中于光束的腰斑等。
详细描述
高斯光束的一个重要特性是它的光束宽度随着传播距离的增加而增加，这是由于光束在传播过程中不断发生衍射 。此外，高斯光束的中心光强为零，即光束的最小值点位于中心。高斯光束的能量主要集中在腰斑处，即光束宽 度最小的地方，这使得高斯光束在远场具有很好的汇聚性能。
总结词
高斯光束在光学无损检测中能够穿透物质并检测其内部 结构和缺陷。
详细描述
高斯光束具有较好的穿透性和方向性，能够深入物质内 部并检测其结构和缺陷。在无损检测中，高斯光束被用 来检测材料内部的裂纹、气孔、夹杂物等缺陷，为产品 质量控制和安全性评估提供可靠的依据。这种检测方法 具有非破坏性和高灵敏度等优点，广泛应用于航空航天 、核工业等领域的安全监测和质量控制。
高斯光束
图2-4
A0 推导：令r=0，则E（0，0，0）= W0
W02 1 A0 1 A0 E (0,0,0) 令r=W0，则E（x0，y0，0）= exp 2 W0 W0 e W0 e
二、高斯光束通过—孔径光栏时，能量的讨论 由基尔霍夫公式；在光束传播方向上任一点z处的电矢量 振幅为：
A0 r2 E exp 2 W ( z) W ( z)
而其光强ρ∝E2 计算高斯光束通过某一孔径的能量，即计算高斯光束通过 某一半径为ρ的光孔时，高斯能量包的体积。 其光强为：
对稳定球面腔：
通用公式：
l ( R1 l )( R2 l )( R1 R2 l ) W04 ( R1 R2 2l ) 2
2
图2-3
特例：若对平凹稳定腔（氪氖激光器多采用），令R1=R，R2=∝ 1/ 4 代入上式 2 2
W0 2 ( Rl l ) （2 6）
等效于 0 2 ( Rl l 2 )
2 1/ 4
结论：1．高斯光束的发散角随传播距离的增大而非线性增大 2．在束腰处，发散角为0o在无穷远，发散角最大，其远 场发散角为:
W02 3．通常将 0 Z 区域定义为光束准直区 4．W0越大，则远场发散角愈小。因此为了减小光束的远
dW ( z ) 2 z 2 4 W0 Z 2 2 即 dz W0
1 2
2 1 W0 2W04
z2
zemax中高斯光束尺寸+角度
Zemax是光学设计软件中的一种，它可以模拟和优化任何类型的光学系统。
在Zemax中，高斯光束尺寸和角度是光学系统设计中非常重要的参数。
本文将针对Zemax中的高斯光束尺寸和角度进行详细的介绍和分析。
一、高斯光束尺寸的含义在光学系统的设计中，高斯光束尺寸是指光束的横向尺寸。
高斯光束尺寸可以用来描述光束在横向传播过程中的大小变化。
在Zemax中，高斯光束尺寸常常通过光线的半高宽（Half Width）来表示，单位通常为毫米（mm）。
二、高斯光束尺寸的计算在Zemax中，可以通过光束追迹（Ray Tracing）的方法来计算高斯光束尺寸。
光束追迹是指跟踪光线在光学系统中的传播路径，并计算出光束在不同位置的尺寸和角度。
具体计算方法可以参考Zemax冠方文档或相关书籍。
三、高斯光束角度的含义高斯光束角度是指光束的横向角度。
在Zemax中，高斯光束角度常常通过光线的方位角（Angle）来表示，单位通常为弧度（rad）。
四、高斯光束角度的计算与高斯光束尺寸类似，可以通过光束追迹的方法来计算高斯光束角度。
在Zemax中，可以通过设置合适的参数和条件来计算出光束在不同位置的角度。
需要注意的是，高斯光束角度的计算需要考虑光线的色散效应和波长的影响。
五、高斯光束尺寸和角度的优化在光学系统的设计过程中，需要对高斯光束尺寸和角度进行优化。
通过合理地选择光学元件的参数和配置，可以实现光束尺寸和角度的优化。
