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光纤谐振腔
一、 光学谐振腔 光学谐振腔是一种重要的光学器件，广泛应用于滤波 器、激光器和光谱分析仪中。传统的光学谐振腔有平行腔 和环形腔两种结构，无论是平行腔或环形腔结构，都是通 过光学反射镜控制光线传播方向，使光波在谐振腔内多次 反射和传输并形成多光束干涉，因此，对反射镜和谐振腔 均有很高的要求。 上世纪下半叶，低损耗光纤出现，光纤作为一种传输 介质和敏感元件，广泛的应用于通信和传感领域。光纤出 现带来的最根本的变革在于改变了光的直线传播规律，光 线被约束在光纤中，可以沿光纤进行任意方向传输。将光 纤应用于光学谐振腔中，产生了光纤环形谐振腔。光纤环 形谐振腔由低损耗光纤和光纤耦合器构成，用低损耗光纤 代替光学腔，用光纤耦合器代替反射镜，这不仅会大大降 低谐振腔的制作难度，而且由于光纤可以弯曲绕制，腔长 可以大大加长。这种光纤谐振腔结构简单 、制作方便、
图1.3单波导耦合的环形谐振腔 如图1.3所示为简单的单波导耦合光学谐振腔的结构， 其通过直接耦合器把光耦合出来，再反馈到一个输入 端。Ao、 Ai 分别是输入端和输出端场强，Ar、 Al 分 别为耦合进和耦合出环形谐振腔的能量。通过比较这 几个参数的基本关系，我们就可以得出光学谐振
腔的基本特性。 在频域上，在耦合区域激发的 Ar、 Al与输入和输出的 场具有以下关系：
2 2 2 2 E E E E 0r 0 2 2 2 2 x y z t
（6）
A E cos t kr r
（7）
1 当光波在介电中传播时，相速度 v r 0 0 其中 0 , r 是真空下的介电常数和介质中的相对介电常数。在一 般介质中，相速度是恒定的 ，但在某些介质中，相速
度因频率而改变，这种现象称为色散现象。实用系统的信 号总是由许多频率分量组成，在色散介质中，各单色分量 将以不同的相速传播，因此要确定信号在色散介质中的传 播速度就发生困难，为此引入群速的概念。如果介质对这 个波是色散的，那么，传播中的波，由于各不同频率的成 分运动快慢不一致，会出现“扩散”。但假若这个波是由 一群频率差别不大的简谐波组成，这时在相当长的传播途 程中总的波仍将维持为一个整体，以一个确定的速度运行， 如图 1.5 所示。这个特殊的波群称为波包，波包传播的速 度称为群速度。群速度定义vg=dw/dk， 波的群速度，或 简称群速，是指波的包络传播的速度，实际上就是波前进 的速度。 假设在介质中，v 通过折射率 n 与波长或者 k 相关联， 那么就有可以得到公式介质中的群折射率 vg（medium），
通过加长腔长可获得较高的分辨率，以其为基础结构，可 以构成光纤无源/有源滤波器、光纤激光器、高分辨率光 谱分析仪、光纤环形腔陀螺等多种光纤器件。 光纤谐振腔最基本的结构有两类:反射式与透射式，如 图 1.1所示。反射式光纤谐振腔利用谐振腔的反射谱，输 出波形是亮背景下的暗峰;透射式光纤谐振腔利用谐振腔 的透射谱，输出波形是暗背景下的亮峰。
f0 0 Q 0 f
（4）
临界耦合的条件是耦合进入谐振腔的光能量即耦 合损耗 Qe 等于腔内的转换为热能的能量即本征损耗 Qi。为了达到临界耦合，环形谐振腔的本征损耗 Qi 和耦合损耗Qe 必须要相等，这时谐振频率处功率为
零，谐振滤波深度可以达到最深。当耦合损耗大于本征 损耗时，是欠耦合状态，相反为过耦合。一般情况下， 在分叉复用器，滤波器，光学延迟线，生物传感检测上 都需要高的品质因数。
图1.1 光纤谐振腔的基本结构
图1.2 超高Q值的微环谐振腔 (1)光学微环谐振腔的原理 光学谐振腔主要由较低的功率输入积累而建立较强 的场，光束在谐振腔内不断的反射、聚焦，最终形成谐 振腔的模式。谐振腔的品质因数 Q 是对上述性质的一种 普遍通用的度量，它由如下关系定义为
Q
谐振腔内所存储的场能 。 谐振腔内所耗散的功率
Ai A0 1 k 2 jk A 2 1 k r AL jk
（1）
