多边形的定义PPT课件
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人教版数学九年级上册24.3正多边形和圆课件(36张PPT)
24.3 正多边形和圆
人教版·九年级上册
学习目标
（1）理解正多边形及其半径、边长、边心距、中心 角等概念. （2）会进行特殊的与正多边形有关的计算，会画某 些正多边形.
新课导入
问题1：观察下面多边形，它们的边、角有什么特点?
都是各边相等，各内角相等的多边形
问题2：观看这些美丽的图案，都是在日常生活中我们 经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗?
动手操作
操作一：自己动手试一试，你能画出什么正多边 形？你是怎么画的？ 操作二：画一个半径是1.5cm的圆，并画出它的正 六边形。
解：方法 1 （1）作一个半径是1.5cm的圆⊙O ； （2）用量角器依次作∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝ ∠DOE＝∠EOF＝∠FOA＝ 360 ＝60°，将360°圆心角六
想一想
有没有对称轴？
正多边形都是 轴对称 图形，一个正n边形共有
n 条对称轴，每条对称轴都通过n边形的 中心 .
边数3是条偶数的正4多条边形还是 5中条心对称图形6条，它的中 心就是对称中心.
你知道正多边形与圆的关系吗？
把一个圆分成相等的弧？依次连接各等分点，得到一个什 么图形？ 如果五、六、七…等分？如果将圆n等分呢？
思考 什么叫正多边形？图中有哪些正多边形？ 正多边形与圆有哪些关系？
探索新知
图形 ……
名称 正三角形 正四角形 正五角形 正六角形
……
边的关系
角的关系
三条边相等 三个角相等（60°）
四条边相等 四个角相等（90°）
五条边相等 五个角相等（108°）
六条边相等 六个角相等（120°）
……
……
正多边形的概念：
< 针对训练 >
人教版·九年级上册
学习目标
（1）理解正多边形及其半径、边长、边心距、中心 角等概念. （2）会进行特殊的与正多边形有关的计算，会画某 些正多边形.
新课导入
问题1：观察下面多边形，它们的边、角有什么特点?
都是各边相等，各内角相等的多边形
问题2：观看这些美丽的图案，都是在日常生活中我们 经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗?
动手操作
操作一：自己动手试一试，你能画出什么正多边 形？你是怎么画的？ 操作二：画一个半径是1.5cm的圆，并画出它的正 六边形。
解：方法 1 （1）作一个半径是1.5cm的圆⊙O ； （2）用量角器依次作∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝ ∠DOE＝∠EOF＝∠FOA＝ 360 ＝60°，将360°圆心角六
想一想
有没有对称轴？
正多边形都是 轴对称 图形，一个正n边形共有
n 条对称轴，每条对称轴都通过n边形的 中心 .
边数3是条偶数的正4多条边形还是 5中条心对称图形6条，它的中 心就是对称中心.
你知道正多边形与圆的关系吗？
把一个圆分成相等的弧？依次连接各等分点，得到一个什 么图形？ 如果五、六、七…等分？如果将圆n等分呢？
思考 什么叫正多边形？图中有哪些正多边形？ 正多边形与圆有哪些关系？
探索新知
图形 ……
名称 正三角形 正四角形 正五角形 正六角形
……
边的关系
角的关系
三条边相等 三个角相等（60°）
四条边相等 四个角相等（90°）
五条边相等 五个角相等（108°）
六条边相等 六个角相等（120°）
……
……
正多边形的概念：
< 针对训练 >
多边形和圆的初步认识优秀ppt课件
如图，属于多边形的有（ ）个
15
多边形的
顶点 边
内角
对角线
E D
A
C
B
16
3、从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这 个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若 干个三角形。能有一定的规律吗？
…
多边形
四边形 五边形
六边形
n边形
过点A对角线条数
…
分成三角形个数
17
1、从一个十八边形的某个顶点出发，分别
20
A
圆：平面上，一条线段绕着一个端点旋转 一周，另一个端点形成的图形叫做圆
圆弧：圆上任意两点A,B间的部分 （简称弧）
B
o
读作：弧AB 记作：
扇形：一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径 OA、OB所组成的图形叫做扇形
圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角
21
例：将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的 度数比为1:2:3,求这三个扇形的圆心角的度数。
图（1）
2、如图（2）该图案中的
平面图形有_三__角__形__、_梯__形__、__长__方形 3、图（3）中共有___5___个三角形
图（2）
图（3）
4、图(4)中的扇形共有___3__个，弧共有___3___个
图（4）
24
5、如图、把一个圆分成三个扇形， 你能求出这三个扇形的圆心角吗？
30%
20%
25
课堂小结
（1）多边形 、正多边形 （2）圆、弧、扇形、圆心角
26
： 思考题 以两个圆.两个三角形.两条线段为构
件，尽可能多地构思独特且具有意义的图形，并 写上一两句贴切.诙谐的解说词，如：
一把小雨伞
一个和尚
15
多边形的
顶点 边
内角
对角线
E D
A
C
B
16
