第22章二次函数教案

第二十二章二次函数22.1.1 二次函数的定义

（第2题）

，结果精确到0.1 m2）22.1.2 二次函数 y＝ax2 的图象和性质

教

学

目

标

知识

与技能

1．会用描点法画二次函数 y＝ax2的图像，理解抛物线的有关概念

2．掌握二次函数2

ax

y=的性质，能确定二次函数 y＝ax2的表达式

过程

与方法

通过画具体的简单二次函数的图像，探索出二次函数 y＝ax2的性质及图像特征

情感态度

与价值观

使学生经历探索二次函数 y＝ax2图像性质的过程，培养学生观察、思考、归纳

的良好思维习惯。

教学重点

1．二次函数2

ax

y=的图象的画法及性质。

2．能确定二次函数 y＝ax2的解析式。

教学难点

1．用描点法画二次函数 y＝ax2的图像，探究其性质。

2．能依据二次函数 y＝ax2的有关性质解决问题。

教学互动设计备注复习：二次函数的定义？一般形式？判断方法？

回顾

上一节所提出的两个问题，都归结为有关二次函数的问题．为了解决这类问题，需要研究二次函数的性质．

在研究一次函数时，曾借助图象了解了一次函数的性质．对二次函数的研究，我们也从图象入手．

1. 二次函数y＝ax2的图象与性质

我们知道，一次函数的图象是一条直线．那么，二次函数的图象是什么？它有什么特点？

又有哪些性质？让我们先来研究最简单的二次函数 y＝ax2的图象与性质．

例1、画二次函数y＝x2的图象．

解：列表．（一般取7组值，或更多）

在直角坐标系中描点，然后用光滑的曲线顺次（按x由小到大）连结各点（连线），得到函数y＝x2的图象，如图所示．

提问：通过画图和观察图象，你能发现图象有什么

特征？

像这样的曲线通常叫做抛物线．（二次函数

的图象←→抛物线）它有一条对称轴，（对称轴是

y轴或直线x=0）抛物线与它的对称轴的交点叫做

抛物线的顶点．（抛物线上最高或最低点←→二次

函数的最大值或最小值）

做一做

（1）在同一直角坐标系中，画出函数y＝x2与y＝－x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别？

（2）在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2、y＝－2x2的图象．观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么？

22.1.3 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质(1)

目

标

过程

与方法

通过画二次函数简单具体的二次函数y＝ax2＋k的图像,感受他们与2

ax

y=的联系,并由此得到2

ax

y=与y＝ax2＋k的图像及性质的联系与区别.

情感态度

与价值观

在通过类比的方法获取二次函数y＝ax2＋k的图像及其性质过程中,进一步增强

学生的数形结合思想,体会通过探究获得知识的乐趣.

教学重点

1.掌握二次函数2

ax

y=与y＝ax2＋k图像之间的联系.

2.掌握二次函数y＝ax2＋k图像及其性质.

教学难点二次函数y＝ax2＋k的性质的基本应用.

教学互动设计备注复习：填空

开口方向对称轴顶点坐标函数的单调性

y＝ax2a＞0

a＜0

引入：由课外探究：“在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2x 2＋1的图象；并看看它们有什么位置关系？”我们发现它们两者的图象非常相似，只是位置不同

而也。现在我们来看一看。

例1、同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2x 2＋1的图象．

解：列表．

描点、连线，画出这两个函数的图象。（板演画图）

观察

由列表可以看出：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？

反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？

观察这两个函数的图象，分别说出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．它们有哪些是相同的？又有哪些不同？

概括

通过观察，我们发现：

当自变量x取同一数值时，函数y＝2x2＋1的函数值都比函数y＝2x2的函数值大反映在图象上，函数y＝2x2＋1的图象上的点都是由函数y＝2x2的图象上的相应点向上移

动了一个单位．

函数y＝2x2＋1与y＝2x2的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同．函数y＝2x2＋1的图象可以看成是将函数 y＝2x2的图象向上平移一个单位得到的，它的顶

点坐标是（0，1）．

据此，可以由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2x2＋1的一些性质：

当x_____时，函数值y随x的增大而减小；当x______时，函数值y随x的增大而增大；当x_____时，函数取得最____值，最____值y＝______．

思考

①如果要得到抛物线y＝2x2，应将抛物线y＝2x2＋1作怎样的平移？

②在同一直角坐标系中，函数y＝2x2－2的图象与函数y＝2x2的图象有什么关系？你能

22.1.3 二次函数y ＝a （x-h ）2的图象和性质 (2)

说出函数y ＝2x 2

－2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？这个函数有哪些性质？ 概 括

函数y ＝ax 2

＋k （a 、k 是常数，a ≠0）的图象的特征

开口方向 对称轴 顶点坐标 函数的单调性

y ＝ax 2

＋k

a ＞0

a ＜0

练 习

1. 在同一直角坐标系中，分别画出函数y ＝－x 2、y ＝－x 2＋2和y ＝－x 2

－2的草图；

说出各个图象以及函数y ＝－x 2

＋4的开口方向、对称轴和顶点坐标 （草图画在下一页右边一个直角坐标系中）

2.根据上题的结果，试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线y ＝－3

1x 2

得到抛物线y ＝－

31x 2＋2和y ＝－31x 2－2？如果要得到抛物线y ＝－3

1x 2

＋4，应将抛物线y ＝－

3

1x 2

作怎样的平移？ 3.试说出函数y ＝ax 2

＋k （a 、k 是常数，a ≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，

并填写下表．

小结：

1、函数y ＝ax 2

＋k （a 、k 是常数，a ≠0）的图象特征？

2、函数y ＝ax 2

＋k （a 、k 是常数，a ≠0）的图象平移特征？ （在平方里左加右减，在平方后上加下减） 作业：

教学 反思

教 学 目 标

知识 与技能 1．能画出二次函数y ＝a （x-h ）2

的图像.

2．掌握抛物线2

ax y 与抛物线 y ＝a （x-h ）2

之间的联系，

3.掌握二次函数 y ＝a （x-h ）2

图像特征及其性质.

过程 与方法

通过动手操作,观察比较,分析思考,规律总结等活动完成对二次函数 y ＝a （x-h ）2

的图像及性质的认知.