找规律二
第07讲_定义新运算与找规律(二)_例题
定义新运算与找规律（二）整式的加减100％第七讲定义新运算与找规律（二）课程预览定义新运算与找规律（二）定义新运算找规律趣味课堂定义新运算：是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算． 需要注意的是，除了新定义的运算，其余的运算仍需按照原来的运算律进行． 注意：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序． ②每个新定义的运算符号只能在本题中使用．程序运算：程序运算是定义新运算中的一种特殊类型，解题的关键是要准确理解新程序的数学意义，进而转化为数学问题．例1． （1）若A ❀B 表示()()3A B A B +⨯-，则()32-❀()23-=________．（2）定义新运算为1b a b a a b =-+-M ，则()()2612=M M M _______．（3）运算*按右表定义，如321*=，那么()()2413***的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4（4）已知a ，b 是任意有理数，我们规定：2a a b b ⊕=+，()1ba b a ⊗=--， 那么()()42112⊗⊗⊕⊕=⎡⎤⎣⎦__________．（5）定义运算“∆”，对于两个有理数a 、b ，有()a b ab a b ∆=-+， 则()()2211m m ∆-∆∆=⎡⎤⎣⎦________．* 1 2 3 4 1 1 2 3 4 2 3 1 4 2 3 2 1 3 4 44321课堂笔记点点精讲 定义符号定义符号 定义程序定义新运算板块一 定义新运算第七讲 定义新运算与找规律（二）例2．定义运算：()()()()1111121a b a a a a b b∆=++++++-，（1）当4321x ∆=时，x =___________；（2）当2105y ∆=时，y =___________；（3）当20152016m n ∆=时，m =___________，n =___________．例3．（1）定义一种新运算“⊕”：S a b =⊕，其运算原理如图1所示的程序框图，则式子5436⊕-⊕=___________．（2）对正整数n 定义()!11n n n =⨯-⨯⨯，如图2是求10!的程序框图，则在判断框内应填的条件是（ ） A ．10i < B ．10i > C ．11i ≤D ．10i ≤定义程序 开始输入a 、b()1S a b =+()1S b a =+?a b >输出S 结束 是否 图1图2开始输入ns s i =⨯输出S结束否 1i =，1s =1i i =+ 是例4．按如图所示的程序计算，若开始输入的x 的值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，……，请你探索第2015次输出的结果为______________．1. 定义运算“*”：a ba b a b⨯*=+． （1）20151111*****=个________________；（2）若20155526a a a a ******=个，则a =________________．2. 下图程序输出结果为________________．点点精练 1a =，1b =2b b =是否3a ≤1a a =+开始 结束输出结果 输入x5x +12x 输出x 为奇数x 为偶数第七讲 定义新运算与找规律（二）常见数列： 1 3 5 7 9 …… 21n -（n 为正整数）2 4 6 8 10 …… 2 4 8 16 32 …… 2 5 10 17 26 …… 03 8 15 24 …… 2 6 12 20 30 …… 1 3 6 10 15 ……11 23 5…… （斐波那契数列）x -x +x -x +x -…… x + x -x + x -x +……例5． 定义一个新的数字i ，已知21i =-，4221i i i =⋅=，54i i i i =⋅=，以此类推，则2016i =______．例6． 定义：a 是不为1的有理数，我们把11a-称为a 的差倒数． 如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是111(1)2=--．已知113a =-，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，…，依次类推，则2016a =_______．例7．一列数0b ，1b ，2b ，…，具有下面的规律，21n n b b +=，221n n n b b b ++=+，若01b =，则2015b =_______．课堂笔记 点点精讲找规律数字规律表格规律板块二 找规律数字字母规律图形规律例8． 定义一种对于三位数abc （a 、b 、c 不完全相同）的“F 运算”：重排的三个数位上的数字，计算所得最大三位数和最小三位数的差（允许百位数字为0）． （1）579经过三次“F 运算”得__________；（2）假设abc 中a b c >>，则abc 经过一次“F 运算”得______（用代数式表示）；（3）猜想：任意一个三位数经过若干次“F 运算”都会得到一个定值_______．例9．由于()()()111nn n ⎧-⎪-=⎨⎪⎩为奇数为偶数，所以我们通常把()1n -称为符号系数．（1）一组按规律排列的式子：2b a -，52b a ，83b a -，114b a，…（0ab ≠），其中第7个式子是_______，第n 个式子是________（n 为正整数）．（2）观察下列单项式：13x -，2215x ，3335x -，4463x ，…按此规律，第五个单项式是________，第n 个单项式是__________；（3）计算：()122n a b a b+-+-； （4）请你根据（2）式写出一个当n 为偶数时值为1，当n 为奇数时值为0的式子．例10．