3、从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这 个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若 干个三角形。能有一定的规律吗？
…
多边形
四边形 五边形
六边形
n边形
过点A对角线条数
…
分成三角形个数
17
1、从一个十八边形的某个顶点出发，分别
20
A
圆：平面上，一条线段绕着一个端点旋转 一周，另一个端点形成的图形叫做圆
圆弧：圆上任意两点A,B间的部分 （简称弧）
B
o
读作：弧AB 记作：
扇形：一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径 OA、OB所组成的图形叫做扇形
圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角
21
例：将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的 度数比为1:2:3,求这三个扇形的圆心角的度数。
图（1）
2、如图（2）该图案中的
平面图形有_三__角__形__、_梯__形__、__长__方形 3、图（3）中共有___5___个三角形
图（2）
图（3）
4、图(4)中的扇形共有___3__个，弧共有___3___个
图（4）
24
5、如图、把一个圆分成三个扇形， 你能求出这三个扇形的圆心角吗？
30%
20%
25
课堂小结
（1）多边形 、正多边形 （2）圆、弧、扇形、圆心角
26
： 思考题 以两个圆.两个三角形.两条线段为构
件，尽可能多地构思独特且具有意义的图形，并 写上一两句贴切.诙谐的解说词，如：
一把小雨伞
一个和尚
《多边形》PPT课件
➢ 多边形内角和为（ − ） × °
➢ 正多边形属于多边形，正多边形的内角和为（ − ） × °
➢ 正多边形内角都相等，边也都相等
➢ 正边形的每个内角的度数均为
（−）×°
多边形的外角和
➢ 在边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和
➢边形的外角和为°
（2）多边形的内角和为（n-2）×180°；多边形的外角和为360°
（3）三角形是最简单的多边形，以上公式对三角形依然成立
（4）一个多边形的内角和取决于它的边数，随着边数的增加、内角和也随之增加，
并且每增加一条边，内角和就增加180°；
多边形的外角和与边数无关，总是等于360°
（5）正多边形，边相等，内角也相等，外角也相等。
- .
第一课时
多边形的相关概念
➢ 多边形的概念
➢ 凸多边形与凹多边形
➢ 多边形的表示
➢ 正多边形的概念
➢ 多边形的对角线（重点）
复习
三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾
顺次相连所组成的图形
三角形的边：
组成三角形的线段
三角形的顶点：相邻两边的公共端点
三角形的内角：相邻两条边所组成的角
三角形的外角：三角形内角的一边与另一边的反向延
（3）在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形
（4）对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段
①从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线
②这些对角线把这个多边形分成（n-2）个三角形
（−）
③n边形共有
条对角线
练习
1.下列图形为正多边形的是
A
B
C
D
2.下列图形不是凸多边形的是
➢ 正多边形属于多边形，正多边形的内角和为（ − ） × °
➢ 正多边形内角都相等，边也都相等
➢ 正边形的每个内角的度数均为
（−）×°
多边形的外角和
➢ 在边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和
➢边形的外角和为°
（2）多边形的内角和为（n-2）×180°；多边形的外角和为360°
（3）三角形是最简单的多边形，以上公式对三角形依然成立
（4）一个多边形的内角和取决于它的边数，随着边数的增加、内角和也随之增加，
并且每增加一条边，内角和就增加180°；
多边形的外角和与边数无关，总是等于360°
（5）正多边形，边相等，内角也相等，外角也相等。
- .
第一课时
多边形的相关概念
➢ 多边形的概念
➢ 凸多边形与凹多边形
➢ 多边形的表示
➢ 正多边形的概念
➢ 多边形的对角线（重点）
复习
三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾
顺次相连所组成的图形
三角形的边：
组成三角形的线段
三角形的顶点：相邻两边的公共端点
三角形的内角：相邻两条边所组成的角
三角形的外角：三角形内角的一边与另一边的反向延
（3）在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形
（4）对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段
①从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线
②这些对角线把这个多边形分成（n-2）个三角形
（−）
③n边形共有
条对角线
练习
1.下列图形为正多边形的是
A
B
C
D
2.下列图形不是凸多边形的是
正多边形和圆-ppt课件
“各边相等，各内角相等”是正多边形的两
个基本特征，当边数n>3时，二者必须同时具备，
缺一不可，否则多边形就不是正多边形.
感悟新知
3. 正多边形的有关概念
知1－讲
(1)正多边形的中心： 一个正多边形的外接圆的圆心叫作正
多边形的中心 .