在Zemax中，可以通过优化算法和多次迭代来实现高斯光束尺寸和角度的最佳化。
六、高斯光束尺寸和角度的应用高斯光束尺寸和角度的优化对于光学系统的性能和性能有着重要的影响。
在激光器、光通信、光刻等领域，高斯光束尺寸和角度的优化是非常重要的。
通过Zemax的仿真和优化，可以实现光束的高质量传输和聚焦。
七、结论在光学系统的设计中，高斯光束尺寸和角度是非常重要的参数。
通过Zemax的仿真和优化，可以实现光束的精确控制和优化。
希望本文对于Zemax中的高斯光束尺寸和角度有所帮助，也希望读者能够在光学设计领域取得更好的成就。
第六章高斯光束详解
4.高斯光束的远场发散角
基模远场发散角: Z为无穷大时，强度为中心的 1/e2点所夹角的全宽度。双曲线的两条渐近线之间 的夹角。
lim z
2(z) 2 z 0
1.128
F
腰斑越小， 发散角越大。
z
0 , 0 ,
【例】某共焦腔氦氖激光器，L=30cm,波长 λ =0.6328μ m;某共焦腔二氧化碳激光器， L=1m, 波长λ =10.3μ m,求发散角。
本章讨论高斯激光束的传输和通过光学系 统的变换规律。
§1 高斯光束简介
高斯光束不同于点光源所发出的球面波和平 行光束的平面波，是一种特殊形式的光束。
高斯光束与一般光束比较，具有： 光束截面内的强度分布不均匀
波峰
1.1 均匀平行光束
E( x, y, z) A0eikz
k 2
A0
k
k
光束特点：
共焦腔的反射镜面是两个等 相位面，与场的两个等相位 面重合,且曲率半径达到最小 值。
高斯光束等相位面的分布以及曲率 中心的移动
曲率半径极小 值
在榜轴近似下，高斯光束可看作是一种曲率中 心与曲率半径都随传播过程而不断改变的非均匀 球面波。等相位面是球形的，但等相位面上的光 场振幅分布却是非均匀的高斯分布。
中心处和无穷远处的波阵面是平面，平面上各 点的相位相同，等相面是一个平面。其它地方 波阵面是球面，球面上各点的相位相同。
波阵面上振幅分布不均匀，即每个平面或球面 上的各点振幅呈高斯分布函数。
对于一个共焦腔，其基模高斯光束解析表达为：
E r, z cz e e E r, z
A0
e e
r
2
2
方形镜共焦腔：镜面上的场分布为厄米-高斯函数。 圆形镜共焦腔：镜面上的场分布为拉盖尔-高斯函数。
高斯光束
( x, y, z) 则为一个正确的波束解，这个解与
x, y有关部分完全含于高斯函数中，其他因子仅为z的函数。
解第一式：
1 f ( z) 2i z k
积分常数
2 f 2 ikf 比较 两式 2 fg ikg
因此，得解
g c f
(c const )
g ( z)
讨论内容：
一、高斯光束的定义 二、高斯光束波函数的解（亥姆霍兹方程的波束解）
1.高斯光束的纵向相位因子
三、高斯光束的传播特性
2.高斯光束的等相面曲率半径
3.高斯光束的束宽与远场发射角
高斯光束
定义：在光学中，高斯光束（Gaussian
分布近似满足高斯函数的电磁波光束。 beam）是横向电场以及辐照度
基本应用：许多激光都近似满足高斯光束的条件，在这种情况里，激光
在光谐振腔里以TEM00波模传播。当它在镜片发生衍射，高斯光束会变换成 另一种高斯光束，这时若干参数会发生变化。这解释了高斯光束是激光光学 里一种方便、广泛应用的原因。
描述：高斯光束的数学函数是亥姆霍兹方程的一个近轴近似解（属于小角
近似的一种）。这个解具有高斯函数的形式，表示电磁场的复振幅。电磁波 的传播包括电场和磁场两部分。研究其中任一个场，就可以描述波在传播时 的性质。
2 0
2i (1 z) k
令