（1）观察下列等式：111122⨯=-，222233⨯=-，333344⨯=-，…， 则n 个等式是______________________；（2）已知2222233+=⨯，2333388+=⨯，244441515+=⨯，…， 若288a ab b+=⨯（a 、b 为正整数），则a b +=___________；第七讲 定义新运算与找规律（二）（3）何小旭在一本书中发现了下面三个奇怪的等式：11313122+=⨯；558.218.213636+=⨯；121231312525+=⨯何小旭想除了上述三个之外应该还有这样奇怪的式子，于是何小旭进一步研究， 不但写出了很多奇怪的等式，还找到了内在的规律：如果一个数为()bb a a>， 另一个数为______时（用a 、b 表示），可以构成类似上述奇怪的等式．例11．如图，正方形ABCD 、DEFH 的边长都是5cm ，点P 从点D 出发，到点A ，然后沿箭头所指方向运动（经过点D 时不拐弯），则从出发开始连续运动2014cm 时，它离______点最近，此时它距该点_________cm ．例12．如图，已知青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若它停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从标有数字5的顶点开始跳，第一次跳后落在标有数字2的顶点上，第二次跳落在标有数字1的顶点上，…，则第2016次跳后所停的顶点对应的数字为（ ） A ．5B ．2C ．3D ．4例13．一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（ ） A ．2012B ．2013C ．2014D ．2015红 黄 绿 蓝 紫 红 黄 绿黄 绿 蓝 紫图形规律ABDEFH12345例14．正整数按下图的规律排列．请写出第20行，第21列的数字_________．例15．已知2m ≥，2n ≥，且m 、n 均为正整数，若将n m 进行如下方式的“分解”，则：（1）在52的“分解”中最大的数是__________；（2）若3m 的“分解”中最小的数是31，则m =_________．例16．在右表中，我们把第i 行第j 列的数记为a ij (其中i ，j 都是不大于5的正整数)，对于表中的每个数a ij ，规定如下：当i j ≥时，1ij a =；当i j <时，0ij a =．例如：当2i =，1j =时，211ij a a ==．按此规定，13a =_____；表中的25个数中，共有_____个1；计算：111122133144155i i i i i a a a a a a a a a a ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅的值为________．表格规律1251017...4361118 (9)871219...1615141320 (25242322)21......↓↓↓↓←↓↓↓←←↓↓←←←↓←←←←第一列第二列第三列第四列第五列第一行第二行第三行第四行第五行1 1 233322 3 5 7 9 3235 427 94325 27 2911 343 a 11 a 12 a 13 a 14 a 15a 21a 22 a 23 a 24 a 25 a 31a 32 a 33 a 34 a 35 a 41a 42 a 43 a 44 a 45 a 51a 52 a 53 a 54 a 55第七讲 定义新运算与找规律（二） 1. 2015201523+的个位数字是________．2. 探究数学“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想“爬”出来．无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的魔掌．譬如：任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方，求和，…，重复运算下去，就能得到一个固定的数T ，我们称它为数字“黑洞”．则T =_______．3. 已知下列等式：①3211=②332123+=③33321236++=④33332123410+++=……由此规律可知，第n 个等式是_______________________．4. 右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A 、B 、C 、D ．请你按图中箭头所指方向（即A →B →C →D →C →B →A →B →C →…的方式）从A 开始数连续的正整数：1，2，3，4，…，当数到12时，对应的字母是______；当字母C 第201次出现时，恰好数到的数是______；当字母C 第21n +次出现时（n 为正整数），恰好数到的数是___________（用含n 的代数式表示）．点点精练横扫学霸1.把一数轴折成如图所示，第1段为1个单位长度，第2段为2个单位长度，第3段为3个单位长度，…，点O处有一个圆，圆上刻一指针，开始指针朝东，圆周为4个单位长度，圆紧贴数轴沿着数轴的正方向滚动，当圆与点A接触时，指针指向_______（东、南、西、北），当圆与2012所对应的点接触时，指针指向_______（东、南、西、北）．2.观察下列等式：1223113221⨯=⨯；1334114331⨯=⨯；2335225332⨯=⨯；3447337443⨯=⨯；⨯=⨯；…6228668226以上每个等式中两边数字分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们成这类的等式为“数字对称等式”．（1）根据上述格式反应的规律填空，使式子成为“数字对称等式”；①______⨯275=572⨯_______；②请写一个“数字对称等式”：______⨯______=_______⨯_______；（2）设这类等式左边两位数的十位数为a，个位数字为b，且29≤+≤，写出表示“数a b字对称等式”一般规律式子（含a、b，不化简）；第七讲 定义新运算与找规律（二）3. 将1，2，3，…，100，这100个自然数任意分成50组，每组两个数，将其中一个数记为a ，另一个数记为b ，代入代数式()13a b a b +--中计算，求出其结果，50组都代入后可得50个值，求这50个值的和的最小值．4. 记12n n S a a a =+++，令12n n S S S T n +++=，称n T 为1a ，2a ，……，n a 这列数的“理想数”．已知1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为2004，求15，1a ，2a ，……，500a 的“理想数”．。