(2)正多边形的半径： 正多边形的外接圆的半径叫作正多边形
的半径 .
心，OA 为半径作⊙ O，直径 FC ∥ AB， AO， BO
的延长线交⊙ O 于点 D， E.
求证：六边形 ABCDEF 为圆内接
正六边形 .
感悟新知
知1－练
思路导引：
感悟新知
知1－练
证明： ∵三角形 AOB 是正三角形，
∴∠ AOB= ∠ OAB= ∠ OBA=60°， OB=OA.
∴点 B 在⊙ O 上 .
(1)作半径为 0.9 cm 的⊙ O；
(2)用量角器画∠ AOB = ∠ BOC=120°，其中 A， B，C
均为圆上的点；
(3)连接 AB， BC， CA，则△ ABC 为
所求作的正三角形 ，如图 24. 3－4所示.
感悟新知
作法二
(1)作半径为 0.9 cm 的⊙ O；
知3－练
(2)作⊙ O 的任一直径 AB；
︵
︵
︵
︵
︵ ︵
∴BDE－CDE＝CDA－CDE，即BC＝AE.∴BC＝AE.
同理可证其余各边都相等，
∴五边形 ABCDE 是正五边形．
感悟新知
知识点 2 正多边形的有关计算
1. 正 n 边形的每个内角都等于
(－)· °
.
2. 正 n 边形的每个中心角都等于
24.3.正多边形和圆课件PPT(共22张)
24.3 正多边形(zhèngduōbiānxíng) 和圆
点击页面即可演示
第1页，共22页。
观察下列图形它们有什么(shén 特 me) 点？
第2页，共22页。
三条边相等,
四条边相等,四
正三 三个角相等 角形 (60°).
正方形 个角相等 (90°).
一、正多边形的定义
各边相等,各角也相等的多边形叫做(jiàozuò)正多边 形.
边形ABCDE的 内切圆的半径(bànjìng). D
7.∠AOB叫做正五边形
ABCDE的 中心角,
它的度数是 72°.
E
C
.O
AF
B
第12页，共22页。
8.图中正(zhōnɡ zhènɡ)六边形ABCDEF的中心角∠是AOB
它的度数是 60°
9.你发现正六边形
ABCDEF的半径
与边长具有什么
数量关系?
第5页，共22页。
A
D
B
C
弧相等
弦相等 (多边形的边相等 ) (xiāngděng)
(xiāngděng)
圆周角相等(多边形的角相等)
—多边形是正多边形
第6页，共22页。
A
E B
H D
G
C
弧相等
F
全等三角形
边相等
(xiāngděng)
角相等
多边形是正多边形
第7页，共22页。
定理：
把圆分成n(n≥3)等份： ⑴依次连接各分点所得(suǒ dé)的多边形是这个圆 的
相等
E F
D
.O
C
A
B
第13页，共22页。
判断题
①各边都相等的多边形是正多边形.( ) ×
点击页面即可演示
第1页，共22页。
观察下列图形它们有什么(shén 特 me) 点？
第2页，共22页。
三条边相等,
四条边相等,四
正三 三个角相等 角形 (60°).
正方形 个角相等 (90°).
一、正多边形的定义
各边相等,各角也相等的多边形叫做(jiàozuò)正多边 形.
边形ABCDE的 内切圆的半径(bànjìng). D
7.∠AOB叫做正五边形
ABCDE的 中心角,
它的度数是 72°.
E
C
.O
AF
B
第12页，共22页。
8.图中正(zhōnɡ zhènɡ)六边形ABCDEF的中心角∠是AOB
它的度数是 60°
9.你发现正六边形
ABCDEF的半径
与边长具有什么
数量关系?