4z 2 2z 2 2 ( z ) (1 2 2 ) 0 [1 ( 2 ) ] k k0
2
f ( z)
同理，可得
1 2iz (1 ) 2 2 ( z) k0
g ( z)
0
2z 1 ( 2 ) k0
e
第八章高斯光束
(3) 在各向同性介质中有介电常数不随位置而发生变化，即 0
综合上三式可以得到 u 2E 2E (4)
t 2
假设折射率n的空间变化很小，即n(r)满足慢变近似，此时可以将电磁场表示为：
E(x,
y,
z,t)
Re
E0(x,
y,
z)eit
代入(4)式
2 E 0 k 2(r)
k 2(r)E0
2u (r)
r
2 z 2
• 我们假设 2 ，其中a为集中大部分能量的横截面半径，这一假设说
明衍射效应很弱，因此可以将推导局限于单一的横向场分量，其单色平
面波的表达式为：E (x, y, z)e ikz其中e-ikz表示波数为k的严格平面波， 为了研究修正平面波，我们引入了修正因子 (x, y, z) ，它包含了相位
R(z):等相位面曲率半径(凸向z轴为正)
R(z) z
0
z
二、ABCD定律
若某元件的光学变换矩阵为
A C
B D
，则通过
此元件前、后的球面波R参数和高斯光束q参
数满足关系
R2
=
AR1 CR1
+B +D
q2
Aq1 B Cq1 D
通过元件前的参数 通过元件后的参数
三、球面波R参数的传输规律
1、传播L距离 R=R+L
1
z
R z2 f 2
1 q
1 R
i W 2
z2
z
f
2
i
z2
f
f
2
z if z2 f
2
z2 f 2 (z2 f 2 )(z if )
q
z if
第三章 高斯光束及其特性精选全文
R2 ( z )
AR1(z) CR1(z)
DB,
A C
B
D
1 1 /
f
0
1
反映了近轴球面波曲率半径的传输与光学系统矩阵元之间的关系
§3.1 基模高斯光束
球面波的传播规律可以统一写成
R2
AR1 CR1
B D
结论：具有固定曲率中心的普通傍轴球面波可以由其曲率半径R 来描述，传播规律由变换矩阵确定。
f
2 2
2 F
q
(1
l F
)q (l q (1
l l
)
ll F
)
F
F
0
(l
F F )2
f
2 0
§3.1 基模高斯光束
出射光束的束腰位置和尺寸 随入射光束的变化：
l
l(l F ) (l F )2
f f
2 2
F
0
(l
F F )2
f
2 0
§3.1 基模高斯光束
0
(l
§3.1 基模高斯光束
球面反射镜对高斯光束的自再现变换：
F 1 R(l) 2
F
1 2
R球面
R球面 R(l)
当入射在球面镜上的高斯光束波前曲率半径正好等于球面镜的曲率半径 时，在反射时高斯光束的参数将不发生变化，即像高斯光束与物高斯光 束完全重合。通常将这种情况称为反射镜与高斯光束的波前相匹配。
第三章 高斯光束及其特性
本章大纲
§3.1 基模高斯光束 掌握高斯光束q参数的表达 高斯光束在线性光学系统中的变换 高斯光束的自再现变换与稳定球面腔模式的关系
§3.2 高阶高斯光束 了解高阶高斯光束的特性。
第四讲-高斯光束
18
二、共焦腔中的高斯光束
2.3 高斯光束的发散角
dW ( z ) 2z 2 W02 2 2 2 2 [z ( ) ] dz W0
1
19
二、共焦腔中的高斯光束
光束的发散角在z=0处为0，光斑半径W(z0)最小，称之为高斯光束的 腰，又叫腰粗。 W(z)随z值的增大而增大，这表示光束逐渐发散. 当z →∞时，
内容目录
一、激光器及光学谐振腔概述 二、共焦腔中的高斯光束 三 高斯光束的扩束准直 三、高斯光束的扩束准直 四、高斯光束的应用——超小光纤探针
2