一年级下册数学教案-找规律(二)(人教版)
第七单元第2课时：找规律（二）年级：一年级教材版本：人教版一、教学背景简述《找规律（二）》是人教版一年级下册第七单元中关于图形和数的共同变化规律和循环数列、递增递减排列的内容，是由直观到抽象的探索规律的过程，本节课要在发现规律、描述和表示规律以及简单应用规律的过程中，培养学生初步的观察能力、数学表征能力和推理能力。
在本节课学习之前，学生已经掌握简单的图形变化规律，能够从颜色、形状、大小、方向等性质发现一组事物重复出现的规律。
学生具有一定的观察能力、表达能力和简单推理能力，同时在“100以内数的认识”单元学习中，有“2个2个、5个5个、10个10个”数数的经验，能够较容易发现简单数列的变化规律，但在探索稍复杂的数列变化规律时，学生缺乏观察数列的方法，不容易发现数与数之间的关系，从而准确找到规律。
根据教学内容和学情分析，形成本节课的教学策略：1.数形结合，借助直观而明显的图形变化规律过渡到抽象的数列规律。
2.归纳总结探索规律的方法和注意点，帮助学生准确发现规律。
3.给学生想象的空间，从“有限”到“无限”，丰富学生对规律的认识。
4.通过语言、符号表征规律，在发现、理解规律、应用规律的过程培养学生的数学表征能力和推理能力。
二、教学目标1.通过观察、比较、归纳，发现图形或数排列的简单规律，并能用自己的方式表示规律，同时会根据发现的规律进行推理，确定后续图形或数的排列方式。
（重点）2.在发现、理解、描述规律的过程中，发展初步的观察能力、数学表达能力；在想象中深化对规律的认识，在应用中发展推理能力。
（难点）3.在探索规律中激发探索数学知识的兴趣，发展数学思考，养成良好的学习习惯。
三、教学过程(一)课前准备数学书、学习单、30根小棒（可以用棉签、吸管等代替，以上都没有可以画图表示）（二）循环排列的规律1.发现生活中的规律（一）（1）出示例2图1，引导学生观察：生活中有很多规律，超市架子上摆放着很多碗，有规律吗？有什么规律呢？你可以圈一圈，写一写把你发现的规律表示出来。
2022年人教版数学《第2课时 找规律》教案(公开课)
第7单元找规律第2课时找规律(2)【教学目标】1.使学生能够根据图与图、数字与数字之间的关系, 概括出规律, 并能按规律写数.2.通过看一看、摆一摆找出图形的变化规律, 结合图形的变化规律, 发现数字的变化规律；通过观察、计算找出数字的排列规律.3.培养初步的观察、推理能力及动手操作能力, 养成良好的学习习惯.【教学重难点】重点:学会找规律填数.难点:能够根据图与图、数字与数字之间的关系, 概括出规律, 并能按规律写数.【教学过程】一、复习导入1.填一填.2.讨论：观察每列图形, 图形和数字的变化有什么共同点？3.小结：每列的图形和数字都是按一定的规律在重复出现.4.揭示课题：这节课我们继续学习找规律〔出示课题〕二、新课讲授1.教学例3〔1〕.〔1〕出示图片〔1〕.师：请观察这组图形和数的变化, 并与练习题相比. 有什么新的发现？也可以让学生用学具卡片摆一摆, 要求学生一边说一边摆.生1：摆3个正方形、摆6个正方形、摆9个正方形、摆12个正方形.生2：通过摆图形, 我发现□的个数不断增加. 下一个图形总比前一个图形多3个.师：这行图形的排列还是重复出现吗？与前面图形的排列相同吗？生3：不是重复出现的. 与前面图形的排列不相同.师：对! 再来看看这些图形下面所对应的数字, 这些数字表示的是什么？从这列数字中, 你发现了什么？生：每个图形下面对应的数字, 表示的是拼这个图形所需要的□的个数. 这行数字是按3、6、9、12……的顺序排列的.师：这行数字, 相邻的两个数相差几？算一算.生：6-3=3, 9-6=3, 12-9=3.师：通过计算, 你发现了什么？生：前一个数比后一个数少3, 后一个数比前一个数多3, 相邻的两个数相差3.板书：师：相邻的两数相差3, 就是这行数的规律.师：试着往下填一填, 后面的数应怎样排列？学生独立填数.汇报、交流.板书：〔2〕出示图片〔2〕.出示图片.师：请大家观察这组图形以及对应的数字, 找一找这行数的规律是什么？学生小组讨论, 交流. 汇报、交流.师：有规律吗？生1：有.师：有什么样的规律？生1：这行数字是按从大到小的顺序排列的.生2：都是单数.生3：是按11、9、7、5的顺序出现的.师：请大家算一算, 相邻的数字相差几？生4：11-9=2, 9-7=2, 7-5=2. 所以都是相差2. 生5：前一个数比后一个数多2, 后一个数比前一个数少2.师：很正确!板书：师：相邻的数字相差2, 就是一行数的规律.师：请大家试着填一填, 5后面的两个数应该怎样填？学生独立填数. 汇报、交流.板书：2.教学例3〔2〕.出示下面两行数.〔1〕5 10 15 20 25 ____ ____〔2〕24 20 16 12 8 ____ ____师：观察上面两行数, 数字的排列有什么规律？小组先讨论一下.学生小组讨论, 教师巡视指导.汇报、交流.师：谁来说说第一行数的规律.生：第一行数, 相邻的两数相差5.师：大家同意吗？生：同意.师：谁来说说你是怎么知道的？生1：我是用减法计算出来的. 10-5=5, 15-10=5, 20-15=5, 25-20=5.生2：我是5个5个地数, 5、10、15、20、25. 所以相邻的两个数相差5.师：这两种方法都很好! 相邻的两个数相差5, 就是这行数的规律.板书：师：按照这个规律, 你能接着填数吗？生：能.师：填几？生1：25加5等于30, 第一条横线上填30.生2：30加5等于35, 第二条横线上填35.师：第一行数的规律我们已经找出来了, 下面说第二行数的规律. 生1：这行数都是双数.生2：它们是按从大到小排列的.生3：相邻的两个数相差4.师：是吗？怎样能验证一下？生：用减法算一下.师：好! 请大家算一算. 学生计算后交流.师：现在谁能用一句话说说这行数的规律？生：相邻的两个数相差2.师：对! 请大家按照这个规律接着填数. 学生填数后, 交流.板书：三、课堂作业“做一做〞的第1题.〔1〕学生独立思考、填数.〔2〕汇报、交流, 说说自己是怎么想的.2.完成教材第89页练习二十的第3题.〔1〕学生独立思考、涂色、填数.