第5页，共22页。
A
D
B
C
弧相等
弦相等 (多边形的边相等 ) (xiāngděng)
(xiāngděng)
圆周角相等(多边形的角相等)
—多边形是正多边形
第6页，共22页。
A
E B
H D
G
C
弧相等
F
全等三角形
边相等
(xiāngděng)
角相等
多边形是正多边形
第7页，共22页。
定理：
把圆分成n(n≥3)等份： ⑴依次连接各分点所得(suǒ dé)的多边形是这个圆 的
相等
E F
D
.O
C
A
B
第13页，共22页。
判断题
①各边都相等的多边形是正多边形.( ) ×
【教学课件】《多边形》(人教)
明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
多边形ppt课件
适用范围
注意事项
在推算面积与周长的关系时，需要确 保多边形的边数和边长已知。
适用于所有多边形，包括三角形、四 边形、五边形等，以及不规则多边形 。
04 多边形的对称性
对称轴
对称轴的定义
对称轴是一条通过多边形中心的 直线，将多边形分为两个相等的
部分。
对称轴的寻找方法
通过观察多边形的特性，可以找到 其对称轴。例如，正方形有两条对 称轴，分别通过其相对顶点和对角 线中点。
多边形PPT课件
目录
CONTENTS
• 多边形的定义与性质 • 多边形的分类 • 多边形的面积与周长 • 多边形的对称性 • 多边形在实际生活中的应用 • 多边形的拓展知识
01 多边形的定义与性质
定义与特性
总结词
多边形是由至少三条线段依次首尾相连围成的平面图形。
详细描述
多边形是由至少三条线段依次首尾相连围成的平面图形，具有封闭性和凸凹性等特性。封闭性是指多边形的所有 边都首尾相连，围成一个封闭的平面图形；凸凹性则是指多边形的内角和外角的大小关系，凸多边形的内角都小 于外角，而凹多边形的内角可能大于外角。
多边形的内角和
总结词
多边形的内角和等于（n-2）*180°，其中n是多边形的边数。
详细描述
多边形的内角和等于（n-2）*180°，其中n是多边形的边数。这个公式是计算 多边形内角和的基础，对于任意一个多边形，都可以使用这个公式来计算其内 角和。
多边形的外角和
总结词
多边形的外角和等于360°。
详细描述
多边形的外角和等于360°，这是多边形的一个基本性质。无论多边形的形状如何 变化，其外角和始终保持不变，恒等于360°。这个性质在几何学中非常重要，也 是解决许多几何问题的基础。
多边形ppt课件
凸多边形与凹多边形
总结词
凸多边形和凹多边形是根据多边形的顶点连接方式来 区分的两种类型。
详细描述
凸多边形的所有边都连接相邻的顶点，形成一个凸起 的形状；而凹多边形则存在边连接的顶点不相邻的情 况，形成凹陷的形状。这两种多边形在实际生活中有 广泛的应用，例如几何图形、建筑设计等。
多边形的对称性
总结词
3D建模
在计算机图形学中，多边形是创建3D模型 的基本元素之一。通过使用多边形，可以创 建出各种形状的3D模型，包括人物、场景 和道具等。
渲染和光照处理
在3D渲染过程中，多边形用于表示物体的 表面。通过对多边形的顶点进行光照计算， 可以模拟出真实的光照效果，提高渲染的质
量和逼真度。
பைடு நூலகம் 05
多边形的拓展知识
02
多边形的周长与面 积
多边形的周长
总结词
多边形的周长是指围绕多边形边缘的长度总和。
详细描述
多边形的周长的计算公式为周长=边长×边数。例如，一个正方形的周长是其四 条等长的边之和，而一个三角形的周长是其三条边之和。
多边形的面积
总结词
多边形的面积是指其内部区域的面积大小。
详细描述
多边形的面积计算公式因多边形类型而异。对于三角形，其面积计算公式为面积 =底×高÷2；对于平行四边形，其面积计算公式为面积=底×高；对于梯形，其面 积计算公式为面积=（上底+下底）×高÷2。
内角和与外角和的关系
内角与外角的关系
一个多边形的内角与它的外角是互补的，这意味着它们的角度之和为180度。例如，一 个三角形的两个内角与它们的外角是互补的。
利用外角和定理求内角和
通过已知多边形的外角和，我们可以计算其内角和。例如，已知一个四边形的外角和为 360度，那么其内角和为360度 - 已知的一个外角的度数。
多边形ppt课件
05
多边形在数学中的延伸拓 展
三角形与多边形的内在联系
三角形是最简单的多边形，任何 多边形都可以分割为多个三角形
。
多边形的边数与三角形的个数之 间存在一种简单的数学关系。
三角形具有稳定性，在力学和实 际生活中有广泛的应用。
利用向量解决多边形问题
向量是解决许多几何问题的重要 工具。
通过向量的点积、叉积等运算， 可以解决与多边形相关的许多问
题。
利用向量可以判断线段、平面之 间的位置关系，计算角度、长度
等几何量。
多边形与空间几何的关系
在空间几何中，多边形可以用来描述三维物体表面的形状。
通过将三维物体表面投影到二维平面上，可以将三维空间中的多边形问题转化为二 维平面上的多边形问题。
