新浙教版八年级上1.1认识三角形(1)

三角形任何两边的和大于第三边.
A
c
b
a+b＞c a+c＞b
B
a
C
c+b＞a
两点之间线段最短！
三角形的三边关系:
三角形 任何 任何 两边的和大于第三边
C b A c a B a+b>c b+c>a c+a>b
反之：在三条线段中 若任意两条线段之和大于第三条线段
则这三条线段能构成一个三角形。
长度为6cm, 4cm, 3cm三条线段能否组成三角形？
e+f=6+6=12(cm) ∴ e+f=g.线段e,f,g不能组成三角形。
1.由下列长度的三条线段能组成三角形吗? 请说明理由. (1)1cm，2cm，3.5cm (2)4cm，5cm，9cm (3)6cm，8cm，13cm
不能
不能 能
2、一个三角形有两边相等,已知其中一边是5cm，另一 19cm或23cm 边是9cm，则这个三角形的周长是______________
D C
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B
8 个三角形，并写出图中各三角形. 4:图中有__
D
O
C
A
B
(1)拿出你刚才画的三角形，量出它的三边长度，
并填空：
A c b
a=______;b=_______;c=______
（2）计算并比较： ＞ a+b____c;
B
a
c
＞ ＞ b+c____a; c+a____b
(3)通过以上的比较你认为三角形的三边存在 怎样的关系？
例1：判断下列各组线段中，哪些能组成三 角形，哪些不能组成三角形，并说明理由。 (1)a=2.5cm, b=3cm, c=5cm. (2)e=6cm, f=6cm, g=12cm.
解(1)∵ 最长线段是c=5cm,
a+b=2.5+3=5.5(cm) ∴ a+b>c.线段a,b,c能组成三角形。
(2)∵ 最长线段是g=12cm,
7
4<AC<10
B
3
C
两根小木棍分别长3cm和5cm,现取第三根,要求 长度为偶数,三根木棍作边长制成三角形,这样 可制成不同的三角形有 2 个.
要做一个三角形的铁架子,已有两根长分别为 1m和1.5m的铁条,需要再找一根铁条,把它 们首尾相接焊在一起. 小红拿来的铁条2.2m, 小明拿来的铁条长0.4m, 这两根铁条合适吗?
解:∵6+4>3
解: ∵最长线段是 6cm
4+3>6 ∴能组成三角形
6+3>4
4+3>6
∴能组成三角形
这样判断需要三个条件，有没有更好的判断方法？
只要满足较短的两条线段之和大于最长的线
段，便可构成三角形; 若不满足，则不能构成三角形. 判断方法 (1)找出最长线段。 (2)比较大小：较短两边之和与最长线段的大小 (3)判断能否组成三角形。
A.1 B.2 C.3 D.4
A
如图,在△ABC中,D是AB
D B C
上一点,且AD=AC,连结CD.用
“>”或“<”号填入下面各 个 空格，并说明理由。 ＜ （1） AB____AC + BC
＞
(2) 2AD____CD;
若三角形的周长为13,且三边长都是整数, 那 么满足条件的三角形有多少个?
在△ABC中，AB=7
BC=3
或16或17或18或19 1.若AC为整数，那么△ABC的周长=15 ________________________; 5或7或9 2.若周长为奇数，那么AC= ____________; 6或8 3.若周长为偶数，那么AC=_______;
A 7 B 3
C
现有木棒4根,长度分别为12, 10, 8, 4, 选 其中3根组成三角形,则能组成三角形的个数 是( C )
若三角形的周长为17,且三边长都有是整数, 那么满足条件的三角形有多少个?
数一数
3 个三角形，并写出图中各三角形. 1:图中有__
C
D
A
A
B
6 个三角形，并写出图中各三角形. 2:图中有__
B
D
E
C
你会数三角形吗？下列各图中各有几个 三角形？
…
(1) (2) (3) (n)
（ 2+1 ） （ 3+2+1 ）（4+3+2+1） （ ？）
数完后请说出你发现的规律。
3:图中有__ 2 个三角形，并写出图中各三角形.
3、一个三角形有两边相等,已知其中一边是3cm，另 21cm 一边是9cm，则这个三角形的周长是______________
遇到这类问题，我们通常要考虑两种情况，然后 判断是否都能构成三角形
三角形任何两边的和大于第三边 三角形任何两边的差小于第三边.
＜ ＜ a-b____c; b-c____a; a-c____b ＜ A c B a b C
推广
(a>b >c)
已知三角形的两边,如何求第三边的取值范围?
两边之差第三边两边之和 已知三角形的两边a,b长分别为2和3,则第三 边c的范围是 1<c<5
若三角形的两边长分别为a和b,(设ab)则 a-b<c<a+b . 第三边c的范围是
例2: 如图,如果要构成三角形,求AC的取值范围.
A
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接 所组成的图形叫做三角形
三角形用符号“Δ”表示，如图顶点 是A，B，C的三角形
(1):记做“ΔABC” (2):读做“三角形ABC” A
B
C
A
顶点: 点A、 点 B、 点 C
B
c a
b
三边: BC 、 AC 、AB
或a、 b、
c
三角形的 六元素
内角: ∠A、∠B、 ∠C