一、激光器及光学谐振腔概述
1.1 激光器的基本组成
激励能源
方向性好、亮度高 单色性好、相干性好
工作物质 全反射镜 激光输出 部分反射镜
L
光学谐振腔
Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation 受激辐射式光频放大器
例如，
共焦腔CO2激光器，波长λ=10.6μm，腔长L=1m，计算得远场半发散角为
3rad θ=2.59 2 59×10-3 d。
共焦腔He-Ne激光器，波长λ=0.6328μm，腔长L=30cm，可计算得到 θ=1.15 =1 15×10-3rad 可见，共焦腔基模半发散角具有毫弧度数量级，具有优良的方向性。
W02 通常称z=0到z=f=
20
二、共焦腔中的高斯光束
w(z) w0 θ0 O
R(f) )=2 2f
w(z)
2W0
R(z)
z
f
计算表明： 2 0 内含86.5%的光束总功率
21
二、共焦腔中的高斯光束
高斯光束的基本性质及特征参数课件
通过使用各种光学元件，如反射镜、 棱镜等，可以对高斯光束进行各种形 式的变换，如旋转、平移、缩放等。
高斯光束的操控与调制
操控技术
利用光学元件对高斯光束进行操控，如改变光束方向、实现光束分裂等。
调制方法
通过在光束中加入外部信号，可以对高斯光束进行调制，实现信息传输和信号 处理等功能。
05
CHAPTER
高斯光束的聚焦
通过透镜可以将高斯光束聚焦到一点 ，聚焦点处的光强最大过程中，其传播方向呈发散状。
光强分布
高斯光束的光强呈高斯型分布，中心光强最大，向外逐渐减小。
衍射极限
高斯光束的衍射极限由波长和束腰宽度决定，短波长、小束腰宽度 的高斯光束具有更好的聚焦性能。
高斯光束的模拟与仿真
高斯光束的数值模拟方法
有限差分法
通过离散化高斯光束的波动方程，使用差分公式 求解离散点上的场值。
有限元法
将高斯光束的波动方程转化为变分问题，利用分 片多项式逼近解。
谱方法
将高斯光束的波动方程转化为频域或谱域的方程 ，通过傅里叶变换求解。
高斯光束的物理仿真实验
光学实验平台
搭建光学实验装置，通过实际的光路系统模拟高斯光束的传播。
光学成像
1 2 3
高分辨率成像
高斯光束在光学成像领域可用于实现高分辨率、 高清晰度的成像，从而提高图像的细节表现力和 清晰度。
荧光显微镜
高斯光束作为激发光，能够均匀地激发样品中的 荧光物质，提高荧光显微镜的成像质量和稳定性 。
光学共聚焦显微镜
利用高斯光束的聚焦和扫描特性，可以实现光学 共聚焦显微镜的高精度、高灵敏度成像。
激光加工
高效加工
01
高斯光束具有较高的亮度和能量集中度，能够实现高效、高精
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•基本定律/概念
o几何光学基本理论o概念与完善成像
o光路计算/近轴系统o球面光学成像系统•理想光学系统
o共线成像理论
o基点与基面
o物像关系
o放大率
o系统的组合
o透镜
•平面系统
o平面镜成像
o平行平板
o反射棱镜
o折射棱镜与光楔
o光学材料
•OS的光束限制
o照相系统和光阑
o望远镜的光束的选择o显微镜的光束限制o光学系统的景深•光度学/色度学
o辐射量/光学量
o传播中光学量的变化o系统像面的光照度o颜色分类/表现特征o颜色混合定律
o颜色匹配
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o CIE标准色度学系统o均匀颜色空间
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o概述