〔2〕要求学生说出规律和找规律的方法.3.完成教材第89页练习二十的第4题.〔1〕让学生观察黄珠子和蓝珠子是怎样排列的.〔2〕继续观察黄珠子的个数和蓝珠子的个数各有什么规律.〔3〕讨论：方框里应该画什么珠子？画几个？二十的第5题.〔1〕让学生独立填数.〔2〕说一说自己是怎样找到规律的, 规律是什么.四、课堂小结师：这节课你学习了什么？有什么收获？学生自由发表意见. 小结：这节课我们研究的是数的排列规律. 每一行数相邻的差是相等的, 它们的差有的是1, 有的是2, 有的是3或者5等. 我们可以通过计算的方法, 找出每行数相邻两个数之间的差, 从而找出形成每行数的排列规律.第2课时图形的放大与缩小【教学目标】知识目标：了解图形的放大与缩小的意义；能在方格纸上按一定的比画出放大与缩小的图形；通过图形的放大与缩小体会图形的相似.能力目标：通过观察、理解、动手操作等数学活动来体验图形放大与缩小的方法；培养学生的空间观念和动手操作能力.情感目标：激发学生学习数学的兴趣和求知欲, 使学生积极参与学习活动, 在学习过程中感受成功的喜悦.【教学重难点】重点：能在方格纸上按一定的比画出放大与缩小的图形；通过图形的放大与缩小体会图形的相似.难点：通过观察、理解、动手操作等数学活动来体验图形放大与缩小的方法.【教学过程】一、创设情境, 导入新课.1、观察体验. 〔出示多媒体课件. 〕师：老师这有一张非常有纪念意义的照片, 我们来一起看一看. 〔照片很小, 学生看不清楚. 〕教师逐步将照片放大两次, 使学生看清照片.师：这么有纪念意义的照片为什么刚刚我们看不清, 现在却看清了呢？2、联系生活实际.〔1〕观看主题图.师：通过放大照片我们看清楚了照片, 看来生活中我们有时需要把物体放大, 其实有的时候我们也需要把物体缩小. 〔多媒体课件〕来看看这些生活中的现象, 你们知道他们反映的是哪种情况吗? 可以联系人物的活动来谈. 〔学生自由发言. 〕〔2〕学生举例.师：你们在生活中还见过其他放大缩小的现象吗? 指名说一说.师：看来放大缩小现象在我们生活中的各个领域应用还是十分普遍的. 今天这节课我们就来一起研究“图形的放大与缩小〞. 板书课题. 二、探究交流, 学习新知(一)感知图形的放大. 〔多媒体出示方格纸上的平面图形〕1、初步感知画在方格纸上的平面图形.师：我们已经认识过许多的平面图形了. 老师把正方形、长方形和直角三角形分别画在了方格纸上. 大家看一看画在方格纸上的三个图, 我们能获得哪些相关的数学信息？学生自由谈.2、理解要求. 〔多媒体出例如4的要求〕师：你怎么理解这个要求？学生自由发言.3、通过画正方形了解画法.师：按2：1画出放大后的图形, 其实就是要把原图形的各条边放大到原来的2倍. 谁能以这个正方形为例来具体说一说怎样画出它按2:1放大后的图形. 学生试说.学生在方格纸上画出正方形按2：1放大后的图形, 并想一想你是用什么方法画得. 指名代表用实物投影展示并介绍自己的方法.4、经历画长方形和直角三角形的过程.〔多媒体出示要求〕学生自己画出两个图形按2：1放大之后的图形, 并在小组互相检查. 教师用多媒体展示画的过程.师：直角三角形和其他的两个图形不同, 它有一条斜的边, 谁能来介绍一下你是怎么画的. 学生展示画法.5、置疑. 〔学生提出自己的置疑. 〕〔1〕小组合作学习解决学生提出的置疑.〔2〕选取代表介绍自己的方法和找到的答案. 教师配合多媒体课件随机演示验证的过程.学生试概括发现, 多媒体出示. (一个图形按一定的比放大, 它的每条边都按相同的比放大. )〔二〕感知图形的缩小.师:我们一起研究了图形按一定的比放大的画法以及放大后图形的一些特点. 如果把图形按一定的比缩小该怎么画, 图形按一定的比缩小之后会不会也有什么特点呢？出示缩小的要求.1、学生小组合作学习.2、交流评议. 选取学生代表的作品展示, 多媒体完成按一定的比缩小后画出的图形.学生试说自己的发现并尝试总结.三、拓展应用学生根据教师给出的组合图形, 自己设定一个放大或缩小的比, 然后在方格纸上画出按这个比放大或缩小后的图形.四、总结学生试总结图形按一定的比放大或缩小的特点.五、作业布置教材60页做一做【板书设计】图形的放大与缩小每条边都按一定比例放大每条边都按一定比例缩小。
一年级找规律第二课时教学设计范文(17篇)
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小三奥数 第6讲：找规律填数(二)
学员编号：年级：课时数：学员姓名：辅导科目：学科教师：授课T (同步知识主题) C （专题方法主题）T （学法与能力主题）类型授课日期时段教学内容第六讲：找规律填数（二）我们常将一个数列与一些规律简单的数列进行比较，例如，偶数数列2，4，6，8…的第100项显然是200，而1 990址第995项，将奇数数列1，3，5，7，…与偶数列比较，就知道第100个奇数是200 -1= 199．而1 989是第995个奇数下面的例1显示一个数列与它的“差数列”间的关系．．找出数列的规律，并在括号内填入适当的数：1，2，4，7，l1，16，( )，( ) ．从第2项起，每一项减去前一项得数列l，2，3，4，5，…，这个由差组成的“差数列”，第6、7项分别是6、7．所以原数列的第7、8项分别是16+6=22．22+7=29．即括号内应填入22，29．找规律，在括号内填入适当的数：2，6，12，20，30，42，( ) ．．找出数列的规律，并在括号内填入适当的数：25，3，22，3，l9，3，( )，( )由观察可以知道，所有偶数项数的项全由3组成．再来看一下奇数项数的项25，22，19，…．从22起，每一个都比前一个少3．所以括号内应该填入16，3．发现规律，并在括号内填入适当的数：15，6，3，7，11，8，( )，( ) ．例2表示，有些数列可以拆成两个数列（或者说，由两个数列组成），分别由奇数项数的项和偶数项数的项构成．而这两个数列的规律都不难发现．）已知算式：1+1，2+3，3+5，4+7，1+9，2+11，3+13，4+15，1+17，…．问：第几个算式的得数是1 992？不难看出，各个算式中，被加数是l，2，3，4，每4个循环一次．加数是1，3，5，7，9，11，13，15，17，…，正好是奇数数列，如果和是1992，那么被加数是l或3（因为2或4加上奇数，不会等于偶数1 992），从而加数是1 991或1 989．