在解决空间几何问题时，需要综合考虑三维空间中的点、线、面之间的位置关系。
数学建模
讲解如何用数学语言描述多边形， 并建立相应的数学模型。
未来发展
探讨多边形未来的发展方向和研究 热点。
对多边形学习的建议和思考
学习建议
提供一些有效的学习方法和技巧 ，例如如何记忆公式、如何提高 解题能力等。
深入思考
提出一些有难度的问题，引导学 生深入思考多边形的性质和应用 。
THANKS
感谢观看
组合多个多边形来创建各种形状和结构的模型。
02
渲染
多边形在渲染中也发挥了重要作用。通过使用多边形，设计师可以更好
地控制图像的细节和形状，以达到更好的视觉效果。
03
游戏开发
在游戏开发中，多边形被广泛用于创建游戏场景、角色和物体。设计师
可以通过组合多个多边形来创建各种形状和结构的模型，并使用动画和
特效来增加游戏的趣味性。
多边形的认识 ppt课件
3
五边形
21 5
3
5
4
4
像这样有5条边的图形是五边形。
找出边数相同的图形
六边形
像这样有6条边的图形是六边形。
一般多边形有几条边， 我们就叫它们几边形。
如果一个图形有7条边 是什么图形？ 8条边、9条边呢？
七边形
十边形
十二边形
智力大闯关
猜图形
猜图形
猜图形
2、钉子板上围出的各是什么图形？你能围出 四边形、五边形和六边形吗？
3、数数下面的图形各有几条边，并归归类。
4、（1）你能把一张四边形纸剪成两个 三角形吗？剪成一个三角形和一个四边 形呢？
4、（2）在一张正方形纸上剪下一个三 角形，剩下的部分是什么图形？
三角形
3
四边形
4
五边形
5
5、在右边的图形中，你能 找出几个四边形？
12 34
能找出9个四边形
生活中的多边形
美丽的多边形
板书设计
4条边围成
认识多边形
5条边围成
6条边围成
四边形
五边形
六边形
谢 谢观赏
第 2 单元 平 行 四 边 形 的 初 步 认 识
第 2 单元 平 行 四 边 形 的 初 步 认 识
多边 形 的 认 识
教 学目标
01 知识与能力
经历认识多边形 的过程，知道四 边形、五边形和 六边形，并能正 确地识别这些图 形。
02 过程与方法
通过描一描、数 一数、比一比等 操作活动，探究 并认识多边形的 特征。
03 情感态度与价值观
在学习活动中，不断 增强对数学学习的兴 趣，培养乐于合作、 交流的态度。
知导图
猜图形
五边形
21 5
3
5
4
4
像这样有5条边的图形是五边形。
找出边数相同的图形
六边形
像这样有6条边的图形是六边形。
一般多边形有几条边， 我们就叫它们几边形。
如果一个图形有7条边 是什么图形？ 8条边、9条边呢？
七边形
十边形
十二边形
智力大闯关
猜图形
猜图形
猜图形
2、钉子板上围出的各是什么图形？你能围出 四边形、五边形和六边形吗？
3、数数下面的图形各有几条边，并归归类。
4、（1）你能把一张四边形纸剪成两个 三角形吗？剪成一个三角形和一个四边 形呢？
4、（2）在一张正方形纸上剪下一个三 角形，剩下的部分是什么图形？
三角形
3
四边形
4
五边形
5
5、在右边的图形中，你能 找出几个四边形？
12 34
能找出9个四边形
生活中的多边形
美丽的多边形
板书设计
4条边围成
认识多边形
5条边围成
6条边围成
四边形
五边形
六边形
谢 谢观赏
第 2 单元 平 行 四 边 形 的 初 步 认 识
第 2 单元 平 行 四 边 形 的 初 步 认 识
多边 形 的 认 识
教 学目标
01 知识与能力
经历认识多边形 的过程，知道四 边形、五边形和 六边形，并能正 确地识别这些图 形。
02 过程与方法
通过描一描、数 一数、比一比等 操作活动，探究 并认识多边形的 特征。
03 情感态度与价值观
在学习活动中，不断 增强对数学学习的兴 趣，培养乐于合作、 交流的态度。
知导图
猜图形
北师大版七年级上册数学4.3 多边形和圆的初步认识PPT课件
4. 如图是地球表面积统计图的一部分，扇形A表示地球 某几种水域的面积，则此扇形的圆心角为___1_4_4___度.
课堂检测
能力提升题
从多边形的某一个顶点出发，分别连接这个顶点与
其余各顶点，把这个多边形分成10个三角形，那么这个
多边形是 （ A ）
A. 十二边形
B.十一边形
C. 九边形
D.八边形
课堂检测
连接中考
1. 下列图形为正多边形的是（ D ）
A.
B.
C.
D.
2. 一个扇形的半径是6，圆心角是120°，该扇形的面积是（ C ）
A. 2π B. 4π
C. 12π
D.24π
课堂检测
基础巩固题
1. 如图所示的图形中，属于多边形的有几个( A )
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
课堂检测
基础巩固题
（2）圆心角的度数与周角的比与扇形的面积 与圆的面积比有怎样的关系？
结论：扇形的圆心角与周角的比等于扇形面积与圆的面积比.