其中，k 是耦合系数。通过长度为 2πR 反馈路径, 环形 谐振腔的输出与输入场强 Ar、Al 具有以公式 （2） 所 示的关系，其中 a 代表了通过一次谐振腔回路的强度损 耗，Φ代表了一次谐振腔回路的相位变化。将输入与输 出的光强进行相除，我们可以得到光学谐振腔的基本传 输特性如公式 （3） 所示。
谐振腔可以选择频率一定的光波进行反馈震荡，再通 过部分的反射端耦合出来。这可以在激光器中得到很 好的应用。谐振频率的决定条件是谐振模式经过一次 完整的往返后相位延迟应该等于 2π 的整数倍。满足 这个条件就可以沿轴自行建立一个稳定驻波，且它的 横向电场分布与传输模相同。 在大多数情况下，我 们需要高谐振品质因数和深的谐振滤波深度的光学谐 振腔。在下面我们就是要介绍下光学微环谐振腔的传 输特性，相速度 。 (2)光学微环谐振腔的传输特性
(3)光学微环谐振腔的相位特性
图（1.5） 色散介质中波传播的包络图，包络以群速度传播
E t E cos t kz x 0 0
（5）
沿着 Z 轴方向传播的行波的传输方程如（5），其中 k=2π/λ为波数，w 为角频率，λ为波长，E0 是场强的幅 度， 0 为相位常数，相位 。根据（6） t kz 0 麦克斯韦方程，我们可以得到在距离场源 r 的地方场强 E 的表达式为（7），其中 A为常数，
A e l
a jk L Βιβλιοθήκη Baidu 2
j A ae A r r
（2）
2 j A 1 k ae 0 T w 2 j A 1 1 k ae i
（3）
图（1.4）光学微环谐振腔的传输频谱
当光波与谐振腔周长达到相位匹配KneffC=2Mπ， 其K=2π/λ, λ 为光波长，neff 为有效折射率，C 为谐振 腔的周长，则该波长的光波被限制在该谐振腔内，从 而传输曲线上该波长对应的频率处功率减小（临界耦 合时为零），则得到凹陷的传输光谱。另外，通过谐 振腔的传输频谱我们可以利用公式 （4） 来得到品质 因数 Q，其中， 0 表示谐振出的频率， 为 3dB 带宽。 他的物理意义在表征 3dB 带宽的宽度与谐振频率的比 值，高的品质因数意味着更深的谐振滤波深度。
一、 光学谐振腔 光学谐振腔是一种重要的光学器件，广泛应用于滤波 器、激光器和光谱分析仪中。传统的光学谐振腔有平行腔 和环形腔两种结构，无论是平行腔或环形腔结构，都是通 过光学反射镜控制光线传播方向，使光波在谐振腔内多次 反射和传输并形成多光束干涉，因此，对反射镜和谐振腔 均有很高的要求。 上世纪下半叶，低损耗光纤出现，光纤作为一种传输 介质和敏感元件，广泛的应用于通信和传感领域。光纤出 现带来的最根本的变革在于改变了光的直线传播规律，光 线被约束在光纤中，可以沿光纤进行任意方向传输。将光 纤应用于光学谐振腔中，产生了光纤环形谐振腔。光纤环 形谐振腔由低损耗光纤和光纤耦合器构成，用低损耗光纤 代替光学腔，用光纤耦合器代替反射镜，这不仅会大大降 低谐振腔的制作难度，而且由于光纤可以弯曲绕制，腔长 可以大大加长。这种光纤谐振腔结构简单 、制作方便、
图1.3单波导耦合的环形谐振腔 如图1.3所示为简单的单波导耦合光学谐振腔的结构， 其通过直接耦合器把光耦合出来，再反馈到一个输入 端。Ao、 Ai 分别是输入端和输出端场强，Ar、 Al 分 别为耦合进和耦合出环形谐振腔的能量。通过比较这 几个参数的基本关系，我们就可以得出光学谐振
腔的基本特性。 在频域上，在耦合区域激发的 Ar、 Al与输入和输出的 场具有以下关系：
2 2 2 2 E E E E 0r 0 2 2 2 2 x y z t
（6）
A E cos t kr r
（7）
1 当光波在介电中传播时，相速度 v r 0 0 其中 0 , r 是真空下的介电常数和介质中的相对介电常数。在一 般介质中，相速度是恒定的 ，但在某些介质中，相速