因为(1 989 +1)÷2=995所以1989是上面奇数数列的第995项．1 991是第996项又因为995=4×248+3．所以，第995个算式是3+1 989第996个算式是4+1 991没有算式1+1 991．所以第995个算式的得数是1 992．发现规律，在括号内填入适当的数：2，5，8，11，10，13，16，19，18，( )，( )自然数按一定规律排成下表，问第200行的第5个数是多少？12 34 5 67 8 9 10……第1行1个数，第2行2个数，第3行3个数，…，第199行199个数，因此前199行共有1+2+3+…+199=(1+199)×199÷2=19 900个数，即前199行的最末一个数是19 900.第200行第5个数是19 900 +5=19 905上面的表中，100是第几行第几个数？．如右图，将自然数1，2，3，4，…按箭头所指方向顺序排列，依次在2，3，5，7，10，…的位置处拐弯，如果2算第1次拐弯，3算第2次拐弯，那么第13次拐弯处的数是什么？首先，注意到第1次拐弯在东北，笫2次拐弯在东南，第3次拐弯在西南，第4次拐弯扯西北，依此类推，每过4次拐弯就使方向循环出现．因为13=3×4+1所以第13次拐弯在东北其次，东北拐弯处的数组成数列2，10，26，…，它的每一项比数列1，9，25，…的相应项多1．数列1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121，…也就是1×1，2×2，3×3，4×4，5×5，6×6，…叫做平方数数列．数列1，9，25，40，…也就是1×1，3×3，5×5，7×7，…是由奇数平方组成的数列，因此，上述数列（即东北拐弯处的数列）中，26的后一项是7×7 +1=50．即第13个拐弯处的数是50．上图中第21个拐弯处的数是多少？。
第2讲 找规律
第2讲找规律（二）【一】找规律填空。
1、2、4、8、16、、64练习（1）1、3、9、27、（2）3、6、12、24、、96【二】找规律填空。
（10，15，5）、（3、9、6）、（5、、7）练习（1）（6、1、2）、（18、3、6）、（、5、10）（2）【三】根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。
10 18 88 15 76 6练习找规律，在空格里填上适当的数。
（1）（2）【四】根据前面图形中的数之间的关系，想一想第三个图形的空格处应填什么数？根据前面图形中数之间的关系，想一想第三个图形的空格处应填什么数。
1、2、【五】 先计算下面一组算式的第一题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后几题的得数。
12345679×9= 12345679×18=12345679×27= 12345679×36=练习找规律，写得数。
（1）4×4－3×3=75×5－4×4=96×6－5×5=（ ）14×14－13×13=（ ）（2）1×1=1 11×11=121111×111=12321 1111×1111=1234321191911111111个个 =【六】 找规律计算。
（1）71－17=（7－1）×9=6×9=54（2）42－24=（4－2）×9=2×9=18（3）63－36=（ － ）×9= ×9=利用规律计算。
（1）93－39 （2）81－18 （3）72－27（4）61－16 （5）75－57【七】计算。
（1）27×11 （2）48×11练习计算下面各题。
（1）33×11 （2）54×11 （3）75×11 （4）83×11课外作业1、200，100，50，2、3、填空。
2020春人教版一年级数学下册 第7单元 第2课时 找规律(二)
易错辨析 (选题源于《典中点》经典题库)
1．按照规律填一填。 1 2 5 10 _1_7__ __2_6_
辨析：根据逐个加单数的方法去填数比较抽象， 有些难，爱出错。
2．画出盒子里的珠子。 辨析：画缺失的“部分珠子”爱出错。
找规律（二）：
1. 数的排列规律，可以通过求相邻两个数的差去发现。
探索 新知
当堂检 测
课堂 总结
课后 作业
算一算。
4
＋4
真棒！看看旧的知识可以帮助 要想算得准确，一定要细心呀！ 我们解决哪些新问题呢？
8
＋4 12
7
＋7
14 ＋7 21
25 －5 20
－5 15
－5 10
45 －9 36
－9 27
－9 18
探究点1 稍复杂的图形和数字变化规律 找规律，填数。 （1）
1面 为一组重复排列。
仔小细旗观的察规小律旗是的1面排列，、 你1面发现了，什又么1面规律？、 1面 ……
是的！再它来们看都看是美重丽复的排小列花的吧。！
灯像我笼彩发和旗现小、小朋小花友花的的、排排灯列列笼规、律小是朋：友这样，几个为一 也组1有朵重类复似出、的现1规朵的律规吗律为？叫一做组重重复复排排列列的。规律。
归纳总结：
最简单的图形变化规律: 图形可以按照不同的颜色有规律的排列，不
同类别的事物也可以有规律的排列。
（讲解源于《点拨》）
小试牛刀（选题源于教材P85做一做）
按自己喜欢的规律涂色。
探究点2 图形和数字的简单排列规律
找规律，填数。
（1） 2 32 32 3
（2）
13
13
自主观察，找出规律，填出相应的数字。
2023新插图版人教一年级数学下册-第2课时 找规律(2)【教案】
◎教学笔记第2课时找规律(2)▶教学内容教科书P87例3、例4，完成P87“做一做”，P89“练习二十”第3、5题。
▶教学目标1.通过观察、操作、猜测等活动，使学生发现稍复杂的图形、数列与数组的排列规律，并能够根据发现的规律进行推理，确定后续图形或数字的排列方式。
2.在发现规律与应用规律的过程中，培养学生初步的观察能力、数学表征能力与推理能力。
3.通过学习活动，让学生经历发现规律的过程，在发现规律的过程中感受数学之美，培养学生欣赏数学规律美的意识。
▶教学重点引导学生发现并探究数列与数组的变化规律。
▶教学难点理解和掌握数列与数组的排列规律。
▶教学准备课件。
▶教学过程一、复习引入1.课件出示习题。
(1)师：观察前三组图形，你能发现什么规律？【学情预设】预设1：每组图形都由笑脸、心形、五角星和向日葵四个图案组成。
预设2：每个图案沿顺时针旋转，移一个空位。
(2)根据发现的规律指名学生说一说空白格中各个位置上的相应图形。
