集合与常用逻辑用语 函数 导数及其应用(答案详解)

阶段检测一集合与常用逻辑用语函数导数及其应用

(时间:120分钟,满分:150分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合

题目要求的)

1.设全集U={1,2,3,4,5,7},集合M={1,3,5,7},集合N={3,5},则( ).

A.U=M∪N

B.U=M∪(∁U N)

C.U=(∁U M)∪(∁U N)

D.U=(∁U M)∪N

2.若函数y=f(x)的定义域为M={x|-2≤x≤2},值域为N={y|0≤y≤2},则函数y=f(x)的图象可能是( ).

3.设命题p:若a>b,则;q:若<0,则ab<0.给出以下3个命题:①p∧q;②p∨q;③(p)∧(q).其中真命题的个数为( ).

A.0B.1

C.2

D.3

4.函数y=+log2(x+2)的定义域为( ).

A.(-∞,-1)∪(3,+∞)

B.(-∞,-1]∪[3,+∞)

C.(-2,-1]

D.(-2,-1]∪[3,+∞)

5.若函数f(x)=ax+(a∈R),则下列结论正确的是( ).

A.∀a∈R,函数f(x)在(0,+∞)上是增函数

B.∀a∈R,函数f(x)在(0,+∞)上是减函数

C.∂a∈R,函数f(x)为奇函数

D.∂a∈R,函数f(x)为偶函数

6.

已知函数f(x)=log a(2x+b-1)(a>0,a≠1)的图象如图所示,则a,b满足的关系是( ).

A.0

B.0

C.0

D.0

7.设p:f(x)=x3+2x2+mx+1在(-∞,+∞)内单调递增,q:m≥,则p是q的( ).

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

1

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

8.已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的偶函数,若对于x≥0,都有f(x+2)=f(x),且当x∈[0,2)时,f(x)=log2(x+1),则

f(-2012)+f(2013)的值为( ).

A.-2

B.-1

C.2

D.1

9.已知直线y=kx与曲线y=ln x有公共点,则k的最大值为( ).

A.1

B.

C. D.

10.已知函数f(x)=,命题p:∀x∈[0,+∞),f(x)≤1,则( ).

A.p是假命题,p:∂x0∈[0,+∞),f(x0)>1

B.p是假命题,p:∀x∈[0,+∞),f(x)≥1

C.p是真命题,p:∂x0∈[0,+∞),f(x0)>1

D.p是真命题,p:∀x∈[0,+∞),f(x)≥1

11.已知函数f(x)=a ln x+x2(a>0),若对任意两个不等的正实数x1,x2都有>2恒成立,则a的取值范围是( ).

A.(0,1]

B.(1,+∞)

C.(0,1)

D.[1,+∞)

12.已知函数f(x)=-x3+ax2-4在x=2处取得极值,若m,n∈[-1,1],则f(m)+f'(n)的最小值是( ).

A.-13

B.-15

C.10

D.15

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中横线上)

13.(2x-e x)d x=.

14.若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a,b∈R)是偶函数,且它的值域为(-∞,4],则该函数的解析式

f(x)=.

15.“若x=5或x=6,则(x-5)(x-6)=0”的逆否命题是.

16.已知函数f(x)=则不等式x+1>的解集是.

三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(10分)已知数列{a n}的前n项和S n=p n+q(p≠0,且p≠1),求证:数列{a n}是等比数列的充要条件为q=-1.

18.(12分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}.

(1)若A∩B=[0,3],求实数m的值;

(2)若A⊆∁R B,求实数m的取值范围.

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