第22章二次函数教案

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第二十二章二次函数22.1.1 二次函数的定义

(第2题)

,结果精确到0.1 m2)22.1.2 二次函数 y=ax2 的图象和性质

知识

与技能

1.会用描点法画二次函数 y=ax2的图像,理解抛物线的有关概念

2.掌握二次函数2

ax

y=的性质,能确定二次函数 y=ax2的表达式

过程

与方法

通过画具体的简单二次函数的图像,探索出二次函数 y=ax2的性质及图像特征

情感态度

与价值观

使学生经历探索二次函数 y=ax2图像性质的过程,培养学生观察、思考、归纳

的良好思维习惯。

教学重点

1.二次函数2

ax

y=的图象的画法及性质。

2.能确定二次函数 y=ax2的解析式。

教学难点

1.用描点法画二次函数 y=ax2的图像,探究其性质。

2.能依据二次函数 y=ax2的有关性质解决问题。

教学互动设计备注复习:二次函数的定义?一般形式?判断方法?

回顾

上一节所提出的两个问题,都归结为有关二次函数的问题.为了解决这类问题,需要研究二次函数的性质.

在研究一次函数时,曾借助图象了解了一次函数的性质.对二次函数的研究,我们也从图象入手.

1. 二次函数y=ax2的图象与性质

我们知道,一次函数的图象是一条直线.那么,二次函数的图象是什么?它有什么特点?

又有哪些性质?让我们先来研究最简单的二次函数 y=ax2的图象与性质.

例1、画二次函数y=x2的图象.

解:列表.(一般取7组值,或更多)

在直角坐标系中描点,然后用光滑的曲线顺次(按x由小到大)连结各点(连线),得到函数y=x2的图象,如图所示.

提问:通过画图和观察图象,你能发现图象有什么

特征?

像这样的曲线通常叫做抛物线.(二次函数

的图象←→抛物线)它有一条对称轴,(对称轴是

y轴或直线x=0)抛物线与它的对称轴的交点叫做

抛物线的顶点.(抛物线上最高或最低点←→二次

函数的最大值或最小值)

做一做

(1)在同一直角坐标系中,画出函数y=x2与y=-x2的图象,观察并比较两个图象,你发现有什么共同点?又有什么区别?

(2)在同一直角坐标系中,画出函数y=2x2、y=-2x2的图象.观察并比较这两个函数的图象,你能发现什么?

22.1.3 二次函数y=ax2+k的图象和性质(1)

过程

与方法

通过画二次函数简单具体的二次函数y=ax2+k的图像,感受他们与2

ax

y=的联系,并由此得到2

ax

y=与y=ax2+k的图像及性质的联系与区别.

情感态度

与价值观

在通过类比的方法获取二次函数y=ax2+k的图像及其性质过程中,进一步增强

学生的数形结合思想,体会通过探究获得知识的乐趣.

教学重点

1.掌握二次函数2

ax

y=与y=ax2+k图像之间的联系.

2.掌握二次函数y=ax2+k图像及其性质.

教学难点二次函数y=ax2+k的性质的基本应用.

教学互动设计备注复习:填空

开口方向对称轴顶点坐标函数的单调性

y=ax2a>0

a<0

引入:由课外探究:“在同一直角坐标系中,画出函数y=2x2与y=2x 2+1的图象;并看看它们有什么位置关系?”我们发现它们两者的图象非常相似,只是位置不同

而也。现在我们来看一看。

例1、同一直角坐标系中,画出函数y=2x2与y=2x 2+1的图象.

解:列表.

描点、连线,画出这两个函数的图象。(板演画图)

观察

由列表可以看出:当自变量x取同一数值时,这两个函数的函数值之间有什么关系?

反映在图象上,相应的两个点之间的位置又有什么关系?

观察这两个函数的图象,分别说出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标.它们有哪些是相同的?又有哪些不同?

概括

通过观察,我们发现:

当自变量x取同一数值时,函数y=2x2+1的函数值都比函数y=2x2的函数值大反映在图象上,函数y=2x2+1的图象上的点都是由函数y=2x2的图象上的相应点向上移

动了一个单位.

函数y=2x2+1与y=2x2的图象的开口方向、对称轴相同,但顶点坐标不同.函数y=2x2+1的图象可以看成是将函数 y=2x2的图象向上平移一个单位得到的,它的顶

点坐标是(0,1).

据此,可以由函数y=2x2的性质,得到函数y=2x2+1的一些性质:

当x_____时,函数值y随x的增大而减小;当x______时,函数值y随x的增大而增大;当x_____时,函数取得最____值,最____值y=______.

思考

①如果要得到抛物线y=2x2,应将抛物线y=2x2+1作怎样的平移?

②在同一直角坐标系中,函数y=2x2-2的图象与函数y=2x2的图象有什么关系?你能

22.1.3 二次函数y =a (x-h )2的图象和性质 (2)

说出函数y =2x 2

-2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?这个函数有哪些性质? 概 括

函数y =ax 2

+k (a 、k 是常数,a ≠0)的图象的特征

开口方向 对称轴 顶点坐标 函数的单调性

y =ax 2

+k

a >0

a <0

练 习

1. 在同一直角坐标系中,分别画出函数y =-x 2、y =-x 2+2和y =-x 2

-2的草图;

说出各个图象以及函数y =-x 2

+4的开口方向、对称轴和顶点坐标 (草图画在下一页右边一个直角坐标系中)

2.根据上题的结果,试说明:分别通过怎样的平移,可以由抛物线y =-3

1x 2

得到抛物线y =-

31x 2+2和y =-31x 2-2?如果要得到抛物线y =-3

1x 2

+4,应将抛物线y =-

3

1x 2

作怎样的平移? 3.试说出函数y =ax 2

+k (a 、k 是常数,a ≠0)的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标,

并填写下表.

小结:

1、函数y =ax 2

+k (a 、k 是常数,a ≠0)的图象特征?

2、函数y =ax 2

+k (a 、k 是常数,a ≠0)的图象平移特征? (在平方里左加右减,在平方后上加下减) 作业:

教学 反思

教 学 目 标

知识 与技能 1.能画出二次函数y =a (x-h )2

的图像.

2.掌握抛物线2

ax y 与抛物线 y =a (x-h )2

之间的联系,

3.掌握二次函数 y =a (x-h )2

图像特征及其性质.

过程 与方法

通过动手操作,观察比较,分析思考,规律总结等活动完成对二次函数 y =a (x-h )2

的图像及性质的认知.

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