【设计意图】通过复习图形的变化规律，唤醒学生的经验，激发学生的探究欲望，为学习新知做好准备。
2.揭示课题。
师：今天这节课我们来探究数列和数组中的规律。
[板书课题：找规律(2)]二、探究新知1.探究数列中的变化规律。
(1)课件出示教科书P87例3(1)。
师：观察两组图形，你发现了什么规律？【学情预设】通过观察图形，学生比较容易发现规律。
第一组图形的第一个由3个正方形拼成，第二个由6个正方形拼成，第三个由9个正方形拼成，第四个由12个正方形拼成，每次正方形的个数增加3个。
第二组图形的第一个由11个正方形拼成，第二个由9个正方形拼成，第三个由7个正方形拼成，第四个由5个正方形拼成，每次正方形的个数减少2个。
师：接着该填什么数？【学情预设】学生很容易填出后面的数。
第一组依次填15、18、21；第二组依次填3、1。
（教师适时板书）师：观察两组图形与数的排列规律，你有什么发现？【学情预设】上面一组是依次增加相同的个数，下面一组是依次减少相同的个数。
苏教版七上数学找规律题库(二)
精心整理苏教版七上数学找规律题库（二）给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题. 一、数字排列规律题1、观察下列各算式：1+3=4=22，1+3+5=9=23，1+3+5+7=16=24…按此规律（1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值？（2）推广：1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少？ 2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？23581217____ 3、请填出下面横线上的数字。
112358____214、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个（）5、有一串数字36101521___第6个是什么数？6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（）.7、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为_________个．二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球个．2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是（填图形名称）.三、数、式计算规律题 1、已知下列等式：①13＝12；②13＋23＝32；③13＋23＋33＝62；④13＋23＋33＋43＝102； 由此规律知，第⑤个等式是． 2、观察下面的几个算式：1+2+1=4，1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.3、1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+()121+=n n n ，其中ｎ是正整数.现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…()1+n n ＝？ 观察下面三个特殊的等式…… 将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝2054331=⨯⨯⨯读完这段材料，请你思考后回答：⑴=⨯++⨯+⨯1011003221 ⑵()()=++++⨯⨯+⨯⨯21432321n n n ⑶()()=++++⨯⨯+⨯⨯21432321n n n 4、，，，，已知：24552455154415448338333223222222⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+规律发现专题训练1．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑色地砖4块；那么第(n )个图案中有白色．．地砖块。
七上数学找规律2
文档图所示。
这样捏合到第 次后可拉出第一次捏合 第二次捏合 第三次捏合2、如下图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去； （1）填表：（2）如果剪n 次，共剪出多少个小正方形？ （3）如果剪了100次，共剪出多少个小正方形？ （4）观察图形，你还能得出什么规律？3、小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是 ．4（1）根据上表结果，描述所求得的一列数的变化规律 （2）当x 非常大时，2100x 的值接近于什么数？ 5、现有黑色三角形“▲”和“△”共200个，按照一定规律排列如下： ▲ ▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲……则黑色三角形有 个，白色三角形有 个。
6、 仔细观察下列图形.当梯形的个数是n 时，图形的周长是 . 12 7、用火柴棒按如下方式搭三角形：(1) 填写下表：(2) 照这样的规律搭下去，搭n 个这样的三角形需要______根火柴棒8、把编号为1，2，3，4，…的若干盆花按右图所示摆放，花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第8行从左边数第6盆花的颜色为___________色. 9、已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，… 将这列数排成下列形式：第1行 1第2行 －2 3第3行 －4 5 －6第4行 7 －8 9 －10第5行 11 －12 13 －14 15 … …文档按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于 ． 10、观察下列算式：23451=+⨯ ，24462=+⨯，25473=+⨯，24846⨯+=，请你在察规律之后并用你得到的规律填空：250___________=+⨯, 第n 个式子呢? ___________________11、一张长方形桌子可坐6人，按下列方式讲桌子拼在一起。