即S扇形=
圆心角 周角
× S圆=
nπr2 360°
探究新知
做一做 画一个半径是2厘米的圆，并在其中画一个圆心角 为60°的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？小组交流.
S扇形=
60° 360°
你能在我们生活周围找出这些平面图形吗？
探究新知 找出我们生活中基本的平面图形
探究新知
找出我们生活中基本的平面图形
探究新知 找出我们生活中基本的平面图形
探究新知
多边形的概念
定义：多边形是由一些 不在同一条直线上的 线段首尾 顺次 相连组成的 封闭平面图形.
【注意】 ①组成多边形的线段在“同一平面内”; ②线段必须“不在同一直线上”且线段条数不少于3条; ③首尾顺次相连; ④封闭图形. 我们平常所说的多边形都是指凸多边形，即多边形总在任何一 条边所在直线的同一侧.
画正多边形课件
画正多边形ppt课件
目录
CONTENTS
• 正多边形的定义与性质 • 画正多边形的方法 • 正多边形的几何应用 • 画正多边形的工具与软件 • 画正多边形的技巧与注意事项
01 正多边形的定义与性质
正多边形的定义
正多边形是指各边相 等，各内角也相等的 多边形。
正多边形的所有顶点 连接其中心（称为正 多边形的中心）的距 离相等。
正多边形的分类
01
02
03
04
等边三角形
三边长度相等，三个内角都是 60度。
等腰三角形
两边长度相等，两个内角相等 ，另一个内角与之互补。
等腰梯形
两腰长度相等，两底角相等。
正方形
四边长度相等，四个内角都是 90度。
02 画正多边形的方法
几何作图法
• 定义：通过使用简单的几何工具（如直尺、圆规等）来绘 制正多边形。
使用圆规和直尺
这是最基本的几何作图工具，用 于画出圆形和直线。
利用等分线段
通过等分线段，可以将线段分成若 干等份，从而更容易画出正多边形 。
利用垂线
通过画出垂直于线段的垂线，可以 确定正多边形的顶点位置。
代数计算技巧
计算内角和外角
通过计算正多边形的内角和外角，可以确定正多边形的形状和大 小。
利用正弦和余弦函数
注意精度设置
在绘制正多边形时，需要注意精 度设置，以确保绘制的图形准确
无误。
感谢您的观看
THANKS
04 画正多边形的工具与软件
几何作图工具
几何画板
专业的几何作图工具，可以方便 地绘制各种正多边形，并具有丰 富的几何变换功能。
GeoGebra
动态几何软件，支持绘制和操作 正多边形，并可进行动态演示和 探索。
目录
CONTENTS
• 正多边形的定义与性质 • 画正多边形的方法 • 正多边形的几何应用 • 画正多边形的工具与软件 • 画正多边形的技巧与注意事项
01 正多边形的定义与性质
正多边形的定义
正多边形是指各边相 等，各内角也相等的 多边形。
正多边形的所有顶点 连接其中心（称为正 多边形的中心）的距 离相等。
正多边形的分类
01
02
03
04
等边三角形
三边长度相等，三个内角都是 60度。
等腰三角形
两边长度相等，两个内角相等 ，另一个内角与之互补。
等腰梯形
两腰长度相等，两底角相等。
正方形
四边长度相等，四个内角都是 90度。
02 画正多边形的方法
几何作图法
• 定义：通过使用简单的几何工具（如直尺、圆规等）来绘 制正多边形。
使用圆规和直尺
这是最基本的几何作图工具，用 于画出圆形和直线。
利用等分线段
通过等分线段，可以将线段分成若 干等份，从而更容易画出正多边形 。
利用垂线
通过画出垂直于线段的垂线，可以 确定正多边形的顶点位置。
代数计算技巧
计算内角和外角
通过计算正多边形的内角和外角，可以确定正多边形的形状和大 小。
利用正弦和余弦函数
注意精度设置
在绘制正多边形时，需要注意精 度设置，以确保绘制的图形准确
无误。
感谢您的观看
THANKS
04 画正多边形的工具与软件
几何作图工具
几何画板
专业的几何作图工具，可以方便 地绘制各种正多边形，并具有丰 富的几何变换功能。
GeoGebra
动态几何软件，支持绘制和操作 正多边形，并可进行动态演示和 探索。
初中数学精品课件：正多边形
如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形
叫做正n边形。
根据边数不同，分别叫做
正三角形 正方形
正五边形 正六边形正八边形
思考: 菱形是正多边形吗?矩形是正多边形呢?
矩形不是正多边形，因为四条边不都相等; 菱形不是正多边形，因为菱形的四个角不都相等;
正方形是正多边形．因为四条边都相等， 四个角都相等.