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o眼睛系统
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o傅里叶变换光学
§8.1 激光光学系统
激光自60年代初问世以来，由于其亮度高、单色性好、方向性强等优点，在许多领域得到了广泛应用。
例如激光加工、激光精密测量与定位、光学信息处理和全息术、模式识别和光计算、光通信等。
但无论激光在哪方面的应用，都离不开激光束的传输，因此研究激光束在各种不同介质中的传输形式和传输规律，并设计出实用的激光光学系统，是激光技术应用的一个重要问题。
一、高斯光束的特性
在研究普通光学系统的成像时，我们都假定点光源发出的球面波在各个方向上的光强度是相同的，即光束波面上各点的振幅是相等的。
而激光作为一种光源，其光束截面内的光强分布是不均匀的，即光束波面上各点的振幅是不相等的，其振幅A与光束截面半径r的函数关系为
其中A0为光束截面中心的振幅,w为一个与光束截面半径有关的参数,r为光束截面半径。
光束波面的振幅A呈高斯(Guass)型函数分布所以激光光束又称为高斯光束。
高斯光束的光斑延伸到无限远，其光束截面的中心处振幅最大，随着r的增大，振幅越来越小，因此我们常以r=w时的光束截面半径作为激光束的名义截面半径，并以w来表示，即当r=w时
说明高斯光束的名义截面半径w是当振幅A下降到中心振幅A0的1/e时所对应的光束截面半径。
二、高斯光束的传播
由激光谐振腔衍射理论可知，在均匀的透明介质中，高斯光束沿Z轴方向传播的光场分布为
式中, C为常数因子，，为波数，、和分别为高斯光束的截面半径、波面曲率半径和位相因子,它们是高斯光束传播中的三个重要参数.
1、高斯光束的截面半径高斯光束截面半径的表达式为
由上式可看出，w(Z)与光束的传播距离Z、波长和有关。
当Z=0时，，即高斯光束的束腰半径。
说明高斯光束的束腰半径wd是光束截面最小处的光束截面半径，我们称其为高斯光束的束腰。
高斯光束在均匀的透明介质中传播时, 其光束截面半径w(z)与Z不成线性关系，而是一种非线性关系，这与同心光束在均匀介质中的传播完全不同。
2、高斯光束的波面曲率半径高斯光束的波面曲率半径表达式为
当Z=0时，由上式求得，说明高斯光束在束腰处，其波面为平面波。
把R(z)对Z求导，可求得R(z)的极值，即
所以,
因此, 当时，高斯光束的波面曲率半径最小，其值为。
当时，, 高斯光束的波面又变成平面波。
因此高斯光束在传播过程中，光束波面的曲率半径由无穷逐渐变小，达到最小后又开始变大，直至达到无限远时变成无穷大。
3、高斯光束的位相因子高斯光束的位相因子表达式为
可知，高斯光束的截面半径轨迹为一对双曲线，所以我们不能用处理同心球面光束的发散角来处理高斯光束的发散角，而要用双曲线的渐近线来表示高斯光束的远场发散程度
对Z微分，并令得
可看出，高斯光束的载面半径w(z)、波面曲率半径R(z)和光束发散角与光束的传播距离Z和束腰
半径w0有关。
其中通常又称为高斯光束的孔径角。
因此高斯光束的传播与同心光束的传播不同，同心光束的传播只有一个曲率半径参数，而高斯光束的传播必须由二个参数w(z)和R(z)来表征。
4、高斯光束传播的复参数表示由上面的讨论可知，高斯光束的传播要由二个参数来表征，那么能否用一个复参数来表征高斯光束的传播呢？假设有一个复参数q(z)，并令
当Z=0时，得
因为
所以
和得
q(z)=q(0)+z
这与同心球面光束沿Z轴传播时，其表达式为R=R0+Z有相同的表达形式。