①张桌子拼在一起可坐______人。
小学奥数举一反三四年级 第2讲 找规律(二)
小学奥数【四年级】
2. 找规律，并计算。 （1） 62+26=（6+2）×11=8×11=88 （2） 87+78=（8+7）×11=15×11=165 （3） 54+45=（□+□）×11=□×11=□
第 2 讲 找 规 律 （二）
例 5 计算下面各题，你发现了什么规律？
（1）18×11=
（2）38×11=
（3）432×11=
练习 5：
用你发现的规律Hale Waihona Puke 算下面各题。（1）27×11=
（2）32×11=
（3）39×11=
（4）46×11=
（5）92×11=
（6）98×11=
（7）159×11=
（8）246×11=
想一想：这种算法的道理是什么？
小学奥数【四年级】
第 2讲
第 2 讲 找 规 律 （二）
找规律（二）
【专题简析】 对于较复杂的按规律填数的问题，我们可以从以下几个方面来思考： 1. 对于几列数组成的一组数变化规律的分析，需要我们灵活地思考，没有一成不变的方
法，有时需要综合运用其他知识，一种方法不行，就要及时调整思路，换一种方法再分析； 2. 对于那些分布在某些图中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位
例 4 找规律，并计算。 （1） 81－18=（8－1）×9=7×9=63 （2） 72—27=（7－2）×9=5×9=45 （3） 63－36=（□－□）×9=□×9=□
练习 4： 1. 找规律，并计算。
（1）53－35= （4）61－16=
（2）82－28= （5）95－59=
（3）92－29=
练习 2： 根据前面图形中数之间的关系，想一想第三个图形的空白处应填什么数？
二年级找规律题目大全
二年级找规律题目大全经典例题例1：找规律填数。
（1）1，3，5，7，( )，( )。
（2）65，60，55，50，( )，( )。
（3）1，10，100，1000，( )，( )。
（4）1，2，4，7，11，( )，( )。
（5）1，2，4，8，( )，( )。
（6）1，3，4，7，11，( )，( )，( )。
思路点拨第（1）题，从左往右依次增加；第（2）题从左往右依次减少；第（3）题，从左往右依次在末尾添加一个，或者说依次乘；第（4）题从左往右，相邻两个数相差1，2，3，4……第（5）题中，1×2＝2，2×2＝4，4×2＝8，所以，8×2＝……第（6）题中，从第三个数开始，每个数都等于前面两个数的和。
模仿练习找规律填数。
（1）2，4，6，8，( )，( )。
（2）1，5，9，13，( )，( )。
（3）2，20，200，2000，( )，( )。
（4）1，2，2，4，3，6，4，8，( )，( )。
（5）49，42，35，( )，( )，( )。
（6）4，6，9，13，( )，24，( )。
（7）100，81，64，( )，36，25，( )，9，4，1经典例题例2：仔细观察下列组图，在每一组的“？”处填上合适的数。
（1）（2）（3）（4）（5）思路点拨第（1）题中，3＋4＋8＝15；第（2）题中，2×3＋1＝7；第（3）题中，3×4＋5＝17；第（4）题中4×5－5＝20；第（5）题中，5＋3＋7＝15，15＋15＝30。
模仿练习仔细观察每组图的规律，在空白处填合适的数。
（1）（2）经典例题例3：根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。
思路点拨分析表格中的数可以发现，按行看，12＋6＝18，8＋7＝15，也就是说每一行中间的数等于两边的两个数的和。
依此规律可以填出空格中的数。
模仿练习根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。
二年级经典奥数题
二年级奥数题及答案第一部分01 ：做游戏操场上原有16个同学，又来了14个。
这些同学每5个一组做游戏，可以分成多少组?答案：(16+14)/5=6(组)，所以可以分成6组02 ：羽毛球拍体育室有60副羽毛球拍。
小明借走了15副，小亮借走了26副，现在还剩多少副?答案：60-15-26=19(副)，所以还剩19副03 ：小汽车小汽车每辆能坐4人，大客车能坐25人，有3辆小汽车和1辆大客车，问一共能坐多少人?答案：4*3+25=37(人)，所以一共能坐37人04 ：皮球商店里有4盒皮球，每盒6个，卖出20个，还剩多少个?答案：4*6-20=4(个)，所以还剩4个05 ：画片小明有6套画片，每套3张，又买来4张，问现在有多少张?答案：6*3+4=22(张)，所以现在有22张06 ：有学生多少人二.一班有女生15人，男生比女生多11人，问二.一班有学生多少人?答案：15+11+15=41(人)，所以二.一班有学生41人07 ：蜡烛屋里有10支点燃的蜡烛，被风吹灭了4支。
此时屋里还有多少支蜡烛?答案：还有10支蜡烛，因为问题是屋里还有多少蜡烛，所以被吹灭的蜡烛也算在内08 ：用掉多少钱一个玩具熊50元，一辆玩具汽车20元。
小明拿100元钱，买了1个玩具熊和1辆玩具汽车用去多少元?答案：100-50-20=30(元)，所以用去30元09 ：绳子一根绳子长97米，先用去了28米，又用去了45米。
(1)这根绳子比原来短了多少米?(2)还剩多少米?答案：(1)97-28-45=24(米)，97-24=73(米)，(2)97-28-45=24(米)，这根绳子比原来短了73米，还剩24米10 ：劳动小组班里有48人，平均分成6个劳动小组，每个小组有多少人?答案：48/6=8(人)，每个小组有8人11 ：互赠卡片小明、小华、小丽三人互相赠送了1张卡片。
他们一共赠送了多少张卡片?答案：2+2+2=6(张)，一共赠送了6张卡片12 ：冬冬家的兔子冬冬家有2只白兔，灰兔的只数是白兔的7倍。
三年级奥数讲义-图形找规律二