2. 边数是偶数的正多边形还是中心对称图形。
课堂检测
1．同圆的内接正三角形与内接正方形的边长 的比是（ A ）
6
3
6
4
A. 2
B.4
C. 3
D.3
2．如图，正△ABC内接于半径为1cm的圆，则阴
影部分的面积为__π_－__3_4_3___cm2.
做一做：
用直尺和圆规作出它们的外接圆
A
A
D
B
C
B
C
定义：经过正多边形各个顶点的圆叫做正多边 形的外接圆，这个多边形叫做圆的内接正多边形。
A
A
D
B
C
B
C
我们把经过一个正多边形的各个顶点的圆叫做这个正多边 形的外接圆，这个正多边形也就叫做圆内接多边形.任何 一个正多边形都有一个外接圆.
分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边 长，边心距和面积.
二、正多边形的性质
1、正多边形的各边相等 2、正多边形的各个内角都相等
3、正n边形的内角的度数是： （n 2）•180
n
4、正n边形的每一个外角的度数是：360
n
例题教学
例1 已知一个正多边形的内角为176.4°，
这个正多边形是几边形？有没有内角为100°的 正多边形？
解：设正多边形的边数为n，由内角为176.4°得
叫做正n边形。
根据边数不同，分别叫做
正三角形 正方形
正五边形 正六边形正八边形
思考: 菱形是正多边形吗?矩形是正多边形呢?
矩形不是正多边形，因为四条边不都相等; 菱形不是正多边形，因为菱形的四个角不都相等;
正方形是正多边形．因为四条边都相等， 四个角都相等.
2. 边数是偶数的正多边形还是中心对称图形。
课堂检测
1．同圆的内接正三角形与内接正方形的边长 的比是（ A ）
6
3
6
4
A. 2
B.4
C. 3
D.3
2．如图，正△ABC内接于半径为1cm的圆，则阴
影部分的面积为__π_－__3_4_3___cm2.
做一做：
用直尺和圆规作出它们的外接圆
A
A
D
B
C
B
C
定义：经过正多边形各个顶点的圆叫做正多边 形的外接圆，这个多边形叫做圆的内接正多边形。
A
A
D
B
C
B
C
我们把经过一个正多边形的各个顶点的圆叫做这个正多边 形的外接圆，这个正多边形也就叫做圆内接多边形.任何 一个正多边形都有一个外接圆.
分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边 长，边心距和面积.
二、正多边形的性质
1、正多边形的各边相等 2、正多边形的各个内角都相等
3、正n边形的内角的度数是： （n 2）•180
n
4、正n边形的每一个外角的度数是：360
n
例题教学
例1 已知一个正多边形的内角为176.4°，
这个正多边形是几边形？有没有内角为100°的 正多边形？
解：设正多边形的边数为n，由内角为176.4°得
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B
C
1
A2
B
多边形的边与它的邻边的延长 线组成的角叫做多边形的外角.
E
C
如：∠2是五边形ABCDE.的一个外角.
D
19
关于多边形的角
那么五边形有几个内角？几条边？几个外角呢？
五边形有5个内角，5条边，10个外角
那么六边形有几个内角？几条边？几个外角呢？
六边形有6个内角，6条边，12个外角
那么n边形有几个内角？几条边？几个外角呢？
线上的线段首尾顺次连结组成的
平面图形
.
12Βιβλιοθήκη 活中的平面图形由这图形你抽象出什么几何图形？
八边形
八边形，它是由八条不在同一直
线上的线段首尾顺次连结组成的
平面图形
.
13
多边形的定义
那么多边形的定义呢？
一般地，由n条不在同一直线 上的线段首尾顺次连结组成的 平面图形称为n边形，又称为 多边形．
.
14
多边形概念的重要提示：
多边形叫做凸多边形.
B 图1 C
图2中,多边形ABCD不在CD所在
A
直线的同侧,就不是凸多边形,叫
凹多边形.
没有特别说明,我们研究的 多边形都是指凸多边形.
.
C
B
图2 D
25
观察图中的多边形，他们的边、角有什么特点？
正三角形 正方形 正五边形 正六边形 正八边形
正多边形的概念
在平面内，各个角都相等、各条边都相等的多 边形叫做正多边形。
上述对角线分成 的三角形个数
1
2 3 4 5 … n-2
总的对角线条数 0
2
.5
9
14 …
n(n-3) 222
3.多边形的分类
.
23
比一比.画一画
请分别画出下列两个图形各边所在的直线,你能
得到什么结论？
D
E
A
C
G
B （1）
F
（2）
H
.
24
多边形的分类
A
在图1中,画出任意一边所在的直线,
D
整个多边形都在直线的同侧,这样的
.
