2021届高三数学一轮复习——函数与方程专题训练

2021届高三数学一轮复习——函数与方程专题训练

1．已知2是函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧

log 2(x ＋m )，x ≥2，2x ，x <2的一个零点，则f (f (4))的值是( ) A ．3

B ．2

C ．1

D ．log 23

2．函数f (x )＝3x ＋12

x －2的零点所在的一个区间是( ) A ．(－2，－1)

B ．(－1,0)

C ．(0,1)

D ．(1,2)

3．已知函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫15x －log 3x ，若x 0是函数y ＝f (x )的零点，且0

A ．恒为正

B ．等于0

C ．恒为负

D ．不大于0

4．(2020·青岛模拟)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧

x ，x ≥0，|x 2＋2x |，x <0，

若函数g (x )＝f (x )－a 有4个零点，则实数a 的取值范围是( )

A ．a <0

B ．0

C ．a >1

D ．a ≥1 5．设f (x )是区间[－1,1]上的增函数，且f ⎝⎛⎭⎫－12·f ⎝⎛⎭⎫12<0，则方程f (x )＝0在区间[－1,1]内( )

A ．可能有3个实数根

B ．可能有2个实数根

C ．有唯一的实数根

D ．没有实数根

6．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧

e x ，x ≤0，ln x ，x >0，g (x )＝

f (x )＋x ＋a .若

g (x )存在2个零点，则a 的取值范围是( )

A ．[－1,0)

B ．[0，＋∞)

C ．[－1，＋∞)

D ．[1，＋∞)

7．(多选)给出以下四个方程，其中有唯一解的是( )

A ．ln x ＝1－x

B ．e x ＝1x

C ．2－x 2＝lg |x |

D ．cos x ＝|x |＋1

8．(多选)函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ |log 2x |，0

log ⎝⎛⎭⎫x －32，x >2，若实数a ，b ，c 满足0

A ．ab ＝1

B ．c －a ＝32

C ．b 2－4ac <0

D ．a ＋c <2b

9．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ ln x ＋1x ，x >0，－x 2－2x ，x <0，

若函数g (x )＝f (x )－mx 有三个零点，则实数m 的取值范围是________．

10．已知常数θ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，若函数 f (x )在R 上恒有f ⎝⎛⎭⎫－12＋3x ＝f ⎝⎛⎭

⎫72＋3x ，且 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧

2sin πx ，－1≤x ≤1，log 2x 4，1

11．已知f ′(x )是函数f (x )(x ∈R )的导数，满足f ′(x )＝f (x )，且f (0)＝2，设函数g (x )＝f (x )－ln f 3(x )的一个零点为x 0，则x 0所在的区间为( )

A ．(0,1)

B ．(1,2)

C ．(2,3)

D ．(3,4)

12．(2019·黑龙江牡丹江一中期末)定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x －1)＝f (x ＋1)，且当x ∈[－1,0]时，f (x )＝x 2，函数g (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，g (x )＝lg x ，则函数h (x )＝f (x )－g (x )的零点个数是( )

A ．9

B ．10

C ．11

D ．12

13．(2020·重庆一中期末)已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 12x ＋1，x ≤0，|log 2 020x |，x >0，

若存在三个不同实数a ，b ，c 使得f (a )＝f (b )＝f (c )，则abc 的取值范围是( )