数学学科教师辅导教案知识精讲知识点一（【例2】 下面的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在“？”处填上适当的图形.（1）（2）（3）【例 3】 观察下图的变化规律，画出丙图.【例 4】 有六种不同图案的瓷砖，每种各6块.将它们砌在如下图那样的地面上，使每一横行和每一竖行都没有相同图案的瓷砖.你会怎样设计？？第3组第2组第1组？第3组第2组第1组★★★★★？第3组第2组第1组DC BA丙乙甲DCB A【例 5】 下面各种各样的娃娃头好看吗？认真观察你能找到它们排列的规律吗？根据规律把最后一个画出来.【例 6】 观察图中所给出图形的变化规律，然后在空白处填画上所缺的图形.【例 7】 琪琪特别喜欢蝴蝶，她用直尺和圆规在纸上画了9幅蝴蝶图，并用剪刀将它们一一剪下来.她将这9只纸蝴蝶摆在桌上，见下图1，她发现这些纸蝴蝶排列挺有规律，突然一阵风来，吹走了3只纸蝴蝶，见下图2.你能找出蝴蝶的排列规律，将图2的3只蝴蝶放入图1的空缺处吗？图1987654321图2B CA【巩固练习】根据前三个方格表中阴影部分的变化规律，填上第（10）个方格表中阴影部分的小正方形内的几个数之和。
【例 11】按照下列图形的变化规律，空白处应是什么样的图形？【巩固练习】按照下列图形的变化规律，空白处应是什么样的图形？【例 12】 请你认真仔细观察，按照下面图形的变化规律，在“?”处画出合适的图形。
【例 13】观察下图的变化规律，在“?”处填入适当的图形.698754321......（10）（3）（2）（1）？？【例 14】下图中的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在“？”处填上适当的图形.【巩固练习】下面的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在“？”处填上适当的图形。
【例 15】按照变化规律在“？”处填上合适的图形. （1）（2）【例 16】观察下列各组图的变化规律，并在“？”处画出相关的图形.？？？ihgfedcba（d ）（c ）（b ）（a ）【例 17】仔细观察下列图形的变化，请先回答：（1）在方框（4）中应画出怎样的图形？（2）再按（1）、（2）、（3）……的顺序数下去，第（10）个方框是怎样的图形？【巩固练习】仔细观察下列图形的变化，请先回答：(1)在方框（4）中应画出怎样的图形？(2)再按（1）、（2）、（3）、……的顺序数下去，第（10）个方框是怎样的图形？【例18】顺序观察下面图形，并按其变化规律在“？”处填上合适的图形.（1）（2）（3）（4）11。
二年级找规律方法和技巧
二年级找规律方法和技巧嘿，小朋友们和家长们！咱今天就来讲讲二年级找规律的那些事儿！你看啊，找规律就像是在玩一个超级有趣的游戏。
想象一下，规律就像是藏在数字、图形或者其他东西里面的小秘密，我们要把它们一个一个地找出来。
比如说数字规律吧，有时候它们会一个一个地增加，就像小台阶一样，一阶一阶地往上走。
比如说 1、2、3、4、5，这多明显呀！可有时候呢，它们会跳着来，就像小兔子蹦蹦跳跳的，一会儿多一点儿，一会儿又少一点儿，这可得仔细看啦！还有图形规律呢！那些图形可能会按照一定的顺序重复出现，就像在排队一样整齐。
或者它们的颜色、形状、大小会有变化，这就需要我们睁大双眼去观察啦。
那怎么找这些规律呢？首先呀，咱得耐心，不能着急，得慢慢地一个一个去看。
就像找宝藏一样，不能一下子就放弃啦。
然后呢，多比较，看看前后的数字或者图形有啥不一样，有啥相同的地方。
比如说有一组数字 2、4、6、8、10，这不难发现它们是每次都加 2 吧？这就是规律呀！要是图形呢，看看它们的形状是不是有重复的，或者颜色是不是有一定的顺序。
找规律还有个好处呢，它能让我们的小脑袋变得更聪明！就像给大脑做体操一样。
而且呀，等我们学会了找规律，以后遇到更难的题目也不怕啦！咱再举个例子，有一组图形是三角形、正方形、三角形、正方形，那下一个图形是什么呢？哈哈，肯定是三角形呀！这多简单。
所以呀，小朋友们，找规律不难吧？只要我们认真去观察，去思考，就一定能找到那些藏起来的小秘密。
家长们也可以和小朋友们一起玩找规律的游戏呀，这多有意思，还能增进亲子关系呢！别小看这小小的找规律，它可是我们学习数学的好帮手呢！以后学更多知识的时候都能用得上。
让我们一起开开心心地找规律，让学习变得更有趣吧！就这么定啦！。
一年级下册数学教案-7《找规律》找规律(数字)第二课时｜人教新课标
一年级下册数学教案7《找规律》找规律（数字）第二课时｜人教新课标教案设计：一、教学内容：本节课的教学内容为人教新课标一年级下册数学的《找规律》第二课时。
我们将进一步学习通过观察、分析、归纳数字变化的规律，提高学生的逻辑思维能力。
本节课的主要内容是学习数字的排列规律，包括单一规律和多重规律。
二、教学目标：1. 让学生通过观察、分析、归纳数字的排列规律，培养学生的逻辑思维能力。
2. 学会用数学语言描述数字的排列规律。
3. 培养学生合作学习、主动探究的学习习惯。
三、教学难点与重点：重点：让学生能够通过观察发现数字的排列规律，并用数学语言进行描述。
难点：对于多重规律的发现和描述，以及能够灵活运用规律解决实际问题。
四、教具与学具准备：教具：多媒体课件、黑板、粉笔学具：学生每人一本教材，一份练习纸，若干个数字卡片五、教学过程：1. 情景引入：通过多媒体课件展示一系列的数字，让学生观察并找出其中的规律。
例如：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。
引导学生发现这些数字是按照从小到大的顺序排列的。
2. 教学活动：（1）单一规律：引导学生发现1、2、3、4、5、6、7、8、9、10的排列规律，即从小到大排列。
让学生用数学语言描述这个规律。
（2）多重规律：展示另一组数字：3、6、9、12、15。
引导学生发现这组数字的排列规律。
学生可能发现这组数字是每三个数一个循环，每个循环的数字都是3的倍数。
让学生用数学语言描述这个规律。
3. 随堂练习：让学生独立完成练习纸上的题目，题目要求学生找出给定数字的排列规律。
4. 例题讲解：出示一道例题：找出下列数字的排列规律：8、11、14、17、20。
引导学生发现这组数字的排列规律是每次递增3。
让学生用数学语言描述这个规律。
5. 小组讨论：让学生分组讨论，尝试找出更多数字的排列规律，并互相交流分享。
六、板书设计：板书数字的排列规律，例如：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10（从小到大排列）。