16
2.多边形的相关概念
.
17
三角形的内角
三角形两边的夹角叫做三角形的内角
如图中的∠A、∠B、∠C
多边形的内角:
B
A C
多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. A
B
如:五边形ABCDE的内角有
∠A、∠B、∠C、∠D、∠E
共5个.
C
.
E
D
18
三角形的外角
A
三角形一边与另一边的延长线组成的角
如∠1就是∆ABC的一个外角 多边形的外角:
2、小学学过的下列图形中不可能是正多边形
的是( D )
A、三角形
B、正方形
C、四边形
D、梯形
.
31
3、已知一个多边形有35条对角线，你能 求出它的边数吗？
4、有一个家庭联谊会，参加的家庭全部 是三口之家，在联谊会期间，每个人都 要和别的家庭的每个成员握一次手。 （1）若参加会议的人数为15，则一共要 握手多少次？ （2）若一共握手170次，则参加会议的 人数是多少？
在多边形的概念中，要分清以下几个方面 （1）在平面内； （2）若干线段不在同一直线上； （3）首尾顺次相接； （4）所形成的封闭图形
.
15
例题讲解
例1：请列出生活中的一些多边形，并指出其特征
分析：生活中存在很多的多边形，它们的形状都 是为了与生活相适应。
解：房屋顶是三角形，因为三角形有稳定性； 螺母底面为六边形，是为了方便安装和拆卸； 黑板为四边形，是为了满足教学的使用；等等
E
D A
B .
C 29
2、n边形有___n___个顶点，__n___边，有__n___个 角，有____n____个不共顶点外角．
3、四边形有__2___条对角线。五边形有___5___条 对角线。四边形的一条对角线将它分成___2___个
三角形．
4、从五边形的一个顶点出发可以画__2___条对角 线，它们将五边形分成___3___个三角形．
A
B D
C
四边形
四边形是由四条不在同一直线上
的线段首尾顺次连结组成的平面
图形，记为四边形ABCD
.
10
生活中的平面图形
A
B E
C
D
五边形，它是由五条不在同一直
线上的线段首尾顺次连结组成的
平面图形，记为五边形ABCDE
.
11
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
六边形
六边形，它是由六条不在同一直
古埃及金字塔
.
1
美国国防部大. 楼——五角大楼
2
中国第一奇村诸葛八卦村
.
3
生活中的. 平面图形
4
.
5
.
6
§7.3.1
多边形
.
7
1.多边形的定义
.
8
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
三角形
三角形是由三条不在同一条直线上的
线段首尾顺次连结组成的平面图形
.
9
既然我们已经知道什么叫三角形，你能根据三角形 的定义，说出什么叫四边形吗？
n边形有n个内角，n条边，2n个外角
.
20
多边形的对角线：
A
连接多边形不相邻的两个顶点
的线段,叫做多边形的对角线. B E
如图中的线段AC、AD、BE等
C
D
三角形是最简单的多边形，研究可借助对角线将 其分为若干个三角形
.
21
边数
3 4 5 6 7… n
从一个顶点出发 的对角线的条数
0
1
234
n-3
.
26
判断一个n边形是正n边形的条件是：
当n>3时，必须同时满足以下两个条件：
（1）是各边相等， （2）是各角相等.
两者缺一不可 如长方形各角相等，但各边不一定相等，菱形各 边相等，但各角不一定相等，所以它们都不是正 多边形。
正三角形 正方形
菱形
.
矩形 27
课堂练习
.
28
小试身手
1、如图，此多边形应记作__五___边形__A_B_C_D_E__， AB边的邻边是___A_E___、____B_C_____，顶点E处 的内角为__∠_A_E_D_____，过顶点A画出这个多边形的 对角线，共有______2___条，它们把多边形分成 ____3_____个三角形。
.
32
小结
1、多边形的定义
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形
2、多边形的相关概念
a.多边形的内角 多边形相邻两边组成的角
b.多边形的外角 多边形的一边与它相邻边的延长线组成的角
c.多边形的对角线
连接多边形不相邻的两个顶点的线段
5、凸多边形和正多边形
各个角相等，各条边都相等的多边形
.
33
祝同学们学习进步
.
5、正多边形的__边___相等，__角__相等．
6、多边形分为__凸__多__边__形___和___凹__多__边__形___两类．
.
30
谁愿挑战？
1、下列叙述正确的是( D ) A、每条边都相等的多边形是正多边形。 B、如果画出多边形某一条边所在的直线，
这个多边形都在这条直线的同一侧，那么
它一定是凸多边形。 C、每个角都相等的多边形叫正多边形。 D、每条边、每个角都相等的多边形叫正多边形。