历年中考数学易错题汇编-反比例函数练习题及详细答案

一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）

1．一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y= （k≠0）的图象相交于A，B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，点D的坐标为（﹣1，0），点A的横坐标是1，tan∠CDO=2．过点B作BH⊥y轴交y轴于H，连接AH．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求△ABH面积．

【答案】（1）解：∵点D的坐标为（﹣1，0），tan∠CDO=2，

∴CO=2，即C（0，2），

把C（0，2），D（﹣1，0）代入y=ax+b可得，

，解得，

∴一次函数解析式为y=2x+2，

∵点A的横坐标是1，

∴当x=1时，y=4，即A（1，4），

把A（1，4）代入反比例函数y= ，可得k=4，

∴反比例函数解析式为y=

（2）解：解方程组，可得或，

∴B（﹣2，﹣2），

又∵A（1，4），BH⊥y轴，

∴△ABH面积= ×2×（4+2）=6．

【解析】【分析】（1）先由tan∠CDO=2可求出C坐标，再把D点坐标代入直线解析式，可求出一次函数解析式，再由直线解析式求出A坐标，代入双曲线解析式，可求出双曲线解析式；（2）△ABH面积可以BH为底，高=y A-y B=4-(-2)=6.

2．已知点P在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，将点P向左平

移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y=kx+b的图象上．

（1）k的值是________；

（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y=

图象交于C，D两点（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为△OAB的面积，若 = ，则b的值是________．

【答案】（1）﹣2

（2）3

【解析】【解答】解：（1）设点P的坐标为（m，n），则点Q的坐标为（m﹣1，n+2），

依题意得：，

解得：k=﹣2．

故答案为：﹣2．

（2）∵BO⊥x轴，CE⊥x轴，

∴BO∥CE，

∴△AOB∽△AEC．

又∵ = ，

∴ = = ．

令一次函数y=﹣2x+b中x=0，则y=b，

∴BO=b；

令一次函数y=﹣2x+b中y=0，则0=﹣2x+b，

解得：x= ，即AO= ．

∵△AOB∽△AEC，且 = ，

∴．

∴AE= AO= b，CE= BO= b，OE=AE﹣AO= b．

∵OE•CE=|﹣4|=4，即 b2=4，

解得：b=3 ，或b=﹣3 （舍去）．

故答案为：3 ．

【分析】（1）设出点P的坐标，根据平移的特性写出Q点的坐标，由点P,Q均在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，即可得出关于k,m,n,b的四元次一方程组，两式作差即可求出k的值；

（2）由BO⊥x轴，CE⊥x轴，找出△AOB∽△AEC．再由给定图形的面积比即可求出

==，根据一次函数的解析式可以用含b的式子表示出OA,OB,由此即可得出线段CE,AE 的长，利用OE=AE﹣AO求出OE的长，再借助反比例函数K的几何意义得出关于b的一元二次方程，解方程即可得出结论。

3．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数y= 的图象在第二象限交于点C，CE⊥x轴，垂足为点E，tan∠ABO= ，OB=4，

OE=2．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DF⊥y轴，垂足为点F，连接OD、BF．如果S△BAF=4S△DFO，求点D的坐标．

【答案】（1）解：∵OB=4，OE=2，∴BE=OB+OE=6．

∵CE⊥x轴，

∴∠CEB=90°．

在Rt△BEC中，∠CEB=90°，BE=6，tan∠ABO= ，

∴CE=BE•tan∠ABO=6× =3，

结合函数图象可知点C的坐标为（﹣2，3）．

∵点C在反比例函数y= 的图象上，

∴m=﹣2×3=﹣6，

∴反比例函数的解析式为y=﹣

（2）解：∵点D在反比例函数y=﹣第四象限的图象上，∴设点D的坐标为（n，﹣）（n＞0）．

在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OB=4，tan∠ABO= ，

∴OA=OB•tan∠ABO=4× =2．

∵S△BAF= AF•OB= （OA+OF）•OB= （2+ ）×4=4+ ．

∵点D在反比例函数y=﹣第四象限的图象上，

∴S△DFO= ×|﹣6|=3．

∵S△BAF=4S△DFO，

∴4+ =4×3，

解得：n= ，

经验证，n= 是分式方程4+ =4×3的解，

∴点D的坐标为（，﹣4）．

【解析】【分析】（1）由边的关系可得出BE=6，通过解直角三角形可得出CE=3，结合函

数图象即可得出点C的坐标，再根据点C的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出反比例函数系数m，由此即可得出结论；（2）由点D在反比例函数在第四象限的

图象上，设出点D的坐标为（n，﹣）（n＞0）．通过解直角三角形求出线段OA的长度，再利用三角形的面积公式利用含n的代数式表示出S△BAF，根据点D在反比例函数图形上利用反比例函数系数k的几何意义即可得出S△DFO的值，结合题意给出的两三角形的面积间的关系即可得出关于n的分式方程，解方程，即可得出n值，从而得出点D的坐标．

4．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边，顶点坐标为，点坐标为 .

（1）点的坐标是________，点的坐标是________（用表示）；

（2）若双曲线过平行四边形的顶点和，求该双曲线的表达式；

（3）若平行四边形与双曲线总有公共点，求的取值范围.

【答案】（1）；

（2）解：∵双曲线过点和点，

∴，解得，

∴点的坐标为，点的坐标为，

把

点的坐标代入，解得，

∴双曲线表达式为

（3）解：∵平行四边形与双曲线总有公共点，