第四章对称分量法在电力系统不对称故障中的应用共67页

Fc
Fc(1)
Fc(2)
Fc(0)
（4－1）
由于每一组是对称的，故有下列关系：
Fb (1 )
e F j 240 0 a (1)
a 2 Fa (1 )
Fc (1 )
e
j 120
F 0 a (1)
a Fa (1 )
Fb ( 2 )
e
j 120
F 0 a(2)
a Fa ( 2 )
Fc ( 2 )
4-1对称分量法
图4-1(a)、(b)、(c)表示三组对称的三相相量 Fa (1) Fb (1) Fc (1) 幅值相等，相序相差120度，称为正序； F F a ( 2 ) b (2 ) Fc ( 2 ) 幅值相等，但相序与正序相反，称为负序； Fa (0 ) Fb (0 ) Fc ( 0 ) 幅值和相位均相同,称零序;
Fa(1)
Fc(1)
正序
(a)
Fb(2)
Fa(2)
Fb(1)
Fc(2)
负序
(b)
Fa(0)
Fb(0)
Fc(0) 零序
Fc (c)
Fa Fb (d)
在图4-1(d)中三组对称的相量合成得三个不对称相量。 写成数学表达式为：
Fa Fb
Fa(1) Fb(1)
Fa(2) Fb(2)
Fa(0) Fb(0)
Ua(0)
(zs
2zm)Ia(0)
z I (0) a(0)
式中 z (1) z ( 2 ) z ( 0 ) 分别称为此线路的正序、负序、零序阻抗。 由此可知：（1）各序电压降与各序电流成线性关系；
（2）当电路中流过某一序分量的电流时，只产生 同一分量的电压降。
（3）当电路中施加某一序分量的电压时，电路也只产生 同一分量的电流。这样就可以对正序、负序、零序分量 别计算
a2 5.78150
I I I I
b1
a
b2
a1
5.78150
a2
I I
b0
0
a0
a 5.7890
I I I I
c1
a1
a2 5.7890
c2
a2
I I
c0
0
a0
4-2 对称分量法在不对称故障分析中 的应用
首先要说明，在一个三相对称的元件中（例如线 路、变压器和发电机）， 如果流过三相正序电流,则 在元件上的三相电压降也是正序的;负序零序同理.
分解
Ea + xG
Eb + xG
Ec + xG
Zn
xT
xT
xT
Ika Ikb
Ikc
U U
ka1
kb1
U U
wenku.baidu.com
ka 2
kb 2
U ka 0
Ukb0
U kc1
U kc 2
Ukc0
分解
E x x a +
G1
T1
Eb
xG1
+
xT1
Ec x + G1
xT1
Ika1
Ikb1
Ikc1
+
Zn
U U U
e
j 240
F 0 a(2)
a
2
Fa ( 2
)
Fb ( 0 ) Fc ( 0 ) Fa ( 0 )
（4－2）
aej12001j 3 22
a2 ej24001j 3 22
将式（4－2）代入（4－1）可得：
FFba
1 a2
1 a
11FFaa((12))
或简写为：
FP T1FS
Fc a a2 1Fa(0)
ka1
kb1
kc1
x x G2
T2
xG0
xT 0
xG 2
xT 2
xG0
xT 0
xG 2
xT 2
+
xG0
xT 0
Ika2
Ikb2
Ikc2
Ika0
介绍用对称分量法 分析其短路电流及短路点电压的方法。
故障点k发生的不对称短路:
k点的三相对地电压
Uka Ukb Ukc
和由k点流出的三相电流(即短路电流)
均为三相不对称.
Ika Ikb Ikc
如图:
Ea + xG Eb + xG Ec + xG
Zn
xT xT xT
Ika Ikb Ikc
Uka Ukb Ukc
上式说明三组对称相量合成得三个不对称相量。 其逆关系为：
FFaa((12)) Fa(0)
1 13a1
a a2 1
a2 a
FFba
1 Fc
（4－6）
或写为：
FS T1FP
上式说明三个不对称的相量可以唯一地分解成为三组对 称的相量(即对称分量): 正序分量、负序分量和零序分量。
合成过程：
Fa 2
Ua (0 )
z
(0
)
Ia (0
)
Z 1 为正序阻抗 Z 2 为负序阻抗 Z 0 为零序阻抗
电力系统中的任何静止元件只要三相对称，某正序 阻抗和正序导纳分别与负序阻抗和负序导纳相等， 这是因为当流过正序和负序电流时，b,c两相对a 相的电磁感应关系相同。
下面结合图4-4(a)的简单系统中发生a相短路接地的情况,
Fb 2 Fc 2
将式（4－6）的变换关系应用于基频电流（或电压）， 则有：
IIaa((12)) Ia(0)
1 13a1
a a2 1
a2 a
IIba
1 Ic
则
I a(0) 13(I a I b I c) （4－8）
如图所示。零序电流必须以中性线为通路。
有零序
无零序
无零序
例： a
b c
则：
TUS ZPTSI
即
U ST 1Z P TS IZ SIS
式中：
zs zm 0 ZST1ZPT 0 zs zm
0
0
0
0 zs 2zm
Z S 即为电压降的对称分量和电流的对称分量之间的阻抗
矩阵。
即：
Ua(1) (zs zm)Ia(1) z I (1) a(1)
Ua(2) (zs zm)Ia(2) z(2)Ia(2)
I a100
I b10180 Ic 0
请分解成对称相量。
解：
IIaa((12)) Ia(0)
1 13a1
a a2 1
a2 a
IIba
1 Ic
I
1 100 10180 120 0 5.7830 a1 3
I
1 100 10180 240 0 5.7830 a2 3
I
1 100 10180 0 0 a0 3
对于三相对称的元件,各序分量是独立的,即正序
电压只与正序电流有关,负序零序也是如此.
下面以一回三相对称的线路为例子说明之。
设该线路每相的自感阻抗为 z s 相间的互感阻抗为 z m
三相电压降与三相电流有如下关系：
UUba
zs zm
zm zs
zm zm
IIba
Uc zm zm zs Ic
可简写为： UPZPIP
（4）正序、负序、零序电路本身就是对称的，因此， 只要对于每一序分量来说，只需计算其中的一相（a相）
以上情况可以推广 到一般情况，从而得出：三相元件各 序的序阻抗，分别为元件两端同一序的电压降与电流的 比值
Ua (1) Ua ( 2 )
z (1) Ia (1) z ( 2 ) Ia ( 2 )