说明高斯光束在传播过程中的复参数q(z)和同心球面光束的波面曲率半径R的作用是相同的。
三、高斯光束的透镜变换
在理想光学系统中，近轴光学系统的物像公式为
假定光轴上一点O发出的发散球面波经正透镜L后，变成会聚球面波交光轴上的点O'。
由图中可看出发散球面波到达透镜L的曲率半径为R1，会聚球面波离开透镜L到达O'点的曲率半径为R2，由成像关系得
上式说明曲率半径为R1的球面波经焦距为f'的正透镜变换后，变成曲率半径为R2的另一个球面波，且R1和R2之间满足物像关系。
对高斯光束来说，在近轴区域其波面也可以看作是一个球面波。
当高斯光束传播到透镜L之前时，其波面的曲率中心为C点，曲率半径为R1，通过透镜L后，其出射波面的曲率中心为C'点，曲率半径为R2。
对曲率中心C和C'而言，也是一对物像共轭点，满足近轴光成像关系，即
当透镜为薄透镜时，高斯光束在透镜L前后的通光口径应相等，即
w2=w1
w1和w2分别为透镜L前后的光束截面半径。
值得特别注意的是，R1和R2并非透镜L的前后方高斯光束的束腰到透镜L的距离，所以有。
这是因为高斯光束虽可近似地认为是球面波，但不同位置处的球面波曲率半径不尽相同，其球心也不可能与束腰重合，只有当高斯光束的传播距离较远时，光束波面距束腰距离较大时，波面曲率中心才可视为与束腰重合，此时才有,。
可得
得
因此描述高斯光束的复参数q也满足近轴成像关系。
上面我们讨论了高斯光束经透镜的变换关系，但在实际应用中，往往只知道高斯光束的束腰半径w0和束腰到透镜的距离Z，而经透镜变换后光束的束腰位置Z'和束腰半径w0'又是我们需要知道的二个参数。
上述讨论虽然可求出高斯光束经透镜变换后的w0'和Z'，但问题的解决比较复杂，在某些特定的条件下，通过高斯光束的复参数透镜变换，可得到相对简单的运算形式。
若高斯光束的束腰半径为w0，束腰距透镜的距离为Z，
式中, q0'为经透镜变换后的高斯光束在束腰处的q参数。
可得
把代入复参数的近轴成像得
得
其实部和虚部应分别相等，即
并令，即当高斯光束的束腰与透镜相距很远时，可得
经变换后为
上式说明在束腰位置远离透镜时，可用近轴光学的成像公式来计算高斯光束经透镜变换后的束腰位置。
同时可得
因为
所以
根据近轴光学成像的牛顿公式得
为束腰的横向放大率。
当不满足条件时，高斯光束的传播与几何光学中的光线传播有很大的差别。
四、高斯光束的聚焦和准直
1、高斯光束的聚焦由于激光束在打孔、焊接、光盘数据读写和图像传真等方面的应用都需要把激光束聚焦成微小的光点，因此设计优良的激光束聚焦系统是非常必要的。
当时，即入射光束的束腰远离透镜时，出射光束的束腰半径，即光束可获得高质量的聚焦光点，且可求得聚焦光点在z'=f'的透镜像方焦面上。
当然，上述聚焦光点的大小是近似求得的，实际上的聚焦光点不可能为零，总有一定大小。
且当z>>f'时，我们可得
所以
因此w0'除与Z有关外，还与f'有关，要想获得良好的聚焦光点，通常应尽量采用短焦距透镜。
2、高斯光束的准直由于高斯光束具有一定的光束发散角，而对激光测距和激光雷达系统来说，光束的发散角越小越好，因此有必要讨论激光束的准直系统设计要求。
导出高斯光束的发散角可近
似为
经透镜变换后其光束发散角为
得
可看出，不管Z和f'取任何值，，说明高斯光束经单个透镜变换后，不能获得平面波，但当时，可得
说明与w0和f'有关，要想获得较小的，必须减小w0和加大f'。
为此，激光准直系统多采用二次透镜变换形式，第一次透镜变换用来压缩高斯光束的束腰半径w0，故常用短焦距的聚焦透镜；第二次使用较大焦距的变换透镜，用来减小高斯光束的发散角。