度因频率而改变，这种现象称为色散现象。实用系统的信 号总是由许多频率分量组成，在色散介质中，各单色分量 将以不同的相速传播，因此要确定信号在色散介质中的传 播速度就发生困难，为此引入群速的概念。如果介质对这 个波是色散的，那么，传播中的波，由于各不同频率的成 分运动快慢不一致，会出现“扩散”。但假若这个波是由 一群频率差别不大的简谐波组成，这时在相当长的传播途 程中总的波仍将维持为一个整体，以一个确定的速度运行， 如图 1.5 所示。这个特殊的波群称为波包，波包传播的速 度称为群速度。群速度定义vg=dw/dk， 波的群速度，或 简称群速，是指波的包络传播的速度，实际上就是波前进 的速度。 假设在介质中，v 通过折射率 n 与波长或者 k 相关联， 那么就有可以得到公式介质中的群折射率 vg（medium），
通过加长腔长可获得较高的分辨率，以其为基础结构，可 以构成光纤无源/有源滤波器、光纤激光器、高分辨率光 谱分析仪、光纤环形腔陀螺等多种光纤器件。 光纤谐振腔最基本的结构有两类:反射式与透射式，如 图 1.1所示。反射式光纤谐振腔利用谐振腔的反射谱，输 出波形是亮背景下的暗峰;透射式光纤谐振腔利用谐振腔 的透射谱，输出波形是暗背景下的亮峰。
f0 0 Q 0 f
（4）
临界耦合的条件是耦合进入谐振腔的光能量即耦 合损耗 Qe 等于腔内的转换为热能的能量即本征损耗 Qi。为了达到临界耦合，环形谐振腔的本征损耗 Qi 和耦合损耗Qe 必须要相等，这时谐振频率处功率为
零，谐振滤波深度可以达到最深。当耦合损耗大于本征 损耗时，是欠耦合状态，相反为过耦合。一般情况下， 在分叉复用器，滤波器，光学延迟线，生物传感检测上 都需要高的品质因数。
图1.1 光纤谐振腔的基本结构
图1.2 超高Q值的微环谐振腔 (1)光学微环谐振腔的原理 光学谐振腔主要由较低的功率输入积累而建立较强 的场，光束在谐振腔内不断的反射、聚焦，最终形成谐 振腔的模式。谐振腔的品质因数 Q 是对上述性质的一种 普遍通用的度量，它由如下关系定义为
Q
谐振腔内所存储的场能 。 谐振腔内所耗散的功率
Ai A0 1 k 2 jk A 2 1 k r AL jk
（1）
其中，k 是耦合系数。通过长度为 2πR 反馈路径, 环形 谐振腔的输出与输入场强 Ar、Al 具有以公式 （2） 所 示的关系，其中 a 代表了通过一次谐振腔回路的强度损 耗，Φ代表了一次谐振腔回路的相位变化。将输入与输 出的光强进行相除，我们可以得到光学谐振腔的基本传 输特性如公式 （3） 所示。
谐振腔可以选择频率一定的光波进行反馈震荡，再通 过部分的反射端耦合出来。这可以在激光器中得到很 好的应用。谐振频率的决定条件是谐振模式经过一次 完整的往返后相位延迟应该等于 2π 的整数倍。满足 这个条件就可以沿轴自行建立一个稳定驻波，且它的 横向电场分布与传输模相同。 在大多数情况下，我 们需要高谐振品质因数和深的谐振滤波深度的光学谐 振腔。在下面我们就是要介绍下光学微环谐振腔的传 输特性，相速度 。 (2)光学微环谐振腔的传输特性
(3)光学微环谐振腔的相位特性
图（1.5） 色散介质中波传播的包络图，包络以群速度传播
E t E cos t kz x 0 0
（5）
沿着 Z 轴方向传播的行波的传输方程如（5），其中 k=2π/λ为波数，w 为角频率，λ为波长，E0 是场强的幅 度， 0 为相位常数，相位 。根据（6） t kz 0 麦克斯韦方程，我们可以得到在距离场源 r 的地方场强 E 的表达式为（7），其中 A为常数，
A e l
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j A ae A r r
（2）
2 j A 1 k ae 0 T w 2 j A 1 1 k ae i
（3）
图（1.4）光学微环谐振腔的传输频谱
当光波与谐振腔周长达到相位匹配KneffC=2Mπ， 其K=2π/λ, λ 为光波长，neff 为有效折射率，C 为谐振 腔的周长，则该波长的光波被限制在该谐振腔内，从 而传输曲线上该波长对应的频率处功率减小（临界耦 合时为零），则得到凹陷的传输光谱。另外，通过谐 振腔的传输频谱我们可以利用公式 （4） 来得到品质 因数 Q，其中， 0 表示谐振出的频率， 为 3dB 带宽。 他的物理意义在表征 3dB 带宽的宽度与谐振频率的比 值，高的品质因数意味着更深的谐振滤波深度。